文档内容
来安县 2025 届九年级一模试卷
数学试题
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个
选项，其中只有一个是正确的．
1. 的倒数是（ ）
A. B. 3 C. D.
的
2. 下列计算正确 是（ ）
A. B. C. D.
3. 2024年，安徽汽车产量首次突破300万辆，300万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 由两个长方体组成的几何体如图水平放置，其三视图为（ ）
A. B. C. D.
5. 若双曲线 与直线 一定有交点，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D.
6. 如图，点C在半圆O的直径 的延长线上， 与半圆O相切于点D， ， ，则
的长度为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，有四张写有数字1，2，4，6的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，洗匀后摸卡片，
下列判断错误的是（ ）
A. 从中任意摸出1张，卡片上的数字是偶数的概率为
B. 从中任意摸出2张，卡片上的数字都是偶数的概率为
C. 从中任意摸出2张，用卡片上 数字组成两位数是奇数的概率为
的
D. 从中先任意摸出1张后放回，洗匀后再摸出1张，用两次摸出的卡片上的数字组成两位数是奇数的概率
为
8. 如图，E为菱形 对角线 上一点， ．已知 ， ，则 的长为（
）A. B. C. D.
的
9. 若 ， ，则 值满足（ ）
.
A B. C. D.
10. 点D，E分别在 的边 上， ， 相交于点O，连接 ．则下列结论错
误的是（）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算： ________．
12. 计算： ________．
13. 如图是某座抛物线型拱桥的示意图，已知水面宽 为20米，抛物线最高点C到水面 的距离为5
米，景观灯D，E在该抛物线上， ，若两盏灯之间的距离 为 米，则直线 与 的距
离为________米．14. 如图，点D是等边 的边 上（不与A，C点重合）的动点，以 为边作等边 ，
与 交于点F．已知 的边长为a，在点D运动过程中，
（1）始终都相似的三角形有________对；
（2） 的最大值为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式： ．
16. 在由小正方形组成的 网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点 （顶点为网
格线的交点）．
（1）将 向右平移 个单位长度得到 ，画出 ；
（2）画出 关于 轴对称的 ；
（3）若点 的坐标为 ，则经过上述两种图形变换后的对应点 的坐标是________．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 定义：如果一个正整数能表示为两个正整数 ， 的平方差，且 ，则称这个正整数为“三方数”．例如： ， 就是一个“三方数”．将“三方数”从小到大排列．
（1）第 个“三方数”是________；第 个“三方数”是________；
（2）请判断 是“三方数”吗？并说明理由．
的
18. 小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己 折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入
射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率 （ 为入射角， 为折射角），现有一块折射率
、横截面为矩形的玻璃块，如图，若光线经 边的中点O处射入，其折射光线恰好从点C处射
出，已知 ， ，求截面 的面积．（精确到 ， ，
， ）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 茶叶是我省西南地区特产，某村部分青年返乡创业生产销售 ， 两种茶叶，去年年初制订的计划是
完成总销售利润 万元．经过努力，其中生产销售 种茶叶的利润比原计划增加 ，生产销售 种茶
叶的利润比原计划增加 ，实际生产销售的总利润为 万元，他们去年生产销售 ， 两种茶叶实际
完成的销售利润各多少万元？
20. 如图， 是半 的直径，弦 ，点E，F分别在半径 和弦 上，且 ，连接
．（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 某校开展八、九年级家务劳动专项测试，测试成绩满分为 分． 分及 分以上为优秀，从八、九两
个年级各随机抽取 名学生的测试成绩作为样本，并绘制了两幅统计图，部分信息如下：
八、九年级学生测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：
年 平均 众 中位
级 数 数 数
八
九
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上表中 ， 的值；
（2）根据上述样本数据，你认为哪个年级学生家务劳动专项测试成绩较好？请说明理由（写出 条理由
即可）；
（3）该校八、九年级各有 名学生参加了此项测试，根据样本估计八、九年级参加此项测试成绩获得
优秀的学生人数一共有多少人？
七、（本题满分12分）22. 点O在凸四边形 内， ， ， ， ．
（1）如图1，若 交于点E．
①求证： ；
②求证： ；
（2）如图2，M为 的中点，连接 并延长交 于点N，求 的值．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系 中，抛物线 （a，b，c为常数，且 ）与x轴交于A，B两
点（其中点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上），与y轴交于点C， ．
（1）若 ，求a的值；
（2）若 ， ．
①求抛物线的函数表达式；
②P，D两点均在该抛物线第二象限的部分上， 轴，过点P作 轴于点E，射线DE交y轴于
点F，若 ，求点P的横坐标．
