文档内容
百校联赢·2025 安徽名校大联考二
数学
（试题卷）
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上
答题是无效的.
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1. 下列四个数 中，最小的数是（ ）
.
A B. 0 C. 1 D.
2. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图， ， ，若 ，则 的度数为（ ）A. B. C. D.
5. 估算 -2的值（ ）
A. 在1到2之间 B. 在2到3之间 C. 在3到4之间 D. 在4到5之间
6. 分式方程 的解是（ ）
.
A B. C. D.
7. 某学校为重点抓好学生“防溺水”安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调査，
并绘制了如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，下列说法中不正确的是（ ）
A. 此次抽查的学生总数为200人
B. 这组数据的众数是80人
C. 在扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数是
D. 若该校学生总数为1300人，则可估计该校“了解很少”安全知识的学生约有390人
8. 已知反比例函数 （ ）的图象与二次函数 （ ）的图象在第二象限一定有交点，
则一次函数 的图象可能为（ ）A B. C.
.
D.
9. 在 中， ， ，点 为 的中点，连接 并延长交 于点 ，且有
，若 ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，矩形 的对角线 ， 交于点 ，点 在边 上，连接 ，点 是 的中点，
连接 ， ，下列结论中不正确的是（ ）
A. 若 ，则B. 若 是等边三角形，且点 是 的中点，则
C. 若 平分 ， ，则
D. 若 ，点 是 的三等分点，则 的值为7或
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. －64的立方根是_______．
12. 为提升农民群众的获得感、幸福感、安全感，2024年度我省共评选出211个“和美乡村精品示范村”，
这里“211”用科学记数法表示为________．
的
13. 我国明朝数学著作《直指算法统宗》中有一道关于勾股定理 问题：如图，当秋千静止时，踏板
离地的垂直高度 ，将它往前推 至 处时（即水平距离 ），踏板离地的垂直高度
，它的绳索始终拉直，则绳索 的长是________m．
14. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （ ）的图象与边长是6的正方形 的两边
， 分别相交于 ， 两点.
（1）若点 是 的中点，则 _____；的
（2）已知 面积为16，若动点 在 轴上，则 的最小值是_________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来.
16. 解方程： .
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，一艘轮船沿正东方向航行，上午 在 处观察到灯塔 在其北偏东 的方向上，航行一段
时间后，于上午 到达 处，在 处观察到灯塔 在其西北方向上，已知轮船航行速度为60海里/时，
求轮船在航行过程中与灯塔 的最短距离．（精确到1海里）（参考数据： ， ）
18. 在由若干个小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点 （格点是网格线
的交点）．
（1）画出 关于 轴对称的 ；（2）将 向下平移 个单位长度得到 ，画出 ；
（3）已知 内有一点 ，则经过上述两种图形变换后的对应点 的坐标是_________．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知图1中有1个等边三角形，记作 ；分别连接这个等边三角形三边中点得到图2，有5个等边
三角形，记作 ；再分别连接图2中间的小等边三角形三边中点得到图3，有9个等边三角形，记作
；…….按照此规律解答下列问题：
（1）图4中有_______个等边三角形，记作 _________；
（2）图 中有_______个等边三角形，记作 _________；（结果用含 的代数式表示，不用说理）
（3）在求 的值时，可令 ，则 ，∴
，∴ ，按此方法计
算 ；（结果用含 的代数式表示）
20. 如图，四边形 内接于 ， 为 的直径，点 平分 ，过点 的直线分别交 ，
的延长线于点 ， ，且 .（1）求证： 为 的切线；
（2）若点 是 的中点，试判断四边形 的形状，并说明理由.
六、（本题满分12分）
21. 小明正在参加答题闯关的游戏节目，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，这两道题都各有3
个选项（只有一个选项是正确的），且这两道题小明都不会．
（1）如果小明随机选择一个选项，求小明答对第一道题的概率是多少?
（2）如果小明两道题各随机选择一个选项，请用画树状图或列表法求小明能顺利过关的概率；
（3）若小明在答题过程中有一次“求助”的机会（使用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个错误选
项）.请你分别计算小明在第一题求助和第二题求助后的概率，并比较大小．
七、（本题满分12分）
22. 在四边形 中， ， ，点 在边 上，连接 ， ， 交 于点 ．
（1）若 ，如图1．求证：四边形 是菱形；
（2）如图2，连接 交 于点 ，若点 是 的中点．
①求证： ；
②若 ， ， ，求 ， 的长．
八、（本题满分14分）
23. 如图，抛物线 （ ）.
（1）若抛物线经过点 ，求 的值；（2）若该抛物线与 轴交于点 ， （点 在点 的左侧），与 轴交于点 .
①若以点 ， ， 为顶点的三角形是等腰三角形，求 的值；
②当 时，若点 是该抛物线位于 轴上方的一点，且 ，求 的最大值.
