文档内容
2024~2025 学年九年级第一次模拟考试
数学
注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间120分钟；
2．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”答题是无效的；
3．考试结束后，请将“答题卷”交回．
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 芯片是半导体元件产品的统称，是一种将电路小型化的技术，常制造在半导体晶圆表面上．下列关于芯
片的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
.
2. 据网络平台数据，截至3月1日全球动画电影票房榜冠军电影《哪吒之魔童闹海》总票房突破143亿元，
143亿用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
3. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视
图为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）A. B.
C. D.
5. 新考法与新定义结合，如果一个自然数正着读和倒着读都一样，如121，32123等，则称该数为“回文
数”．从1，1，2，2这四个数字中随机选取三个数字组成一个三位数，恰好是“回文数”的概率是（
）
A. B. C. D.
6. 已知非负数a，b，c满足 ，设 ，则S的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图， 是边长为 的等边三角形 的外接圆，点D是 的中点，连接 ， ．以点D
为圆心， 的长为半径在 内画弧，将阴影部分围成圆锥，则圆锥的底面圆半径为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在正方形 的边 上有一点 ，连接 ，把 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，连
接 并延长与 的延长线交于点 ．则 的值为（ ）A. B. C. D.
9. 如图1，在 中， ，一动点 从点 出发，以每秒2个单位的速度沿着
的路径运动，过点 作 ，垂足为 ．设点 运动的路程为 ， 与 的差为 ， 与 的函数
图象如图2所示，点 ， 是线段 ， 与 轴的交点，则图2中点 对应的点 位置到点 对应
的点 位置所经历的时长为（ ）
A. 2秒 B. 4秒 C. 秒 D. 秒
的
10. 已知二次函数 图象经过点 、 ，图象上有三个 ，
， ．若当 时，均有 ，则下列说法中正确的是（ ）
A. B. 时，y有最大值
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若代数式 有意义，则实数x的取值范围是________．12. 已知m，n是一元二次方程 的两个根，则 ________．
13. 如图，在 中， ，点B在x轴上， 分别为 、 的中点，连接 ，E为
上任意一点，连接 、 ，反比例函数 的图象经过点A，若 的面积为6，则k
的值为__________．
14. 如图，矩形 中， ， ，点E在边 上，且 ，动点P从点A出
的
发，沿 运动到点B停止，过点E作 交射线 于点F，连接 ，点Q是线段
中点，连接 ，则
（1）当 时， _______；
（2）连接 ，则在点P运动的整个过程中，线段 长的最小值为_______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 的顶点均在格点上，请在网格中按要求作图．（1）在图中以点B为旋转中心，作 绕点B逆时针旋转 后得到的 ；
（2）直接写出线段 与 的位置关系：______；
（3）图中用无刻度的直尺作出 的外心O．（保留作图痕迹）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售 品牌头盔，此
种头盔的进价为30元/个，经测算，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1
元/个，则月销售量将减少10个．
（1）当售价为50元/个时，月销售量为______个．
（2）为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少
元/个？
18. 已知：一列数 ， ， ， ， ，则 可以用
图 表示， 可以用图2表示， 可以用图 表示， ，依此规律．
那么：
（1） _____， _____；
的
（2） _____， _____（用含有 式子表示）；（3）由（ ）的结论求 ，及 的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道 进行实地测量．如图所示，他在地面
上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东 方向上，他沿西北方向前进 米后到达点D，此时测得
点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西 方向上（点A、B、C、D在同一平面内），求隧道
的长度．（参考数据： ， ， ，结果精确到个位）
20. 如图， 为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在 的延长线上， 与半圆相切于点C，与
的延长线相交于点D， 与 相交于点E， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 近年来，由于 的横空出世，大语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了
A，B两款 聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意 ，比较满意 ，满意 ，非常满
意 ），下面给出了部分信息：抽取的对A款 聊天机器人的评分数据中“满意”的数据为
84，86，86，87，88，89；抽取的对B款 聊天机器人的评分数据为66，68，69，81，84，85，86，
87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款 聊天机器人的评分统计表
机 器 平 均 中 位 众 “非常满意”所占百分
人 数 数 数 比
A 88 b 96
B 88 87.5 c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中 ， ， ．
（2）根据以上数据，你认为哪款 聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．
（3）在此次测验中，有250人对A款 聊天机器人进行评分，300人对B款 聊天机器人进行评分，请
估计此次测验中对 聊天机器人不满意的人数．
七、（本题满分12分）
22. 综合实践课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片
绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质，已知三角形纸片 和 中， ，， ．
【初步感知】（1）如图1，连接 、 ，在纸片 绕点C旋转过程中，求 的值．
【尝试证明】（2）如图2，在纸片 绕点C旋转过程中，当点E恰好落在 的中线
的延长线上时，求证： ．
【深入探究】（3）如图3，在（2）的条件下，延长 交 于点F，求 ．
八、（本题满分14分）
23. 如图，已知二次函数 图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点
在该函数图象上．
（1）①当 时，求n的值．
的
②在① 条件下，当 时，求y的最大值和最小值．
（2）当 时，若点A在第一象限内，结合图象，求当 时，自变量x的取值范围．（3）作直线 与y轴相交于点D，当点B在x轴上方，且在线段 上时，直接写出m的取值范围．
