文档内容
2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）
专题07 模型构建专题：全等三角形中的常见解题模型
▲▼类型一 四边形中构造全等三角形解题
【例题】（2021·天津·耀华中学八年级期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD．求证∠C＝
∠A．
【变式训练】
1．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，在四边形ABCD中， 于点B， 于点D，点E，
F分别在AB，AD上， ， ．
(1)若 ， ，求四边形AECF的面积；
(2)猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC三者之间的数量关系，并证明你的猜想．▲▼类型二 一线三等角模型
【例题】（2021·湖北·黄石八中八年级阶段练习）如图，D，A，E三点都在一条直线上，且
∠BDA=∠AEC=∠BAC，AB=AC，求BD，CE，DE之间的数量关系．
【变式训练】
1．（2021·江苏泰州·七年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上
运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA＝120°时，∠EDC＝ ；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或
“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．2．（2022·甘肃武威·八年级期末）（1）如图1，已知 中， 90°， ，直线 经过点
直线 ， 直线 ，垂足分别为点 ．求证： ．
证明：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在 中， 三点都在直线 上，并且有
．请写出 三条线段的数量关系，并说明理由．
3．（2021·全国·八年级专题练习）如图1， 中， ．点 、 、 分别是 、 、
边上的点， ．
（1）若 ，求证： ；
（2）若 ， ， ，求 的长：
（3）把（1）中的条件和结论反过来，即：若 ，则 ；这个命题是否成立?若成立，
请证明：若不成立，请说明理由．
▲▼类型三 三垂直模型【例题】（2021·福建·武夷山市第二中学八年级期中）如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，BE
⊥CE于点E，AD ⊥CE于点D．
（1）求证： BCE ≌△CAD；
（2）若AD △=12， BE =5，求ED的长．
【变式训练】1．（2021·天津·八年级期中）在△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，BD⊥AE于点
D，CE⊥AE于E．
(1)如图（1）所示，若B，C在AE的异侧，易得BD与DE，CE的关系是DE＝ ；
(2)若直线AE绕点A旋转到图（2）位置时，（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？
请予以证明；
(3)若直线AE绕点A旋转，（BD＞CE），问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明．
2．（2022·江西·余干县第三中学九年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过
点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到如图2所示的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；
(3)当直线MN绕点C旋转到如图3所示的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的数量关系？请直接写出这
个等量关系，不需要证明．
3．（2021·北京·东北师范大学附属中学朝阳学校八年级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．
（1）当直线l不与底边AB相交时，
①求证：∠EAC＝∠BCF．
②猜想EF、AE、BF的数量关系并证明．
（2）将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D（D不与AB点重合），请你探究直线l，EF、
AE、BF之间的关系．（直接写出）
