辽宁省七校协作体2024-2025学年高一下学期3月联考数学试卷（PDF版）_2025年03月试卷_0308辽宁省七校协作体2024-2025学年高一下学期3月联考

2024-2025 学年度（下）七校协作体 3 月高一联考 数学试题 考试时间：120 分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5 分,共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合M {x∣3 x5}，N {x∣x2k,kN}，则M N （ ） A．{2,4} B．{0,2,4} C．{2,0,2,4} D．{0,1,2,3,4} 2．设命题p：xR， x 0，则p的否定是（ ） A．xR， x 0 B．xR， x 0 C．xR， x 0 D．xR， x 0         3．已知 a ， b 是两个不共线的平面向量，向量 ABab ，AC ab（λ，μ∈R）， 那么 A 、 B 、C三点共线的充要条件为（ ） A．2 B．1 C．1 D．1 4．某科研团队对某产品的一项新功能进行了8 次测试，将不合格、合格、良、 优的结果分别用0，1，2，3 标记，若8 次测试结果中有3次不合格、3 次合 格、1 次良、1 次优，则对于标记后的数据，下列结论正确的是（ ） A．75%分位数为1 B．平均数为1.2 C．方差为1 D．极差为4 5．若函数 f xaxax a0且a1在R上为减函数，则函数ylog  x 1 的 a 图象可以是（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共4页6．已知函数 f(x)log x(a0且a1)在（0，）上单调递增，且 a 1 f(9) 1，则a（ ） f(3) A．3 B．6 C．9 D．27 7．已知函数 f(x)是定义在（，0）（0，）上是偶函数，当x0时， f(x)2x 4，则不等式x[f(x)4f(x)]0的解集是（ ） A（. 2，0）（0，2） B（. 2，0）（2，） C（. ，2）（0，2） D（. ，2）（2，） 8．权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛 a2 b2 (ab)2 a b 的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则   ，当且仅当  x y x y x y 3x3 16 1 时等号成立．根据权方和不等式，函数 f(x)  (0 x )的最小 x 13x 3 值为（ ） A．39 B．52 C．49 D．36 二、多选题:本题共3小题，每小题 6分,共18分.在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求，全部选对得 6分，部分选对的得部分分，有选错 的得 0分. 9．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递增的是（ ） A.f(x) log x B.f(x)2x C.f(x) x2 D.f(x) x 2 10．下列命题正确的有（ ） A.若ab，cd，则ac bd B.若1a6,3b8，则9ab3 1 1 C.若abc0，则  D.若2x 6，y log 6，则xy 4 ac bc 3 试卷第2页，共4页11．已知函数 f(x)ln( x2 1x)3x2 ，函数g(x)满足g(x)g(x)4， 则（ ） 1 A. f(ln2) f(ln )2 2 B.函数 f xgx的图象关于点（0,4）中心对称 C.若实数a、b满足 f(a) f(b)4，则ab0 D.若函数 f(x)与g(x)图象的交点为（x，y），（x，y），，（x，y）， 1 1 2 2 n n 则x  y x  y x  y x  y 2n(nN ) 1 1 2 2 3 3 n n  三、填空题:本题共3小题，每小题 5分，共15分. 12．函数 f xln  x22x8  的单调递减区间是       13．已知向量a (1,2)，b (t,3)，若 ab 与 2ab 平行，则t  14．记max{a,b}表示a,b二者中较大的一个，函数 f(x)x2 8x6， g(x)max{23x，log (x1)}，若x   a，a2 ，x   1， ，使得 2 1 2 f(x ) g(x )成立，则a的取值范围是 1 2 四、解答题:本题共5 小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 15．（13分）已知集合A{xx2 2x3}，B {x2x42m x1}. (1)当m2时，求AB，A(C B)； R (2)若“xA”是“xB”的必要不充分条件，若实数m的取值范围.   16．（15分）如图，在△ABC 中 AD3AB ，点E是CD的中点，AE与BC 相     交于F，设 AB a ， AC b .     (1)用a ，b 表示 AE ， DE ； (2)若在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(1,2)，  B(3,2)，C(3,10)，求 AF . 试卷第3页，共4页17．（15分）已知函数 f(x)  m25m5  xm为幂函数，且 f(x)满足 f(x)f(x). (1)求实数m的值； 1 (2)若函数g(x)  f(x)，其定义域为(0,). x ①证明：g(x)在(0,)上为减函数； ②求使不等式g(3t1)g(t)成立的实数t的取值范围. 18．（17分）为了加强对数学文化的学习，某校高三年级特命制了一套与数学 文化有关的专题训练卷（满分100分），并对整个高三年级的学生进行了测试．现 从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩（单位：分），按照50,60， 60,70，…， 90,100 分成5 组，制成了如图所示的频率分布直方图（假设每名 学生的成绩均不低于50 分）． (1)求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50 名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用 该组区间的中点值代表）； (2)用样本估计总体，若高三年级共有2000名学生， 试估计高三年级这次测试成绩不低于75分的人数； (3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从 这6人中任意抽取3人参加这次考试的质量分析会，试求成绩在 70,80 的学生 至多有2 人被抽到的概率． 19．（17分）已知函数 f(x)log  4x 1   1 x， xR. 4 2 （1）证明： f(x)为偶函数； 1 （2）若函数 f(x)的图象与直线y xa没有公共点，求 a 的取值范围； 2 x （3）若函数 g(x)4 f(x) 2 m2x 1,x0,log 3，是否存在 m，使g(x)最小值为 2 0.若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 试卷第4页，共4页