文档内容
2024-2025 学年七年级数学上学期期中模拟卷
（四川成都专用）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2024七年级上册第一章~第四章。
5．难度系数：0.65。
A 卷（共 100 分）
第Ⅰ卷（共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1．1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.496亿千米．“1.496亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法不正确的有（ ）
①1是绝对值最小的数； ② 的相反数是 ；③ 的系数是5；
④有理数分为整数和分数；⑤ 是七次单项式；⑥ 是负数、分数、整式．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方
形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）
1A． B． C． D．
4．下列计算：① ；② ；③
；④ ；⑤ ．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开
图是（ ）
A． B．
C． D．
6．实数 ， 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，C、D是线段 上两点，M、N分别是线段 的中点，下列结论：①若 ，则
；②若 ，则 ；③ ；④ ．其中正确
的结论是（ ）
2A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
8．已知 ， 为 的角平分线，过点O作射线 ，若 ，则 的角
度是（ ）
A．30° B．120° C．30°或120° D．60°或90°
第Ⅱ卷（共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9．若一个角的余角为 ，则这个角的补角的度数为 ．
10．（1）若 ，则代数式 的值为 ．
（2）已知 的值为5，则 的值为 ．
11．一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图
2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是 ．
12．某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，施工要求如下：
①先完成工序A，B，C，再完成工序D，E，F，最后完成工序G；
②完成工序A后方可进行工序B，工序C可与工序A，B同时进行；
③完成工序D后方可进行工序E，工序F可与工序D，E同时进行；
④完成各道工序所需时间如下表所示：
工序 A B C D E F G
所需时间/天 11 15 28 17 16 31 25
（1）在不考虑其它因素的前提下，该施工任务最少 天完成；
（2）现因情况有变，需将工期缩短到80天，工序A，C，D每缩短1天需增加的投入分别为5万元，
4万元，6万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是 万元．
13．如图，直线 ， 相交于点 ， ， ， 平分 ，给出下列结论:①
当 时， ；② 为 的平分线；③若 ，则 ；④
．其中正确的结论有 ．
3三、解答题 （本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分.解
答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（满分12分）计算与化简：
（1） ； （2） ；（3）
；
（4）先化简，再求值： ，其中 ， ．
15．（满分8分）定义“※”运算，观察下列运算：
， ；
， ；
， ．
(1)请你认真思考上述运算，归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号得 ，异号
得 ，并把绝对值 ；特别的，0与任何数进行“※”运算或任何数与0进行“※”运
算，都得这个数的 ．
(2)计算： ；(3)计算： ．
16．（满分8分）如图所示是一些常见的多面体．
(1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中：
4棱数
多面体 顶点数（V） 面数（F）
（E）
正四面体 4 4 6
正方体
正八面体
正十二面体
正二十面体 12 20 30
(2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）之间的关系；
(3)若已知一个多面体的顶点数 ，棱数 ，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数．
17．（满分10分）近年来，某地全面实行新型农村合作医疗，得到了广大农民的积极响应，很多农民看病
贵、看病难的问题在合作医疗中得到了缓解．参加医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销
部分医疗费用，下表①是医疗费用分段报销的标准；下表②是甲、乙、丙三位农民今年的实际医疗费
及个人承担总费用．
表①
门诊费 住院费（元）
医疗费用范围
0～5000的部分 5000～20000的部分 20000以上的部分
报销比例 40% 50%
表②
门诊费 住院费 个人承担总费用
甲 260元 0元 182元
乙 80元 2800元 元
丙 400元 25000元 11780元
注明：①个人承担医疗费＝实际医疗费﹣按标准报销的金额；
②个人承担总费用包括门诊费和住院费中个人承担的部分．
请根据上述信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ；
(2)由表②根据丙的个人承担总费用，求 的值；
(3)如果用 元表示某人的门诊费， 元表示他的住院费且 ，求他个人承担的总费用是
5多少元？（用含 、 的代数式表示）
18．（满分10分）（1）如图1，点 ， ， ， 为直线 上从左到右顺次的四个点．
①直线 上以 ， ， ， 为端点的射线共有______条；
②若 ， ， ，点 为直线 上一点，则 的最大值为______；
（2）从图1的位置开始，点 在直线 上向左运动，点 ， 在直线 上向右与 点同时开始运动，
运动过程中 的长度保持不变， ， 分别为 ， 的中点（如图2）．在此过程中，请指出三
条线段 ， ， 之间的数量关系（用一个等式表示）并说明理由；
（3）如图3，点 ， ， 为数轴上从左到右顺次的三个点，点 ， 表示的数分别为 ， ，
为 中点．若 ，且 ， ，求线段 的长．
B卷（共50分）
一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
19．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若搭成这
个几何体的小立方块最少需要 个，最多需要 个．
20．如图1，一款暗插销由外壳 ，开关 ，锁芯 三部分组成，其工作原理如图2，开关 绕固定
点O转动，由连接点D带动锁芯 移动．图3为插销开启状态，此时连接点D在线段 上，如
位置．开关 绕点O顺时针旋转 后得到 ，锁芯弹回至 位置（点B与点 重合），此
时插销闭合如图4．已知 ， ，则 ．
621．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和
都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将 ， ， ，2，3，4，6，7填入如图2所示的
“幻方”中，部分数据已填入，则 的值为 ．
22．数列：0，2，4，8，12，18，……叫大衍数列，来源于我国的《乾坤谱》，是世界数学史上最古老的
数列，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．该数列中的奇数项和偶数项分别用代数式
， 表示，如第1个数为 ，第2个数为 ，第3个数为 ，…数轴上现有
一点P从原点出发，依次以大衍数列中的数为距离向左右来回跳跃．第1秒时在原点，记为 ；第2
秒点 向左跳2个单位，记为 ，此时点 表示的数为 ；第3秒点 向右跳4个单位，记为 ，此
时点 表示的数为2；…按此规律跳跃，点 表示的数为 ．
23．已知 ，则 的最大值是
．最小值是 ．
二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分.解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.）
24．（满分8分）数学实践课上，小明同学将直角三角板 的直角顶点O放在直尺 的边缘，将直角
三角板绕着顶点O旋转．
7(1)若三角板 在 的上方，如图1所示.在旋转过程中，小明发现 、 的大小发生了
变化，但它们的和不变，即 ______°；
(2)若 、 分别位于 的上方和下方，如图2所示，则 、 之间的上述关系还成立吗？
若不成立，则它们之间有怎样的数量关系？请说明你的理由；
(3)射线 、 分别是 、 的角平分线，若三角板 始终在 的上方，则旋转过程
中， 的度数是一个定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
25．（满分10分）如图，已知数轴上点A、B分别表示a、b，且 与 互为相反数，O为原点．
(1) ______， ______；
(2)将数轴沿某个点折叠，使得点A与表示 的点重合，则此时与点B重合的点所表示的数为______；
(3)m、n两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为 ，如5与 两数在数轴上所对的两点
之间的距离可以表示为 ，从而很容易就得出在数轴上表示5与 两点之间的距离是7．
①若x表示一个有理数，则 的最小值 ______．
②若x表示一个有理数，且 ，则满足条件的所有整数x的和是______．
③当 ______时， 取最小值．
④当x取何值时， 取最小值？最小值为多少？直接写出结果．
26．（满分12分）材料一：杨辉三角（如图 ），出现在中国宋朝时期数学家杨辉的著作《详解九章算
法》中，是我国数学史上一颗璀璨的明珠，是居于世界前列的数学成就．杨辉三角两腰上的数都是 ，
其余每个数为它的上方（左右）两数之和，揭示了 （ 为非负整数）展开式的项数及各项系数
的相关规律，蕴含很多有趣的数学性质，运用规律可以解决很多数学问题．
8材料二：斐波那契数列，是意大利数学家莱昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中引入的一列神奇数字，
用 表示这一列数中的第 个，则数列为 ， ， ， ， ，…，数列从第三项
开始，每一项都等于其前两项之和，即 （ 为正整数）
结合材料，回答以下问题：
(1)多项式 展开式共有________项，各项系数和为________，利用展开式规律计算：
．
(2)我们借助杨辉三角中第三斜行的数： ， ， ，10，…记 ， ， ， …则
； （用 表示）； ．
(3)如图2，把杨辉三角左对齐排列，将同一条斜线上的数字求和，计算可得 ， ， ，
， ， ，…若 ，且 ，结合材料二，求 的值（用k
表示）．
9
