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2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）
专题11 随机事件概率的四种类型
【题型一 与摸球有关的概率】
例题：（2021·海南·儋州川绵中学九年级阶段练习）在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个
球除颜色外其余都相同．
(1)从中任意摸出1个球，摸到________球的可能性大；
(2)摸出红球和黄球的概率分别是多少？
(3)如果另拿5个球放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和黄球的可能性大小相等，那么
应放入几个红球，几个黄球？
【变式训练】
1．（2022·浙江·宁波市镇海教师进修学校一模）一个透明的袋子里装有3个白球，2个黄球和1个红球，
这些除颜色不同外其它完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·云南·红河县教育科学研究室九年级期末）袋中装有除颜色外完全相同的4个白球，3个红球，2
个黄球，则任意摸出一个球是红球的概率为__________．
3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学一模）一个不透明的袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除
颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出的球是黑球的概率为________．
4．（2022·福建泉州·一模）在一个不透明的袋子中，装有1个红球，3个白球和一些黄球，这些球除颜色
外无其他差别，若从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为 ，则袋子中黄球的个数为______．
5．（2022·重庆长寿·模拟预测）不透明口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，它们除颜色外都相同，
任意摸出一个球是绿色的概率是 ．
（1）口袋里黄球有__________个；
（2）任意摸出一个球是红色的概率是__________．
6．（2021··七年级期中）迎宾超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有1个红球、2个白球和12个黄球，并规定每购买60元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会。如果摸得红
球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个文具盒；摸到黄球，可以获得一支铅笔。小颖购此
新商品花了85元
(1)她获得奖品的概率是多少？
(2)她得到一把雨伞、一个文具盒、一支铅笔的概率分别是多少？
【题型二 与面积有关的概率】
例题：（2021·广东潮州·九年级期末）小华把如图所示的 的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每
次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2021·甘肃白银·七年级期末）如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上
的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·四川成都·七年级期末）如图，现有若干个边长相等的小等边三角形组成的图形，其中已经涂黑
了3个小三角形（阴影部分表示），在空白的三角形中只涂黑一个小三角形，使整个图案成轴对称图形的
概率是（ ）A． B． C． D．
3．（2021·山东省济南汇才学校九年级期中）如图是一个指针可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正
三角形涂有阴影，随机转动指针，指针落在阴影区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·江苏·无锡市港下中学九年级阶段练习）一路人行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，
当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·福建省福州屏东中学九年级期中）随机地往如图所示的正方形地砖上投一粒米，则米粒落在图
中阴影部分的概率是___．
6．（2021·江苏·赣榆汇文双语学校九年级阶段练习）如图，在一块边长为30cm的正方形飞镖游戏板上，
有一个半径为10cm的圆形阴影区域，飞镖投向正方形任何位置的机会均等，则飞镖落在阴影区域内的概
率为________（结果保留π）．7．（2021·全国·九年级阶段练习）如图是一个可以自由转动的转盘，如果转动一次转盘，转盘中阴影部分
的扇形的圆心角度数为120°．则停止后指针指向阴影部分的概率是_____．
8．（2021·全国·九年级单元测试）如图，在4×4的正方形网络中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小
虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是________．
9．（2021·全国·七年级专题练习）如图所示的钻石型网格（每个小三角形都相同），假设可以随意在图中
取点，那么这个点取在阴影部分的概率为__________．
【题型三 与转盘有关的概率】
例题：（2021·山东青岛·七年级期末）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分别标有2，3，4，
5，6，7这六个数字，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针恰好指在
分界线上，则重新转动转盘）．（1）求转出的数字大于3的概率；
（2）小明和小凡做游戏．自由转动转盘，转出的数字是偶数小明获胜，转出的数字是奇数小凡获胜，这
个游戏对双方公平吗？请说明理由．
【变式训练】
1．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校一模）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，
指针指向大于等于3的数的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·湖南·株洲市景弘中学一模）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘
停止转动时，事件“指针所落扇形中的数为奇数”发生的概率为__________．
3．（2022·广西河池·九年级期末）如图是一个转盘，转盘共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆
心角为 ，自由转动转盘，指针指向白色区域的概率是__________．4．（2021·江苏南京·九年级期中）如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘按1：2：3：4的比例分成
A，B，C，D四个扇形区域，指针的位置固定，任意转动转盘1次，则停止后指针恰好落在B区域的概率
为_______．
5．（2021·广东佛山·七年级期末）如图，小颖认为该转盘上共有三种不同的颜色，所以自由转动这个转盘，
指针停在红色、黄色或蓝色区域的概率都是 ，你认为小颖的说法对吗？请说明理由．
6．（2022·江苏徐州·八年级期中）有一个转盘如图所示，被分成6个大小相同的扇形，颜色分别为红、绿、
黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针
指向两个扇形的交线时，重新转动）．有下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；
④指针不指向黄色．
(1)在上述事件中，可能性最大的是________，可能性最小的事件是________（填序号）；
(2)将上述事件按发生的可能性从小到大的顺序排列________（填序号）．7．（2021·陕西西安·七年级期末）节假日期间，某超市开展有奖促销，凡在超市购物的顾客均有转动转盘
的机会（如图，转盘被分为8个扇形），规定当转盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二
等奖，指向1或3或5就中三等奖；指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？
（2）顾客中奖的概率是多少？
8．（2021·辽宁沈阳·七年级期末）某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图，转盘被
平均分成 份，并规定：读者每购买 元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后（指针
对准分界线时重转），指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就相应获得 元、 元、 元的
购书券，指针对准其它区域没有购书券，凭购书券可以在书城继续购书．
（1）任意转动一次转盘获得购书券的概率为 ；（直接填空）
（2）任意转动一次转盘获得 元购书券的概率是多少？【题型四 与实际有关的概率】
例题：（2022·湖北随州·一模）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，在从图中剩余的
7个小正方形中任选一个涂黑，则图案是轴对称图形的概率是 _____．
【变式训练】
1．（2022·安徽合肥·二模）某十字路口有一组自动控制交通运行的红绿灯，按照绿灯亮30秒，黄灯亮5秒，
红灯亮25秒循环显示．小明每天骑车上学都要经过这个路口，那么他一次路过此路口，正好遇到绿灯的概
率是（ ）
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
2．（2022·广西崇左·一模）如图，小球从 口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性
相同，则小球最终从 口落出的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·山东日照·九年级期末）如图，在边长为1的小正方形组成的4×4的网格中，每个小正方形的顶
点称为“格点”，线段AB的两个端点分别在格点上，将点P放置在网格中的任意格点上，恰好能使得
PAB的面积为1的概率为（）
△
A． B． C． D．4．（2022·甘肃·兰州十一中九年级阶段练习）如图，在 的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和
B，在余下的7个点中任取一点C，使 为直角三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·天津·模拟预测）有5张无差别的卡片，上面分别标有 ， ， ， ， ， 从
中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数是正数的概率是______．
6．（2022·全国·九年级专题练习）从如图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志
的图案是轴对称图形的卡片的概率是 ____．
7．（2022·山西阳泉·九年级期末）如图是计算机中“扫雷”游戏的画面，在 个小方格的正方形雷区中，
随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷．小红在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中
后出现了如图所示的情况，我们把与标号1的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分
记为B区域，数字表示在A区域中有1颗地雷，那么第二步踩B区域，踩到地雷的概率为______．
