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2024-2025 学年第二学期初中教联体教学质量监测试卷
初三 数 学
考试时间： 120分钟 试卷分值： 150分
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 2025 D.
2. 某芯片每秒可执行100亿次运算，它工作2025秒可执行的运算次数用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. ＝±2 B. a3÷a2＝a C. m2•m3＝m6 D. （2x2）3＝6x6
5. 如图，在半径为6的 中，弦 于点 ，若 ，则 的长为（ ）A. B. C. D.
6. 已知一次函数y＝﹣2x﹣2与x轴交于A点，与反比例函数y＝ 的图象交于第二象限的B点，过B作y
轴的垂线，垂足为C，若OC＝2OA，则k的值为（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4
7. 如图 中， ， ，垂足为D， 平分 ，分别交 ， 于点
F，E．若 ，则 为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知实数a，b，c，其中 且满足 ， ，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 在 中， ， ，垂足为H，D是线段 上的动点（不与
点H，C重合），将线段 绕点D顺时针旋转 得到线段 ．两位同学经过深入研究，小明发现：
当点E落在边 上时，点D为 的中点；小丽发现：连接 ，当 的长最小时， ．
请对两位同学的发现作出评判（ ）A. 小明正确，小丽错误 B. 小明错误，小丽正确
.
C 小明、小丽都正确 D. 小明、小丽都错误
10. 如图，在 中， ， ，点 分别为 的中点，点P从A点
向D点运动，点Q在 上，且 ，连接 ，过点Q作 交AB与点F，设点P运动的
路程为x， 的面积为 ，则能反映y与x之间关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 不等式 的解集是______．
12. 计算： ________．
13. 新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科
目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随
机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为________．
14. 如图，在正方形 中，G为 边上一点，将 沿 翻折到 处，延长 交
边于点E，过点F作 分别交 ， ， 于点H，P，Q，请完成下列问题：（1） ______．
（2）若 ，则 ______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 如图，在网格纸中，有一个格点 （顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）．
（1）将 先向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到 ，请直接画出平移后的
；
（2）仅使用无刻度直尺画出 的角平分线，交 于E点，标出点E（保留作图痕迹，无需写
作法）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 《九章算术》方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰
好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？”
18. 【经历】
（1）如图1所示的正方形网格中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B都是格点，线段 交网格线于C，则 ；
（2）如图2，将边长为1的 的正方形网格如图所示放置在直角坐标系 中，一段圆弧经过格点
A、B、C，该圆弧所在圆的圆心D的坐标为 ；
【探索】
（3）在如图3所示的正方形网格中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点， 与
交于E，则 ；
（4）如图4，是由5个边长为1的小正方形组成的图形，将其放置在 中， 恰好经过格点A、B、
C， 的半径为 ．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，光从空气斜射入水中，入射光线 射到水池的水面B点后折射光线 射到池底点D处，入
射角 ，折射角 ；入射光线 射到水池的水面C点后折射光线 射到池底
点E处，入射角 ，折射角 ． ， 、 为法线．入射光线
、 和折射光线 、 及法线 、 都在同一平面内，点A到直线 的距离为6米．
（1）求 的长；（结果保留根号）（2）如果 米，求水池的深．（参考数据： 取1.41， 取1.73， 取0.37，
取0.93， 取0.4， 取0.65， 取0.76， 取0.85）
20. 如图， 是 的直径，点 是 上的一点，点 是 延长线上的一点，连接 ，
．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 于点 ， ， ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21. 某超市计划在9月份按月订购西瓜，今天的进货量相同．根据往年的销售经验，每天需求量与当天最
高气温（单位： ）有关．为了确定今后九月份的西瓜订购计划，对前三年此地九月份的最高气温及西瓜
需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．西瓜每天需求量与当天最高气温关系如表：
最高气温 （单位： ）
西瓜需求量（单位：个/天） 300 400 500 600
的
b．2017年9月最高气温数据 频数分布统计表如表：
分组 频数 频率
3
0.30
11
0.23
合计 30 1.00的
c．2018年9月最高气温数据 频数分布直方图如图：
d．2019年9月最高气温数据如下（未按日期排序）：
25 26 28 29 29 30 31 31 31 32 32 32 32 32 33
33 33 33 33 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m的值为_____ ，n的值为_____ （保留两位小数）；
（2）2018年9月最高气温数据的平均数可能是_____；
A． B． C．
（3）2019年9月最高气温数据的众数为_______ ，中位数为______；
（4）已知该西瓜进货成本每个10元，售价每个16元，未售出的西瓜降价处理，以每个6元的价格当天全
部处理完．假设每年九月每天的最高温度，均在 之间．按照需求量，超市每天的西瓜进货
量在 之间
① 2019年9月该西瓜每天的进货量为500个，则此月该西瓜的利润为____ 元；
的
②已知超市2019年9月西瓜 日进货量为552个．考虑到现实因素，超市决定今年少进一些西瓜．假
设2020年9月的最高气温数据与2019年9月完全相同，今年9月西瓜的利润可能和去年保持一样吗？如
果可能，直接写出今年的日进货量；如果不可能，说明理由．
七、（本题满分12分）
22. 如图1， 是 的直径，点D为 下方 上一点，点C为弧 的中点，连结 ， ，
．（1）求证： 平分 ．
（2）如图2，延长 ， 相交于点E．
①求证： ．
②若 ， ，求 的半径．
八、（本题满分14分）
23. 已知关于x的二次函数 （实数b，c为常数）.
（1）若二次函数的图象经过点 ，对称轴为 ，求此二次函数的表达式及顶点坐标；
（2）若 ， ，则该抛物线的顶点随着k的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求
该抛物线的顶点坐标；
（3）记关于x的二次函数 ，若在（1）的条件下，当 时，总有 ，求实数
m的取值范围．
