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2025 年安徽省初中学业水平模拟考试
数学试题
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共4页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A，B，C，D四个
选项，其中只有一个是符合题目要求的．）
1. ﹣5的绝对值是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．
【详解】解：|﹣5|=5．
故选A．
2. 电影《哪吒2》上映21天便登顶全球动画票房榜榜首，它的票房已超130亿，还在不断刷新着各项纪录，
其中130亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为 的形式
其中 ，n为比原数的整数位数少1的正整数，正确的确定 的值即可．
【详解】解：130亿 ．
故选D．3. 在数轴上表示不等式 的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，然后把解集在数轴上表示出来即
可求解，正确求出不等式的解集是解题的关键
【详解】解：移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为 ，得 ，
∴不等式的解集在数轴上表示为 ，
故选： ．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法及幂的乘方分别运算即可判断求
解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解： 、 与 不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意；
是
、 与 不 同类项，不能合并，该选项错误，不合题意；
、 ，该选项正确，符合题意；
、 ，该选项错误，不合题意；
故选： ．5. 如图，在 中，点E在 的延长线上，过点E作 ，交 于点D，交 于点F，
， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质，根据 ，结合 ，
，即可求解．
【详解】解：∵ 为 的外角，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ．
故选：B．
6. 要得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）
A. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位
B. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位
C. 向左平移1个平位，再向上平移3个单位
D. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数 的顶点坐标为 ，函数 的顶点坐标为 ，即可求
解．【详解】解：∵函数 的顶点坐标为 ，函数 的顶点坐标为 ，
∴将函数 的图象向左平移1个平位，再向上平移3个单位得到函数 的图象．
故选：C
【点睛】本题主要考查了二次函数的平移，熟练掌握二次函数的平移的性质是解题的关键．
7. 如图，在半径为 的 中， 是两条互相垂直的弦，垂足为 ，且 ， ，
则 的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，矩形的判定和性质，作 于 ， 于 ，
连接 ，由垂径定理得 ， ，进而由勾股定理得
， ，再证明四边形 是矩形得 ，最
后利用勾股定理即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：作 于 ， 于 ，连接 ，
则 ， ， ，
∵ ，
∴ ， ，∵ ，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ，
故选： ．
8. 已知点A(x，y)，B(x，y)是反比例函数y= (k<0)的图象上的两点，若x<0<x，则有（ ）．
1 1 2 2 1 2
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据反比例函数y= 中k＞0可判断出此函数图象在第二、四象限，再根据x＜0＜x，可判断
1 2
出A、B两点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出y 与y 的大小关系．
1 2
【详解】解：∵反比例函数y= 中k<0，
∴此函数图象在第二、四象限，
∵x＜0＜x，
1 2
∴A（x，y）在第二象限，点B（x，y）在第四象限，
1 1 2 2
∴y＜0＜y，
2 1
故选：B．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征及各象限内点的坐标特点，先根据k<0判断出该函
数图象所在象限是解答此题的关键．9. 已知二次函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象，由已知函数图象可得 ， ，即得
，进而可得二次函数 的图象经过点 且与 轴交于负半轴上，据此判断
即可求解，能从已知函数图象中获取有关信息是解题的关键．
【详解】解：由函数图象可得， ， ，
∴ ，把 代入 ，得 ，
∴二次函数 的图象经过点 且与 轴交于负半轴上，
∴符合题意的图象为选项 ，
故选： ．
10. 如图，在等腰直角 中， ，点M，N将底边AB三等分，点P在 的腰上，且满
足 的点P恰好是2个，则 的腰长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图，过 作 ， ，连接 ，证明 ，可得
，结合点P在 的腰上，且满足 的点P恰好是2个，可得当 取
最小值时，刚好是2个， 共线时， 最小，再进一步求解即可．
【详解】解：如图，过 作 ， ，连接 ，
∵等腰直角 中， ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵点P在 的腰上，且满足 的点P恰好是2个，
∴当 取最小值时，刚好是2个，
∴ 共线时，
最小，
∵ 为 的三等分点，
∴设 ，则 ，
∴ ，
解得： ，（ 舍去），
∴ ，
∴ ；
故选：C
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的
乘法运算，作出合适的辅助线是解本题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算： ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的减法运算，先利用二次根式的性质化简，再合并即可求解，掌握二次根式
的性质和运算法则是解题的关键．
【详解】解： ，故答案为： ．
12. 因式分解： ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解
题的关键．
【详解】解： ，
故答案为： ．
13. 在1，2，3，4，5这五个数中，任取两数相加，其和为偶数的概率是__________________．
【答案】 ##
【解析】
【分析】先列表展示出所有等可能的结果，再数出其中和为偶数的情况，然后根据概率的概念计算即可
【详解】解：列表得：
∴它们的和是偶数的概率为
故答案为： ．
【点睛】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结
果数n，再找出其中某事件可能发生的可能的结果m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率．14. 如图，将正方形纸片 对折，使 与 重合，得到折痕 ，再把纸片展平．点 是边
上一点，将 沿 折叠，使点 的对应点 恰好落在 上．延长 交边 于点 ，交 延
长线于点 ．
（ ） ______ ；
（ ） ______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（ ）利用正方形的性质可得 ，利用折叠的性质可证 ，即
得 ，进而得到 ，即可求解；
（ ）设 ，则 ，得到 ，进而由三角函
数可得 ，即得 ，代入计算即可求解；
本题考查了正方形的性质，折叠的性质，解直角三角形等，掌握折叠的性质是解题的关键．
【详解】解：（ ）∵四边形 是正方形，
∴ ， ，
∴ ，
由折叠得， ， ， ， ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ；
（ ）设 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程： ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，把方程化为 ，再化为两个一次方程解题即
可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ 或 ，
解得： ， ；
16. 某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多 4吨，已知用大货车运送
80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？【答案】每辆大货车货运量是16吨，则小货车货运量是12吨
【解析】
【分析】设每辆大货车的货运量是x吨，则每辆小货车的货运量是 吨，根据用大货车运送80吨货
物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得
出结论．
【详解】解：设每辆大货车货运量是x吨，则小货车货运量是 吨，根据题意得，
，
解得， ，
检验，当 时， ，
所以 是原分式方程的解，且符合题意，
所以， （辆），
答：每辆大货车货运量是16吨，则小货车货运量是12吨．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在边长为 个单位长度的小正方形组成的网格中（网络线的交点称为格点），给出了以格点为顶点的
．
（1）将 向下平移 个单位，再向左平移 个单位，得到 ，请画出 ；
（2）仅使用无刻度直尺，在网格中作出 的角平分线 ．【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析
【解析】
【分析】（ ）根据平移找到点 的对应点 ，再连接即可；
（ ）取格点 ，连接 交 于 ，由勾股定理可知四边形 是菱形，故 平分 ；
本题考查了图形的平移，菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图所示， 即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，线段 即为所求．
18. 对于任意一个三位正整数，我们可以记为 ，即 （ ， ，
，且 均为整数）．若规定：对三位正整数 进行 运算，得到整数
．例如， ．
（1）计算： ；
（2）当 时，证明： 的结果一定是 的倍数．【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（ ）根据定义计算即可；
（ ）根据定义求出 即可求证；
本题考查了实数的新定义运算，完全平方公式的运用，理解新定义运算是解题的关键．
【小问1详解】
解： ；
【小问2详解】
证明：
，
∵ 是整数，
∴ 是 的倍数，
即 的结果一定是 的倍数．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 中国南北分界线位于安徽蚌埠龙子湖畔，以淮河地理分界为基准，核心景观是“火凤凰·龙”青铜雕
塑，其顶部红蓝双色球象征南北气候冷暖差异，青龙（北）、朱雀（南）对应地域文化．下表是某校九年
级学生在测量该雕塑高度的活动中的记录单．
活动项目 测量南北分界线雕塑的高度
活动方案 方案一 方案二测量工具 测角仪、卷尺 平面镜、卷尺
方案示意图
①站在与雕塑底端B位于同一水平面
的点D处；
①站在与雕塑底端B位于同一水
平面的点D处； ②在线段 上放置一个平面镜，调
整平面镜E的位置，后退到点D使观
②用测角仪测量从点C处观察雕
测量过程 测者刚好从镜中看到雕塑的顶点A；
塑顶点A的仰角 ；
③测量B，E两点和D，E两点间的距
③测量点C到地面的高度 ． 离；
④测量C到地面的高度 ．
，
， ，
， ，
活动数据 ，
．
，
．
①图上所有点均在同一平面内；
①图上所有点均在同一平面内；
② ， 均与地面垂直；
备注
② ， 均与地面垂直．
③由物理学知识可得
．
请你从以上两种方案中任选其中一种，计算雕塑 的高度．（结果精确到 米）
【答案】雕塑的高度 约为 ．
【解析】
【分析】本题考查三角函数测高与相似测高，选择方案一，利用三角函数测高的方法，解直角三角形即可
得到答案；选择方案二，利用三角形相似的判定与性质，由相似比列方程求解即可得到答案；熟练掌握三
角函数测高与相似测高的方法，数形结合是解决问题的关键．
【详解】解：选择方案一，，
∴四边形 是矩形，
，
在 中， ， ，
，
，
答：雕塑的高度 约为 ；
解：选择方案二，
，
，
，
，
，
，，
解得 ，
答：雕塑的高度 约为 ．
20. 如图，已知 ， 是圆内的两条弦，延长 ， 相交于点P．
（1）如图1，请写出 之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若点C是优弧 的中点，点D是劣弧 的中点，求证： ．
【答案】（1） ，理由见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）如图，连接 ，先证明 ，再结合等腰三角形的性质证明
，进一步可得答案；
（2）如图，连接 ，结合（1）可得： ，证明
，可得 ，再进一步结合三角形的外角的性质可得结论．
【小问1详解】
解：如图，连接 ，∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
，
∴
，
∴ ，
∴ ；
【小问2详解】
证明：如图，连接 ，由（1）可得： ，
的
∵点C是优弧 中点，点D是劣弧 的中点，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，圆周角定理的应用，弧，弦，圆
心角之间的关系，三角形的外角的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．
六、（本题满分12分）
21. 2024年3月5日，《政府工作报告》提出了开展“人工智能”行动，涵盖众多行业和领域，其中大型
语言模型是最近的热门话题．某实践小组开展了对A，B两款 聊天机器人的使用满意度调查，并从中各
随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，结果分为四个等级：不满意：
，比较满意： ，满意： ，非常满意： ）．下面给出了部分信息：
抽取的对A款 聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；
抽取的对B款 聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，
98，98，98，98，99，100．
设 平均 中位 众 “非常满意”所点百分
备 数 数 数 比
A 88 b 96
B 88 87.5 c根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中， ， ， ；
（2）根据以上数据，你认为哪款 聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．
【答案】（1）15，88.5，98
（2）A款 聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：因为对两款机器人的评的平均数相同，但 A款评的中
位数比B款的高，所以A款 聊天机器人更受用户喜爱．（答案不唯一，合理即可）
【解析】
【分析】本题考查了扇形统计图、中位数、众数等知识，
（1）用1分别减去其他三个等级所占百分比可得 的值，根据中位数的定义可得 的值，根据众数的定义
可得 的值；
（2）通过比较 ， 款的评分统计表的数据解答即可．
【小问1详解】
解：由题意得： ，
即 ，
款的评分非常满意有 （个 ，“满意”的数据为84、86、86、87、88、89，
把 款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89，
中位数 ，
在 款的评分数据中，98出现的次数最多，众数 ；
【小问2详解】
款 聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：
理由如下：因为对两款机器人的评的平均数相同，但A款评的中位数比B款的高，所以A款 聊天机器人
更受用户喜爱．
款 聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）．
七、（本题满分12分）
的
22. 如图，在 中， ， ，点D是边 上 一点，连接 ，过点B作
，垂足为点E．
（1）求证： ；
（2）连接 并延长，交边 于点F，当点F是 的中点时．
①求 的值；
②证明： ．
【答案】（1）证明见解析
（2）① ；②证明见解析
【解析】
【分析】（1）由 可得 ，由直角三角形的两个锐角互余可得，由 可得 ，进而可得 ，于是
结论得证；
（2）①由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得 ，由等边对等角可得
，由（1）可知 ，由对顶角相等可得 ，进而可得
，于是可证得 ，由相似三角形的性质可得 ，设
， 则 ， 由 勾 股 定 理 可 得 ，
，进一步计算可得答案；
② 由 可 得 ， 进 而 可 得 ，
，则 ，于是结论得证．
【小问1详解】
证明： ，
，
，
，
，
，
；【小问2详解】
解：① ，点F是 的中点，
，
，
由（1）可知： ，
，
，
，
，
，
设 ，
则 ，
， ，
∴ ；
② ，
，
，
，
，；
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边中线等
于斜边的一半，等边对等角，勾股定理，二次根式的运算等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是
解题的关键．
八、（本题满分14分）
23. 如图，已知抛物线L： 经过点 ， ．
（1）求 的值；
（2）连接 ，交抛物线 ： 的对称轴于点 ．
①求点 的坐标；
②将抛物线 向左平移 个单位得到抛物线 ．抛物线 的对称轴交抛物线 于点 ，抛物线
的对称轴交抛物线 于点 ．当 时，求 的值．
【答案】（1） ，
（2）① ；②
【解析】
【分析】（ ）利用待定系数法解答即可；
（ ）由（ ）可得二次函数解析式，即得抛物线 的对称轴为直线 ， ，利用待定系数法求
出直线 的解析式，再把 代入计算即可求解；
（ ）根据平移可得 的解析式为 ，进而可求出点 的坐标，最后根据列出方程解答即可求解；
本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的平移，二次函数的几何应用，掌握二次函数的图象和性
质是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵抛物线L： 经过点 ， ，
∴ ，
解得 ，
即 ， ；
【小问2详解】
解：①∵ ， ，
∴抛物线 的解析式为 ，
∴抛物线 的对称轴为直线 ， ，
设直线 的解析式为 ，
把 ， 代入得，
，
解得 ，
∴直线 的解析式为 ，
把 代入 ，得 ，
∴ ；②∵ ，
∴将抛物线 向左平移 个单位得到抛物线 ， 的解析式为 ，
∴抛物线 的对称轴为直线 ，
把 代入 得， ，
∴ ，
把 代入 得， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
整理得， ，
解得 ， （不合题意，舍去），
∴ 的值为 ．
