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专题 03 旋转（3 知识&8 题型&4 易错&3 方法清单）【清单01】旋转的定义，性质与作图
1. 旋转的概念
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做
旋转角（如下图中的∠BOF），如果图形上的点B经过旋转变为点F，那么这两个点叫做对应点.
2. 旋转的性质
旋转的性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
（3）旋转前、后的图形全等。
3. 旋转作图
（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可
以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中心，其中任一
元素不同，位置就不同，但得到的图形全等.
【清单02】 中心对称（两个图形）
1.概念
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称
或中心对称；
2.性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3.判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4.作图步骤：
（1）连接原图形上所有的特殊点和对称中心。
（2）将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等。
(1) 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形
5.中心对称图形（一个图形）
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫
做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
【清单03】 关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）
【题型一】生活中的旋转现象
【典例1】（25-26九年级上·云南昆明·期中）数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（ ）A．地下水位逐年下降 B．传送带的移动
C．升国旗的过程 D．工作中的风力发电机叶片
【变式1】（24-25九年级上·云南曲靖·期中）下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带上的物品的移
动；③钟摆的运动；④荡秋千运动．属于旋转的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式2】（2025九年级上·全国·专题练习）北京冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行．下
图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将该图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（ ）
A． B． C． D．
【变式3】（24-25九年级上·全国·假期作业）对下列各表情图片的变换顺序描述正确的是（ ）
A．轴对称，平移，旋转 B．轴对称，旋转，平移
C．旋转，轴对称，平移 D．平移，旋转，轴对称
【题型二】找旋转中心，旋转角和对应点
【典例2】（24-25九年级上·广东揭阳·开学考试）如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的
角度，得到△M N P ，则其旋转中心可能是（ ）
1 1 1
A．点A B．点B C．点C D．点D
【变式1】（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）如图，三角形ABC绕点P逆时针旋转一个角度得到三角形
DEF，则下列选项中不能表示旋转角的是（ ）A．∠CPF B．∠APD C．∠BPE D．∠CPE
【变式2】（24-25九年级上·北京朝阳·期末）如图，在正方形网格中的这两个格点三角形的旋转中心是（
）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【变式3】（24-25九年级上·重庆渝中·期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋
转90°后得到△A′B′C′，则旋转中心的坐标是（ ）
A．(−1,0) B．(0,−2) C．(0,−1) D．(1,−2)
【题型三】根据旋转的性质求解
【典例3】（24-25九年级上·湖北武汉·期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
将△ABC绕点A顺时针旋转得到对应△ADE，若点E恰好在AB边上，则BE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6【变式1】（24-25九年级上·山东日照·期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，点B的
对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【变式2】（24-25九年级上·辽宁朝阳·期末）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′B′C′，使点A′
落在AC上．已知∠C=40°，AC∥BC′，则∠A′BC=（ ）
A．30° B．40° C．60° D．70°
【变式3】（24-25九年级上·陕西西安·期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点
B,C的对应点分别为点D,E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，若CD=6,BC=2，则AE的长为
（ ）
A．4❑√2 B．6 C．2❑√10 D．8
【题型四】旋转中规律问题
【典例4】（23-24九年级下·山东青岛·自主招生）如下图左图，P点在O点正北方．一只机器狗从P点按
逆时针方向绕着O点作匀速圆周运动，经过一分钟，其位置如下图右图所示．那么经过101分钟，机
器狗的位置会是下列图形中的（ ）A． B． C． D．
【变式1】（24-25九年级上·广西河池·期中）下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针
方向旋转90°得到，第2024个图案与第1个至第4个中的第 个箭头方向相同（填序号）．
【变式2】（25-26九年级上·宁夏银川·期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B分别
在y轴正半轴和x轴正半轴上，顶点C、D在第一象限，已知OA=OB=2，BC=4❑√2，将矩形ABCD
绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点C的坐标是 ．
【变式3】（25-26九年级上·甘肃平凉·期中）如图，在平面直角坐标系中，第1次将边长为1的正方形
OABC绕点O逆时针旋转45°后，得到正方形OA B C ；第2次将正方形OA B C 绕点O逆时针
1 1 1 1 1 1
旋转45°后，得到正方形OA B C ……按此规律，绕点O旋转得到正方形OA B C ，则点
2 2 2 2025 2025 2025
B 的坐标为 ．
2025【题型五】旋转综合应用
【典例5】（25-26九年级上·安徽阜阳·期中）如图，点O是等边△ABC内一点，将BO绕点B逆时针旋转
60°得到BD，连接OD，AO，BO，AD．
(1)求证：△BCO≌△BAD．
(2)若OA=5，OB=3，OC=4，求∠BOC的度数．
【变式1】（25-26九年级上·山西朔州·期中）如图，将等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，
点D落在边AC上，连接EC，BE．(1)求∠ECA的度数．
(2)若AB=1，求BE的长．
【变式2】（25-26九年级上·福建厦门·期中）如图，已知△ABC是等边三角形，点D是△ABC外一点，
连接AD，BD，CD，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．
(1)求证：AE=BD；
(2)若∠ADC=30°，AD=2，BD=❑√13，求点E到直线AD的距离．
【题型六】中心对称图形的识别
【典例6】（25-26九年级上·天津·期末）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（25-26九年级上·贵州·期末）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．
【变式2】（25-26九年级上·天津·期末）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式3】（24-25九年级下·山西临汾·期中）纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术
的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，是中心对称图形
但不是轴对称图形的是（ ）
A． 如意纹B． 冰裂纹C． 盘长纹D． 风车纹
【题型七】关于原点对称的点坐标
【典例7】（九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）平面直角坐标系内与点P(−2,3)关于原点对称的点的坐标是
（ ）
A．(2,−3) B．(2,3) C．(3,−2) D．(−2,−3)
【变式1】（24-25九年级上·河南许昌·期中）在平面直角坐标系中，点(−3,b)关于原点的对称点为(a,4)，
则ab=（ ）
A．12 B．−12 C．1 D．−1
【变式2】（24-25九年级上·重庆合川·期末）已知点A(m−1, −3), B(2, n+1)关于原点对称，则m+n的
值为（ ）
A．1 B．−2 C．0 D．2
【变式3】（24-25九年级上·广东东莞·期末）在平面直角坐标系中，点(−3,b)关于原点对称的点为(a,4)，
则 ．
(a+b) 2025=
【题型八】按图像的变换要求画出另一个图形
【典例8】（24-25九年级上·河北张家口·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(−3,2)，B(−1,4)，C(0,2)．
(1)将△ABC向下平移6个单位长度得到△A B C ，请画出△A B C ；
1 1 1 1 1 1
(2)画出△A B C 关于原点O成中心对称的△A B C ；
1 1 1 2 2 2
(3)若将△ABC绕某一点旋转就可以得到△A B C ，则旋转中心M的坐标是 ．
2 2 2
【变式1】（24-25九年级上·新疆阿克苏·期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为
A(1,1),B(4,2),C(3,4)．
(1)在图中画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△A B C ；
1 1 1
(2)在图中画出与△ABC关于原点O对称的△A B C ．
2 2 2
【变式2】（23-24八年级下·陕西咸阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点
上，坐标分别为A(−4,3)，B(−1,2)，C(−4,1)．(1)在平面直角坐标系中，将点A(−4,3)向右平移5个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为______；
(2)画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到的△A B C；
1 1
(3)画出△ABC关于原点O中心对称的△A B C ．
2 2 2
【变式3】（24-25九年级上·甘肃平凉·期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为
A(1,1),B(4,2),C(3,4)．
(1)请画出△ABC关于原点对称的△A B C ，并写出点C 的坐标；
1 1 1 1
(2)请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后的△AB C ，并写出点C 的坐标．
2 2 2
【题型一】旋转中规律问题1.（2025·河南·模拟预测）如图，平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O(0,0)，A(0,2)，∠AOC=45°，
将菱形OABC绕点O逆时针旋转45°得到菱形OA B C ，再将菱形OA B C 绕点O逆时针旋转45°
1 1 1 1 1 1
得到菱形OA B C ，依次规律，多次旋转后，点B 的坐标为（ ）
2 2 2 2025
A． B．
(−2−❑√2,−❑√2) (−2−❑√2,❑√2)
C． D．
(❑√2,2+❑√2) (−❑√2,2+❑√2)
2.（24-25九年级上·贵州黔东南·期中）如图，在平面直角坐标系中，A(3,2)，连接OA，作如下变换：第
一次：将点A绕原点O逆时针旋转90°得到点A ；第二次：作点A 关于x轴的对称点A ；第三次：
1 1 2
将点A 绕点O逆时针旋转90°得到A ；第四次：作点A 关于x轴的对称点A ……按照这样的规律，
2 3 3 4
点A 的坐标是（ ）
2025
A．(−3,2) B．(−2,3) C．(−2,−3) D．(3,−2)
【题型二】根据旋转的性质求解
1．（25-26九年级上·福建福州·期中）如图，△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，AB=5．将△ABC绕
点B旋转得到△A′BC′，其中A′，C′分别为A，C的对应点，若旋转后点C′落在AB边上，连接A A′，
则A A′的长是 ．2．（25-26九年级上·河南新乡·期中）如图，在△ABC中，AB=12，将△ABC绕点A按顺时针方向旋
转30°后，得到△AB C ，则阴影部分的面积为 ．
1 1
3．（25-26九年级上·江西上饶·期中）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°, AC=BC，D为直线BC上
任意一点，连接AD．将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°得线段ED，连接BE．若
AC=BC=4, CD=2，则CE的值为 ．
【题型三】关于原点对称的点坐标
1．（25-26九年级上·四川成都·期中）已知点A(2n+1,5)和点B(−2,m−2)关于原点中心对称，则nm的值
为 ．
2．（24-25九年级上·江西宜春·期末）已知点A(a,2)与点B(−3,b)关于原点对称，则a−b的值为
________．
3．（24-25九年级上·广东汕头·期末）在平面直角坐标系中，点(5,a)关于原点对称的点为(b,−4)，则
a+b= ．
【题型四】旋转与几何综合应用
1．（2025·贵州黔东南·一模）阅读材料，并解决问题：【思维指引】（1）如图1等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，
求∠APB的度数．
解决此题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′ ≌△ABP，连接P′P，
借助旋转的性质可以推导出△PAP′是______三角形；这样利用旋转变换，我们将三条线段
PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=______❑∘；
【知识迁移】（2）如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且
∠EAF=45°，请判断EF，BE，FC的数量关系，并证明你的结论．
【方法推广】（3）如图3，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=2，BC=3，点P为△ABC内一点，
连接PA、PB、PC，直接写出PA+❑√2PB+PC的最小值．
2．（23-24八年级下·山东济南·期中）如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=❑√2，点D、E分别
在边AB、AC上，且AD=AE=2−❑√2，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为
α(0°<α<360°)，分别连接CE、BD．(1)如图2，当0°<α<90°时，求证：CE=BD；
(2)如图3，当α=90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；
(3)连接CD，在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．
3．（2024·吉林松原·二模）【问题情境】如图①，点E为正方形ABCD内一点，AE=2，BE=4，
，将直角三角形 绕点 按逆时针方向旋转 度 ，点 、 的对应
∠AEB=90❑∘ ABE A α (0≤α≤180❑∘) B E
点分别为点B′、E′．
【问题解决】
(1)如图②，在旋转的过程中，当点B′落在AC上时，求此时CB′的长；
(2)若α=90❑∘，如图③，得到ADE′（此时B❑ ′与D重合），延长BE交DE′于点F，试判断四边形
AEFE′的形状，并说明理由；
(3)在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段CE′长度的最大值．【题型一】根据旋转性质求解
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
（3）旋转前、后的图形全等。
【题型二】中心对称图形定义
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中
心对称图形，这个店就是它的对称中心。
【题型三】点坐标关于原点对称
对于任意一点 P(x,y),关于原点对称P'(-x,-y）
