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2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）
第一章 整式的乘除
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易错点1
整式 幂的乘除法与乘方运算易错
的乘
易错点2
平方差公式易错
除
易错点3
完全平方公式易错
易错点4
利用乘法公式化简求值专题易错
易错训练
【易错点1幂的乘除法与乘方运算易错】（2020·德惠市第三中学八年级月考）计算：
（1） ； （2） ．
【变式训练】
1．（2021·河南商丘市·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
2．（2021·山西晋城市·八年级期末）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．1
3．（2021·重庆綦江区·八年级期末）已知 ， ， （ ）
A．12 B．108 C．18 D．36
4．（2021·湖南邵阳市·八年级期末）若 ， ，则 _____．5．（2021·湖南邵阳市·七年级期末）若 ，则 的值为_________．
6．（2021·湖北襄阳市·八年级期末）如果a3m+n=27，am=3，则an=_____．
7．（2021·福建泉州市·八年级期末）计算： ．
8．（2021·北京朝阳区·八年级期末）计算： ．
9．（2020·湖北武汉市·九年级其他模拟）计算： ．
10．（2021·全国七年级）计算：
（1） ； （2） ； （3） ．
11．（2020·江门市第二中学八年级期中）已知5a＝3，5b＝8，5c＝72．
（1）求（5a）2的值．
（2）求5a-b+c的值．
（3）直接写出字母a、b、c之间的数量关 ．
12．（2020·全国八年级单元测试）（1）已知4 m=a，8n=b，用含a、b的式子表示下列代数式：
①求：22 m+3n的值；
②求：24 m－6n的值；
（2）已知2×8x×16=226，求x的值．
【易错点2平方差公式易错】（2021·山西七年级期末）先化简，再求值：
，其中 ， ．【变式训练】
1．（2020·海南省昌江思源实验学校八年级期中）下列各式中不能用平方差公式是（ ）
A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（y﹣x）
C．（-x+y）（﹣y﹣x） D．（x+y）（-y+x）
2．（2020·重庆开州区·八年级期末）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·甘州区思源实验学校八年级期末）如果x+y＝6，x2-y2=24，那么y-x的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6
4．（2020·叙州区双龙镇初级中学校八年级期中）形如 的式子叫做二阶行列式，它的算法是：
，则 的运算结果是（ ）
A． B． C．4 D．
5．（2021·黑龙江哈尔滨市·八年级期末）如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方
形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab
6．（2021·庆云县第二中学八年级期末）计算： =__________．
7．（2020·大庆市万宝学校八年级期中）利用乘法公式计算： ____．
8．（2020·浙江杭州市·九年级期中）已知 ，则 _________．9．（2020·辽宁大连市·八年级期中）若 ，则 _____________．
10．（2021·辽宁抚顺市·八年级期末）如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是
_____．
11．（2020·黑龙江大庆市·七年级期末）利用乘法公式计算：
12．（2020·兴仁市屯脚镇屯脚中学八年级期末）先化简，再求值：
（2a＋b）（2a－b）＋b（2a＋b）－4a2b÷b，其中a＝－ ，b＝2
13．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学七年级期末）先化简，在求值：
，其中 ， ．
14．（2020·武汉市第八十一中学八年级月考）先化简，再求值： ，其中 ，
．
15．（2020·宜春市第八中学）先化简，再求值： ，其中 ，
．
16．（2020·河南南阳市·八年级期中）对于任意实数 、 、 、 ，我们规定符号的意义是
按照这个规律计算：（1） ______
（2）当 时，求 的值．
17．（2020·山西临汾市·八年级期中）实践与探索
如图1，边长为 的大正方形有一个边长为 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所
示）
（1）上述操作能验证的等式是__________；（请选择正确的一个）
A． B． C．
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知 ， ，则 __________．
②计算：
18．（2021·河南三门峡市·八年级期末）乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是_______（写成两数平方差的形式）；
（2）图2是将图1中的阴影部分裁剪开，重新拼成的一个长方形，观察它的长和宽，其面积是______（写
成多项式乘法的形式）．（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式_______．（用等式表示）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①
②
【易错点3完全平方公式易错】（2020·贵州省施秉县第二中学八年级期末）先化简，再求值：(2－a)2－(1
＋a)(a－1)－a(a－3)，其中a＝－2．
【变式训练】
1．（2021·和平区·天津一中八年级期末）下列多项式中是完全平方式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·武汉七一华源中学八年级月考）下了计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019·海南省昌江思源实验学校八年级期中）若x2+6x+m是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
4．（2021·河北唐山市·八年级期末）已知 ， ，则代数式 的值为
（ ）．
A．20 B．10 C． D．5．（2021·辽宁大连市·八年级期末）如图，对一个正方形进行面积分割，下列等式能够正确表示该图形面
积关系的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
6．（2021·广东广州市·绿翠现代实验学校八年级期末）计算： ＝_____．
7．（2021·江西赣州市·八年级期末）若a+b=6，ab=4，则a2+4ab+b2的值为____．
8．（2021·辽宁抚顺市·八年级期末）若9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，则m＝_____．
9．（2021·广东阳江市·八年级期末）将多项式 加上一个单项式，使它成为完全平方式，这个单项式
可能是___________（写出一个即可）
10．（2020·舟山市第一初级中学八年级期中）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国
古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形
（如图1），且大正方形的面积是25，小正方形的面积是4，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为
b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为_______．
11．（2020·重庆市凤鸣山中学八年级期中）计算：（1）
（2）
12．（2021·上海宝山区·七年级期末）计算：13．（2020·福建泉州市·八年级期中）先化简，再求值： ，其中 ．
14．（2020·河南郑州市·八年级月考）先化简，再求值： ，其中m
满足 ．
15．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分
成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于______；
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
①________________；
②__________________．
（3）观察图2你能写出 ， ， 三个代数式之间的等量_____________．
（4）运用你所得到的公式，计算若知 ，求 和 的值．
（5）用完全平方公式和非负数的性质求代数式 的最小值．
16．（2021·全国八年级）如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长
方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的边长为 ；
（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ；
（3）根据（2）中的结论，若x+y＝5，xy＝3，则（x﹣y）2＝ ．
（4）实际上通过图形的面积可以探求相应的等式，通过观察图3写出一个等式 ．
17．（2021·江西赣州市·八年级期末）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4
个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）
（2）若2a+b=7，且ab=6，求图2中的空白正方形的面积；
（3）观察图2，用等式表示出（2a-b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．
【易错点4利用乘法公式化简求值专题易错】（2020·金乡县育才学校八年级月考）先化简，再求值：
，其中 ， ．
【变式训练】
1．（2021·湖北襄阳市·八年级期末）计算： ．
2．（2021·山西长治市·八年级期末）先化简，再求值： ，其中， ．
3．（2021·福建泉州市·八年级期末）化简求值： ，其中
．
4．（2021·福建泉州市·八年级期末）先化简，再求值： ，其中 ，
．
5．（2021·四川宜宾市·八年级期末）先化简，再求值：
，其中 ， ．
6．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）先化简，再求值： ，其
中 ，
7．（2019·海口市金盘实验学校八年级期中）先化简，再求值:
[(4x-3y)(4x+3y) - (2x-3y)(8x+3y)]÷(-2x) ，其中 ．
8．（2020·河南省鹤壁市湘江中学八年级月考）先化简，再求值：[（2a﹣1）2﹣（2a+1）（2a﹣1）+（2a
﹣1）（a+2）]÷2a，其中a＝ ．9．（2020·浙江金华市·七年级期中）先化简，再求值： ，其中
， ．
10．（2020·成都市金牛实验中学校七年级月考）化简求值： ，
其中， ， ．
11．（2021·重庆万州区·八年级期末）化简求值： ，
其中 ．
12．（2020·河南南阳市·八年级期中）先化简，再求值．
，其中
13．（2020·甘肃天水市·八年级期末）化简与求值： ，其中 ，
．
14．（2021·肥东县第四中学七年级期末）化简求值： ，其中 ．
15．（2020·辽宁大连市·八年级期中）先化简，再求值： ．其中 ，．
16．（2021·重庆一中七年级期末）先化简，再求值：
，其中 ．
