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6.2.2 反比例函数的图象与性质教学设计
课题 6.2.2反比例函数的图象与 单元 6 学科 数学 年级 九
性质
本节课包括反比例函数的图象和反比例函数的性质两个内容.图象是基础,学生通过观察图
象来总结反比例函数的性质.反比例函数的图象和性质是对上节课反比例函数的概念的进一
教 材 步探索,也是下节课反比例函数应用的基础,在反比例函数的教学中起着承上启下的作用.
分析 反比例函数的图象是双曲线,这是学生初次遇到的非线性函数的图象,在作图及探究性质的
过程中能使学生经历观察、归纳、交流等数学活动,对于培养学生的探索精神、体验数学思
维规律等方面起着重要的作用.
经历画图、观察、猜想、探索、归纳等数学活动，培养自主探究、归纳概括等能力，提升
核 心 数形结合思想的认识，体会“事物是有规律地变化着的”观点，感受函数的美，并通过信
素 养 息技术教学激发学生的学习兴趣。
分析
1.会用描点法作反比例函数的图象，并由图象归纳概括出反比例函数的性质。
2.通过画图象,进一步培养“描点法”画图的能力,并提高对函数图象的分析能力;同时尝试
学习
用类比和从特殊到一般的思维方法,归纳反比例函数的一些性质特征.
目标
重点 能描点画出反比例函数的图像并探索其性质．
难点 探索、归纳反比例函数的性质及运用．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 提出问题
你还记得一次函数的增减性吗?
当k>0时, 学生回忆一次函
数和正比例函数
学生思考，回 图象的性质，为
答问题 本课的学习提供
迁移或类比方法.
当k<0时,
k
反比例函数y= 的图象上有两点的坐标分别为
x
（3,a）和(2,b)，a和b为了比较大小争论不休，都
说自己比对方大，你能给他们评评理，到底谁比
较大吗？讲授新课 2 4 6
观察反比例函数y= ,y= ,y= 的图象，
x x x
你能发现它们共同的特征吗？ 本环节意在
通过观察三个反
比 例 函 数 的 图
象 ， 分 析 、 归
学生互相交 纳、概括出反比
流、讨论.一 例函数的主要性
(1)上面三个函数相应的k值分别是________，则
段时间后让学 质．在问题的设
k___0.
生尝试总结. 置上，引导学生
(2)函数图象分别位于哪几个象限？
从对图象的直观
(3)当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什
观察开始，逐步
么值时，图象在第三象限？
上升到理性的分
(4)在每一象限内,曲线从左往右______,所以随着
析，顺应学生思
x值的增大，y的值怎样变化？
维的发展，在有
k
总结：反比例函数y= 的图象，当k>0时,函数图
效 的 问 题 引 领
x
下，培养学生的
象位于第一、三象限内,在每一个象限内,y的值随
逻辑思维能力和
x值的增大而减小，k越大，对应的|y|值越大．函
数形结合能力．
数图像离坐标轴越远。
议一议
k
考察当k=－2，－4，－6时，反比例函数y= 的
x 让学生类比前
图象，它们有哪些共同特征？ 面当 k＞0 时
所讨论的问题
进行探讨．
先让学生独立
思考，试试自
通过对 k<0 时反
己能否独立完
共同特征：
比例函数图象特
成．
1.k<0
征的探究，培养
2.图象都是双曲线，都分别在第二、四象限，在
学生利用数形结
每个象限内y随x的增大而增大.
合探究问题的意
3.对于同一个x值，不同的k值，对应的y值不
识，发展学生类
同. |k|越大，对应的|y|值越大．函数图像离坐
比分析问题的能
标轴越远。
力，使学生在知
总结：
识上更加完善，k 在能力上逐步提
反比例函数y= 的图象，当k<0时,函数图象位于
x
高．
第二、四象限内,在每一个象限内,y的值随x值的
增大而减小.|k|越大，对应的|y|值越大．函数图
像离坐标轴越远。
反比例函数的增减性：
k
反比例函数y= 的图象
x
当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而
减小；
当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而
增大。
让学生思考、交
学生先独立思 流，深刻理解规
考，然后交流 律．由于反比例
想一想：
自己的观点， 函数自变量不能
为什么要强调在“每一个象限内”？
最后教师订正 为零，所以图象
同一个函数图象在不同的象限的点的函数值的大
不连续，因此在
小不能用增减性进行判断：
应用性质时要分
k
对于反比例函数y= (k>0)，第一象限内点的函 x<0 和 x>0 两种
x
情况．从而充分
数值始终大于第三象限内的点的函数值；
理解性质应用的
k
对于反比例函数y= (k<0)，第二象限内点的函 前提条件“在同
x
一象限内”
数值始终大于第四象限内的点的函数值.
让学生先独立
想一想：
完成，然后老
在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P
师组织学生在
分别做x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形
班上交流．
面积为S ；过点Q分别做x轴、y轴的平行线，与
1 教师先引导学生
坐标轴围成的矩形面积为 S ，S 与 S 有什么关
2 1 2 完成点P，Q在第
系？
一象限内S1，S2
的表示以及与 k
的关系，由特殊
到一般，进一步
探究点P，Q在其
他象限内S1，S2
设P点坐标为（x，y）， Q点坐标（x，y）， 与 k 的关系，最
1 1 2 2
则S=|x|•|y|=|k| 后得出结论二，
1 1 1
S=|x|•|y|=|k| 符合学生的认知
2 2 2
S=S=|k| 规律.
1 2
归纳总结：k
对于反比例函数y=
x
点 Q 是其图象上的任意一点
作 QA 垂直于 y 轴，作 QB 垂直于x 轴
矩形AOBQ的面积与 k 的关系是S =|k|
矩形AOBQ
推理：△QAO与△QBO的面积和 k 的关系是
|k|
S =S = （因为k有正负，所以表达面积的
△QAO △QBO
2
时，要加上绝对值符号）
课堂练习 k
1. 如图所示，P 是反比例函数y= 的图象上一
x
点，过点 P作 PB⊥x 轴于点B，点 A 在 y 轴
上， △ABP的面积2，则 k 的值为 ( )
学以致用，当堂
检测及时获知学
生对所学知识掌
学生课堂练 握情况，并最大
习，然后上台 限度地调动全体
A. 4 B. 2
演示自己的答 学生学习数学的
C. －2 D.不确定
案。 积极性，使每个
k 学生都能有所收
2.如图，点A是反比例函数 y= (x<0)图象上一
x 益、有所提高．
点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C，D在x轴
上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这
个反比例函数的表达式为 ________ .
m−2
3. 已知反比例函数y= 的图象在第一、三象
x
限内，则m的取值范围是________.12
4. 下列关于反比例函数y=− 的图象的三个结
x
论：
(1) 经过点 (－1，12) 和点 (10，－1.2)；
(2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；
(3) 双曲线位于二、四象限.
其中正确的是 (填序号).
8
5. 如图，反比例函数y=− 与一次函数 y =－x
x
+ 2 的图象交于 A，B 两点.
(1) 求 A，B 两点的坐标；
(2) 求△AOB的面积.
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 训练学生总结归
所学内容，并 纳能 力；升华
体验核心素养 知识，拓展知识
的形成。 面，开阔思维。
板书 课题：6.2.2反比例函数的图象与性质
1、反比例函数的性质
2、反比例函数K的几何意义
