文档内容
2025 年中考第一次模拟考试数学试题卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列四个实数中，最小的数是（ ）
A. 0 B. C. D.
2. 2024年，某市全年地区生产总值约为14000亿元，比上年增长 ．其中数据14000亿用科学记数法
表示为
A. B. C. D.
3. 如图为某几何体的三种视图，这个几何体可以是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，一博物馆由圆形主馆A和三个圆形副馆 ， ， 组成．一游客从入口进入准备参观主馆和一
个副馆后离开，已知他参观副馆后随机从每个副馆的两个出口中的一个离开，则他从中间出口（即出口 ，
）离开的概率是（ ）.
A B. C. D.
6. 如图，在矩形 中，对角线 的垂直平分线交直线 于点 ，交直线 于点 ．若
， ，则 的长为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
7. 已知不等式 的解集是 ，则一次函数 的图象大致是（ ）
A. B. C.D.
8. 如图，把 以点A为中心逆时针旋转得到 ，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在
的延长线上，连接 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
的
9. 已知 且满足 ， ，设 ，则 取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知正方形 边长为 ， ， 为正方形对角线 上的动点， ，则 周长的最
小值为（ ）
A. 6 B. 8 C. D. 10
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 因式分解： _________
12. 如图， 是 的直径， 是弦， ，则 ______ ．
13. 反比例函数 的图象与直线 交于点 ，点 在线段 上，过点 作直线
轴，直线 与 交于点 ， ，则 点的坐标为______．
14. 已知抛物线 的对称轴与 轴正半轴相交．
（1）不论 取何值时，该抛物线过一定点，则该点坐标为______；
（2）若点 ， 在该抛物线上，且 ， ，则 的取值范围是_____．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程： ．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的 网格中， 的顶点均为格点（网格线的交
点）．（1）将 向右平移1个格，再向下平移3格，画出对应的 ；
（2）仅用无刻度直尺作出 的高 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 因生产技术落后等因素，某工厂2024年的利润比2023年减少 ．
（1）设该工厂2023年的利润为 万元，则该工厂2024年的利润为________万元（用含 的代数式表示）；
（2）该工厂2025年年初开展了技术革新，计划2025年的利润比2024年增长 ．求该工厂按计划完成
任务后，2023年到2025年这两年年利润的平均增长率．
.
18 观察下列等式：
①
②
③
④
……
（1）请根据你发现的规律填空： ________=________；
（2）用含 的等式表示上面的规律：_________；
（3）用你发现的规律解决下列问题：
计算 ．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高 ．如图所示，当小明爸爸站在点 处时，他在该景观灯照射下的影子长为 ，测得 ；当小明站在
爸爸影子的顶端 处时，测得点 的仰角 为 ．已知爸爸的身高 ，小明眼睛到地面的
距离 ，点 、 、 在同一条直线上， ， ， ．求该景观灯的高
．（参考数据： ， ，
20. 如图， 为 的直径， 为 上一点， ， 交 于点 ，且 ，连接
．
（1）求证： 是 的切线；
（2） 为 上一点，连接 ，若 ， ， ，求 的半径．
六、（本题满分12分）
21. 某校组织开展主题为“节约用水，共建绿色校园”的社会实践活动．对全校七年级和八年级学生开展
节约用水知识测试，随机在两个年级中分别抽取20人的测试成绩进行统计分析（满分为100分）．测试成
绩为 ，并绘制相关统计图（不完整），请你根据相关信息完成下列任务：
信息1
七年级成绩：84，78，98，92，98，92，69，92，89，89，85，84，83，79，92，79，83，78，92，58．
信息2的
八年级成绩在 之间 数据为：89，88，85，81．
信息3
七年级抽取同学的成绩频数分布直方图和八年级抽取同学的成绩频数分布扇形统计图如下：
（1）填空： _____，并补全七年级抽取同学的成绩频数分布直方图；
（2）请你补全七年级和八年级抽取同学的成绩数据的特征表：
平均
众数 中位数 方差
数
七年 ①_______
84.7 84.5 67.21
级 _
八年 83. ②_______ 183.6
96
级 7 _ 8
（3）若该校七年级和八年级分别有学生680人，测试成绩90分以上（含90分）为优秀，则两个年级达到
优秀的人数一共大约有多少人？
七、（本题满分12分）
22. 如图，抛物线过点 ， ，矩形 的边 在线段 上（点 在点 的左侧），
点 ， 在抛物线上．设 ，当 时， ．
（1）求抛物线的函数表达式；（2）当 为何值时，矩形 的周长有最大值？最大值是多少？
（3）保持 时的矩形 不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 ，
，且直线 平分矩形 的面积时，求平移后的抛物线的解析式．
八、（本题满分14分）
23. 在 中， 于点 ， 为 上的点，连接 ， ，且 ，
为 上另一点，且 ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图1，连接 ，求证： ；
（3）如图2， 为 的中点，连接 交 于点 ，且 ．若 ，求 的长．
