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专题 03 圆中常见的多解问题（举一反三专项训练）
【人教版】
【题型1 由点与圆的位置关系引发多解问题】.....................................................................................................1
【题型2 由点在弧（或弦）上的位置关系引发多解问题】.................................................................................3
【题型3 由圆心与弦的位置关系引发多解问题】.................................................................................................6
【题型4 由一弦对两弧引发多解问题】................................................................................................................10
【题型5 由外心与三角形位置关系引发多解问题】...........................................................................................13
【题型6 由直线与圆的位置关系引发多解问题】...............................................................................................17
【题型1 由点与圆的位置关系引发多解问题】
【例1】已知同一平面内有⊙O和点A与点B，如果⊙O的半径为6cm，线段OA=10cm，线段OB=6cm，
那么直线AB与⊙O的位置关系为（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切
【答案】D
【分析】根据圆心到直线的距离与圆的半径大小的关系进行判断，即当圆心到直线的距离小于半径时，直
线与圆相交；圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切；圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆相
离．
【详解】解：∵⊙O的半径为10cm，线段OA=10cm，线段OB=6cm，
∴点A在以O为圆心，10cm长为半径的圆上，点B在以O圆心，6cm长为半径的⊙O上
当AB⊥OB时，如左图所示，由OB=6cm知，直线AB与⊙O相切；
当AB与OB不垂直时，如右图所示，过点O作OD⊥AB于点D，则ODr
，则直线与圆相离．
此题注意考虑两种情况，因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有
一个交点在斜边上.
【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
，
∴AB=❑√AC2+BC2=❑√32+42=5
1 1
∵S = AC·BC= AB·CD ，
Rt△ABC 2 2
AC·BC 3×4 12
∴CD= = =
AB 5 5
12
如图，当⊙C与和AB相切时，则⊙C的半径为 ；
5
当⊙C和AB相交，且只有一个交点在斜边上时，则3
