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2025 年初三年级中考第一次模拟测试数学
（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 的相反数为（ ）
A. 5 B. C. D.
2. 在 年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到
亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
3. 某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，反比例函数 与一次函数 的图象相交于点 ， ，则
的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D.
6. 如图．将扇形 翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与 交于点C，连接 ．
若 ，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
7. 如图，在 中， 为 上一点，若 ， ，则 的值为（
）
A. B. C. D.
8. 已知a，b，c为实数，且 ， ，则a，b，c之间的大小关系是（
）
.
A B. C. D.
9. 在平行四边形 中，E，F是对角线 上的两点，下列条件中，不能推出 的是
（ ）A. B.
C. D.
10. 如图（1）所示，E为矩形 的边 上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线
运动到点C时停止，点Q沿 运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P，
Q同时出发t秒时， 的面积为 ．已知y与t的函数关系图像如图（2）（曲线 为抛物线的
一部分），则下列结论不正确的是（ ）
A. B. 当 秒时，
C. 当 时， D. 当 的面积为 时，t的值是 或
秒
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
11. 若分式 有意义，则 的取值范围是__________．
12. 比较大小： ______ ．
13. 现有四张正面分别标有数字﹣1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝
上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，再次背面朝上洗均匀，随机抽取一张记下数字，前后两次抽
取的数字分别记为m、n，则点(m，n)在抛物线y＝x2+1上的概率为_____．14. 如图，在菱形 中， ， ， 是 边上的动点，N是 边上的动点，将
沿 翻折得 ， 的延长线与 的延长线交于点E．
（1）如图①，当点B落在 上时，恰好有 ，此时 _____；
（2）如图②，当 时，移动点N，使点E与点D重合，此时 _____．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简，再求值： ，其中
16. 交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”，某电动车用品批发店准备分两次购入 、 两款
头盔，第一次购进了 、 两款头盔共 个， 款头盔进价 元，售价 元； 款头盔进价 元，售
价 元．
（1）第一次购进头盔的金额不得超过 元，则至少购进多少个 款头盔？
（2）第一批头盔销量不错，批发店准备再购进一批，第二批两款头盔的进价不变， 款头盔进货量在
（1）的最少进货量的基础上增加了 个，售价比第一次提高了 元； 款头盔售价和第一次相同，进
货量为 个，但是在运输过程中有 已经损坏，无法销售，结果第二批头盔的销售利润为 元，
求 的值．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知 三个顶点的坐标分别为 ， ，（1）画出 关于原点 成中心对称的 ；
（2）画出 绕点 按逆时针方向旋转 所得到的 ；
（3）求（2）中点 所经过的路径长．
的
18. 我国古代数学 许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，某
同学发现杨辉三角给出了 （ 为正整数）的展开式（按 的次数由大到小的顺序排列）的系数规
律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应 展开式中各项的系数；
第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着 展开式中各项的系数等等．
（1）填出 展开式中共有 项，第三项是 ．（2）直接写出 的展开式．
（3）利用上面 规律计算：
的
．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，四边形 内接于 ， 平分 ，交 于点M．
（1）如图1，求证： ．
（2）如图2，若 经过圆心O，且 ，求 的长．
的
20. 如图 是某越野车 侧面示意图，折线段 表示车后盖，已知 ， ，
，该车的高度 ．如图 ，打开后备厢，车后盖 落在 处， 与水
平面的夹角 ．
AI
（1）求打开后备厢后，车后盖最高点 到地面 的距离；（2）若小明爸爸的身高为 ，他从打开的车后盖C处经过，有没有碰头的危险请说明理由．（结果
精确到 ，参考数据： ， ， ， ）
六、解答题（本题满分12分）
21. 某中学积极推进校园文学创作，要求每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件，学期末，学校为
了解学生的投稿情况，随机抽取了部分学生，统计每人在本学期投稿的篇数，并绘制成如下统计图表：
投稿篇数
1 2 3 4 5
（篇）
1 1
人数 7 m 6
0 2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次所抽取的学生共有______名，表格中m的值为______，所抽取的学生在本学期投稿的篇数的中
位数是______篇；
（2）水本次所抽取的学生在本学期投稿的篇数的平均数；
（3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生在本学期投稿的篇数为5篇的学生有多少名？
七、解答题（本题满分12分）
22. 在 和 中， ， ， ，旋转 ，使点 在
内．
（1）如图1，求证： ；
（2）当 时，延长 交 于点 ．的
①如图2，若 ， ，求 长；
②如图3，连接 ，若点 是 的中点，判断线段 与线段 的数量关系，并说明理由．
八、解答题（本题满分14分）
23. 抛物线 与直线 交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D．
（1）求点B和点D的坐标；
（2）如图①，连接 ，P为x轴上的动点，当 时，求点P的坐标；
（3）如图②，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为 ，
连接 交直线 于点E，求 的最大值．
