文档内容
第 6 章概率初步（单元卷）
（满分100分，完卷时间90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共24题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的
主要步骤．
一、仔细选一选（本题共10题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是
正确的，请选出正确的选项。注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案）
1．从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为 ，则该班女生与男生的人数比是（ ）
A． B． C． D．
2．气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（ ）
A．本市明天将有80%的地区降水
B．本市明天将有80%的时间降水
C．明天肯定下雨
D．明天降水的可能性比较大
3．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色
的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率
为 ，则袋中红球的个数为（ ）
A．10 B．15 C．5 D．3
5．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅
拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球
的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）
A．12 B．9 C．4 D．3
6．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．下列事件是必然事件的是（ ）
A．某运动员投篮时连续3次全投中
B．太阳从西方升起
C．打开电视正在播放电视剧
D．若a≤0，则|a|＝﹣a
8．从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是轴
对称图形的卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．1
9．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先
将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，
摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A．20 B．24 C．28 D．30
10．一个转盘，被分成两个扇形区域，其中红色区域与白色区域面积比为2：1，那么转动后指
针停在白色区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、认真填一填（本题有8个小题，每小题3分，共24分。注意认真看清题目的条件和要填写
的内容，尽量完整地填写答案）
11．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色不同外都相同．从中任取一个
球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 ．
12．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．
13．小明的生日是6月19日，他用6、1、9这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码，但
是他忘记了数字的顺序，那么他能一次打开旅行箱的概率是 ．
14．把标有号码1，2，3，…，10的十个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号
码为小于7的奇数的概率是 ．
15．一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹
珠，取得白色弹珠的概率是 ．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概
率是 ，则原来盒中有白色弹珠 颗．
16．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印
有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概
率为 ．
17．将正面分别标有数字3，4，5，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，随
机地抽取一张卡片作为个位上的数字（不放回），再抽的一张作为十位上的数字，所组成的
两位数恰好为“45”的概率是 ．
18．我区将对某校初一年级学生体质健康测试成绩进行抽查，检查组到校后随机从整个年级中抽
取一个班进行测试，若该校初一年级共有6个班，则初一（1）班被抽到的概率是 ．
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如
果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）
19．如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转
盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：
（1）转到数字10是 （从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”选一个填
入）；
（2）转动转盘，转出的数字大于3的概率是 ；
（3）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两
张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
20．在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同．
（1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是黑球”是什么事件，并写出其发生的概率；
（2）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；
（3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机
摸出一个球是红球的概率是 ，问取走了多少个白球？
21．一个不透明的口袋里有5个除颜色外都相同的球，其中有2个红球，3个黄球．
（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；
（2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为 ，求袋子中需再加入几个红球？
22．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．
（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事
件”，则m的最大值为 ；
（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜
色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大
约是多少？
23．某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个
完全相同的球（球上分别标有数字1，2，…，100）的箱子中随机摸出一个球（摸后放回）．
若球上的数字是88，则返500元购物券；若是66或99，则返300元购物券；若球上的数字被
5整除，则返5元购物券；若是其它数字不返还购物券．第二种是顾客在商场消费每满200元直接返还15元购物券．估计活动期间将有5000人参加活动．请你通过计算说明商家选择哪种
方案促销合算些？
24．一圆盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，转盘
上有指针，转动转盘，当转盘停止，指针指向的数字即为转出的数字，现有两人参与游戏，
一人转动转盘另一人猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则猜数的获胜，否则转动转盘的
人获胜，猜数的方法从下面三种中选一种：
（1）猜“是奇数”或“是偶数”；
（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；
（3）猜“是大于4的数”或“是不大于4的数”．若你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，
应选第几种猜数方法？并请你用数学知识说明理由．
