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2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）
专题07 变量之间的关系
【典型例题】
1．（2021·全国·七年级期末）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试
验的数据记录下来，制成如表：
汽车行驶时间 t（小时） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量 Q（升） 100 94 88 82 …
（1）根据上表可知，该车油箱的大小为 升，每小时耗油 升；
（2）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）．
（3）当汽车行驶12小时，邮箱还剩多少升油？
【专题训练】
一、选择题
1．（2021·贵州威宁·七年级期末）下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：
所挂物体重量x(kg) 1 2 3 4 5
弹簧长度y(cm) 10 12 14 16 18
则弹簧不挂物体时的长度为（ ）．
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
2．（2022·全国·八年级）从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v（m/s）
与运动时间t（s）之间有如下的对应关系，则速度v与时间t之间的函数关系式可能是（ ）
v（m/s） 25 15 5 ﹣5
t（s） 0 1 2 3
A．v＝25t B．v＝﹣10t＋25 C．v＝t2＋25 D．v＝5t＋10
3．（2021·河南中原·七年级期末）瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随着层数的
增加，物体总数也会发生变化，数据如表，则下列说法错误的是（ ）
层数n/层 1 2 3 4 5 ……物体总数
1 3 6 10 15 ……
y/个
A．在这个变化过程中层数是自变量，物体总数是因变量
B．当堆放层数为7层时，物体总数为28个
C．物体的总数随着层数的增加而均匀增加
D．物体的总数y与层数n之间的关系式为
4．（2021·广东五华·七年级期中）小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此
启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴
把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与
上述诗的含义大致相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·全国·八年级单元测试）如图，正方形 的边长为2，动点 从点 出发，在正方形的边上
沿 的方向运动到点 停止，设点 的运动路程为 ，在下列图象中，能表示 的面积 关
于 的函数关系的图象是（ ）A． B． C． D．
二、填空题
6．（2021·黑龙江龙凤·七年级期末）一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，
体积为V(cm3)，则V与h的关系为_______；
7．（2021·北京海淀·八年级期末）一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点
的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为________m．
8．（2021·甘肃靖远·七年级期末）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行
驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：
t（小时） 0 1 2 3
y（升） 120 112 104 96
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶_____小时，油箱的余油量为0．
9．（2021·全国·八年级专题练习）小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明
离学校的距离随时间变化关系的图象是_____．（填序号）
10．（2021·黑龙江龙凤·七年级期中）如图所示，在三角形 中，已知 ，高 ，动点 由
点 沿 向点 移动 不与点 重合 设 的长为 ，三角形 的面积为 ，则 与 之间的关系式为___________________．
三、解答题
11．（2021·甘肃兰州·八年级期中）某拖拉机的油箱最多可装 千克油，装满油后犁地，平均每小时耗油
千克，解答下列问题：
（1）写出油箱中剩油 （千克）与犁地时间 （小时）之间的函数关系式；
（2）求拖拉机工作 小时 分钟后，邮箱中的剩油量．
12．（2021·全国·八年级专题练习）下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：
时间
（分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
）
温度
（℃ 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 100 100
）
（1）时间是8分钟时，水的温度为_____；
（2）此表反映了变量_____和_____之间的关系，其中_____是自变量，_____是因变量；
13．（2021·山东中区·八年级期中）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不
超过12吨（含12吨）时，按每吨1元收费；每月超过12吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家
1月份用水24吨，交水费42元．（1）求每吨水的市场调节价是多少元；
（2）设每月用水量为x（x＞12）吨，应交水费为y元，写出y与x之间的关系式；
（3）小张家3月份用水28吨，他家应交水费多少元？
14．（2021·河南·郑州外国语中学七年级期中）姐姐帮小明荡秋千（如图①），秋千离地面的高度h（m）
与摆动时间t（s）之间的关系如图②所示，结合图象：
（1）变量h，t中，自变量是 ，因变量是 ，h最大值和最小值相差 m．
（2）当t=5.4s时，h的值是 m，除此之外，还有 次与之高度相同；
（3）秋千摆动第一个来回 s．
15．（2021·辽宁法库·七年级期中）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，
校园附近有一家印刷社，收费 （元）与印刷数量 （张）之间关系如表：
印刷数量
… 100 200 300 400 …
（张）
收费 （元） … 15 30 45 60 …
（1）表格体现了哪两个变量之间的关系?
（2）直接写出收费 （元）与印刷数量 （张）之间关系式；
（3）若收费为300元，求印刷宣传单的数量．16．（2021·黑龙江龙凤·七年级期中）将长为 、宽为 的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起
来，黏合部分宽为 ．
（1）根据图，将表格补充完整：
白纸张数
纸条长度
（2）设 张白纸黏合后的总长度为 ，则 与 之间的关系式是什么？
（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为 吗？为什么？
17．（2021·山东长清·七年级期末）某公空车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利
润（利润＝票款收入－支出费用）y（元）的变化关系，如下表所所示（每位委文的乘车票价固定不变）：
x（人） … 200 250 300 350 400 …
p（元） … －200 －100 0 100 200 …
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）观察表中数据可知，当乘客量达到________人以上时，该公交车才不会亏损；
（2）当一天乘客人数为500人时，利润是多少?
（3）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式．
18．（2021·广东高州·七年级期末）甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s
（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：
（1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？
（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？
19．（2021·全国·七年级专题练习）如图①所示， 在 ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6 cm，E是一
个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如△图②所示，已知BC＝8 cm.
(1)求当E点在运动过程中 ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；
(2)当E点停止后，求 AB△E的面积．
△
20．（2020·全国·七年级课时练习）根据下图回答问题：
(1)上图表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？
(2)从图象中观察，哪一年的居民的消费价格最低？哪一年居民的消费价格最高？相差多少？
(3)哪些年的居民消费价格指数与1989年的相当？
(4)图中A点表示什么？
(5)你能够大致地描述1986—2000年价格指数的变化情况吗？试试看．21．（2019·广东南海·七年级期末）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车
沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又
马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的
关系图．请根据图回答下列问题：
(1)图中的自变量是_________，因变量是_________，小南家到该度假村的距离是_____km．
(2)小南出发___________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为___________km/h，图中点A表示
．
(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时,离家的距离约是___________km．
22．（2021·全国·九年级）中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元/分
钟（不足1分钟按1分钟时间收费）．下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准：
时间/分 1 2 3 4 5 …
电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用 表示超出套餐部分的拨打时间， 表示超出套餐部分的电话费，那么 与 的关系式是什么？
（3）由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？
（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分
几分钟？
23．（2021·全国·九年级专题练习）如图，自行车每节链条的长度为 ，交叉重叠部分的圆的直径为
．
（ ）观察图形，填写下表：
链条的节
数/节
链条的长度/
（ ）如果 节链条的长度是 ，那么 与 之间的关系式是什么？
（ ）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由 节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安
装后）总长度是多少？
24．（2021·全国·七年级专题练习）在一次实验中，小明把一根弹簧的端固定，在其下端悬挂物体，下面
是测得的弹簧的长度 与所挂物体的质量 的一组对应值：
所挂物体的质量
弹簧长度（1）在这个变化的过程中，自变量是 ；因变量是 ；
（2）写出 与 之间的关系式，并求出当所挂重物为 时，弹簧的长度为多少？
