文档内容
第 6 章概率初步（单元卷）
（满分100分，完卷时间90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共24题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的
主要步骤．
一、仔细选一选（本题共10题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是
正确的，请选出正确的选项。注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案）
1．从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为 ，则该班女生与男生的人数比是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先求出男生所占全班同学的份数，再求出女生与男生的人数比即可．
【解答】解：女生占全班5份中的3份，所以男生就是占（5﹣3）＝2份，所以女生与男生的
人数比是 ．
故选：A．
【点评】此题主要考查概率的意义及求法；易错点是得到该班男生占全班同学的份数．
2．气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（ ）
A．本市明天将有80%的地区降水
B．本市明天将有80%的时间降水
C．明天肯定下雨
D．明天降水的可能性比较大
【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．
【解答】解：本市明天降水概率是80%，只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A，
B，C属于对题意的误解，只有D正确．
故选：D．
【点评】关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．
3．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色
的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结
果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可
求得答案．
【解答】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的
小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，
∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是： ．
故选：B．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数
之比．也考查了轴对称图形的定义．
4．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率
为 ，则袋中红球的个数为（ ）
A．10 B．15 C．5 D．3
【分析】等量关系为：红球数：总球数＝ ，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：设红球有x个，根据题意得： ，
解得：x＝5．
故选：C．
【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅
拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球
的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）
A．12 B．9 C．4 D．3
【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即 ＝25%，即可解得a的值．
【解答】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，
∴ ＝25%，
解得：a＝12．
经检验a＝12是分式方程的解，
故选：A．【点评】本题考查：频率、频数的关系：频率＝ ．
6．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投
针，落在△ABC内部的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】正方形的面积＝4×4＝16，三角形ABC面积＝16﹣
＝5，所以落在△ABC内部的概率 ．
【解答】解：正方形的面积＝4×4＝16，
三角形ABC的面积＝16﹣ ＝5，
所以落在△ABC内部的概率是 ，
故选：D．
【点评】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其
中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝ ．
7．下列事件是必然事件的是（ ）
A．某运动员投篮时连续3次全投中
B．太阳从西方升起
C．打开电视正在播放电视剧
D．若a≤0，则|a|＝﹣a
【分析】根据随机事件、必然事件，不可能事件的意义进行判断即可．
【解答】解：A．某运动员投篮时连续3次全投中，可能发生，也可能不发生，是随机事件，
因此选项A不符合题意；
B．太阳从西方升起是不可能事件，因此选项B不符合题意；
C．打开电视，可能正在播放电视剧，有可能播放其它节目，是随机事件，因此选项C不符合
题意；
D．若a≤0，则|a|＝﹣a是必然事件，因此选项D符合题意；
故选：D．【点评】本题考查随机事件、必然事件，不可能事件，理解随机事件、必然事件，不可能事
件的意义是正确判断的前提．
8．从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是轴
对称图形的卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【分析】根据概率的意义求解即可．
【解答】解：这4个汽车标志中，是轴对称图形的有2个，
所以从这4张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，是轴对称图形的卡片的概率是 ＝ ，
故选：B．
【点评】本题考查概率公式，轴对称图形，掌握轴对称图形和概率的意义是正确解答的关键．
9．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先
将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，
摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A．20 B．24 C．28 D．30
【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．
【解答】解：根据题意得 ＝30%，解得n＝30，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故选：D．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置
左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来
估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结
果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
10．一个转盘，被分成两个扇形区域，其中红色区域与白色区域面积比为2：1，那么转动后指
针停在白色区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据红色区域与白色区域所占整体的几分之几即可求出相应的概率．
【解答】解：因为一个转盘，被分成两个扇形区域，其中红色区域与白色区域面积比为2：1，
所以红色区域占整体的 ，白色区域面积占整体的 ，
因此转动后指针停在白色区域的概率为 ，故选：D．
【点评】本题考查概率的意义，掌握几何概率的意义是正确解答的前提．
二、认真填一填（本题有8个小题，每小题3分，共24分。注意认真看清题目的条件和要填写
的内容，尽量完整地填写答案）
11．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色不同外都相同．从中任取一个
球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 m + n ＝ 8 ．
【分析】由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的
球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的关系．
【解答】解：根据概率公式，摸出白球的概率 ，
摸出不是白球的概率 ，
由于二者相同，故有 ＝ ，
整理得m+n＝8．
故答案为：m+n＝8．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其
中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝ ．
12．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、
质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．
【分析】若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，
再根据概率公式求解可得．
【解答】解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面
积为6，
所以该小球停留在黑色区域的概率是 ＝ ，
故答案为： ．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握求概率时，已知和未知与几何有关的就
是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
13．小明的生日是6月19日，他用6、1、9这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码，但是他忘记了数字的顺序，那么他能一次打开旅行箱的概率是 ．
【分析】首先利用列举法可得：等可能的结果有：619，691，169，196，961，916；然后直
接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵等可能的结果有：619，691，169，196，961，916；
∴他能一次打开旅行箱的概率是： ．
故答案为： ．
【点评】此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数
之比．
14．把标有号码1，2，3，…，10的十个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号
码为小于7的奇数的概率是 ．
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：根据题意，把标有号码1，2，3，…，10的十个乒乓球放在一个箱子中，摇匀
后，从中任意取一个，出现的号码有10种可能，其中小于7的奇数有1，3，5三个，
故概率为3÷10＝ ．
故答案为： ．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其
中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝ ．
15．一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹
珠，取得白色弹珠的概率是 ．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概
率是 ，则原来盒中有白色弹珠 4 颗．
【分析】根据从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是 ，可得方程 ＝ 又由
再往盒中放进12颗白色弹珠，取得白色弹珠．的概率是 可得方程 ＝ 联立即可求
得x的值．
【解答】解：∵取得白色弹珠的概率是 ，可得方程 ＝又由再往盒中放进12颗白色弹珠，取得白色弹珠的概率是
∴可得方程 ＝ ，
组成方程组解得：x＝4，y＝8
故答案为4．
【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，
其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝ ．
16．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印
有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概
率为 ．
【分析】用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，画树状图展示
所有12种等可能的结果数，再找出抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数，然后根据
概率公式求解．
【解答】解：用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，
画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6，
所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率＝ ＝ ．
故答案为 ．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，
再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了轴对称图形．
17．将正面分别标有数字3，4，5，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，随
机地抽取一张卡片作为个位上的数字（不放回），再抽的一张作为十位上的数字，所组成的
两位数恰好为“45”的概率是 ．
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：列表如下，
3 4 5
3 43 53
4 34 54
5 35 45由表可知，共有6种等可能结果，其中所组成的两位数恰好为“45”的只有1种结果，
所以所组成的两位数恰好为“45”的概率为 ，
故答案为： ．
【点评】本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有
等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算P＝ ．
18．我区将对某校初一年级学生体质健康测试成绩进行抽查，检查组到校后随机从整个年级中抽
取一个班进行测试，若该校初一年级共有6个班，则初一（1）班被抽到的概率是 ．
【分析】直接利用概率公式求出初一（1）班被抽到的概率．
【解答】解：∵该校初一年级共有6个班，
∴初一（1）班被抽到的概率是： ．
故答案为： ．
【点评】本题主要考查概率公式的知识，概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些
事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝ ．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如
果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）
19．如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转
盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：
（1）转到数字10是 不可能事件 （从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”选一
个填入）；
（2）转动转盘，转出的数字大于3的概率是 ；
（3）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两
张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
【分析】（1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得；（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结
果有4种，由概率公式可得；
（3）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三
角形的结果有5种，由概率公式可得；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三
角形的结果有2种，由概率公式可得．
【解答】解：（1）转到数字10是不可能事件，
故答案为：不可能事件；
（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结
果有4种，
∴转出的数字大于3的概率是 ＝ ，
故答案为： ；
（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三
角形的结果有5种，
∴这三条线段能构成三角形的概率是 ；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三
角形的结果有2种，
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是 ＝ ．
【点评】本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌
握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键．
20．在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同．
（1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是黑球”是什么事件，并写出其发生的概率；
（2）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；
（3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机
摸出一个球是红球的概率是 ，问取走了多少个白球？
【分析】（1）根据口袋中没有黑球，不可能摸出黑球，从而得出发生的概率为0；
（2）用红球的个数除以总球的个数即可；
（3）设取走了x个白球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．
【解答】解：（1）∵口袋中装有4个红球和8个白球，
∴从口袋中随机摸出一个球是黑球是不可能事件，
发生的概率为0；
（2）∵口袋中装有4个红球和8个白球，共有12个球，∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是 ＝ ；
（3）设取走了x个白球，根据题意得：
＝ ，
解得：x＝6，
答：取走了6个白球．
【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球．
（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；
（2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为 ，求袋子中需再加入几个红球？
【分析】（1）求出摸到红球的概率即可；
（2）设需再加入x个红球，根据摸出红球的概率为 列出方程求解即可．
【解答】解：（1）∵从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是5，
随意摸出一个球是红球的结果个数是2，
∴从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是 ．…．（3分）
（2）设需再加入x个红球．
依题意可列： ，
解得x＝1，
经检验，x＝1是分式方程的解，且符合题意，
∴要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为 ，袋子中需再加入1个红球．
【点评】考查了可能性的大小，对于这类题目，可算出球的总个数，要求某种球被摸到的可
能性，就看这种球占总数的几分之几就可以了．
22．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．
（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事
件”，则m的最大值为 5 ；
（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜
色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大
约是多少？
【分析】（1）由随机事件的定义可知：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为
随机事件，则不透明的盒子中至少有一个黄球．所以m的值即可求出；
（2）根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为40%，然后根据概率公式计算n的值即可．
【解答】解：（1）∵一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，先从盒
子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”
∴不透明的盒子中至少有一个黄球，
∴m的最大值＝6﹣1＝5
故答案为：5；
（2）∵不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，又在盒子中
再加入2个黄球，
∴ ＝0.4，
解得：n＝18．
经检验n＝18是分式方程是根．
故n＝18．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置
左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来
估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结
果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
23．某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个
完全相同的球（球上分别标有数字1，2，…，100）的箱子中随机摸出一个球（摸后放回）．
若球上的数字是88，则返500元购物券；若是66或99，则返300元购物券；若球上的数字被
5整除，则返5元购物券；若是其它数字不返还购物券．第二种是顾客在商场消费每满200元
直接返还15元购物券．估计活动期间将有5000人参加活动．请你通过计算说明商家选择哪种
方案促销合算些？
【分析】根据题意分别计算出获得500元，300元购物券的概率，求得平均数，进而求得总付
费，比较即可．
【解答】解：获得500元，300元购物券的概率分别是 ＝0.01， ＝0.02（1分），
获得5元购物券的概率是 ＝0.2．
摸球一次获得购物券的平均金额为：（0.01×500+0.02×300+0.2×5）＝12（元）
如果有5000人参加摸球，那么相应频率大致为0.01，0.02，0.2商场付出的购物券的金额是：
5000×（0.01×500+0.02×300+0.2×5）（4分）
＝60000元．
若直接获现金，需付出5000×15＝75000元（6分）
商场选择摸球的促销方式合算．（7分）
【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．关键是得到摸球所需要的总
金额．
24．一圆盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，转盘
上有指针，转动转盘，当转盘停止，指针指向的数字即为转出的数字，现有两人参与游戏，一人转动转盘另一人猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则猜数的获胜，否则转动转盘的
人获胜，猜数的方法从下面三种中选一种：
（1）猜“是奇数”或“是偶数”；
（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；
（3）猜“是大于4的数”或“是不大于4的数”．若你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，
应选第几种猜数方法？并请你用数学知识说明理由．
【分析】由一圆盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数
字，利用概率公式即可求得“是奇数”或“是偶数”，“是3的倍数”或“不是3的倍数”，
“是大于4的数”或“是不大于4的数”的概率．
【解答】解：选第2种猜数方法．
理由：P（是奇数） ＝0.5，P（是偶数） ＝0.5；
P（是3的倍数） ＝0.3，P（不是3的倍数） ＝0.7；
P（是大于4的数） ＝0.6，P（不是大于4的数） ＝0.4．
∵P（不是3的倍数） 最大，
∴选第2种猜数方法，并猜转盘转得的结果不是3的倍数．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
