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第一章 整式的运算
单元测试
一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）.
A． 的系数为 ，次数为1 B． 的系数为1，次数为0
C． 的系数为2，次数为6 D． 的系数为1，次数为4
2．如图1，阴影部分的面积是（ ）.
A． B． C． D．
2y 0.5x
y
3．下列运算正确的是（ ）.
3x
A． B．
图1
C． D．
4．若 的值使得 成立，则 的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．若 ，则 的值为（ ）.
A． B． C． D．
6．已知 ， ，则 的值为（ ）.
A． B． C． D．
7．代数式 的值（ ）.
A．只与 有关 B．只与 有关
C．与 都无关 D．与 都有关
8．计算： 的结果是（ ）.
1 / 8A． B．0 C．1 D．2
9．若 ，则括号内应填入的代数式为（ ）.
A． B． C． D．
10．现规定一种运算： ，其中 为实数，则 等于（
）
A． B． C． D．
二、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）
11．把代数式 和 的共同点填在横线上，例如它们都是整式，①都是
_______；②都是______.
12．已知 与 的和是单项式，则 的值是______.
13．计算 的结果为______.
14．一个三角形的长为 ，宽为 ，则这个三角形的面积为
______.
15．若 ，则代数式 的值为（ ）.
16．我国宋朝数学家扬辉在他的著作《详解九章算法》中提出表1，此表揭示了
（n为非负数）展开式的各项系数的规律. 例如：
它只有一项，系数为1；
它有两项，系数分别为1，1；
它有三项，系数分别为1，2，1；
它有四项，系数分别为1，3，3，1；……
2 / 8根据以上规律， 展开式共有五项，系数分别为__________.
17．已知一个多项式与单项式 的积为 ，则这个多项式是
_________.
18．观察下列各式： …….试按此规律写出的第 个式子是
______.
19．一个正方形一组对边减少 ，另一组对边增加 ，所得的长方形的面积与
这个正方形的每边都减去 后所得的正方形的面积相等，则原来的正方形
的边长为______.
20．有若干张如图2所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为 ，宽
为 的长方形，则需要A类卡片________张，B类卡片_______张，C类卡片
_______张.
图2
三 、 细 心 做 一
做，马到成功（共60分）
21．计算下列各式（每小题4分，共16分）：
（1）
（2）
（3）
（4） （运用乘法公式）
3 / 822．（5分）先化简，再求值： ，其中 ，
．
23．（5分）小马虎在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以 ，错抄成除
以 ，结果得 ，则第一个多项式是多少？
24．（8分）梯形的上底长为 厘米，下底长为 厘米，它的高为
厘米，求此梯形面积的代数式，并计算当 ， 时的面积.
25．（8分）如果关于 的多项式
的值与 无关，你能确定 的
值吗？并求 的值.
26．（8分）已知 ，……
4 / 8（1）你能根据此推测出 的个位数字是多少？
（2）根据上面的结论，结合计算，试说明
的个位数字是多少？
27．（10分）阅读下文，寻找规律：
已知 ，观察下列各式： ，
， …
（1）填空： .
（2）观察上式，并猜想：① ______.
② _________.
（3）根据你的猜想，计算：
① ______.
② ______.
5 / 8参考答案
一、精心选一选，慧眼识金
1．D．点拨：选项A的系数为 ，次数为2；选项B的系数为 ，次数为1；选项C
的系数为 （或8），次数为3.
2．A．点拨： .
3．C．点拨：因 ，故选项A错误；又因 ，故选项B也
错误；而 ，故选项D也错误.
4．C．点拨：因为 ，所以 .
5．B．点拨：逆用公式得， .
6．B．点拨：运用整体法，可得 ．
7．A．点拨：原式可化简为 ，所以代数式的值只与 有关.
8．D．点拨： .
9．A．点拨：利用验证法知， .
10．B．点拨：由规定运算得，原式 .
二、耐心填一填，一锤定音
11．答案不惟一，如：单项式；五次式.
12．13．点拨：由题意知 与 是同类项，故 ， ，
解得 .
13． . 点拨： .
14． . 点拨： .
6 / 815．100．点拨：
16．1，4，6，4，1；点拨：寻求规律知，每下一行的数比上一行多1个，且每行两端
的数都是1，中间各数都写在上一行两数中间，并且等于它们的和.
17 ． . 点 拨 ： 依 据 乘 法 和 除 法 互 为 逆 运 算 ， 可 得
.
18． . 点拨：从第三个式子开始，系数是前两个式子的系数之和.
19． . 设原来的正方形的边长为 ，根据题意得 ，解得
.
20．2，3，1. 点拨：由于三个小卡片的面积分别是 ，而大长方形的面积为
，故需2张A类卡片，3张B类卡片，1张C类卡片.
三、细心做一做，马到成功
21．（1）原式=
（2）原式
（3）原式=
（4）原式
22．原式 ．
当 ， 时，原式 ．
23．设第一个多项式是A，根据题意得， .
所以
7 / 824．
当 ， 时，原式 .
25．
.
由原多项式的值与 无关可知， 的系数须为0，即 ，所以 .
当 时， .
26．（1）因为 ，所以 的个位数字是6.
（2）因为
=…… .
所以 的个位数字是5.
27．（1） ；
（2）① ；② . （3）① ；
② . 点拨：因为 ，
所以 .
8 / 8
