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2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）
专题03 整式有关运算及化简求值
【典型例题】
1．（2022·山西襄汾·八年级期末）先化简，再求值： ，其中
， ．
【答案】
【解析】
【分析】
先利用乘法公式以及单项式乘多项式去括号，然后合并同类项，最后利用整式除法，求出化简结果，字母
的值代入化简结果，求出整式的值．
【详解】
解：
当 ， 时，
原式 ．
【点睛】
本题主要是考查了整式的化简求值，熟练掌握乘法公式、单项式乘多项式去括号以及整式除法法则，是求
解该题的关键．【专题训练】
一、选择题
1．（2022·广东南沙·八年级期末）计算（2x﹣1）（x＋2）的结果是（ ）
A．2x2＋x﹣2 B．2x2﹣2 C．2x2﹣3x﹣2 D．2x2＋3x﹣2
【答案】D
【解析】
【分析】
原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．
【详解】
解：原式=2x2+4x-x-2
=2x2+3x-2．
故选：D．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．
2．（2022·贵州遵义·八年级期末）若 ， 则 的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【解析】
【分析】
，代值求解即可．
【详解】
解：∵
∴(1−2x)(1−2y)=−1
故选B．
【点睛】
本题考查了代数式求值．解题的关键在于将代数式化成与已知式子相关的形式．
3．（2022·广东海珠·八年级期末）若mx+6y与x﹣3y的乘积中不含有xy项，则m的值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．6
【答案】B【解析】
【分析】
先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含xy项，所以xy项的系数为0，得到
关于m的方程，解方程可得m的值．
【详解】
解：∵（mx+6y）×（x-3y）=mx2-（3m﹣6）xy﹣18y2，且积中不含xy项，
∴3m﹣6=0，
解得：m=2．
故选择B．
【点睛】
本题主要考查多项式乘多项式的法则，解一元一次方程，根据不含某一项就是让这一项的系数等于0列式
是解题的关键．
4．（2022·全国·七年级）任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为
A．0 B．1 C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据程序图列出算式，再计算即可求解．
【详解】
解：根据题意得： ．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，理解程序图列出算式是解题的关键．
二、填空题
5．（2022·天津·耀华中学八年级期末）计算：24x2y÷（﹣6xy）＝_____．
【答案】-4x
【解析】
【分析】
根据单项式除以单项式法则解答．【详解】
解：24x2y÷（﹣6xy）＝-4x，
故答案为：-4x．
【点睛】
此题考查了单项式除以单项式法则：系数与系数相除，同底数幂相除，再将结果相乘，熟记法则是解题的
关键．
6．（2022·吉林二道·八年级期末）若关于x的多项式（x+m）（2x﹣3）展开后不含x项，则m的值为
_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据多项式乘多项式可进行把含x的多项式进行展开，然后再根据题意可求解．
【详解】
解： ，
∵展开后不含x项，
∴ ，
解得： ；
故答案为 ．
【点睛】
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．
7．（2022·广东海丰·八年级期末）关于 的多项式 与 的乘积，一次项系数是25，则 的值为
______．
【答案】
【解析】
【分析】
先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为25，得到关于m的一次方程，求解即可．
【详解】
解：（2x−m）（3x＋5）＝6x2−3mx＋10x−5m
＝6x2＋（10−3m）x−5m．
∵积的一次项系数为25，
∴10−3m＝25．
解得m＝−5．
故答案为：-5．
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．
8．（2022·内蒙古·科尔沁左翼中旗教研室八年级期末）在有理数的原有运算法则中，我们定义新运算“
”如下： ＝ ，根据这个新规定可知 ＝________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意直接由定义运算的顺序转化为整式的混合运算，进一步计算得出答案即可．
【详解】
解：2x@（-3x）
=2x（-3x）÷（-3x）2
=-6x2÷9x2
= ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查新定义运算下的整式的混合运算，理解规定的运算方法，把问题转化进行解决问题．
三、解答题
9．（2021·北京·八年级期中）计算： ．
【答案】
【解析】【分析】
先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，再进行加减计算即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式，单项式乘以多项式，熟记多项式乘多项式的法则是解本题的关键．
10．（2021·上海浦东新·七年级期中）计算：（x+2）（4x﹣1）+2x（2x﹣1）．
【答案】
【解析】
【分析】
根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则进行乘法运算，再合并同类项即可．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查的是整式的乘法运算，掌握“单项式乘以多项式与多项式乘以多项式的法则”是解本题的关键．
11．（2022·北京八中八年级期末）计算： ．
【答案】x-2y
【解析】
【分析】
根据完全平方公式、平方差公式及整式的各运算法则进行计算即可．
【详解】
解：原式．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握各运算法则及公式是解题的关键．
12．（2021·河南·泌阳县第一初级中学八年级期中）计算：
(1)x（2﹣x）＋（x﹣1）（x＋3）；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先计算单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，再合并同类项即可；
（2）先按照完全平方公式，单项式乘以多项式计算括号内的整式的乘法运算，再合并括号内的同类项，
最后计算多项式除以单项式即可.
(1)
解：x（2﹣x）＋（x﹣1）（x＋3）
(2)
解：
【点睛】
本题考查的是整式的混合运算，利用完全平方公式进行简便运算，掌握“整式的乘法中单项式乘以多项式，
多项式乘以多项式的法则，利用公式进行整式的乘法的简便运算及多项式除以单项式的运算法则”是解本
题的关键.
13．（2022·辽宁大石桥·八年级期末）计算题
（1）（2）
【答案】（1）x2-5；（2）-m+n
【解析】
【分析】
（1）去括号后合并同类项即可；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式计算括号内的，再算除法即可．
【详解】
解：（1） ，
，
；
（2） ，
，
，
．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
14．（2022·河南淇县·八年级期末）化简求值：（2 ﹣b）2﹣（ ﹣2b）（ +2b）+（6 2b+8 b2）÷2b，
其中 ＝2，b＝﹣1
【答案】 ；
【解析】
【分析】
原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即
可求出值．
【详解】
原式=
==
当 时，
原式=
=
=29
【点睛】
本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解
本题的关键．
15．（2022·重庆一中七年级期末）先化简，再求值： ，其中 ，
．
【答案】 ，7
【解析】
【分析】
先利用乘法公式计算括号里面的乘方，乘法，然后将括号内的式子进行去括号，合并同类项化简，再用多
项式除以单项式的运算法则进行计算，最后代入求值．
【详解】
解：原式= ，
=
当x=-2，y=1时，
原式=2+5×1=2+5=7．
【点睛】
本题考查整式的混合运算—化简求值，掌握完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a-b）
=a2-b2的结构是解题关键．
16．（2022·湖南·长沙市南雅中学八年级期末）己知x，y满足 ．先化简，再求值：．
【答案】 ，2
【解析】
【分析】
先利用平方差公式，完全平方公式单项式乘以多项式法则计算合并同类项，再计算多项式除以单项式，然
后根据非负数性质求出字母的值，再代入计算即可．
【详解】
解：原式 ，
；
又∵ ， ，
，
∴ ， ，
∴原式= ．
【点睛】
本题考查条件化简求值，非负数性质，乘法公式，掌握条件化简求值，非负数性质，乘法公式是解题关键．
17．（2021·吉林·九年级专题练习）先化简，再求值： ，其中
．
【答案】 ，-9
【解析】
【分析】
先根据完全平方公式和平方差公式以及单项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后根据整式的加减计算
法则合并，再计算多项式除以单项式，最后代值计算即可．
【详解】
解：，
当 时，原式 ．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值和去括号，乘法公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
18．（2022·陕西省汉阴县初级中学八年级期末）先化简，再求值： ，其中
， ．
【答案】 ，-4
【解析】
【分析】
首先利用完全平方公式和平方差公式对括号内的式子进行化简，然后进行整式的除法计算即可化简，然后
代入求值．
【详解】
解： ，
，
，
，
当 ， 时，原式 ．
【点睛】
本题主要考查了公式法化简求值，完全平方公式和平方差公式的利用，熟记公式并能灵活运用是解题的关
键．
19．（2022·四川仁寿·八年级期末）先化简，再求值：[（x﹣3y）2+（x+y）（x﹣y）﹣x（2x﹣4y）]÷（﹣
2y），其中x＝2，y＝1．【答案】x﹣4y；﹣2．
【解析】
【分析】
先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，再根据多项式除以单项式
进行计算，最后代入求出答案即可．
【详解】
解：[（x﹣3y）2+（x+y）（x﹣y）﹣x（2x﹣4y）]÷（﹣2y）
=（x2-6xy+9y2+x2-y2-2x2+4xy）÷（-2y）
=（-2xy+8y2）÷（-2y）
=x-4y，
当x=2，y=1时，
原式=2-4×1=2-4=-2．
【点睛】
本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
20．（2021·上海浦东新·七年级期中）某中学有一块长30m，宽20m的长方形空地，计划在这块空地上划
分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x米．
(1)请用含x的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简）
(2)当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m2吗？请说明理由．
【答案】(1)
(2)超过，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x）m，（20-x）m．得空白部分长方形的面积；
（2）通过有理数的混合运算得结果与400进行比较．(1)
空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x）m，（20-x）m．
空白部分长方形的面积：（30-2x）（20-x）=(2x2-70x+600) m2．
(2)
超过．
∵2×22-70×2+600=468（m2），
∵468＞400，
∴空白部分长方形面积能超过400 m2．
【点睛】
本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题关键．
