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2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）
专题07 变量之间的关系
【典型例题】
1．（2021·全国·七年级期末）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试
验的数据记录下来，制成如表：
汽车行驶时间 t（小时） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量 Q（升） 100 94 88 82 …
（1）根据上表可知，该车油箱的大小为 升，每小时耗油 升；
（2）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）．
（3）当汽车行驶12小时，邮箱还剩多少升油？
【答案】（1）100,6；（2）Q=100-6t；（3）28
【解析】
【分析】
（1）根据表中数据即可得到结论；
（2）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；
（3）令关系式中t=12，计算Q即可．
【详解】
解：（1）据上表可知，该车油箱的大小为100L，每小时耗油100-94=6 （L）；
（2）由表格中的数据可得，Q=100-6t；
（3）令t=12，则Q=100-6×12=28（L）
【点睛】
本题主要考查了变量关系的表示，解答本题的关键是观察表格，列出表达式．
【专题训练】
一、选择题
1．（2021·贵州威宁·七年级期末）下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：
所挂物体重量x(kg) 1 2 3 4 5弹簧长度y(cm) 10 12 14 16 18
则弹簧不挂物体时的长度为（ ）．
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【答案】C
【解析】
【分析】
根据表格数据，设弹簧长度y与所挂物体重量x的关系式为 ，进而求得关系式，令 即可求得
弹簧不挂物体时的长度．
【详解】
设弹簧长度y与所挂物体重量x的关系式为 ，
将 ， 分别代入得，
解得
即 ，
将 ， 分别代入 ，符合关系式，
当 时，则 ，
故选C．
【点睛】
本题考查了变量与表格，函数关系式，找到关系式是解题的关键．
2．（2022·全国·八年级）从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）
与运动时间t（s）之间有如下的对应关系，则速度v与时间t之间的函数关系式可能是（ ）
v（m/s） 25 15 5 ﹣5
t（s） 0 1 2 3
A．v＝25t B．v＝﹣10t＋25 C．v＝t2＋25 D．v＝5t＋10
【答案】B
【解析】
【分析】根据表格中的数据，把对应的数据代入函数关系式中进行求解即可得到答案．
【详解】
解：A、当 时， ，不满足 ，故此选项不符合题意；
B、当 时， ，满足 ，
当 时， ，满足 ，
当 时， ，满足 ，
当 时， ，满足 ，故此选项符合题意；
C、当 时， ，不满足 ，故此选项符合题意；
D、当 时， ，不满足 ，故此选项符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了用表格表示变量间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握用表格表示变量间的关系．
3．（2021·河南中原·七年级期末）瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随着层数的
增加，物体总数也会发生变化，数据如表，则下列说法错误的是（ ）
层数n/层 1 2 3 4 5 ……
物体总数
1 3 6 10 15 ……
y/个
A．在这个变化过程中层数是自变量，物体总数是因变量
B．当堆放层数为7层时，物体总数为28个
C．物体的总数随着层数的增加而均匀增加
D．物体的总数y与层数n之间的关系式为
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据表中数字的变化规律写出y和n之间的关系式，再根据每个选项的说法作出判断．
【详解】解：∵物体总个数随着层数的变化而变化，
∴A选项说法正确，不符合题意，
根据表中数字的变化规律可知y= ，
当n=7时，y=28，
∴B选项说法正确，不符合题意，
根据表中数字的变化规律可知总数增加的越来越快，
∴C选项说法错误，符合题意，
根据表中数字的变化规律可知y= ，
∴D选项说法正确，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查用列表表示函数的应用，关键是要能根据表中的数据写出y与n之间的关系式．
4．（2021·广东五华·七年级期中）小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此
启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴
把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与
上述诗的含义大致相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，
两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同．
【详解】
解：开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早
到，故A、B、C不符合题意；两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同，
则选项D符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了函数图象的应用,理解函数图象的横轴和纵轴表示的量并实际情况来判断函数图象是解答本
题的关键．
5．（2021·全国·八年级单元测试）如图，正方形 的边长为2，动点 从点 出发，在正方形的边上
沿 的方向运动到点 停止，设点 的运动路程为 ，在下列图象中，能表示 的面积 关
于 的函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分 、 两种情况，分别求出函数表达式，即可求解．
【详解】
解：当 时，如图，则 ，为常数；
当 时，如下图，
则 ，为一次函数；
故选：D．
【点睛】
本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围，注意分类讨论．
二、填空题
6．（2021·黑龙江龙凤·七年级期末）一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，
体积为V(cm3)，则V与h的关系为_______；
【答案】V=100h
【解析】
【分析】
根据体积公式：体积=底面积×高进行填空即可．
【详解】
解：V与h的关系为V=100h；
故答案为：V=100h．
【点睛】
本题主要考查了列函数关系式，题目比较简单．
7．（2021·北京海淀·八年级期末）一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点
的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为________m．
【答案】5.1
【解析】【分析】
由题意可得到水位随时间上涨的速度，即可求出再过2h水位高度．
【详解】
由表格可知，每小时水库的水位上涨0.3m，
所以2h水库的水位上涨 m，
m．
故答案为：5.1．
【点睛】
此题考查了变量之间的关系，解题的关键是分析出题目中变量之间的关系．
8．（2021·甘肃靖远·七年级期末）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行
驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：
t（小时） 0 1 2 3
y（升） 120 112 104 96
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶_____小时，油箱的余油量为0．
【答案】15
【解析】
【分析】
由表格可知油箱中有油120升，每行驶1小时，耗油8升，则可求解．
【详解】
解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升，
∵t＝0时，y＝120，
∴油箱中有油120升，
∴120÷8＝15小时，
∴当行驶15小时时，油箱的余油量为0，
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了变量与常量，注意贮满120L油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0的时的t的值．
9．（2021·全国·八年级专题练习）小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明
离学校的距离随时间变化关系的图象是_____．（填序号）【答案】④
【解析】
【分析】
根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来坐车，可得距离变化快．
【详解】
①距离越来越大，选项错误；
②距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误；
③距离越来越大，选项错误；
④距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项正确；
故答案为：④．
【点睛】
本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．
10．（2021·黑龙江龙凤·七年级期中）如图所示，在三角形 中，已知 ，高 ，动点 由
点 沿 向点 移动 不与点 重合 设 的长为 ，三角形 的面积为 ，则 与 之间的关系式为
___________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形的面积公式可知 ，由此求解即可．
【详解】
∵AD是△ABC中BC边上的高，CQ的长为x，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了列关系式，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式．
三、解答题
11．（2021·甘肃兰州·八年级期中）某拖拉机的油箱最多可装 千克油，装满油后犁地，平均每小时耗油
千克，解答下列问题：
（1）写出油箱中剩油 （千克）与犁地时间 （小时）之间的函数关系式；
（2）求拖拉机工作 小时 分钟后，邮箱中的剩油量．
【答案】（1） ；（2）29升
【解析】
【分析】
（1）设犁地时间t小时，然后根据某拖拉机的油箱最多可装56千克油，装满油后犁地，平均每小时耗油6
千克，进行求解即可；
（2）根据拖拉机工作4小时30分钟即 ，把 代入（1）中所求进行求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得： ；
（2）∵ ，拖拉机工作时间为4小时30分钟即 ，
∴ 升，
∴邮箱中的剩油量为29升．【点睛】
本题主要考查了列函数关系式和代数式求值，解题的关键在于能够根据题意正确列出油箱中剩油Q（千
克）与犁地时间t（小时）之间的函数关系式．
12．（2021·全国·八年级专题练习）下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：
时间
（分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
）
温度
（℃ 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 100 100
）
（1）时间是8分钟时，水的温度为_____；
（2）此表反映了变量_____和_____之间的关系，其中_____是自变量，_____是因变量；
【答案】（1）100℃；（2）温度，时间，时间，温度
【解析】
【分析】
（1）根据表格中的数据求解即可；
（2）观察表格可知，反映的是温度随时间的变化而变化由此即可得到答案．
【详解】
解：（1）观察表格可知：第8分钟时水的温度为100℃；
（2）观察表格可知反映的是温度随着时间的变化而变化的，时间是自变量，温度是因变量；
故答案为（1）100℃；（2）温度，时间，时间，温度．
【点睛】
本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握自变量与因变量的定义．
13．（2021·山东中区·八年级期中）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不
超过12吨（含12吨）时，按每吨1元收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家
1月份用水24吨，交水费42元．
（1）求每吨水的市场调节价是多少元；
（2）设每月用水量为x（x＞12）吨，应交水费为y元，写出y与x之间的关系式；
（3）小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元？
【答案】（1）每吨水的市场调节价为2.5元；（2）y＝2.5x−18；（3）他家应交水费52元．
【解析】
【分析】
（1）设每吨水的市场调节价为a元，根据“每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费”列出方程求解即可；
（2）根据“每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费”即可得出y与x之间的函数关系式；
（3）根据用水量判断其在哪个范围内，代入相应的函数解析式求值即可．
【详解】
解：（1）设每吨水的市场调节价为a元，根据题意得：
12×1＋（24−12）a＝42，
解得：a＝2.5，
答：每吨水的市场调节价为2.5元；
（2）当x＞12时，
y＝12×1＋（x−12）×2.5＝2.5x−18，
∴y与x之间的关系式是y＝2.5x−18；
（3）∵28＞12，
∴把x＝28代入y＝2.5x−18得：
y＝2.5×28−18＝52，
答：他家应交水费52元．
【点睛】
本题考查了用解析式表示变量之间的关系和一元一次方程的应用，正确理解收费标准是解题的关键．
14．（2021·河南·郑州外国语中学七年级期中）姐姐帮小明荡秋千（如图①），秋千离地面的高度h（m）
与摆动时间t（s）之间的关系如图②所示，结合图象：
（1）变量h，t中，自变量是 ，因变量是 ，h最大值和最小值相差 m．
（2）当t=5.4s时，h的值是 m，除此之外，还有 次与之高度相同；
（3）秋千摆动第一个来回 s．
【答案】（1）t，h，1；（2）1，7；（3）2.8．
【解析】【分析】
（1）由图象的横轴和纵轴表示的量以及图象的最高的和最低点解答即可；
（2）根据图象中t=5.4对应的高度以及这个高度与图象的交点个数即可解答；
（3）根据图象中秋千摆动第一个来回的时间解答即可．
【详解】
解：（1）由图象可知，变量h，t中，自变量是t，因变量是h，h最大值和最小值相差1.5﹣0.5=1m，
故答案为：t，h，1；
（2）由图象知，当t=5.4s时，h=1m，除此之外，还有7次与之高度相同，
故答案为：1，7；
（3）由于秋千从最高点开始摆动一个来回要经过两次最低点，根据图象可知，秋千摆动第一个来回需要
2.8s，
故答案为：2.8．
【点睛】
本题考查用图象表示变量间关系，理解题意，能从图象中获取有效信息是解答的关键．
15．（2021·辽宁法库·七年级期中）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，
校园附近有一家印刷社，收费 （元）与印刷数量 （张）之间关系如表：
印刷数量
… 100 200 300 400 …
（张）
收费 （元） … 15 30 45 60 …
（1）表格体现了哪两个变量之间的关系?
（2）直接写出收费 （元）与印刷数量 （张）之间关系式；
（3）若收费为300元，求印刷宣传单的数量．
【答案】（1）上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；（2） ；（3）花费300元时，
印了2000张宣传单．
【解析】
【分析】
（1）根据表格数据即可得到反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；
（2）由表可知印刷数量每增加100张，收费增加15元，由此求解即可；
（3）根据（2）可以知道 ，由此求解即可.
【详解】解：（1）上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系；
（2）由上表可知：印刷数量每增加100张，收费增加15元，
所以每张的价格是0.15元．
所以收费 （元）与印刷数量 （张）之间的关系式为
（3）由（2）知 ，
所以 ，
解得
所以花费300元时，印了2000张宣传单．
【点睛】
本题主要考查了用表格表示两个变量的关系，解题的关键在于能够准确根据表格找到对应的关系.
16．（2021·黑龙江龙凤·七年级期中）将长为 、宽为 的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起
来，黏合部分宽为 ．
（1）根据图，将表格补充完整：
白纸张数
纸条长度
（2）设 张白纸黏合后的总长度为 ，则 与 之间的关系式是什么？
（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为 吗？为什么？
【答案】（1） ， ；（2） ；（3）不可能，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）理解题意分别求得白纸张数为2和5时的长度即可；
（2）根据题意，找到等量关系，列出式子即可；
（3）将 代入，求解 ，判断是否为正整数，即可求解．
【详解】
解：（1）由题意可得，白纸张数为2时，长度为当白纸张数为5时，长度为
故答案为： ， ；
（2）当白纸张数为 张时，长度
故答案为
不可能．
理由：将 代入 ，得 ，
解得 ．
因为 为整数，
所以总长度不可能为 ．
【点睛】
本题主要考查了函数关系式的知识，解答本题的关键在于熟读题意发现题目中纸张长度的变化规律，并求
出正确的函数关系式．
17．（2021·山东长清·七年级期末）某公空车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利
润（利润＝票款收入－支出费用）y（元）的变化关系，如下表所所示（每位委文的乘车票价固定不变）：
x（人） … 200 250 300 350 400 …
p（元） … －200 －100 0 100 200 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）观察表中数据可知，当乘客量达到________人以上时，该公交车才不会亏损；
（2）当一天乘客人数为500人时，利润是多少?
（3）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式．
【答案】（1）300；（2）400；（3）y=2x-600
【解析】
【分析】
（1）根据表格中的数据，当y大于0时，相应的x的取值即可；
（2）根据表格中的变量之间的变化关系，可得“每增加50人，利润将增加100元”，可求出答案；
（3）“每增加50人，利润将增加100元”也就是“每增加1人，利润将增加2元”，根据乘坐人数可得
利润即可．
【详解】解：（1）当y=0时，x=300，当x＞300时，y＞0，
故答案为：300；
（2）200+100×（ ）=400（元），
答：一天乘客人数为500人时，利润是400元；
（3）由表格中的数据变化可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，
每增加50人，利润就增加100元，每减少50人，利润就减少100元，
所以利润y=0+ ×100=2x-600，
即：y=2x-600，
答：公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式为y=2x-600．
【点睛】
本题考查函数关系式，理解表格中“每天的利润y元”与“乘坐的人数x”之间的变化关系是正确解答的关
键．
18．（2021·广东高州·七年级期末）甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s
（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：
（1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？
（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？
【答案】（1）3千米，6千米；（2）40分钟；（3）4.5千米每小时
【解析】
【分析】
（1）观察图象即可得出结论，最远距离是在第60分钟，根据图象可知第120分钟与图书馆的距离为0，
据此可知共跑了多少千米；
（2）观察图象平行于横轴的线段，距离没有发生变化，根据时间差即可求得停留时间；
（3）根据速度等于路程除以时间，即可求得出甲在CD路段内的跑步速度【详解】
（1）由图象知，甲同学离图书馆的最远距离是3千米，他在120分钟内共跑了6千米；
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为 分钟；
（3）CD路段内的路程为 千米，
所用的时间为 小时，
所以甲同学在CD路段内的跑步速度是 千米每小时．
【点睛】
本题考查了变量与图象的关系，从图象获取信息是解题的关键．
19．（2021·全国·七年级专题练习）如图①所示， 在 ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6 cm，E是一
个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如△图②所示，已知BC＝8 cm.
(1)求当E点在运动过程中 ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；
(2)当E点停止后，求 AB△E的面积．
△
【答案】（1）y=9x（0＜x≤2）；（2）△ABE的面积是18cm2．
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式，可得答案．
【详解】
（1）由图2可知E点的速度为3，
∴y= ×3x×AD=9x，即y=9x（0＜x≤2）；
（2）当E点停止后，BE=6，
∴x=2时，y=9×2=18．
∴△ABE的面积是18cm2．
【点睛】本题考查了函数关系式，三角形的面积公式是解题关键．
20．（2020·全国·七年级课时练习）根据下图回答问题：
(1)上图表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？
(2)从图象中观察，哪一年的居民的消费价格最低？哪一年居民的消费价格最高？相差多少？
(3)哪些年的居民消费价格指数与1989年的相当？
(4)图中A点表示什么？
(5)你能够大致地描述1986—2000年价格指数的变化情况吗？试试看．
【答案】(1)图象表示的是我国居民消费价格指数与时间之间的关系．时间是自变量，居民消费价格指数是
因变量；(2)1994年最高，1999年最低，相差25；(3)1993年和1995年；(4)1998年的居民消费价格指数约
为101；(5)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据图象进行作答即可；
（2）根据图象进行作答即可；
（3）根据图象进行作答即可；
（4）根据图象进行作答即可；
（5）根据图象进行作答即可．
【详解】
（1）图象表示的是我国居民消费价格指数与时间之间的关系．时间是自变量，居民消费价格指数是因变
量．
（2）1994年最高，1999年最低，相差25．
（3）1993年和1995年．
（4）1998年的居民消费价格指数约为101．
（5）1986年-1989年，居民的消费价格指数逐年呈上升趋势；1989年-1990年，居民的消费价格指数逐年
呈下降趋势；1990年-1994年，居民的消费价格指数逐年呈上升趋势，并且在1994年达到最高消费水平；
1994年-1999年，居民的消费价格指数逐年呈下降趋势，并且在1999年消费水平进入低谷；1999年-2000
年，居民的消费价格指数逐年呈上升趋势；．【点睛】
本题考查了图象与变量的问题，掌握图象与变量的关系是解题的关键．
21．（2019·广东南海·七年级期末）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车
沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又
马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的
关系图．请根据图回答下列问题：
(1)图中的自变量是_________，因变量是_________，小南家到该度假村的距离是_____km．
(2)小南出发___________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为___________km/h，图中点A表示
．
(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时,离家的距离约是___________km．
【答案】（1）t，s，60；(2) 1,60,小南出发2.5小时后，离家的距离为50km ;(3)30或45．
【解析】
【分析】
（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；直接利用函数图象结合纵坐标得出答案；
（2）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，根据速度=路程÷时间求解即可；根据函数图象的横纵坐标的意
义得出A点的意义；
（3）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．
【详解】
（1）自变量是时间或t，因变量是距离或s；小亮家到该度假村的距离是：60；
（2）小亮出发1小时后爸爸驾车出发：爸爸驾车的平均速度为60÷1=km/h； 图中点A表示：小亮出发2.5
小时后，离度假村的距离为10km；
（3）当20t=60(t-1)，解得：t=1.5
则离家20×1.5=30（千米）
当20t=120-60(t-1),解得：t=2.25
则离家20×2.25=45（千米）
小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45．【点睛】
此题主要考查了函数图象以及常量与变量，利用函数图象获取正确信息是解题关键．
22．（2021·全国·九年级）中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元/分
钟（不足1分钟按1分钟时间收费）．下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准：
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用 表示超出套餐部分的拨打时间， 表示超出套餐部分的电话费，那么 与 的关系式是什么？
（3）由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？
（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分
几分钟？
【答案】（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；（2）
y=0.36x；（3）195元；（4）150分钟．
【解析】
【分析】
（1）根据图表可以知道：电话费随时间的变化而变化，因而打电话时间是自变量、电话费是因变量；
（2）费用=单价×时间，即可写出解析式；
（3）把x=25代入解析式即可求得；
（4）在解析式中令y=54即可求得x的值．
【详解】
解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；
（2）由题意可得：y=0.36x；
（3）当x=25时，y=0.36×25=9（元），
即如果打电话超出25分钟，需付186+9=195（元）的电话费；
（4）当y=54时，x= =150（分钟）．
答：小明的爸爸打电话超出150分钟．
【点睛】
本题考查了列函数解析式以及求函数值．列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活
中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出
相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．23．（2021·全国·九年级专题练习）如图，自行车每节链条的长度为 ，交叉重叠部分的圆的直径为
．
（ ）观察图形，填写下表：
链条的节
数/节
链条的长度/
（ ）如果 节链条的长度是 ，那么 与 之间的关系式是什么？
（ ）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由 节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安
装后）总长度是多少？
【答案】（ ） ； ； ；（ ） ；（ ）102cm．
【解析】
【分析】
（1）首先根据题意并结合1节链条的图形可得每节链条两个圆之间的距离为（2.5-0.8×2）cm；接下来再结
合图形可得到2节链条的长度为2.5+0.9+0.8，按此规律，自己写出3节链条、4节链条的长度，再进行填
表即可；
（2）结合（1）中各节链条长度的表达式，则不难得到y与x之间的关系式了；
（3）将x=60代入（2）中的关系式中，可求得y值，此时，注意：自行车上的链条为环形，在展直的基础
上还要缩短0.8cm.
【详解】
解：（1）每节链条两个圆之间的距离为：2.5-0.8×2=0.9，
观察图形可得，2节链条的长度为2.5+0.9+0.8=4.2；
3节链条的长度为4.2+0.9+0.8=5.9；
4节链条的长度为5.9+0.9+0.8=7.6；
填表如下：
链条的节数/节 2 3 4 …链条的长度/cm 4.2 5.9 7.6 …
（2）1节链条、2节链条、3节链条、4节链条的长度分别可表示为：
2.5=0.8+1.7×1，4.2=0.8+1.7×2，5.9=0.8+1.7×3，7.6=0.8+1.9×4=7.6，
故y与x之间的关系为：y=1.7x+0.8；
（3）当x=60时，y=1.7×60+0.8=102.8，
因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm，
故自行车60节链条的长度为102.8-0.8=102（cm），
所以这辆自行车上的链条（安装后）总长度是102cm.
【点睛】
本题主要考查了函数关系式，根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键.
24．（2021·全国·七年级专题练习）在一次实验中，小明把一根弹簧的端固定，在其下端悬挂物体，下面
是测得的弹簧的长度 与所挂物体的质量 的一组对应值：
所挂物体的质量
弹簧长度
（1）在这个变化的过程中，自变量是 ；因变量是 ；
（2）写出 与 之间的关系式，并求出当所挂重物为 时，弹簧的长度为多少？
【答案】（1）所挂物体的质量；弹簧的长度（2）y＝2x＋18，30cm．
【解析】
【分析】
（1）利用自变量与因变量的定义分析得出答案；
（2）利用表格中数据的变化进而得出答案．
【详解】
解：（1）所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，物体每
增加1kg，弹簧伸长2cm
∴y＝2x＋18；
当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）．
【点睛】考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好
本题的关键．
