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单元提升卷 08 数列
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．数列 中， ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知公差不为零的等差数列 的前 项和为 ， ，则 （ ）
A．17 B．34 C．48 D．51
3．已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 （ ）
A．210 B．110 C．50 D．55
4．已知等差数列 的前n项和为 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．赣南脐橙果大形正，橙红鲜艳，光洁美观，已被列为全国十一大优势农产品之一，荣获“中华名果”
等称号.某脐橙种植户为成立一个果园注入了启动资金800万元，已知每年可获利 ，但由于竞争激烈，
每年年底需要从利润中取出100万元进行技术改造和广告投入，方能保持原有的利润率，则至少经过（
）年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标？
（参考数据： ， ， ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．已如公比不为1的等比数列 中，存在 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知 是等比数列 的前 项和，且 ，则 （ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 1A． B． C． D．
8．已知 ， ， ， ．设 ， 为数列 的前 项和，则
（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知等差数列 的公差为d，前 项和为 ，且 ， ，则（ ）
A． B．
C． D．当 或2时， 取得最小值
10．已知数列 为等比数列， 为数列 的前n项和，则（ ）
A． 为等比数列 B． 为等比数列
C． 为等比数列 D． 不为等比数列
11．提丢斯-波得定则是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中
学老师戴维·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一个经验公式来表示，即数列 ：
，表示的是太阳系第 颗行星与太阳的平均距离（以天文单位 为单位）.
现将数列 的各项乘以10后再减4，得到数列 ，可以发现数列 从第3项起，每项是前一项的2
倍，则下列说法正确的是（ ）
A．数列 的通项公式为
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 2B．数列 的第20项为
C．数列 的前10项和为157.3
D．数列 的前 项和
12．斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为
“兔子数列”．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用 表示斐波那契数列的第 项，则数列 满
足： ， ，记 是数列 的前 项和，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．等比数列 满足 ， ，数列 满足 ， 时， ，则数列
的通项公式为_____.
14．已知公差不为零的等差数列 满足 ， 、 、 成等比数列， 为数列 的前 项和，
则 的最小值为 _____．
15．首项为正数，公差不为0的等差数列 ，其前 项和为 ，现有下列4个命题：
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 中 最大；
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 3④若 ，则使 的 的最大值为11．
其中所有真命题的序号是_____．
16．设数列 的前n项和为 ，若存在实数A，使得对于任意的 ，都有 ，则称数列 为
“T数列”．则以下 为“T数列”的是_____．
①数列 是等差数列，且 ，公差 ；
②数列 是等比数列，且公比q满足 ；
③ ；
④若 ， ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．在等差数列 中，前n项和为Sn， ， .
(1)求d的值；
(2)求 的值.
18．设等差数列 的前n项和为 ，已知 ， 是公差为 的等差数列.
(1)求 的通项公式；
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 4(2)设 ，求数列 的前n项和 .
19．已知数列 为正项等差数列，数列 为递增的正项等比数列， ， .
(1)求数列 ， 的通项公式；
(2)数列 满足 ，求数列 的前2n项的和.
20．已知正项数列 满足 ，且 ， .
(1)已知 ，求 的通项公式；
(2)求数列 的前2023项和 .
21．已知数列 满足以下三个条件，从中任选一个.
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 5条件①： 为数列 的前 项和， ，且 ；
条件②：数列 是首项为1的等比数列，且 成等差数列；数列 的各项均为正数， 为其
前 项和，且 ，数列 满足 ；
条件③：数列 满足 ，且 .
(1)求数列 的通项公式；
(2)记数列 的前 项和为 ，证明： .
22．设 是等差数列，其前 项和为 （ ）， 为等比数列，公比大于1．已知 ， ，
， ．
(1)求 和 的通项公式；
(2)设 ，求 的前 项和；
(3)设 ，求证： ．
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