文档内容
《整式的乘除》》单元教学设计
学 科 数学 年 级 七 设计者 尹坚
教材版本 北师大版(2024) 册、章 下册、第一章
课标要求 1.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学计数法表示数；
2.理解整式的概念，掌握合并同类项、去括号的法则，能进行简单的整式加减计算，能进
行简单的乘法运算（多项式相乘仅指一次式之间及一次式与二次式之间相乘）
3.能推导出平方差公式和完全平方公式，了解公式的几何意义，并能运用公式进行简单的
计算。
内容分析 本单元首先安排了同底数幂的的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入整
式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及一些重
要的公式，所以，本章知识既是对前面学过的知识综合运用，也为今后学习乘法公式、整
式除法以及八年级的因式分解打好基础。主要内容有：
1.同底数幂的乘法
2.幕的乘方
3.积的乘方
4.同底数幕的除法
5、科学记数法
6.整式的乘法(单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式）
7.平方差公式
8.完全平方公式
9.整式的除法
10、回顾与思考
学情分析 学生已经学习了整式的意义及加减，求值，初步体会代数式在解决“具有一般性”问题中
的作用。学习本章知识将进一步体会整式运算的意义。本章知识的学习为后续学习《因式
分解》，《分式及其运算》及《函数》提供学习基础。
单元目标 （一）教学目标
1.经历探索整式乘法运算法则的过程，理解整式乘除法的算理。，积累数学活
动经验。
2.了解整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质，会进行简单的整式乘除
的运算，（整式除法只要求到整式除以单项式且结果为整式）。
3.进一步用科学计数法表示小于1的正数（包括在计算器中表示），能用生活
中的实例体会这些数的意义，发展数感。
4.能推导出平方差公式和完全平方公式，了解公式的几何意义，发展几何直观。
5.进一步学习用类比、归纳、转化的方法进行运算和思考，发展运算能力，进一步体会字
母表示数的意义，发展符号意识。
6.在整式乘除的学习过程中，发展勇于探索、质疑和合作交流的精神。
（二）教学重点、难点
重点：整式的乘除运算，有条理的思考和表达。难点：乘法法则的形成与运用，公式的区别于辩论，运算符号、结果的处理。
单元知识 （一）单元知识结构框架
结构框架 活动一：回顾旧知，问题导入
及课时安 任务一：同底数幂的乘法 活动二：探究同底数幂的乘法
排
活动三：典例精析
活动一：回顾旧知，问题导入
任务二：幂的乘方 活动二：探究幂的乘方
活动三：典例精析
活动一：回顾旧知，情景导入
任务三：积的乘方
活动二：探究积的乘方
整
式
活动三：典例精析
的
乘
活动一：回顾旧知，情景导入
除
任务四：同底数幂的除法 活动二：探究同底数幂的除法
活动三：探究0次幂和负次幂
活动四：典例精析
活动一：回顾旧知
任务五：科学记数法 活动二：探究科学记数法
活动三：典例精析
活动一：回顾旧知
任务六：整式的乘法 活动二：探究单项式乘单项式
(单项式乘单项式）
活动三：典例分析
活动一：回顾旧知
活动二：探究单项式乘多项式
任务七：整式的乘法
(单项式乘多项式） 活动三：典例分析
活动一：回顾旧知
活动二：探究多项式乘多项式
任务八：整式的乘法
(多项式乘多项式） 活动三：典例分析
整
活动一：回顾旧知，导入新知
式
的
任务九：平方差公式 活动二：探究平方差公式
乘
除 活动三：典例分析
活动一：回顾旧知，导入新知
任务十：完全平方公式
活动二：探究完全平方公式活动三：典例分析
活动一：回顾旧知，导入新知
任务十一：整式的除法 活动二：探究单项式除以单项式
活动三：探究多项式除以单项式
活动三：典例分析
活动一：构建知识框架
任务十二：回顾与思考
活动二：知识梳理
活动三：考点讲练
（二）课时安排
课时编号 单元主要内容 课时数
1 同底数幂的乘法 1
2 幂的乘方 1
3 积的乘方 1
4 同底数幂的除法 1
5 科学记数法 1
6 单项式乘单项式 1
7 单项式乘多项式 1
8 多项式乘多项式 1
9 平方差公式 1
10 完全平方公式 1
11 整式除法 1
12 回顾与思考 1
达成评价 课题 课时目标 达成评价 评价任务
同底数幂的乘 1.体会幂运算的意义， 1、学生自由讨论回 环节一：知识回顾
法
增强推理能力和表达能 答问题。 导入新课。
力。 2、学生完成课本第 环节二：探究同底
2.了解同底数幂乘法的 2页尝试与思考。 数幂的乘法。
运算性质并能解决一些 环节三：典例分析。
3、猜想验证记忆同
实际问题。
底幂乘法的计算法
3.能够逆用同底数幂的
则。
乘法运算性质进行有关
4、学生积极参与学
计算。
习活动，为学生动
脑思考提供机会，
发挥学生的想象力和创造性。
1．理解幂的乘方的运算 1、回顾幂的意义及 环节一：知识回顾
性质，进一步体会和巩 同底数幂的计算。 导入新课。
固幂的意义；通过推理 2、根据已有的知识 环节二：探究幂的
计算（10 ）
得出幂的乘方的运算性 乘方。
质，并且掌握这个性质。 3、尝试·思考：课 环节三：典例分析。
本第4页第1题。
2．经历一系列探索
4 、 猜 想 并 验 证
过程，发展学生的合情
推理能力和有条理的表
幂的乘方
达能力，通过情境教学， 5、利用
培养学生应用能力。 进行计算。
3．培养学生合作交
6、组织学生讨论同
流意识和探索精神，让
学生体会数学的应用价 底数幂的乘法和幂
值。
的乘方的相同点和
不同点。
积的乘方 1.经历探索积的乘方运 1、回顾旧知。 环节一：知识回顾
算性质的过程，进一步 2、猜测、验证积的 导入新课。
体会积的运算法则. 乘方=乘方的积。 环节二：探究积的
2.会运用积的乘方的运 乘方。
3、完成课本第5页
算性质进行运算 环节三：典例分析。
尝试与思考。
4、两个因数积的乘
方拓展到多个因数
记得乘方的计算。
积的乘方的计算法
则的反向使用。
5、学生通过例题的
学习，巩固刚刚学
习的新知识，在此
基础上，加深知识
的应用。
同底数幂的除 知识与技能:了解同底 1、回顾同底数幂的 环节一：知识回顾
法 数幂除法的运算性质, 三种不同情况的计 导入新课。
并解决一些实际问题。 算法则， 环节二：探究同底
理解零指数幂和负指数 数幂的除法。
2、情境导入、利用
幂的意义。 环节三：探究零次
学过的知识解决问过程与方法:在进一步 题。 幂和负次幂。
体会幂的意义的过程 3、经历猜测验证过 环节四：典例分析。
中,发展学生的推理能
程理解同底数幂的
力和有条理的表达能
除法运算法则。
力;提高学生等能力。
4、从特殊代一般，
情感、态度与价值观:在
总结归纳一个数的
解决问题的过程中了解
零次幂和负次幂的
数学的价值,发展“用
计算法则。
数学”的信心,提高数
5、自学例题1、2，并
学素养。
说出每一步计算的
根据。
科学记数法 1、会利用10的负整数 1、回忆科学记数法 环节一：知识回顾。
次幂，用科学记数法表 并用科学记数法表 环节二：探究科学
示一些绝对值较小的 示较大的数。 记数法。
数。 2、合作交流，掌握 环节三：典例分析。
2、通过鼓励学生积极参 小数用科学记数法
与与实践活动，结合具 表示。
体情境，理解数据所代 3、从逆向思维的角
表的的实际意义，发展 度思考数的两种表
学生的数感。 示之间的关系,从而
3、在活动中积极与同伴 进一步体会科学记
交流，发扬协作精神，培 数法的优越性。
养数学表达能力。
单项式乘单项 1. 在具体情境中了解 1、回顾知识丙完成 环节一：知识回顾。
式 单项式乘法的意义，理 抢答题。 环节二：探究单项
解单项式乘法法则，会 式乘单项式。
2、让学生利用学
利用法则进行单项式的 环节三：典例分析。
过的长方形的面积
乘法运算.
问题探究引入课
2. 经历探索单项式乘
题。
法法则的过程，理解单
3、完成课本第12页
项式乘法运算的算理，
的操作与交流。
发展学生有条理的思考
4、学生讨论4个问
能力和语言表达能力. 题
3. 体验探求数学问题 5、口述单项式乘以
单项式的计算法则
的过程，体验转化的思
6、学习例题对照计
想方法，获得成功的体
算法则逐步计算。
验.
7、学习补充例题，明晰单项式乘单项
式的法则对于三个
或三个以上的单项
式相乘同样适用。
单项式乘多单 1 .在具体情景中，了解 1、回顾旧知，形成 环节一：知识回顾。
项式 单项式乘多项式的意 知识架构。 环节二：探究单项
义， 会进行单项式与多 式乘多项式。
2、完成两个计算
项式的乘法运算. 环节三：典例分析
题。
2. 理解整式乘法运算
3、用两种方法求出
的算理，体会乘法分配
长方形的面积导入
律的作用和转化的思
新课。
想，发展有条理的思考
和语言表达能力.
4、学生通过图片问
题，激起学习欲望
和兴趣。通过对长
方形的面积探究问
题。用两种不同的
式子表示面积。
5、讨论单项式乘单
项式的计算法则和
算理。
6、小组合作完成补
充例题。
7、自学课本例题。
多项式乘多项 1、 知识目标： 1、回顾知识并完成 环节一：知识回顾。
式 （1）理解和掌握多项式 课本15页随堂练习 环节二：探究多项
乘多项式法则及其推导 第1题。 式乘多项式。
过程; 环节三：典例分析、
2、完成情境题1的
（2）能熟练运用多项式 知识拓展
用字母表示面积。
乘多项式法则进行运
3、完成情境题2的
算。
用两个方法表示面
2、能力目标：
积。
（1）培养学生“数形结
合”的思想; 4、小组讨论归纳多
（2）通过练习，培养学生 项式乘多项式的计
计算能力和综合运用知 算法则。
识的能力。 5、自学课本例题1
3、情感目标： 和补充例题。通过小组合作探究， 6、完成知识拓展填
培养学生合作意识、合 空并小组交流发现
作能力 的规律，利用规律
解决问题。
平方差公式 (1)知识与技能：经 1、计算、观察、比较 环节一：知识回顾、
历探索平方差公式的过 发现平方差公式。 导入新课。
程，进一步发展符号感 2、在探究学习中体 环节二：探究平方
和推理能力；会推导平 会数学的现实意 差公式。
方差公式，并能运用公 义，培养学习数学 环节三：典例分析。
式进行简单的计算。 的信心.
(2)过程与方法：通
3、分析平方差公式
过创设问题情境，让学
的结构特征。
生在数学活动中探索平
4、利用求面积验证
方差公式的结构特征，
平方差公式的正确
发展学生的符号感和推
性。
理能力.通过设问，培养
5、自学例题，提出
学生观察、归纳、概括等
质疑
能力.
(3)情感与态度：在计算
的过程中发现规律，并
能用符号表达，从而体
会数学语言的简捷美.
完全平方公式 1．熟记完全平方公 1、回顾知识，完成 环节一：知识回顾、
式，能够运用完全平方 习题。 导入新课。
公式进行一些数的简便 2、完成情景问题， 环节二：探究完全
运算，会在多项式、单项 猜测 平方公式。
式的混合运算中，正确 环节三：典例分析。
3、用多项式的乘法
运用完全平方公式进行
法则来说明完全平
计算.
方公式。
2．能够运用完全平
方公式解决简单的实际 4、理解完全平方公
问题，并在活动当中培 式的几何意义。
养用数学解决实际问题 5、组内充分讨论，
的能力，提高灵活应用 发表自己的看法，
乘法公式的能力，体会 分析每一步计算的
符号运算对解决问题的 根据是什么，完成
作用，进一步发展学生 例题的学习。
的符号感.3．在学习中使学生体会
学习数学的乐趣，培养
学习数学的信心，感爱
数学的内在美.
整式除法 1、回顾知识，用字 环节一：知识回顾、
1． 知识与技能目标：掌
母表示幂的运算性 导入新课。
握单项式除以单项式运
质。并计算同底幂 环节二：探究单项
算法则，多项式除以单 相除。 式除以单项式。
环节三：探究多项
项式计算，通过法则的 2、利用两种方法完
式除以单项式。
应用，训练学生的综合 成课本26页引例。
环节四：典例分析。
解题能力和计算能力。 3、小组合作探究单
项式除以单项式的
2． 数学思考目标：理
计算法则的探究。
解多项式除以单项式在
4、学以致用完成2
单项式除以单项式、同
个习题。
底数幂的除法基础上进
5、利用乘法的分配
行的。
律完成课本26页引
3． 问题解决目标：能 例。
熟练进行整式除法的运 6、完成针对练习.
算。 7、自学课本例题，
4． 情感态度目标：培
其中的常见错误教
养学生抽象概括能力、
师应在点评中给学
运算能力，发展有条理
生指出，避免学生
的思考及表达能力。
在计算时出现类似
错误。
回顾与思考 1．灵活运用整式乘法公 1、课前预习画思维 环节一：构建知识
式进行运算，综合运用 导图。 框架。
整式运算的知识解决问 环节二：知识梳理。
2、展示思维导图并
题. 环节三：考点讲练。
小组合作完善思维
2．在解决综合题目的过
导图。
程中，让学生经历观察、
3、梳理知识点，并
操作、推理、想象等探索
进行相应的练习。
过程，发展学生的符号
4、对每个考点精讲
感和应用意识，提高应
后小组合作进行方
用代数意识及方法解决
法总结并进行针对
问题的能力， 进一步发
性练习。
展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理
的思考及语言表达能
力。
3．在数学活动中发展学
生合作交流的能力和数
学表达能力，感受数学
与现实生活的密切联
系，增强学生的数学应
用意识.
