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2025 年安徽省中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共 10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. ﹣6的相反数是（ ）
A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的意义，即可解答．
【详解】解： 的相反数是6，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
2. 安徽省发展和改革委员会等部门联合制定了《安徽省县域汽车零部件产业集群建设行动方案》
年 ，预计到 年，县域汽车零部件产业集群的营业收入约达到 亿元 其中数据
亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，
n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
同．
【详解】解：3500亿即350000000000，
，
故选：B
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂相乘、同底数幂的除法，根据合并同类
项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂相乘、同底数幂的除法的运算法则逐项判断即可，熟练掌握运算法则
是解此题的关键．
【详解】解：A、 ，故原选项计算错误，不符合题意；
B、 ，故原选项计算错误，不符合题意；
C、 ，故原选项计算正确，符合题意；
D、 ，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
4. 某数学项目化学习小组在研究沪杭高铁不同车次的平均运行速度 （ ）和运行时间t（ ）之间
的关系时，上网查阅了相关资料．下表是他们收集的数据：
车次 G7506 G7382 G1866 G7492
（单位：
）
t（单位：
1
）
则最符合下 与t之间的关系式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据沪杭高铁之间的距离是定值，结合 ，判定 与t是成反比例函数的，计算出定值即可．
本题考查了反比例函数的生活应用，熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键．
【详解】解：沪杭高铁的总里程是固定的．由 得 ，
由 得， ，
根据表格中的数据可以计算出最符合 与t之间的关系式是 ，
故选：A．
5. 已知点 都在正比例函数 的图象上，若 则 与 的大小关系是（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟知正比例函数的图象和性质是解题的关键．
根据正比例函数的图象和性质即可解决问题．
【详解】解：因为正比例函数 的比例系数是 ，
所以y随x的增大而减小．
又因为 ，
所以 ．
故选：B．
6. 若扇形 的弧长为 ， ，则扇形 的半径为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了弧长公式，弧长公式为 ， 分别 圆心角，半径，据此列式代数进行计算
是
即可作答．
【详解】解：依题意，设扇形 的半径为 ，∵扇形 的弧长为 ， ，
则
∴
解得 ，
故选：B
7. 在 中， 是 边上的中线， 于点 ，若 ，则
的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】该题考查了解直角三角形，勾股定理，直角三角形的性质，设 ，则 ，勾股定理
求出 ，解直角三角形求出 ，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出 ，即可解答．
【详解】解：设 ，则 ，
则 ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∵ 是 边上的中线，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
8. 某同学在某月的日历上圈出了三个数，并求出了它们的和为32，则这三个数在日历中的排位位置可能
的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据 、 、 的位置，用含 的代数式表示出 、 ，结合
题意列出一元一次方程，解方程即可得解，理解题意，正确列出一元一次方程是解此题的关键．
【详解】解：A、由图形可得： ， ，则 ，
解得 ，故A不符合题意；
B、由图形可得： ， ，则 ，解得： ，故B符合题意；
C、由图形可得： ， ，则 ，
解得： ，故C不符合题意；
D、由图形可得： ， ，则 ，
解得： ，故D不符合题意；
故选：B．
9. 如图（1）， 中， ， ，动点 从点 出发，沿折线 以每秒1个单位长
度的速度运动到点 ．图（2）是点 运动时， 的面积 随时间 变化的图像，则 的值为（
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知 ， ，则 ，利用勾股定理求出 ，再根据三角形的面
积公式计算即可．
【详解】解：由图可知， ， ，
则 ，
由 ，可得 是直角三角形，由勾股定理可得 ，
即 ，
解得 ，即 ，
所以 ，
所以 ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了动点函数的图像以及勾股定理等知识，解决本题的关键是读懂函数图像，获得所
需信息．
10. 如图， 中， ， ， ．点 从点 沿线段 向 运动，点 先从点
沿线段 运动，到达点 后，再沿线段 向 运动，点 和 到达点 后就停止运动．当点 运动的
路程为 时，点 运动的路程为 ，则在运动过程中 面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，解直角三角形的应用，二次函数的应用，根据题意先求得 ，设运
动过程中 面积为 ，分点 在 上运动，分别求得 到 的距离，进而根据三角形的面积
公式得出 与 的函数关系式，根据二次函数的性质，即可求解．
【详解】解： 中， ， ，∴ ，
∵当点 运动的路程为 时，点 运动的路程为 ，
设运动过程中 面积为 ，
当 ，即 时，在点 在 上运动，
如图，过点 作 于点
∵
∵
∴
∵
∴ ，
∴当 ，取得最大值，最大值为
当 ，即 时， 在 上，
如图，过点 作 于点∵ ， ，
∴ ，
∵对称轴为直线 ，
∴当 时， 随 的增大而减小，
∴在运动过程中 面积的最大值为 ，
故选：A．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 因式分解： __________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了提公因式及公式法分解因式．先提取公因式再运用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：
．
故答案为： ．
12. 某班级在开学初进行了寒假“诵冰雪，阅好书”活动总结，班级准备了电影《哪吒2》中的角色玩偶作为奖品，老师把5张形状大小相同的奖品兑换卡放在盒子中，其中有3张哪吒玩偶兑换卡、2张敖丙玩
偶兑换卡．小华和小颖在此次活动中表现突出获得优先抽取的机会，每人从盒子中随机抽取一张兑换卡，
她们恰好都抽中哪吒玩偶兑换卡的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，画树状图可得出所有等可能的结果数以及两人抽取到哪
吒和敖丙的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：分别用 表示3张哪吒玩偶兑换卡，用 表示2张敖丙玩偶兑换卡，画树状图如下：
从树状图可知共有20种等可能的结果数，其中恰好都抽中哪吒玩偶兑换卡的有6种，
所以，她们恰好都抽中哪吒玩偶兑换卡的概率 ，
故答案为： ．
13. 如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的边长为5， 轴， 轴，且点A的坐
标为 ，点C的坐标为 ．若抛物线的顶点坐标为 ，且经过正方形的顶点D．
（1）二次函数的表达式为__________．（2）将抛物线在正方形 内（含边界）的部分记为图像M．若直线 （ ）与图
象M有唯一交点，则k的取值范围是__________．
【答案】 ①. ②. 或
【解析】
【分析】（1）由正方形的性质结合点A的坐标为 ，点C的坐标为 可得 ，设抛物线
表达式为 ，从而可得答案；
（2）设抛物线与正方形 边长的另一个交点为E，如图，可得点 ，结合直线
过定点 ，当 时， ，可得直线 （
）与 必有两个交点，结合直线 （ ）与图象M有唯一交点，再分析
即可．
【详解】解：（1）如图，∵点A的坐标为 ，点C的坐标为 ，正方形 ，
∴点 ，
∴设抛物线表达式为 ，
把点 代入，得 ，
解得 ，
∴抛物线表达式 为．
故答案为：
（2）设抛物线与正方形 边长的另一个交点为E，如图，当 时，
解得 ， ，
∴点 ．
∵直线 ，
∴直线 过定点 ．
当 时， ，
∴直线 （ ）与 必有两个交点．
∵直线 （ ）与图象M有唯一交点，
∴当 时，抛物线过点 ，
，即 ，
解得 ．
当 时，抛物线过点 ，
，即 ，
解得 ，
综上所述， 或 ．
故答案为： 或 ．14. 为了测量一个光盘的直径，小明把直尺、光盘和三角板按如图所示放置于桌面上，其中光盘与直尺、
三角板均相切，点 是三角板的一个顶点， 是光盘与直尺的切点．测量得 ，则这张光盘的直
径是_____ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了切线长定理，特殊角的三角函数值，设光盘的圆心为点D，斜边与圆的切点为C，连
接 ， 根据题意， ， ， ，计算即
可．
【详解】解：如图，设光盘的圆心为点D，斜边与圆的切点为C，连接 ， ，
根据题意， ， ，
故 ，
解得 ．
∴这张光盘的直径是 ．故答案为： ．
三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，先计算负整数指数幂，代入特殊角的三角函数
值，求解立方根，再合并即可.
【详解】解：
.
16. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中， 的顶点均在格点（网格线的交点）上，直
线 经过小正方形的边．
（1）画出 关于直线 成轴对称的 ；
（2）将（1）中的 绕点 逆时针旋转 得到 ，画出 ．
（3）仅用无刻度直尺作 高 ．
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析 （3）画图见解析
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质画出点A、B、C的对应点分别为 、 、 ，即可画出 ；（2）根据旋转的性质 绕点 逆时针旋转 得到 ；
（3）在图中找到格点E，连接 ，有图可知 ，则 为等腰三角形，然
后画出 的中点H，根据等腰三角形的三线合一的性质，连接 即为所求；
【小问1详解】
解：如图所示， 即为所作；
【小问2详解】
解：如图所示， 即为所作；
【小问3详解】
解：如图所示，线段 即为所作；．
17. 某地区举办青少年科技创新大赛，其中机器人项目备受瞩目．某商家为此次大赛供应比赛器材，赛事
结束后，剩余30套器材待零售处理．为快速清空库存回笼资金，商家决定实施降价策略．起初每套器材售
价为120元，历经两次降价后，每套器材售价降至97.2元，且两次降价的百分率一致．求每次降价的百分
率．
【答案】每次降价的百分率为
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系和不等量关系是解题的关键．设每次降
价的百分率 ，根据题意列出一元二次方程，求解并选取符合实际的值即可．
【详解】解：设每次降价的百分率为 ，
根据题意可得：
解得： （不合题意，舍去）
答：每次降价的百分率为 ．
18. 【观察思考】
如图某公园围栏是由圆形构成的图案，每个圆形的边上都有“ ”或“ 第 个图案中“ ”有 个，
“ ”有 个；第 个图案中“ ”有 个，“ ”有 个；第 个图案中“ ”有 个，“ ”有
个；第 个图案中“ ”有 个，“ ”有 个．
【规律发现】
（1）请求出第 个图案中“ ”有______个，“ ”有______个；（用含 的式子表示）
【规律应用】（2）现有 个“ ”，按此规律制作围栏，要求“ ”剩余最少，需要购买多少个“ ”？
【答案】（1） ， ，（2）需要购买 个“ ”
【解析】
【分析】此题考查了图形个数规律题，发现正确的规律是解题的关键．
（1）根据题中的规律进行解答即可；
（2）利用（1）中的规律即可得到答案．
【详解】（1）由所给图形可知，
第 个图案中“ ”的个数为： ，“ ”的个数为： ；
第 个图案中“ ”的个数为： ，“ ”的个数为： ；
第 个图案中“ ”的个数为： ，“ ”的个数为： ；
，
所以第 个图案中“ ”的个数为 个，“ ”的个数为 个．
故答案为： ， ．
（2）由 得，
，
所以制作成第 个图案“ ”剩余最少，
此时需要购买的“ ”的个数为： 个 ，
故需要购买 个“ ”．
19. 如图，市区内某公路 旁有一个四边形池塘（四边形 ），池塘外围是三个小公园，涛涛同学为了了解池塘的最大跨度（即 的长度），他和同学们利用皮尺和测角仪进行了测量，得到如下数据：
米， 米， ，请你根据以上信
息，帮助涛涛同学计算出该池塘的最大跨度．（参考数据： ．
， ， ）
【答案】 米
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，解直角三角形，矩形的判定及性质，梳理掌握解直角三角形是解题的关键，
过点 作 于点 ，连接 ．在 和在 中，解直角三角形得 米．
米．证明四边形 为矩形，得 米，
米， 进而利用勾股定理即可得解．
在 中，
【详解】过点 作 于点 ，连接 ．在 中， 米， ， ，
（米）．
在 中， 米， ，
，
（米）．
，
四边形 为矩形，
米，
米，
在 中，
（米）．
答：该池塘的最大跨度约为 米．
20. 如图，已知直线 交 于 ， 两点， 是 的直径，作 的平分线交 于点 ，
过 作 ，垂足为 ．
（1）求证： 为 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查切线的判定，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，是解题的关键：
（1）连接 ，等边对等角得到 ，角平分线得到 ，进而得到 ，推出
，进而推出 ，即可得证；
（ 2 ） 过 点 作 ， 易 得 四 边 形 是 矩 形 ， 根 据 ， 推 出
，得到 ，进而得到 ，解
求出 的长即可．
【小问1详解】
解：如图所示，连接 ．
，
，
平分 ，
，
，
，
，
，
，
，∴ ，
∴ 为 的切线．
【小问2详解】
过点 作 ，
， ．
∵ ，
四边形 是矩形．
， ，
，
∴ ，
∴ ．
∴ ，
．
在 中， ．
21. 某校开展综合实践知识竞赛活动，从八、九年级参加竞赛的同学中各随机抽取了20名同学，将他们的
竞赛成绩由高到低分为 5个等级，并绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图，部分信
息如下：
八年级同学成绩频数分布表成绩等级
人数 5 4 1
已知在两个年级被抽取的问学的成续中， 等级的人数相等，请根据以上信息，完成下列问题：
（1） ____________， ____________；
（2）在九年级被抽取同学的成绩中， 等级所对应的扇形的圆心角的度数是____________；九年级被抽
取同学的成绩的中位数落在____________等级；
（3）如果八、九年级参加竞赛的同学分别有200人、185人，请估计九年级竞赛成绩达到良好的人数比八
年级多多少人．（ 等级及以上为良好）
【答案】（1）6，4 （2） ，
（3）估计九年级竞赛成绩达到良好的人数比八年级多1人
【解析】
【分析】本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统
计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）九年级人数乘以 等级对应百分比可得 的值，再根据五个等级人数之和等于总人数可求得 的值；
（2）用 乘以 等级人数所占百分比可得其圆心角度数，再根据中位数的定义可得答案；
（3）分别用各年级人数乘以样本中良好等级人数所占比例，再相减即可得出答案．
【小问1详解】
由题意知， （人 ，
则 ；
故答案为：6，4；
【小问2详解】
等级所对应的扇形的圆心角的度数是 ，
九年级 、 等级人数所占比例和为 ，九年级被抽取同学的成绩的中位数落在 等级，
故答案为： ， ；
【小问3详解】
（人 ，
答：估计九年级竞赛成绩达到良好的人数比八年级多1人．
22. 如图（1）， 是菱形 边 上一点，将线段 绕点 顺时针旋转 度到 位置，连接
，且 交 于点 ，
（1）如图（2），当 时，求证： ；
（2）如图（1），探究 与 的数量关系．并说明理由；
（3）如图（3），当 时，若菱形 边长为 ，且 ，求 长．
【答案】（1）见解析 （2） ，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形和正方形的性质，正确作
出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
（1）利用一线三等角，证明 即可解答；
（2）在 上截取 ，使 ，连接 ，证明 ，再通过角度的转换即可解答；
（3）过点 作 的垂线交 的延长线于点 ，利用（2）中性质可得 ，则
可得 即可解答．
【小问1详解】
证明：如图，作 的延长线，
，
，
，
在 和 中
，
， ，
，
，
；
【小问2详解】
解： ，理由如下：如图，在 上截取 ，使 ，连接 ，
，
，
．
，
．
．
，
，
．
；
【小问3详解】
解：如图，过点 作 的垂线交 的延长线于点 ，设菱形的边长为 ，
，
，
，由（2）知， ，
，
，
，
，
．
23. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬
菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如
图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形 和抛物线 构成，其中 ， ，取
中点O，过点O作线段 的垂直平分线 交抛物线 于点E，若以O点为原点， 所在直线为x轴， 为y轴建立如图所示平面直角坐标系．
请回答下列问题：
（1）如图，抛物线 的顶点 ，求抛物线的解析式；
（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置 ， ，若
，求两个正方形装置的间距 的长；
（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为 ，求 的长．【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据顶点坐标，设函数解析式为 ，求出 点坐标，待定系数法求出函数解析式
即可；
（2）求出 时对应的自变量的值，得到 的长，再减去两个正方形的边长即可得解；
（3）求出直线 解析式，进而设出过点 的光线解析式为 ，利用光线与抛物线相切，
的
求出 的值，进而求出 点坐标，即可得出 的长．
【小问1详解】
的
解：∵抛物线 顶点 ，
设抛物线的解析式为 ，
∵四边形 为矩形， 为 的中垂线，
∴ ， ，
∵ ，
∴点 ，代入 ，得：
，
∴ ，
∴抛物线的解析式为 ；
【小问2详解】∵四边形 ，四边形 均为正方形， ，
∴ ，
延长 交 于点 ，延长 交 于点 ，则四边形 ，四边形 均为矩形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，当 时， ，解得： ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
【小问3详解】
∵ ， 垂直平分 ，
∴ ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，则： ，解得： ，
∴ ，
∵太阳光为平行光，
设过点 平行于 的光线的解析式为 ，
由题意，得： 与抛物线相切，
联立 ，整理得： ，
则： ，解得： ；
∴ ，当 时， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查二次函数 的实际应用．读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思
想，进行求解，是解题的关键．
