文档内容
安徽省芜湖市第二十八中学 2025 年九年级二模数学试卷
注意事项：
1．本试卷满分为150分．考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 最新智能芯片的运算速度达到每秒70万亿次以上．数据“70万亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A . B. C. D.
4. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，四边形 是 的内接四边形， ， ，则 的大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 自2018年以来，国家医疗保障局会同有关部门对医保药品进行集中采购，以降低药价，解决看病贵的
问题．某药企为了适应市场需求，不断改进生产工艺，降本增效，使两年前生产的某种药品的成本由60元降低到今年的40元．设这种药品的成本的年平均下降率为 ，根据题意，下列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 数学老师准备在祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位数学家中选取2位，介绍他们在数学领域取
得的成就，则选到数学家祖冲之和秦九韶的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在 中， ， ，点 ， 分别为 ， 的中点，连接 ，
作 边上的高 ，连接 ，下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知二次函数 的图像经过 ， 两点，则下列判断中正确的
是（ ）
A. 存在实数 ，使得 B. 存在实数 ，使得
C. 无论实数 为何值，都有 D. 无论实数 为何值，都有
10. 如图，在 中， ， ， ，动点 ， 同时从 出发，点 以每秒3个
单位长度沿 向终点 运动；点 以每秒1个单位长度沿 向终点 运动，当其中
一动点运动至终点时，另一动点随之停止运动．设运动时间为 ， 的面积为 ，则 关于 的函数
关系的图像是（ ）A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若代数式 有意义，则实数 的取值范围是_________．
12. 因式分解： ______________．
13. 如图，在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图像与矩形 的边 ， 分别相交于
点 ， ，已知 ， ， 的面积为 ，则 的面积为_________．
14. 如图1，在 中， ， ， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ， ．（1）当 平分 时， __________．
（2）如图2，在（1）的条件下，将 绕点 按逆时针方向旋转得到 ，旋转角为
，连接 ， ，则 的面积的最大值为__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1， 为格点三角形．
（1）以点 为位似中心，在第四象限内作 的位似三角形，使位似比为 ．
（2）画出 绕点 按逆时针方向旋转 所得的 ，并求 的长．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
的
17. 为助力乡村振兴，某村计划对村集体80公顷林地 种植项目进行调整，将其中15%的林地种植茶
叶，其余的林地种植油桃和香梨．已知油桃的种植面积比香梨的3倍少4公顷，问油桃和香梨的种植面积
各多少公顷？
18. 在一个平面内，3条直线两两相交，交点分别为 ， ， ，平面被分成7块，从点 出发，在内作一条射线，则平面被分成9块．
（1）完成下表：
图形
在 内所添
0 1 2 3
加的射线条数
平面被分成的块 ②__________
7 9 ①__________
数 _
（2）观察上表，试写出 与 的关系式，并判断平面能不能被分成2025块．如果能，求出在 内所
添加的射线条数，如果不能，说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图1所示的是水平放置的水槽截面 ， ， ，一束光线从
水槽边的 处投射到空气和液体的分界 上的中点 处，入射光线与水槽内壁 的夹角 ，
与法线 的夹角为 ，折射光线 与法线 的夹角 ．已知在光源沿 向下移动的过程中，
比值 不随 ， 的变化而变化．当入射点 位置不变，光源沿 向下移动到 点时，折射光线
通过点 ，如图2所示，求 的长．（参考数据： ）20. 如图1， 是 的内接三角形， ， 为 的直径，连接 并延长交 于点
，连接 并延长交 的切线 于点 ．
（1）试判断四边形 的形状，并说明理由．
（2）如图2，连接 ，若 ， ，求 的值．
六、（本题满分12分）
21. 为了了解学生的体能状况，某校对学生进行了专项体能测试．男生引体向上是必测项目之一，现随机
抽取七年级若干名男生的测试成绩，并将抽取的成绩进行整理．用引体向上个数 表示成绩，分成四组，
如下表所示：
组别 A B C D
根据抽取的男生成绩，绘制出如图所示的不完整的统计图．
抽取的七年级男生成绩条形统计图
抽取 的七年级男生成绩扇形统计图（1）求C组人数，并补全条形统计图．
（2）若七年级男生引体向上不低于4个为合格，估计该校参加测试的600名七年级男生中成绩合格的人数，
并给出一条合理建议．
（3）下列结论一定正确的是_______（填序号）．
①这组数据的中位数是14；②B组数据在扇形统计图中所对应的圆心角为 ；③这组数据的众数是
21；④题目所给条件不能求出这组数据的平均数．
七、（本题满分12分）
22. 在正方形 中，点 是 上一动点（不与点 ， 重合），连接 ，将 绕点 在平面内
按顺时针方向旋转 至 位置，连接 ，交 于点 ．
（1）如图1，当点 为 的中点时，若正方形的边长为4，求 的长．
（2）如图2，过点 作 于点 ，其延长线交 于点 ．
①连接 ，求证： 平分 ；
②当 时，求 的值．
八、（本题满分14分）23. 已知抛物线 过点 和点 ，且 ，直线
过点 ，交线段 于点 ．
的
（1）求抛物线 对称轴．
（2）已知 的周长为 ， 的周长为 ，且 ．
①求点 的坐标；
②过点 作直线 ，交抛物线于 ， 两点，求 面积的最小值及此时抛物线的解析式．
