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七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）
北师大版七年级数学下学期期末真题检测02卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全册； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·广东东莞·八年级期末）下面四个图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称
图形，这条直线叫做对称轴，根据此概念进行分析．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．（2022·四川广元·二模）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则、平方差公式和多项式除以单项式运算法则分别判断得出答
案．
【详解】
解：A． ，故此选项不合题意；
B． 不能合并，故此选项不合题意；
C． ，故此选项符合题意；
D． ，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方运算法则、合并同类项法则、平方差公式和多项式除以单项式运算法则，正确掌
握相关运算法则是解题关键．
3．（2022·湖南永州·二模）下列说法错误的是（ ）
A．“清明时节雨纷纷”是必然事件；
B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品必须要采用全面调查；
C．对湘江流域水质情况的调查采用抽样调查；
D．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据随机事件的定义，全面调查和抽样调查的特征判断即可；
【详解】
解：A．“清明时节雨纷纷”是随机事件；选项错误，符合题意；
B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品必须要采用全面调查；选项正确，不符合题意；
C．对湘江流域水质情况的调查采用抽样调查；选项正确，不符合题意；
D．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯．选项正确，不符合题意；
故选： A．
【点睛】
本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；调查方式的选择：对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重
大的调查往往选用普查．
4．（2022·山东临沂·二模）如图所示，已知AC//ED， ， ，则∠BED的度数是
（ ）
A．78° B．88° C．68° D．58°
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用外角与内角的关系求出∠CAE，再利用平行线的性质求出∠BED．
【详解】
解：∵∠CAE是 ABC的外角，
∴∠CAE=∠CBE+∠△C
=43°+25°
=68°．
∵AC∥ED，
∴∠CAE=∠BED=68°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理的推论和平行线的性质，掌握三角形外角与内角的关系及平行线的性质是
解决本题的关键．
5．（2021·山东淄博·七年级期中）如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE
的长是（ ）
A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定【答案】C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质计算即可；
【详解】
∵△ABC≌△ADE，
∴ ，
∵BC＝7cm，
∴ ；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
6．（2021·全国·八年级专题练习）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄
傲起来，睡了 一觉. 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了
终 点……. 用 s 、 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是
1 s2
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，兔子的路程随时间的变化分为3个阶段，由此即可求出答案．
【详解】
解：根据题意：s 一直增加；
1
s 有三个阶段，第一阶段：s 增加；
2 2
第二阶段，由于睡了一觉，所以s 不变；
2
第三阶段，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，s 增加；
2
∵乌龟先到达终点，即s 在s 的上方．
1 2
故选：A．【点睛】
本题考查变量之间的关系，解题的关键是能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还
是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2020·河北秦皇岛·八年级期末）小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据
显示牌，则数据中的变量是______
【答案】金额与数量
【解析】
【分析】
根据常量与变量的意义结合油的单价是不变的，而金额随着加油数量的变化在变化，据此即可得答案.
【详解】
常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故答案为金额与数量.
【点睛】
本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的概念是解题的关键.
8．（2022·江苏南京·七年级期中）已知某种感冒病毒的直径是0.00000012米，那么这个数可用科学记数法
表示为____米．
【答案】
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示形式完成即可．
【详解】
故答案为：【点睛】
本题考查了把绝对值小于1的数用科学记数法表示；科学记数法的表示形式为 的形式，其中
， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点
移动的位数相同．当原数绝对值大于10时， 是正数；当原数的绝对值小于1时， 是负数．
9．（2022·辽宁·沈阳市第七中学模拟预测）如图， ， 是边长为 的小正方形组成的 网格上的两个
格点，在格点中恰好能形成 ，则使得 的面积为 的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】
在 的网格中共有 个格点，找到能使得三角形 的面积为 的格点即可利用概率公式求解．
【详解】
解：在 的网格中共有 个格点，构成三角形的有 个，而使得三角形面积为 的格点有 个，
故使得三角形面积为 的概率为 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键．
10．（2021·全国·七年级期中）如图，把一副三角板如图摆放，点E在边AC上，将图中的△ABC绕点A按
每秒5°速度沿顺时针方向旋转180°，在旋转的过程中，在第_________秒时，边BC恰好与边DE平行．
【答案】21
【解析】
【分析】根据题意结合BC与DE在A点同侧画出图形．利用平行线的性质得出即可．
【详解】
解：如图1所示：当B′C′∥DE时，
由题意可得：∠B′=∠DFA=60°，∠D=45°， 则∠FAD=75°， 故∠CAF=15°，
则∠BAF=105°， 故边BC恰好与边DE平行时，旋转的时间为： （秒），
故答案为：21．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定与性质，根据题意画出图形是解题关键．
11．（2022·海南·一模）如图，点 为 内一点，分别作出 点关于 ， 的对称点 ， ，连结
交 于 ，交 于 ，若线段 的长为 ，则 的周长为______ ．
【答案】12
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质可得 ， ，然后求出 的周长 ．
【详解】解： 点关于 、 的对称点 ， ，
， ，
的周长 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间
的距离相等．
12．（2022·山东聊城·八年级期末）如图，在四边形 中， ， ，
，点 在线段 上以 的速度由点 向点 运动，同时，点 在线段 上由点 向
点 运动，设运动时间为 ，当 与以 ， ， 为顶点的三角形全等时，点 的运动速度为
______ ．
【答案】1或
【解析】
【分析】
设点 的运动速度为 ，由题意可得 ， 与以 ， ， 为
顶点的三角形全等时分为两种情况： ，再利用全等三角形的性质求解即可．
【详解】
解：设点 的运动速度为 ，
由题意可得 ，
∵
∴ 与以 ， ， 为顶点的三角形全等时可分为两种情况：
①当 时，∴ ，
∴
∴
∴此时点 的运动速度为 ；
②当 时，
，
∴ ，
∴ ，
此时点 的运动速度为 ，
故答案为：1或 ．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键，注意分情况讨论．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·北京昌平·七年级期中）计算： ．
【答案】-9
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂、零指数幂进行计算即可；
【详解】
解：原式=
=-9
【点睛】
本题主要考查负整数指数幂、零指数幂的计算，掌握相关知识并正确计算是解题的关键．
14．（2022·陕西·西安市曲江第一中学七年级期中）先化简后求值
，其中 ， ．
【答案】 ，
【解析】【分析】
利用整式的运算法则进行化简，再将 ， 的值代入计算．
【详解】
解：
．
当 ， 时，原式 ．
【点睛】
本题考查了整式的化简，正确的计算是解题的关键．
15．（2021·广东·珠海市凤凰中学七年级期中）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且
DE∥AC，∠1=∠2．
(1)求证：AF∥BC；
(2)若AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠1的度数．
【答案】(1)见解析
(2)65°
【解析】
【分析】
（1）只要证明∠C=∠2即可解决问题．
（2）证明∠BAC=∠2=∠C=∠1，即可解决问题．
(1)证明：∵DE∥AC，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠2，
∴∠C=∠2，
∴AF∥BC．
(2)
解：∵CA平分∠BAF，
∴∠BAC=∠2=∠C=∠1，
∵∠B=50°，
∴∠BAC=∠C=65°，
∴∠1=65°．
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考
题型．
16．（2021·山东淄博·七年级期末）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共40个，它们除颜色
外都相同，其中红球25个，黄球的个数是白球的个数的2倍．
(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；
(2)若从袋中拿走红球和黄球共11个，再放进1个白球，求从袋中摸出一个球是白球的概率．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据列举法求概率，从中求出摸出一个球等可能的情况为40种，找出白球的等可能情况利用公式计
算即可；
（2）先利用一元一次方程求出白球数，根据拿走和放进的球数，确定总球数30，其中白球6个，然后从
中摸出一个球等可能的情况共30中，找出白球的情况，利用公式计算即可
(1)
解：从一个不透明的袋装有红、黄、白三种颜色的球共40个中抽取一个等可能的情况一共有40中，其中
摸到红球的情况有25种，摸到红球的概率
(2)
解：设白球有x个，黄球有2x个，
根据题意，得 ，
解得 ，
∵从袋中拿走红球和黄球共11个，再放进1个白球，
现在不透明的袋中由求40-11+1=30个，从中摸出一个球，等可能的情况共有30种，
其中白球有5+1=6个，摸出白球的情况共有6种
摸到白球的概率
【点睛】
本题考查列举法求概率，列一元一次方程解实际问题，掌握列举法求概率的方法与步骤，列解一元一次方
程的方法与步骤是解题关键．
17．（2021·广东东莞·八年级阶段练习）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点
A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△ABC ；
1 1 1
（2）△ABC 的面积为 ______；
1 1 1
（3）线段CC 被直线l ______．
1
【答案】（1）见解析；（2）3；（3）垂直平分
【解析】
【分析】
（1）分别作出B、C关于直线l的对称点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC 的面积；
1 1 1（3）根据轴对称的性质矩形判断．
【详解】
解：（1）如图，△ABC 为所作；
1 1 1
（2）△ABC 的面积=2×4- ×4×1- ×1×2- ×2×2=3；
1 1 1
故答案为3；
（3）∵C点与C 关于直线l对称，
1
∴线段CC 被直线l垂直平分．
1
故答案为：垂直平分．
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先
从确定一些特殊的对称点开始的．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·全国·七年级期末）如图，一个四边形纸片ABCD， ，把纸片按如图所示折叠，使
点B落在AD边上的 点，AE是折痕．
（1）判断 与DC的位置关系，并说明理由；
（2）如果 ，求 的度数．
【答案】（1）B′E∥DC，理由见解析；（2）65°
【解析】【分析】
（1）由于 是 的折叠后形成的，可得 ，可得B′E∥DC；
（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．
【详解】
解：（1）由于 是 的折叠后形成的，
，
；
（2） 折叠，
△ ，
，即 ，
，
，
．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定及性质，平行线的判定及性质，熟记全等三角形的性质和平行线的性质及判
定是解题的关键．
19．（2022·河南濮阳·七年级期中）小明和小亮两位同学做掷骰子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做
了100次试验，结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 15 14 23 19 15 14
(1)计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率；
(2)小明说：“根据这次试验结果可知在每个掷骰子试验中出现3点朝上的频率最大．”小亮说：“若投掷
1000次，则出现5点朝上的次数正好是130次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？
(3)小明将一枚骰子任意投掷一次，求朝上的点数不小于4的概率．
【答案】(1)0.15，0.14
(2)小明的说法错误：因为只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；小
亮的说法是错误的：因为事件发生具有随机性，一次试验中的频率不能等于概率
(3)【解析】
【分析】
（1）由共做了100次试验，“1点朝上”和“6点朝上”的次数分别为15，14，即可求得“1点朝上”的
频率和“6点朝上”的频率；
（2）只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近，可知小明说法错误；
由一次试验中的频率不能等于概率，可得小亮的说法错误；
（3）利用概率公式即可求得答案．
(1)
解： 共做了100次试验，由统计表可得“1点朝上”和“6点朝上”的次数分别为15，14，
“1点朝上”的频率为15÷100＝0.15；“6点朝上”的频率为14÷100＝0.14；
(2)
解：①小明的说法错误：因为只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近；
②小亮的说法是错误的：因为事件发生具有随机性，一次试验中的频率不能等于概率；
(3)
解： 小明将一枚骰子任意投掷一次，朝上的点数不小于4的有4、5、6三种情况，
（点数不小于4） ．
【点睛】
本题考查了模拟试验，解题的关键是掌握试验中的概率等于所求情况数与总情况数之比；实际概率是经过
多次试验后得到的一个接近值．
20．（2022·辽宁大连·八年级期末）如图1，是2022年2月份的日历，选择其中所示的方框部分，将这四
个数字按照：“右上角数字×左下角数字－左上角数字×右下角数字”进行计算．
(1)计算： ________， ________；(2)请猜想方框里的四个数字计算结果的规律，并用整式运算对猜想的规律加以证明；
(3)如图2，是2022年4月份的日历，选择任意的十六个数字方框，将四个角上的数字，仍按照题中的运算
方法计算，（2）中的规律还成立吗？若成立，请证明：若不成立，请写出你的猜想并证明．
【答案】(1)7，7
(2)方框里的四个数字计算结果是7，证明见解析
(3)不成立，方框四个角的数字计算结果是63，证明见解析
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；
（2）根据题意，设左上角的数字是 ，右上角的数字是 ，左下角的数字是 ，右下角的数字是
，进而根据整式的加减运算即可；
（3）根据题意，设左上角的数字是 ，右上角的数字是 ，左下角的数字是 ，右下角的数字是
，根据整式的加减运算即可．
(1)
7， 7
故答案为：
(2)
方框里的四个数字计算结果是7．
设左上角的数字是 ，右上角的数字是 ，左下角的数字是 ，右下角的数字是 ，
由题意得， ．
(3)
不成立，方框四个角的数字计算结果是63．
设左上角的数字是 ，右上角的数字是 ，左下角的数字是 ，右下角的数字是 ，
由题意得， ．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，列代数式，整式的加减，根据题意表示出各数是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2022·河北·保定市第十七中学七年级期中）一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，
耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y(升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化．
(1)在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．(2)用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量．请将表格补充完整：
行驶路程x（千米） 100 200 300 400
油箱内剩油量y
40 24
（升）
(3)试写出y与x的关系式是 ．
(4)这辆汽车行驶350千米时，剩油量是多少？汽车油箱内剩油8升时，汽车行驶了多少千米?
【答案】(1)行驶路程，油箱内剩油量
(2)48，32
(3)
(4)28升，600千米
【解析】
【分析】
（1）因变量随自变量的变化而变化，根据题意，油箱内剩油量随行驶路程的变化而变化，即可求解；
（2）根据每行驶1千米，耗油0.08升，用油箱内原有油量减去耗油量，可以分别求出行驶100千米和300
千米时的剩油量；
（3）由已知条件，油箱内原有油量为56升，行驶x千米耗油0.08x升，根据“剩余油量＝原有油量－耗油
量”即可求出函数关系式；
（4）将 和 分别代入y与x的关系式即可求解．
(1)
根据题意，油箱内剩油量随行驶路程的变化而变化，故自变量是行驶路程，因变量是油箱内剩油量，
故答案为：行驶路程，油箱内剩油量．
(2)
汽车从出发地行驶100千米时的剩油量为： （升）；
汽车从出发地行驶300千米时的剩油量为： （升）；
故答案为：48，32．
(3)
油箱内原有油量为56升，行驶x千米耗油0.08x升，
，
当 时解得 ，
x的取值范围是 ，y与x的关系式是 ，
故答案为： ．
(4)
当 千米时， （升）；
当 时，得 ，
解得 ，
故这辆汽车行驶350千米时，剩油量是28升；汽车油箱内剩油8升时，汽车行驶了600千米．
【点睛】
本题考查自变量与因变量的概念，求函数解析式等知识，学会用关于自变量的数学式子表示函数与自变量
之间的关系是解题的关键．
22．（2022·江苏苏州·七年级期中） 阅读材料：已知a+b=8，ab=15，求a2+b2的值．
解：a2+b2=（a+b）2-2ab=64-30=34．
参考上面的方法求解下列问题：
(1)已知x满足（x-2）（3-x）=-1，求（x-2）2+（3-x）2的值．
(2)如图①，已知长方形ABCD的周长为12，分别以AD、AB为边，向外作正方形ADEF、ABGH，且正方
形ADEF、ABGH的面积和为20．
① 求长方形ABCD的面积；
②如图②，连接HF、CF、CH，求△CFH的面积．
【答案】(1)3
(2)①8；②14
【解析】
【分析】
（1）设a=x-2，b=3-x，可得a+b=1，ab=(x-2)(3-x)=1，由(a+b)²=a²+b²+2ab代入求出 的值即可；
（2）①设AB=a，BC=b，则2a+2b=12，即a+b=6，由正方形ADEF、ABGH的面积和为20，得到a²+b²=20，根据(a+b)²=a²+b²+2ab代入求出ab即可；
② ，变形为 ，
整体代入计算即可．
(1)
解：设a=x-2，b=3-x，则a+b=1，ab=(x-2)(3-x)=-1，
由(a+b)²=a²+b²+2ab得，
1=a²+b²-2，
∴a²+b²=3，
即(x-2)²+(3-x)²的值为3；
(2)
解：①设AB=a，BC=b，则2a+2b=12，即a+b=6，
由于正方形ADEF、ABGH的面积和为20，即a²+b²=20，
由(a+b)²=a²+b²+2ab得，
36=20+2ab，
∴ab=8，
即长方形ABCD的面积为8；
②
=
=
=
=14【点睛】
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．
六、（本大题共12分）
23．（2022·四川广元·八年级期末）如图， 是经过 顶点 的一条直线， ， ， 分别是
直线 上的两点，且 .
(1)若直线 经过 的内部，且点 ， 在射线 上（点 靠近点 ）；
①如图1，若 ， ，则 ________ ；（填“>”“<”或“=”）
②如图2，若 ，请添加一个关于 与 数量关系的条件，使①中的结论仍然成立，并
说明理由；
(2)如图3，若直线 经过 的外部， ，请提出关于 ， ， 这三条线段的数量关系
的合理猜想，并说明理由.
【答案】(1)① ，② ，见解析
(2) ，见解析
【解析】
【分析】
（1）①证明 BCE≌△CAF即可得到BE=CF；②添加 ，和（1）类似，证明 BCE≌△CAF
即可得到BE=△CF； △
（2）根据AAS证明 得 ， ，从而可得结论．
(1)
∵ ，∴ .
又∵ ，
∴ .
在 和 中， ，
∴ ，
∴ .
故答案为：=
② .理由如下：
∵ ，
∴ .
又∵ ，
∴ .
又∵ ，
∴ .
又∵ ，
∴ .
在 和 中， ，
∴ ，
∴ .
(2)
.理由如下：
∵ ，
∴ .
又∵ ，
∴ .
∴ .在 和 中， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
即 .
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键．
