文档内容
来安县 2025 届九年级二模试卷
数学试题
注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个
选项，其中只有一个是正确的．
1. 在 ，0，2，5这四个数中，比0小的数是（ ）
A. B. 0 C. 2 D. 5
2. 2024年黄山风景区接待游客约350万人次，将350万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.5. 已知反比例函数 （ ）与二次函数 的图象有一个交点的横坐标为1，则k的
值为（ ）
A. B. 1 C. D. 3
6. 一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，则这10次射击成绩的平均数是（
）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
7. 在正五边形 中， 相交于点F，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在 中， ， ，点D在 的延长线上， ，若
，则 的长度为（ ）
A. B. C. D.9. 已知三个实数a，b，c满足 ， ，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10. 如图，在正方形 中， ，点E为 中点，点F，G分别在边 上（不与端点重
合），且 ．设 （ ）， ，则y关于x的函数图象为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 比较大小： ________ （填“ ”或“ ”）．
12. 当分式 的值为0时，则实数x的值是________．
13. 如图， 是 的弦，点P在弦 上，已知 的半径为7，若 ， ，则 的长为
________．14. 如图，现有矩形纸片 ， ， ，将边 沿折痕 折叠，使点B落在边 上点
F处，再沿折痕 折叠，使点C落在矩形所在平面内的点 处，边 与 交于点G，然后还原．
（1） 的长为________；
（2）在边 上取点H，满足 ，沿 折叠使点C落在矩形所在平面内的点 处，作
的平分线分别交 于点P，M，则 的长为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程： ．
.
16 观察以下等式：
第1个等式： ；第2个等式： ；
第3个等式： ；第4个等式： ；…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第7个等式：_______________；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 水东蜜枣是安徽省宣城市宣州区特产，全国农产品地理标志．为了践行“着力抓好三农工作，深入推
进乡村全面振兴”的工作要求，小徐村的鲜枣一部分直接销售，一部分制成蜜枣销售．直接销售，每千克的销售额为a元；每千克的鲜枣制成蜜枣后销售额比直接销售提高 ．去年该村产200000千克鲜枣，
制成蜜枣的总销售额是直接销售的 ．
（1）每千克鲜枣制成蜜枣后的销售额为________元（用a的代数式表示）；
（2）求去年直接销售鲜枣多少千克？
18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 ，格点（网格线的
交点）A，B，C的坐标分别为 ．
（1）利用格点画出 的外接圆 ，并写出圆心P的坐标为________；
（2）画出 绕点A按顺时针方向旋转 后的 ；
（3）在（1）（2）的条件下，连接 ，请仅用无刻度直尺画出 的中点E．（保留作图痕迹，不需要
说明）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 在安徽巢湖附近，新修建了一条风景优美的东西向滨湖公路，路旁设有多处可用于监测的观景塔．某
周末，参加数学建模社团活动的同学们将距离公路垂直距离为200米的观景塔H作为车速检测点，在此进
行车速检测实践．一辆新能源汽车自西向东匀速行驶，同学们借助专业设备测得该车从点M行驶到点N的
时间为12秒，同时测得 ， ．已知该路段限速40千米/小时，请计算 的距
离，并判断该新能源汽车是否超速．（ 垂直公路 ，O为垂足，参考数据： ，， ， ，结果取整数）
20. 如图， 是 的直径，点B在 上，过点B作 的切线 交 的延长线于点E， 平
分 交 于点D．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的值．
六、（本题满分12分）
21. 散步是一种常见的运动方式，它有利于改善身心健康、增强体质和预防疾病．很多人用微信运动小程
序来统计每天的步数，这种小程序是通过手机传感器或者智能设备感应到的震动信号来进行计数的．小戴
同学随机调查了所住小区部分居民某日散步的步数x（单位：千步），并将数据整理绘制成不完整的频数
分布直方图和扇形统计图．数据分为五组：A： ；B： ；C： ；D：
；E： ．
C组的数据：6.2，6.4，6.5，6.8，6.9，7.2，7.3，7.5，7.6，7.9，8.0，8.2，8.5，8.6，8.9．根据统计图完成下列问题：
（1）扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为________°，补全频数分布直方图；
（2）被调查的这些居民该日散步步数的中位数是________（千步）；
的
（3）小戴同学了解到，步数处于E组 4人中，分别是2名男性和2名女性，若从他们4人中，任意
抽取两人了解具体的散步情况，试求恰好选中一男一女的概率．
七、（本题满分12分）
在
22. 中，点P在边 上运动．
（1）如图1，当 时，连接 ， 交于点O，求 的值；
（2）如图2，当 时，取 的中点E，连接 ，求证： ；
（3）如图3，点P运动到点A后，再沿 运动到 的延长线上，且 ，取 的中点
E，连接 ，已知 ， ， ，求 的长．
八、（本题满分14分）
23. 抛物线 过点 ，点 ，C是抛物线的顶点，D是抛物线与y轴的交点．
（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）点P在抛物线上，且位于直线 下方，过点P作 平行于x轴交直线 于点Q，求 的最大
值；
的
（3）M为抛物线上一点，N为抛物线对称轴上一点，若 ，且 ，求点M和点N
坐标．
