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2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）
专题08 全等三角形的判定与性质
【典型例题】
1．（2021·广东南雄·八年级期中）已知：如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，且AB∥DE，AB＝
DE，BE＝CF．
(1)试说明：△ABC≌△DEF；
(2)判断线段AC与DF的数量关系与位置关系，并说明理由．
【专题训练】
一、选择题
1．（2021·福建·厦门市湖里中学八年级期中）在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．4、5、9 B．2、4、8 C．3、4、5 D．1、4、7
2．（2022·江苏扬州·八年级期末）如图， ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，BC、DE相交于点
F，则∠DAB的大小为（ ） △
A．15° B．20° C．25° D．30°
3．（2022·重庆实验外国语学校九年级开学考试）如图， ，要使 ．则添加的一个
条件不能是（ ）A． B． C． D．
4．（2022·广西·环江毛南族自治县教研室八年级期末）如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的
距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，BC=CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C
在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，从而DE=AB．判定△ABC≌△EDC的依据是（ ）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
5．（2022·吉林伊通·八年级期末）如图，点O在AD上，∠A=∠C，∠AOC=∠BOD，AB=CD，AD=8，
OB=3，则OC的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
6．（2022·广西·罗城仫佬族自治县教育局教研室八年级期末）如图，为使人字梯更为巩固，在梯子中间安
装一个横向“拉杆”，所根据的数学原理是________．
7．（2021·江苏·南京市第十二初级中学八年级期中）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小
是______．8．（2022·湖南双峰·八年级期末）已知，如图， ，则再添加一个条件_______（只添加一个条
件）可证出 ．
9．（2021·吉林延边·模拟预测）如图，已知AC＝BD，∠A＝∠D，添加一个条件_____，使 AFC≌△DEB．
△
10．（2021·江苏·徐州市第二十六中学八年级阶段练习）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE
于D，AD＝3cm，DE＝1cm，则BE＝_________cm．
三、解答题
11．（2021·北京市陈经纶中学分校八年级期中）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测
量），点A，D在l异侧，测得 ，AB//DE， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长度．12．（2022·湖南南县·八年级期末）如图，在 中， 是 边上的一点， ， 平分 ，
交 边于点 ，连接 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的度数．
13．（2022·广西·上思县教育科学研究所八年级期末）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，
AC∥DE，AC＝DE，∠A＝∠D．
(1)求证：AB＝DE；
(2)若BC＝9，EC＝5，求BF的长．
14．（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF//AB，DF交AC于E点，DE＝
EF．(1)求证：△ADE≌△CFE．
(2)若AB＝5.5，CF＝4，求BD的长．
15．（2021·山东·潍坊市潍城区乐埠山生态经济发展区中学八年级阶段练习）如图，已知点A，C，D在同
一直线上，BC与AF交于点E，AF＝AC，AB＝DF，AD＝BC．
（1）求证：∠ACE＝∠EAC；
（2）若∠B＝50°，∠F＝110°，求∠BCD的度数．
16．（2022·陕西陇县·八年级期末）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点
F，且AD＝CD．
（1）求证：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC＝9，AD＝6，求AF的长．17．（2022·山东微山·八年级期末）如图，在四边形ABCD中， 于点B， 于点D，点E，
F分别在AB，AD上， ， ．
(1)若 ， ，求四边形AECF的面积；
(2)猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC三者之间的数量关系，并证明你的猜想．
18．（2021·天津·八年级期中）在△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，BD⊥AE于点
D，CE⊥AE于E．
(1)如图（1）所示，若B，C在AE的异侧，易得BD与DE，CE的关系是DE＝ ；(2)若直线AE绕点A旋转到图（2）位置时，（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？
请予以证明；
(3)若直线AE绕点A旋转，（BD＞CE），问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明．
