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马鞍山市第八中学 2025 年中考一模
数学试题卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的相反数是（ ）
A. 2025 B. C. D.
2. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人
口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
4. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， ， ，若点 在函数的图象上，则 的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6. 如图， 为圆O的直径，弦 与 交于点E， 为等腰三角形， 为底， ，
求圆弧 所对的圆心角（ ）
A. B. C. D.
7. 如果 是 的一个因式，则 的值是（ ）
A. B. C. 0 D. 1
8. 如图， 是等腰直角三角形， ， 为 延长线上一点， 为 上一点，连接
交 于点 ，作 交直线 于点 ，若 ， ， ，则 （
）A. B. 3 C. D.
9. 已知二次函数 的图像如图，其对称轴为 ，它与x轴的一个交点的横坐标为 ，
则一次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）．
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形 中， ， ， 为 的中点， 为 上一动点，点 、 分
别是点 、 关于直线 的对称点，连接 交 于点 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. _____．的
12. 如图，菱形 中， ， ，则 边上 高 _____．
13. 班长邀请 ， ， ， 四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，则 ， 两位同学座位相
邻的概率是_____．
14. 设直线 与抛物线 相交于 ， 两点，且 ，与直
线 相交于点 ．
（1）当 时， _____；
（2）若 ，则 的取值范围是_____．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式： ．
16. 人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学
科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用．
某校为迎接五十周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行30米比赛，
“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的 ，“领航号”比“致远号”每秒多行驶0.8米，求“致远号”的行驶速度．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，我们把小正方形的顶点叫做格点．如图1、图
2中， 的顶点均为格点，请按要求完成下列问题：
（1）画出图1中 向右平移4个单位，向下平移3个单位后对应的 ；
（2）画出图1中 关于直线 对称的 ；
（3）仅用无刻度的直尺在图2中的 上找一点 ，使得 平分 ．
18. 观察以下等式：
① ；
② ；
③ ；
……．
按照以上规律，解决下列问题：
（1）请再写出一个等式______；
（2）数学活动课上，王老师给学生变了一个魔术：他让学生任意想一个两位数，然后用这个两位数减去
十位数字和个位数字，再将所得差的个位数字与十位数字相加，王老师便能猜中最后的结果．
①王老师猜的结果是______；
②若设最初想的两位数的十位数字是a，个位数字是b，请你利用上面的规律解释这个魔术的原理．
五、（本大题共2小题.每小题10分，满分20分）
19. 华为手机自带 测量工具，用手机就能测量长度和身高，测距的原理可以简单概括为三角形测量法．
如图①为学校外墙上的浮雕像，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准浮雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出浮雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者 与浮雕像 垂直于地面 ，若
手机显示 ， ， ，求浮雕像 的高度．（结果精确到 ，参考
数据 ， ， ， ）
的
20. 如图， 为 直径，C为 延长线上一点，D为 上一点，连接 ， ，
于点E，交 于点F．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求 的长．
六、（本大满分12分）
21. 光明学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了“航天知识”竞赛．学校
在八、九年级中分别随机抽取了50名学生的成绩（分数）进行整理分析，已知成绩（分数） 均为整数，
且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A： ，B： ，C： ，D：
，E： ．
其中，八年级B等级中由低到高的10个成绩（分数）为：80，80，81，83，83，84，84，85，85．
的
两个年级学生“航天知识”竞赛分数样本数据 平均数、中位数、众数如表所示：平均数 中位数 众数
八年级 84 a 76
九年级 84 81 75
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出 _________， _________；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对“航天知识”了解得较好？请说明理
由；（说明一条理由即可）
（3）该校八年级有1800人，九年级有1900人，请估计该校八、九年级所有学生中，“航天知识”竞赛分
数不低于80分的学生人数．
七、（本大满分12分）
22. 如图，在 中， ， ， 是 延长线上且满足 ， 是
的中点，连接 交 于点 ．
（1）求证： 为 的中点；
（2）求证： ；
的
（3）求 值．
八、（本大满分14分）
23. 定义：平面直角坐标系 中，点 、 若满足 ，其中 为常数，且，则称点 与点 互为“ 阶点”，例如点 与点 互为“ 阶点”．
（1）若抛物线 的顶点与点 互为“4阶点”，求 的值；
（2）对于动点 ，若抛物线 上只存在一个点与点 互为“ 阶点”，求
的值；
（3）已知点 、 是抛物线 上的两点，且都与点 互为“ 阶点” ， 是抛
物线的顶点， 是线段 的中点，若 与 互为“ 阶点”，求 的最小值．
