文档内容
2025 年安徽省初中学业水平模拟考试
数学试题（一）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
的
1. -8 倒数是（ ）
A. -8 B. 8 C. - D.
2. 据统计，2024年我国对共建“一带一路”国家合计进出口 万亿元，其中 万亿用科学记数法
表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 斗拱是中国古代建筑特有的一种部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图，它的主视图为（ ）
A . B.
C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，五边形 是 的内接正五边形， 是 的直径，连接 ，交 于点P，则
的度数是（ ）A. B. C. D.
6. 已知反比例函数 与一次函数 的图象交于点 ，则 的解集为
（ ）
A. B. 或
C. 或 D.
7. 如图， 中， ， ，点 是 边上一点，点 是 边上一点， ，
过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，则 （ ）
A. B. 3 C. 5 D. 6
8. 已知实数a，b，c满足， ， ，则下列结论不正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
9. 如图， 中， ，过点 作 ，垂足为 ， 平分 ，分别交， 于点 ， ．若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知抛物线 与 轴两个交点间的距离为4，将此抛物线向右平移5个单位长度，再向上
平移3个单位长度，得到一条新抛物线，则新抛物线与 轴两个交点间的距离是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 因式分解： _______．
12. 定义：对于实数 ， 表示不大于 的最大整数，例如： ， ， ，那么
_______．
13. 糯米同学要购买两张高铁车票，系统将从如图所示的 5个座位中随机选择两个，则“购买的车票座位
恰好一个靠近窗户，一个靠近过道”的概率是_______．
14. 如图，在边长为 的正方形 中， 是 边上一动点（不与 ， 两点重合），将 沿直
线 翻折，点 落在点 处；在 上取一点 ，使得将 沿直线 翻折后，点 落在直线
上的点 处，直线 交 于点 ，连接 ， ．（1） 的周长为_______；
（2）当 在 边上运动时， 的面积的最小值为_______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程： ．
16. 如图， 在平面直角坐标系中， ， ， ．
（1）请画出 关于y轴对称的 ；
（2）请直接写出 的面积为______；
（3）请仅用无刻度的直尺画出 的平分线 ，保留作图痕迹．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 算盘起源于中国，以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把算珠分为上，下两
部分，上半部分每算珠代表5，下半部分每算珠代表1．任意选定某档为个位，从该档开始从右至左依次代
表十进位的个，十，百，千，万，……，不拨出算珠的空档表示0．某同学在百位拨了一颗上珠和三颗下珠，在构成的三位数中，百位数字等于十位数字与个位数字的和的2倍，十位数字减2等于个位数字，请
求出这个三位数．
18. 观察以下等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
第5个等式：
…．
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：_______；
（2）写出你猜想的第n个等式：_______（用含n的等式表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 公元前2世纪，中国古代人民巧妙利用平面镜组合发射光线的原理发明了最初形态的潜望镜，西汉初
年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，恳水盆于其下，则见四邻矣”．如图1所示，
其设计方法主要利用了光的反射原理．若在图2中， 呈水平状态，入射角 ，
，（入射角等于反射角， ， 为法线），当 米时，求点 到 的距离（精确到 米）．（参考数据： ， ， ）
20. 如图， 是 的直径，点C在 上， 的平分线与 相交于点D，与 过点B的切
线相交于点E．
（1）判断 的形状，并证明你的结论；
（2）若 ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 为了培养青少年养成运动的良好习惯，同时也为体育中考做好准备，某中学对九年级的学生进行了一
次体育模拟测试，获得了他们的成绩（百分制），并对成绩进行了整理、分析．下面是给出的部分信息：
①随机抽取男同学和女同学各 名；
②男同学成绩 的频数分布直方图如图所示（数据分为 组： ， ， ，
）；
③男同学成绩在 这一组的具体分数是： ， ， ， ， ， ， ；女同学成绩在这一组的具体分数是： ， ， ， ， ， ；
④对男同学和女同学的成绩初步统计后的结果如下表：
性 平 均 中 位 众
别 数 数 数
女 82.1 88 89
男 83.5 84
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中 的值是_____；
（2）下列描述中正确的有_____；
的
①因为抽取 名女同学的成绩的平均数是 分，所以至少有 名女同学成绩在 分以下．
②抽取的 名男同学中，成绩为 分的一定少于 人．
③在抽取的同学中，女同学超过 分的人数比男同学多．
（3）成绩不低于 分的学生成绩记为优秀，假设该校九年级有女学生 人，男学生 人，且所有学
生都参加了模拟测试，估计该校九年级成绩记为优秀的学生的人数．
七、（本题满分12分）
22. 如图，在菱形 中，点 分别在边 上， ．
（1）求证： ；
（2） 为 中点， 交 于点 ， ，垂足为 ．
①求证： ；
②用等式表示线段 ， 与 之间的数量关系，并给予证明．
八、（本题满分14分）23. 在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 ．点 ， 在此抛物线上，已知 ，
两点的横坐标分别为 ．
（1）当点Q与此抛物线的顶点重合时，求m的值；
（2）设此抛物线在点 与点 之间部分（包括点 和点 ）的最高点与最低点的纵坐标的差为 ，在点
与点 之间部分（包括点 和点 ）的最高点与最低点的纵坐标的差为 ．
（ⅰ）当 时，若 ，求 的值；
（ⅱ）当 时，设 ，求 的取值范围．
