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第 6 章概率初步（压轴 30 题专练）
一．选择题（共2小题）
1．（2021•普陀区模拟）定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑
数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为
（ ）
A． B． C． D．
2．（2017•江汉区校级自主招生）一项“过关游戏”规定：在第n关要掷一颗骰子n次，如果这
n次抛掷所出现的点数之和大于 ，则算过关；否则，不算过关，现有下列说法：
①过第一关是必然事件；②过第二关的概率是 ；③可以过第四关；④过第五关的概率大
于零．
其中，正确说法的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共7小题）
3．（2017春•大邑县期末）有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字
不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使
关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率 ．
4．（2017•成都）已知 O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向
外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的
⊙
概率为P ，针尖落在 O内的概率为P ，则 ＝ ．
1 2
⊙
5．四张扑克牌的牌面如图①，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．若随机抽取
一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是 ．6．从两副抽去大王小王的牌中各抽取一张，两张都是方片的概率 ．
7．袋里有除了颜色不同外其他都相同的8个球，其中红色和黄色的球各有2个，其余的球都是
蓝色的，根据以上信息，请写一个概率为1的事件为： （答案不唯一）
8．地球上海洋的面积约占地球总面积的70%，一块陨石落向地球，则它落到陆地上的概率约是
．
9．设a是从集合{1，2，3，…，99，100}中任意抽取的一个数，则3a的末位数字是7的概率是
．
三．解答题（共21小题）
10．（2017•西城区校级自主招生）现将一个表面涂满红色的正方体的每条棱十等分，此正方体
分割成若干个小正方体．在这些小正方体中，求：
（1）两面涂有红色的小正方体的个数；
（2）任取一个小正方体，各面均无色的小正方体的概率；
（3）若将原正方体每条棱n等分，只有一面涂有红色的小正方体的个数．
11．（2013•成都校级自主招生）2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后
驾车的禁令．某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：
①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平
时喝酒，但开车当天不喝酒．将这次调查情况整理并绘制了如图尚不完整的统计图．请根据
相关信息，解答下列问题．（1）该记者本次一共调查了 名司机．
（2）求图甲④所在扇形的圆心角，并补全图乙．
（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属于第②种情况的概率．
（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数．
12．（2009•鄂州自主招生）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏．他们在不透明的袋
子中放入形状、大小均相同的19张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”
的卡片张数分别为3、4、5、7，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约
定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜
“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，他摸出“石头”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
13．（2019•市中区校级自主招生）两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆
汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人
采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车．而乙则是先观察后上车，当第
一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，
他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度
分为上、中、下三等，请尝试解决下面的问题：请用树状图或列表法分析，甲、乙两人采用
的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大．14．（2021春•金坛区期中）一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除
颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）能够确定摸到的一定是红球吗？
（3）你认为摸到哪种颜色的球可能性最大？哪种颜色的球可能性最小？
（4）怎样改变袋子中红球、绿球和白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？
15．（2021秋•湖州月考）袋子中装有红、绿各1个小球，随机摸出一个小球后放回，再随机摸
出一个，求下列事件的概率．
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；
（2）两次都摸到相同颜色的小球；
（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球．
16．（2020春•肇东市期末）掷一个质地均匀的骰子，观察向下的一面的点数，求下列事件的概
率：
（1）点数为2；
（2）点数为奇数；
（3）点数大于2且小于6．
17．（2020春•台儿庄区期末）如图，芳芳自己设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．
求：
（1）转得正数的概率．
（2）转得正整数的概率．
（3）转得绝对值小于6的数的概率．
（4）转得绝对值大于等于8的数的概率．
18．（2015•衡南县自主招生）在中央电视台第2套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏﹣﹣幸运大转盘，其规则如下：
①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其
边缘标记5、10、15、…、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止
时，指针所指的数即为本次游戏的得分；
②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以
该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；
③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分
不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；
④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢．
现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：
（1）甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概
率．
（2）若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙还有可能赢吗？
赢的概率是多少？
（3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应
选择旋转第二次？说明你的理由．
19．（2017•南岗区模拟）某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的
随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．
（1）把折线统计图补充完整；
（2）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；
（3）若从被调查的学生中任意抽取一名，求取出的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率．20．（2017春•文山市校级期末）转动如图所示的转盘，当转盘停止转动时，求转得下列各数的
概率．
（1）转得的数为负整数；
（2）转得的数不是负数；
（3）转得的数的绝对值小于2．
21．（2017•深圳模拟）2016年中考前，张老师为了解全市初三男生体育考试项目的选择情况
（每人限选一项），在全市范围内随机调查了部分初三男生，将调查结果分成五类：A．推实
心球（2kg）；B．立定跳远；C．半场运球；D．跳绳；E．其他，并将调查结果绘制成以下
两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）将上面的条形统计图补充完整；
（2）假定全市初三毕业学生中有32000名男生，试估计全市初三男生中选半场运球的人数有
多少人；
（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B．立定跳远；C．半场运球；D．
跳绳中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方
法加以说明并列出所有等可能的结果．22．（2016秋•莲湖区校级月考）小明有3双黑袜子和1双白袜子，假设袜子不分左右，那么从
中随机抽取2只恰好配成一双的概率是多少？如果袜子分左右呢？
23．（2016•龙岩）某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市
中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：
（1）参加复选的学生总人数为 人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为
°；
（2）补全条形统计图，并标明数据；
（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．
24．（2016春•句容市期中）一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都
相同，其中红球有22个，且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125．
（1）求袋中有多少个黑球；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是
黄球的概率达到 ，问至少取出了多少个黑球？25．（2015秋•庐江县期末）某信息兴趣小组利用电脑成功设计了一个运算程序，这个程序可用
如图所示的框图表示．小明同学任取一个自然数x输入求值．
（1）试写出与输出的数有关的一个必然事件；
（2）若输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个，求输出的数是3的倍数的概率．
26．（2015春•锦州期末）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1到12这12个整数
（每个面只有一个整数且互不相同），投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数
字是3的整数倍”，记事件B为“向上一面的数字是4的整数倍”请你判断事件A与事件B，
哪个发生的概率大，并说明理由．
27．（2015春•商河县期末）我县城区某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯67s、绿灯30s、
黄灯3s．小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问：
（1）他遇到红灯的概率大还是绿灯的概率大？
（2）他遇到黄灯的概率是多少？
28．（2014春•金坛市校级月考）一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每
个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球：
（1）该球是白球；
（2）该球是黄球；
（3）该球是红球．估计上述事件发生的可能性的大小，将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．
29．（2011•浙江校级自主招生）在一个不透明的箱子中装有大小相同、材质相同的三个小球，
一个小球上标着数字1，一个小球上标着数字2，一个小球上标着数字3，从中随机地摸出一
个小球，并记下该球上所标注的数字x后，放回原箱子；再从箱子中又随机地摸出一个小球，
也记下该球上所标注的数字y．以先后记下的两个数字（x，y）作为点M的坐标．
（1）求点M的横坐标与纵坐标的和为4的概率；
（2）在平面直角坐标系中，求点M落在以坐标原点为圆心、以 为半径的圆的内部的概
率．
30．（2006•淮安校级自主招生）一只袋子里装有红球和绿球，第一次从中摸出是红球和绿球的
概率均为 ，如果上一次摸出是红球，则下一次摸出是红球的概率为 ，绿球的概率为 ；如
果上一次摸出的是绿球，则下一次摸出的是红球的概率为 ，绿球的概率为 ，记P 表示第
n
n次摸出的是红球的概率，
（1）P ＝ ；P ＝ ；
1 2
（2）试写出P
n
与P
n﹣1
之间的关系式； ．
