文档内容
《整式的乘除》分课时教学设计
第11课时整式的除法教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课基于学生对整式乘法，整数除法的学习，提出了本课的具体学习任务：掌
握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算，并能够综合运用所学知识解决实
际问题。本课内容属“数与代数”这一数学学习领域，其必须服务于代数教学的远
期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，
抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。发展学生的合作交流能
力、推理能力和有条理的表达能力”，并力争突破情感态度目标。
学习者分析 学生的知识技能基础：学生对小学所学整数除法的运算掌握较为熟练，而本章
内容又学习了同底数幂的除法，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知
识技能基础。
学生活动经验基础：在本章前内容的学习中，学生经历了探索、发现的数学活
动，初步积累了数学活动的经验，有了一定的探究能力。为本节课探究单项式除以
单项式、多项式除以单项式运算奠定了基础。并且通过解决问题的练习，学生解决
应用问题的能力也有了一定的提高和良好的基础。 为此，在教学中要求学生独立
思考，小组合作交流竞争，类比探究相结合，使学生在练习的过程中发现、分析并
解决问题。
教学目标 1． 知识与技能目标：掌握单项式除以单项式运算法则，多项式除以单项式计
算，通过法则的应用，训练学生的综合解题能力和计算能力。
2． 数学思考目标：理解多项式除以单项式在单项式除以单项式、同底数幂的除
法基础上进行的。
3． 问题解决目标：能熟练进行整式除法的运算。
4． 情感态度目标：培养学生抽象概括能力、运算能力，发展有条理的思考及表
达能力。
教学重点 单项式除以单项式法则及其应用.
教学难点 探索单项式除以单项式运算法则的过程.
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：回顾与思考
教师活动1： 学生活动1：
1、用字母表示幂的运算性质： 1、回顾知识，
用字母表示幂的
运算性质。
并计算同底幂相
(a ≠0) (a 除
≠0)
2、计算：
(1) a20÷a10 = (2) a2n÷an = (3) (−c)4 ÷(−c)2
(4) (a2)3 ·(-a3 )÷(a3)2 ； (5) (x4)6 ÷(x6)2 ·(-x4 )2 。
=x24÷x12 ·x8
=−a9 ÷a6
=−a3 =x 24 —12+8
=x20.活动意图说明：
通过复习用字母表示幂的运算性质：及同底幂的除法，为探索单项式除以单项式做准备
环节二：探究单项式与单项式相除
教师活动2： 学生活动2：
1、你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。 1、利用两种方
法完成课本26
页引例。
2、小组合作探
究单项式除以单
项式的计算法则
方法1：利用乘除法的互逆 的探究。
3、学以致用完
成2个习题。
方法2：利用类似分数约分的方法
3、观察比较，并分析与思考下列几点：
单项式除以单项式，其结果(商式)仍是（ 一个单项式 ）
商式的系数＝（ 被除式的系数÷ 除式的系数 ）
(同底数幂) 商的指数＝（被除式的指数 —除式的指数）
被除式里有单独的幂（写在商里面作因数）
4、单项式与单项式相除的法则
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式
里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式4、运用新知
活动意图说明：
利用课本的引例分别用乘除法的互逆性质、类似分数约分的方法计算，再小组合作探究得出单项式
除以单项式的计算法则。
环节三：二、探究多项式除以单项式
教师活动3： 学生活动3：
1、你能计算下列各题吗？ 1、利用乘法的
分配律完成课本
26页引例。
2、完成针对练
习
这样算的根据是什么？
2、观察比较，得出结论：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相
加．
3、运用新知
（1） (6ab 8b)(2b)；
（2） (27a3 15a2 6a)(3a)；
9a2 5a2
（3） (9x2y 6xy2)(3xy)； 3x 2y
1 1
（4） (3x2y xy2 xy)( xy)。
6x2y1
2 2
活动意图说明：
学生通过课本引例的探究，让学生明白多项式除以单项式是单项式除以单项式的进一步延伸。
再依据探索所导出的规律，让学生自己主动构建，获得新的知识：把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加．
环节四：典例精析
教师活动4： 学生活动4
3 自学课本例
(1) x2y33x2y (2) 10a4b3c2 5a3bc 题，其中的
5
常见错误教
3 (105)a43b31c21
(3)x22y31 师应在点评
5 中给学生指
2ab2c
1 出，避免学
y2
生在计算时
5
出现类似错
(3) (2x2y)3(7xy2)14x4y3 (4) (2ab)4 (2ab)2 误。
8x6y3(7xy2)14x4y3 (2ab)42
(2ab)2
56x7y5 14x4y3
4a2 4abb2
4x3y2
活动意图说明：
巩固单项式除以单项式法则、多项式除以单项式法则. 便于学生更好地掌握整式除法
运算，并将本章的前后知识有机的联系起来，使之形成一个完整的知识体系.
板书设计 单项式与单项式相除的法则
多项式除以单项式的计算法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相
加。
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1、计算:
1 1 2 1
(1)(7x2y3-8x3y2z)÷8x2y2; (2)(x2y- xy2-2xy)÷ xy; (3)( a5b8-2a2b6)÷( ab3) 2.
2 2 3 3解:(1)(7x2y3-8x3y2z)÷8x2y2
=7x2y3÷8x2y2-8x3y2z÷8x2y2
7
= y-xz.
8
1 1
(2)(x2y- xy2-2xy)÷ xy
2 2
1 1 1 1
=x2y÷ xy- xy2÷ xy-2xy÷ xy
2 2 2 2
=2x-y-4.
2 1
(3)( a5b8-2a2b6)÷( ab3) 2
3 3
2 1
=( a5b8-2a2b6)÷ a2b6
3 9
2 1 1
= a5b8÷ a2b6-2a2b6÷ a2b6
3 9 9
=6a3b2-18.
2. 一个三角形的面积为 (x3y) 2 ，它的一条边长为 (2xy) 2，那么这条边上的高为
(A)
1 1 1 1
A. x4 B. x4 C. x4 y D. x2
2 4 2 2
1
3. 下列计算
27a8÷ a3÷9a2
的顺序不正确的是 (C)
3
A. ( 27÷ 1 ÷9 ) a8−3−2 B. ( 27a8÷ 1 a3) ÷9a2
3 3
C.
27a8÷ (1 a3÷9a2)
D.
(27a8÷9a2)÷ 1 a3
3 3
2
4. 如果 8a3bm÷28anb2= b2 ，那么 m，n 的值为 (A)
7
A. m=4，n=3 B. m=4，n=1 C. m=1，n=3 D. m=2，n=3
选做题：
5. [2021河南郑州枫杨外国语学校月考]信息时代确保信息的安全很重要,于是在传输
信息的时候需要加密传输.发送方将明文加密为密文传输给接收方,接收方收到密文
后解密还原为明文.已知某种加密规则如图所示,当发送方发出a=2,b=4时,解密后明
文的值:mn=【120】【综合拓展类作业】
6.小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时,一不小心,一滴墨水污染了
这道习题,只看见了被除式最后一项是“-3x2y”和中间的“÷”,污染后的习题形式如下:
( -3x2y)÷ .小明翻看了书后的答案是“4x2y2-3xy+6x”,你能够复原这个算式吗?
解:能复原这个算式.
分两种情况:
1
①原算式的除式是-3x2y÷6x=- xy,
2
1 3
所以被除式是(4x2y2-3xy+6x)·(- xy)=-2x3y3+ x2y2-3x2y,
2 2
3 1
所以原算式为(-2x3y3+ x2y2-3x2y)÷(- xy).
2 2
②原算式的除式是-3x2y÷(-3xy)=x,
所以被除式是(4x2y2-3xy+6x)·x=4x3y2-3x2y+6x2,
所以原算式为(4x3y2-3x2y+6x2)÷x.
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1、计算:
(1)xy2(3x+4y)÷2xy; (2)(a2b-4ab2+b3)÷b-(2a+b)2;
(3)[(x+y)(x-2y)-x2]÷(-2y); (4)[6y2-(2x+3y)(-3x+2y)]÷3x.
解:(1)xy2(3x+4y)÷2xy
=(3x2y2+4xy3)÷2xy
3
= xy+2y2.
2
(2)(a2b-4ab2+b3)÷b-(2a+b)2
=a2-4ab+b2-(4a2+4ab+b2)
=a2-4ab+b2-4a2-4ab-b2
=-3a2-8ab.
(3)[(x+y)(x-2y)-x2]÷(-2y)
=(x2-2xy+xy-2y2-x2)÷(-2y)
=(-xy-2y2)÷(-2y)
1
= x+y.
2
(4)[6y2-(2x+3y)(-3x+2y)]÷3x
=[6y2-(-6x2+4xy-9xy+6y2)]÷3x
=(6y2+6x2-4xy+9xy-6y2)÷3x=(6x2+5xy)÷3x
5
=2x+ y.
3
2. 下列运算正确的是 (C)
A. (a3) 2 =a5 B. 2a+3b=5ab C. (−ab2)÷(−b2)=a D. (a−b) 2=a2−b2
3. 如果 (4a2b−3ab2)÷M=−4a+3b，那么单项式 M 等于 (B)
A. ab B. −ab C. a D. −b
2
4. 如果 8a3bm÷28anb2= b2 ，那么 m，n 的值为 (A)
7
A. m=4，n=3 B. m=4，n=1 C. m=1，n=3 D. m=2，n=3
选做题：
5.当化简求 [ (a+b) 2+(a+b)(a−b)+a(a2−2a−2b)]÷a 的值时，嘉嘉把 a 的
值看错后代入得到的结果为 16．而琪琪代入正确的 a 的值得到正确的结果也是
16．经探究后，发现所求代数式的值与 b 无关，则他们俩代入的 a 的值的和为
[0]．
6.已知 6am+5bm÷(−2abn)=−3a7b，求 m−n 的值．
{m+5−1=7, {m=3,
解： 由 解得
m−n=1 n=2.
1
所以
m−n=3−2=
．
9
【综合拓展类作业】
7. [2021浙江杭州上城区期末]一个长方形的面积是15x3y5-10x4y4+20x3y2,一边长是
5x3y2,则它的另一边长是 ( B )
A.2y3-3xy2+4 B.3y3-2xy2+4 C.3y3+2xy2+4 D.2xy2-3y3+4
8. 下列计算正确的是 ( C )
A.(10x3y4+15x2y2)÷5xy2=2x2y2+3xy B.(9a2b4-12a3b5-3b4)÷(-3b4)=3a2+4a3b
C.4(3x5y2+7x3y6z)÷2x3y2=6x2+14y4z D.(-21a6b2+28a4b2)÷(-7a2b2)=3a2b2-4a2b2
教学反思
