文档内容
专题03 二次函数
8大高频考点概览
考点01 二次函数的最值
考点02 二次函数图像与各项系数符号
考点03 二次函数图像的平移
考点04 一次函数、二次函数图象综合
考点05 求抛物线的交点坐标
考点06图像法解不等式
考点07 根据图像确定方程根的情况
考点08 二次函数的图像与性质
考点01 二次函数的最值
地 城
一、选择题
1．（24-25九年级上·江苏南京·期末）已知二次函数的图象经过点 ， ， 且存在最高点．
请在下列选项中选出一个 的值，使其所对应的函数图象最高点的纵坐标最小．（ ）
A． B． C．1 D．2
2．（24-25九年级上·吉林四平·期末）函数 的图象如图所示，当 时，函数的最大
值为m，最小值为n，则 的值是（ ）
A．24 B．18 C．16 D．2
3．（24-25九年级上·山东烟台·期末）形状与抛物线 相同，并且图象有最低点，则抛物线可能是
（ ）
A． B．C． D． 或
4．（24-25九年级上·福建厦门·期末）二次函数 的最小值是（ ）
A．2 B． C．3 D．
二、非选择题
5．（24-25九年级上·广东惠州·期末）若点 、 在二次函数 的图象上，当
时，函数的最大值为9，最小值为 ，则m的取值范围是 ．
6．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）课堂上，老师组织同学们一起研究二次函数
的最值问题．
(1)当 时，求该二次函数的最值．
(2)当 取不同值时，函数的最小值会随之发生变化．小滨认为，这些最小值里面存在一个最大值，这个最
大值为0．你认为小滨的想法是否正确？请说明理由．
7．（24-25九年级上·广东广州·期末）如图，四边形的对角线 ， 互相垂直， ．当 ，
的长是多少时，四边形 面积最大？
8．（24-25九年级上·吉林长春·期末）如图，某校劳动实践基地用总长为 的栅栏，围成一块一边靠墙
的矩形试验田，墙长为 ．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗．设矩形试验田与墙垂直的一边长为
（单位： ），面积为S（单位： ）．
(1)求S与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(2)当 时，矩形试验田的面积最大，最大面积是 ．考点02 二次函数图像与各系数符号
地 城
一、选择题
1．（24-25九年级上·黑龙江七台河·期末）二次函数 （ 是常数， ）部分图象如图
所示，对称轴为直线 ，则下列结论：① ；② （m是任意实数）；③ ；
④ ；⑤若 是抛物线上不同的两个点，则 ；其中正确结论是
（ ）
A．②③④ B．②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤
2．（24-25九年级上·广东茂名·期末）二次函数 的图象如图所示．下列结论：①
；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中正确结论的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（24-25九年级上·河南驻马店·期末）丽从如图所示的二次函数 的图象中，观察得出了下面五条信息：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．你认为其中正确信息
的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．（24-25九年级上·浙江衢州·期末）二次函数 （ 为常数， ）的自变量 与函
数 对应值如表：
… 0 …
… …
若 ，则点 所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（24-25九年级上·河南周口·期末）如图，已知二次函数 （ ， ， 是常数且 ）的
图象关于直线 对称，则下列五个结论：① ；② ；③ ；④若 ，则
．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（24-25九年级上·河南许昌·期末）二次函数 的部分图象如图所示，下列说法不正
确的是（ ）A． B．
C． D．
二、非选择题
7．（24-25九年级上·广东珠海·期末）如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与轴的正
半轴交于点C，对称轴是直线 ，其顶点在第二象限，给出以下结论：① ；② ；③若
，则 ；④不论m取任何实数，均有 ．其中正确的有 ．
考点03 二次函数的平移
地 城
一、选择题
1．（24-25九年级上·上海宝山·期末）将抛物线 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，
得到的抛物线解析式是（ ）
A． B．
C． D．2．（24-25九年级上·安徽合肥·期末）将抛物线 向右平移2个单位，再向下平移6个单位，
则平移后的抛物线的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
3．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）将二次函数 的图像向右平移 个单位，再向上平移 个单
位，所得图像的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25九年级上·北京·期末）在平面直角坐标系中，若抛物线 平移后经过原点O，则平移的
方式可能是（ ）
A．向上平移3个单位长度 B．向下平移3个单位长度
C．向左平移3个单位长度 D．向右平移3个单位长度
5．（24-25九年级上·广东·期末）把抛物线 先向上平移 1个单位长度，再向左平移1个单位
长度，所得抛物线为（ ）
A． B． C． D．
二、非选择题
6．（24-25九年级上·上海虹口·期末）将抛物线 向上平移2个单位，所得抛物线的表达式是
．
7．（24-25九年级上·河南周口·期末）将二次函数 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移
1个单位长度后，所得到的新抛物线的顶点坐标为 ．
8．（24-25九年级上·陕西咸阳·期末）将抛物线 向上平移5个单位长度得到的新抛物线的表达式
为 ．考点04 一次函数、二次函数图像综合
地 城
一、选择题
1．（24-25九年级上·广东东莞·期末）如图是二次函数 和一次函数 的图象，观察
图象，当 时，x的取值范围是（ ）
A． B． 或 C． D．
2．(24-25九年级上·内蒙古赤峰市·期末)一次函数 与二次函数 在同一平面
直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、非选择题
3．(24-25九年级上·江西南昌·期末)如图，直线 和抛物线 都经过点 、点 ，且
，点 是抛物线与 轴的交点．(1)求两个函数的解析式；
(2)在 轴上求点 ，使得 的周长最小，并求出周长的最小值；
(3)直接写出不等式 的解集．
4．(24-25九年级上·重庆市·期末)如图，已知抛物线 和直线 相交于点
和 ．
(1)求 和 的值；
(2)求抛物线的对称轴；
(3)结合图象直接写出满足 的 的取值范围．
5．（24-25九年级上·福建·期末）如图，在平面直角坐标中，二次函数 的图象与 轴交于点
，与 轴交于点 ，一次函数 的图象经过抛物线上的点 ．(1)当 的取值范围为___________．时，二次函数值大于一次函数值．
(2)当 时，求二次函数 的取值范围．
6．（24-25九年级上·吉林长春·期末）在平面直角坐标系中，抛物线 （b为常数）经过点
，点A的坐标为 ，过点A作 轴交抛物线于点B，点C为抛物线对称轴上一点，且
轴，连接 ．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当 时，y的取值范围是______；
(3)A、B两点之间的距离为d，当 时，求m的值；
(4)已知点P的坐标为 ，当直线 将 的面积分成 两部分且 时，直接写出m的值．
7．（24-25九年级上·广东韶关·期末）如图，直线 与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线
经过点B、C，与x轴另一交点为A．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M是抛物线上的一点，使得 ，请求出点M的坐标；(3)点 在第一象限的抛物线上，连接 ．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足
？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
8．（24-25九年级上·山东烟台·期末）如图，在直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点
和点 ，与 轴交于点 ．
(1)求抛物线对应的二次函数表达式；
(2)点 在抛物线对称轴上，当 是以 为底的等腰三角形时，求点 的坐标；
(3)在（2）的条件下，在直线 下方的抛物线上是否存在点 ，使得 ？若存在，请求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
考点05 求抛物线交点坐标
地 城
一、选择题
1．（24-25九年级上·山东威海·期末）小丽借助之前学习的 画出函数 的图象，
你认为正确的是（ ）
A． B．C． D．
2．（24-25九年级上·贵州·期末）抛物线 与坐标轴交点个数为（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．无交点
3．（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）已知抛物线 的部分图象如图所示，若 ，则 的取
值范围是( )
A． B． C． 或 D． 或
4．（24-25九年级上·河南开封·期末）二次函数 的图象如图所示，则函数值 时，自变量x
的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 或
5．（24-25九年级上·贵州·期末）如图是抛物线 的部分图象，图象过点 ，对称轴为直
线 ，有下列四个结论：① ，② ，③y的最大值为3；④方程 有实
数根．其中正确的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（24-25九年级上·江苏南京·期末）已知二次函数 与一次函数 ．若函数
的图象与 轴只有一个公共点，则（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25八年级下·福建福州·期末）如图，一次函数 与二次函数
的图象相交于 ， 两点，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A． 或 B．
C． D．
考点06 图像法解不等式
地 城
一、选择题
1．（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）已知抛物线 的部分图象如图所示，若 ，则 的取
值范围是( )A． B． C． 或 D． 或
2．（24-25九年级上·河南开封·期末）二次函数 的图象如图所示，则函数值 时，自变量x
的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 或
3．（24-25九年级上·广东东莞·期末）如图是二次函数 和一次函数 的图象，观察
图象，当 时，x的取值范围是（ ）
A． B． 或 C． D．
二、非选择题
4．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期末）抛物线 的部分图象如图所示，且抛物线经过点，对称轴是直线 ，则当 时，x的取值范围是 ．
5．（24-25九年级上·重庆江津·期末）如图，抛物线 与直线 的两个交点坐标分别为
， ，则不等式 的解集是 ．
6．（24-25九年级上·浙江宁波·期末）如图是二次函数 的部分图像，由图像可知不等式
的解是 ．
7．（24-25九年级下·江苏盐城·期末）若二次函数 （a、b、c为常数）的图像如图所示，则
关于x的不等式 的解集为 ．8．（24-25九年级上·广东湛江·期末）已知二次函数 的图象如图所示．
(1)用配方法求该函数图象的顶点坐标和对称轴．
(2)结合函数图象，直接写出当 时 的取值范围．
考点07 根据图象确定方程根的情况
地 城
一、选择题
1．（24-25九年级上·江苏徐州·期末）二次函数 的对称轴为直线 ，若关于 的方程
（ 为实数）在 的范围内有实数解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【
2．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）老师给出了二次函数 的部分对应值如表：
x … 0 1 3 5 …
y … 7 0 7 …
同学们讨论得出了下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线 ；③当 时，；④ 是方程 的一个根；⑤若 ， 是抛物线上从左到右依次分布
的两点，则 ．其中正确的是（ ）
A．①③④⑤ B．②③④ C．①③⑤ D．③④⑤
【
3．（24-25九年级上·河北唐山·期末）直线 与抛物线 在同一平面直角坐标系内，
直线与抛物线有两个交点，设两个交点间的距离为d，则下列说法正确的是（ ）
甲：当 时， ．
乙：当 时， ．
丙：符合条件的m的取值范围是 ．
A．甲、乙、丙三人都对 B．只有甲对
C．只有乙对 D．只有丙对
二、非选择题
4．（24-25九年级上·甘肃酒泉·期末）二次函数 的大致图象如图所示，则关于 的方程
的解是 ．
5．（24-25九年级上·江苏宿迁·期末）抛物线 的部分图像如图所示，则一元二次方程
的根为 ．6．（24-25九年级上·湖北武汉·期末）抛物线 （ 为常数）经过 三点，
与 轴的交点在正半轴．下列结论：① ；② ；③抛物线与直线 的一个交点的
横坐标为 ，若 ，则 ；④当 时，则方程 必有两个不相等的实数根．其
中正确的是 （填写序号）．
7．（24-25九年级上·湖南益阳·期末）若二次函数 部分图象如图所示，图象过点
，对称轴为直线 ，则关于 的一元二次方程 的根为： ．
考点08 二次函数的图像与性质
地 城
一、选择题
1．(24-25九年级上·江西南昌·期末)二次函数 的图象如图所示，其对称轴 ，有以下结论：
① ， ；② ；③ ；④ ．其中正确的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
2．(24-25九年级上·广西南宁·期末)如图，将小球沿与地面成某个角度的方向击出时，小球的飞行路线将是
一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数
关系 ．下列说法正确的是（ ）
A．小球飞行 时飞行高度为 B．小球飞行高度为 时，小球飞行的时间是
C．小球飞行的最大高度达到 D．小球从飞出到落地要用
3．(24-25九年级上·重庆市·期末)抛物线 的开口方向、顶点坐标分别是（ ）
A．开口向上，顶点坐标是 B．开口向上，顶点坐标是
C．开口向下，顶点坐标是 D．开口向下，顶点坐标是
二、非选择题
4．(24-25九年级上·内蒙古赤峰市·期末)已知二次函数 的图象的最高点为 ，则
．
5．(24-25九年级上·重庆市·期末)关于 的二次函数 ，其图像在 轴左侧部分， 随的增大而增大，且使得关于 的分式方程 有非负数解的所有整数 的值之和 ．
6．(24-25九年级上·北京市海淀区·期末)在平面直角坐标系 中，已知抛物线 经过
和 两点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点 在抛物线上，且与点 不重合．过点 作 轴的垂线交直线 于点 ．若点 位于点 的上方，
则点 的横坐标 的取值范围是______．
7．(24-25九年级上·江西南昌·期末)在平面直角坐标系中，抛物线 的图象恰好经过
两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)通过计算说明点 是否在抛物线上．
8．(24-25九年级上·广西南宁·期末)已知：二次函数 ．
(1)当 时，
①求这个二次函数的解析式及其对称轴；
②已知点 与 分别在该拋物线对称轴两侧的图象上，且 ，求m的取值范围；
(2)将这个二次函数图象向右平移 个单位长度，若平移后的二次函数图象在 的范围内
有最大值为 ，求k的值．
9．(24-25九年级上·陕西安康·期末)如图，抛物线 经过 ， 两点，于 轴交于
点 ， 为第一象限抛物线上的动点，连接 ， ， ， ， 与 相交于点 ．(1)求抛物线的解析式；
(2)设 的面积为 ， 的面积为 ，当 时，求点 的坐标；
