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3 月高一联考数学试题参考答案
一、单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B C C D C B B
二、多选题
题号 9 10 11
答案 BC BCD BD
三、填空题
题号 12 13 14
答案 [1,4)（或（1,4）） [-7,-3]
三、解答题
15．（1）解：由题得 ， ，
当 时，
…………6分
（2）解：因为“ ”是“ ”的必要不充分条件，所以B是A的真子集，
当 时， ，满足题意.
ø
当 时，由题得
综上所述， . …………13分
16．（1）在△ABC中 ，点E是CD的中点，AE与BC相交于F，
…………6分
（2）在平面直角坐标系xOy中，已知点 ， ， ，则 ， ， ，则
设 ，则
由 ，可得 ，解之得
则 ，则 …………15分
17．（1）因为 为幂函数，
所以 ，解得 或 ，
又因为 ，所以 为奇函数，故 . …………4分
（2）①证明：由（1）知 ，则 ，
设 ，则 ，
因为 ，所以 ，所以 ，故 .
所以 在 上为减函数. …………10分
②因为 在 上为减函数，其定义域为 ，
所以 等价于 解得 ，
所以实数 的取值范围为 . …………15分
18．（1）由频率分布直方图可得，第 组的频率为 ，
所以 ．
由频率分布直方图可估计所抽取的 名学生成绩的平均数为：．
由于前两组的频率之和为 ，
前三组的频率之和为 ，故中位数在第3组中．
设中位数为 ，则有 ，解得 ，即所求的中位数为 ．……6分
（2）由（1）可知， 名学生中成绩不低于 分的频率为
0.03×5+(0.02+0.01)×10=0.45，用样本估计总体，
可以估计高三年级 名学生中成绩不低于75分的人数为2000×0.45=900．…………10分
（3）由（1）可知，位于 ， ， 的人数分别为：
， ， ，
这三组中所抽取的人数分别为 ， ， ，
设事件A=“成绩在 的学生至多有2人被抽到”，
则 =“成绩在 的学生全都被抽到”
记成绩为 的 名学生分别为 ， ， ，成绩为 的2名学生分别为 ， ，成绩为
的 名学生为 ，
则从中随机抽取 人的所有基本事件为 ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， 共 个，
成绩在[70,80)的学生全都被抽到包含的基本事件为 ，有1个．
故 ． …………17分
19．解：（1）证明：因为定义域是R，关于原点对称，又因为，
即 ，所以 为偶函数. …………5分
（2）原题意等价于方程 无解，即方程 无解.
令 ，因为 ，显然 ，
于是 ，即函数 的值域是 ，因此当 时满足题意.
所以a的取值范围是 . …………10分
（3）由题意 ， .
令 ， ，则 ， .
①当 时， ， ，解得 ；
②当 时， ，解得 （舍去）；
③当 时， ， ，解得 （舍去）.
综上，存在 ，使得 最小值为0. …………17分
