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整式的乘除
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. a4÷a3=1 B. a4+a3=a7 C. （2a3 ）4=8a12 D. a4⋅a3=a7
【答案】D
2. 计算20122﹣2011×2013的结果是（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2
【答案】A
3. 若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（ ）
A. 4 B. ﹣4
C. ±4 D. 以上结果都不对
【答案】C
4.若25a2+（k﹣3）a+9是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A. ±30 B. 31或﹣29 C. 32或﹣28 D. 33或﹣27
【答案】D
5. 已知3a=1，3b=2，则3a+b的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 27
【答案】C
6.计算2x(9x2-3ax+a2)+a(6x2-2ax+a2)等于( )
A. 18x3-a3 B. 18x3+a3 C. 18x3+4ax2 D. 18x3+3a3
【答案】B
7. 计算3n·(－9)·3n＋2的结果是( )
A. －33n－2 B. －3n＋4 C. －32n＋4 D. －3n＋6
【答案】C
8. 计算 的结果是（ ）．
A. B. C. D. 以上答案都不对
【答案】A
9. 无论a、b为何值，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是( )
A. 负数 B. 0 C. 正数 D. 非负数
【答案】D
10. 若 ，则 的值可以是（ ）
A. B. C. 15 D. 20【答案】A
二、填空题（每小题3分；共30分）
11. =________.
【答案】(x-y)9
12. 已知 ，则 的值为______________________.
【答案】20
13. 已知10a=5，10b=25，则103a-b=____________．
【答案】5
14. 27×9×3= 3x，则 x = .
【答案】6
15.若(7x-a)2=49x2-bx+9,则|a+b|=_________.
【答案】45
16.已知 ， ，m，n是正整数，则用a，b的式子表示 =_________．
【答案】
17. 定义 为二阶行列式，规定它的运算法则为 =ad－bc.则二阶行列式 的值为___.
【答案】1
18. 若 ， ，则 的值是__________．
【答案】
19. 若 满足 ，则 __________．
【答案】
20. 已知a＋b＝8，a2b2＝4，则 －ab＝___________________________．
三、解答题（共60分）
21. （7分）已知 ．求代数式 的值．
【答案】7
22. （7分）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1．【答案】3
23. （7分）当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．
（1）（a+b）（a﹣b）；
（2）a2+2ab+b2．
【答案】（1）8；（2）4
24. （7分）已知
（1）化简 ；
（2）若 ，求 的值.
【答案】（1）2x2-4x；（2）-2
25. （10分）已知 am=2，an=4，ak=32（a≠0）．
（1）求a3m+2n-k的值；
（2）求k-3m-n的值．
【答案】（1）4（2）0
26. （10分）“已知 ， ，求 的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘
法公式，可得： ，所以 ， 所以 ．
请利用这样的思考方法解决下列问题：
已知 ， ，求下列代数的值：
（1） ； （2） ．
【答案】（1）45；（2） .
27. （12分）．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘 数”．如：4＝
22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?
【答案】(1)28和2012都是神秘数 (2)这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数(3)两个连续奇数的平方差不是神秘
数．
