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专题 03 旋转（期末复习讲义）
核心考点 复习目标 考情规律
旋转的概念及性 理解图形的旋转、翻折的直观意义；认 大多数为基础和中等难度题型；基础题直
质 识图形的旋转及其基本特征。 接考察性质，如根据旋转角求角度，中档
题常将含特殊角（60°、90°）的旋转作为核
心步骤，用于构造全等形或特殊三角形来
破解几何证明与计算。
旋转作图的基本 掌握做图基本步骤；会找出旋转前后图 出现频率不高但非常固定，属于“送分
步骤 形中的对应点、对应线段、对应角、旋 题”题型。它通常作为一道独立的小题（3-
转中心、旋转方向，旋转角． 5分），要求根据明确的旋转中心、方向和
角度（最常见的是90°或60°）作出已知图
形（如三角形）旋转后的图形。核心是掌
握“逐点旋转，连线成图”的步骤。
中心对称及中心 知道旋转对称图形；知道中心对称是旋 通常直接考察定义与性质，出题频率较高
对称的图形的性 转对称的特例，理解中心对称的意义， 但难度普遍较低。题目多以选择题或填空
质 知道中心对称图形的基本性质。 题形式出现，要求识别中心对称图形（如
判断常见几何图形或商标图案）、求对称
中心的坐标，或利用“对称点连线经过对
称中心且被平分”这一核心性质进行简单
计算。
利用尺规作关于 会画某图形关于某点对称的图形，会确 实际单独考察的频率一般，比旋转作图要
中心对称的图形 定对称中心。 少见。它通常作为一道步骤清晰的简单作
图题出现，要求作一个已知图形（如一个
点、一条线段或一个三角形）关于某指定
点（对称中心）的中心对称图形。
关于原点对称的 掌握在直角坐标系中关于原点对称的点 通常在选择题或填空题中直接考察，出现
点的坐标特征 的坐标的关系；会利用关于原点对称的 频率高但属于“秒杀”型送分题。题目往
点的坐标关系作出关于原点对称的图。 往直接给出一个点的坐标，要求写出它关
于原点对称的坐标，其核心规律就是
“横、纵坐标都取相反数”。
旋转的综合题 灵活运用旋转的性质，综合运用相关知 频率高且区分度大，它极少单独考旋转，
识进行解答。 而是作为核心构造技巧嵌入几何综合或代
几综合题中。常见考法是：在复杂图形背
景下，通过旋转三角形（通常是60°或
90°）来构造全等形，从而将分散条件集
中、转换线段位置（实现“搬”与
“拼”），进而解决线段最值、线段和差
关系证明或探求动点路径长等难题。
知识点01 旋转的概念及其性质
旋转的概念
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转
动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做旋转的对应点．旋转有三要素：（1）旋转中心；（2）旋转方向；（3）旋转角度．
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图
形全等．
知识点02 旋转作图的基本步骤
（1）明确旋转中心，旋转方向和旋转角．
（2）找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置．
（3）按原图形中各顶点的排列规律，将这些对应点连成一个新的图形．
知识点03 中心对称及关于中心对称的图形的性质
中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这
个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）．
中点对称图形
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做
中心对称图形，这个点就是对称中心．
关于中心对称的图形的性质
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分；
（2）关于中心对称的两个图形对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；
（3）关于中心对称的两个图形是全等图形．
知识点04利用尺规作关于中心对称的图形
这类问题应首先明确对称中心的位置，再利用“对应点的连线被对称中心平分”的特性，分别找
出原图形中各个关键点的对应点，最后按原图形中各点的次序，将各对应点连接起来．
知识点05关于原点对称的点的坐标特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标符合相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（–x，
–y）．
题型一 旋转的概念及其性质解｜题｜技｜巧
旋转有两条重要性质：
（1）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（2）对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的性质作图的关键.
【典例1】下列说法中，正确的是（ ）
A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象
B．“火箭冲向空中”属于旋转现象
C．“小明在荡秋千”属于旋转现象
D．“钟表的钟摆在摆动”属于平移现象
【典例2】（2025春•赣榆区期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的
延长线上，则∠B大小为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【典例3】把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（ ）
A．36° B．72° C．90° D．108°
【变式1】下列说法中，正确的是（ ）
A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象
B．能够互相重合的两个图形成轴对称
C．“小明在荡秋千”属于旋转现象
D．“钟表的钟摆在摆动”属于平移现象
【变式2】（2025•潮阳区校级三模）将△ABC绕点A顺时针旋转40°，得到△AEF，若点F在BC上，则∠AFC的
度数为（ ）A．40° B．50° C．70° D．80°
【变式3】如图所示的剪纸图片旋转一定角度后与自身重合，则这个角度至少是（ ）
A．180° B．72° C．60° D．36°
题型一 旋转作图的基本步骤
解｜题｜技｜巧
1．在作图时，尽量选择连线平行于坐标轴的对应点，这样能便捷地到旋转中心．
2．对于同一个图案，如果选择的旋转中心、旋转角、旋转方向不同，那么会出现不同的
旋转效果．
【典例1】如图，已知点A（2，0）、B（0，1），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′，则点B的对应
点B′的坐标是（ ）
A．（3，2） B．（4，2） C．（3，3） D．（4，3）
如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△ABC．
1 1
（1）画出△ABC；
1 1
（2）写出A点对应点A 的坐标 ；
1
（3）若以点D（3，3）为圆心，5为半径画圆，则点C在该圆 （填：“内”，“外”或“上”）．【变式1】如图，△ABC的顶点坐标分别是A（3，6）、B（1，3）、C（4，2）．
（1）如果将△ABC沿x轴翻折得到△A′B′C′，写出△A′B′C′的顶点坐标；
（2）如果将△A′B′C′绕点C′按逆时针方向旋转90°得到△A″B″C″，写出点A″、B″的坐标．
【变式2】如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），点A的坐标为（5，2）．如果将线段BA绕点B
顺时针旋转90°得到线段BA'，求点A'的坐标．
题型三 中心对称及中心对称的图形的性质
解｜题｜技｜巧
1．中心对称是指两个图形间的位置关系．
2．中心对称是特殊的旋转，旋转角为180°．
3．成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每
个图形的内部或图形上，但对称点一定在对称中心的两侧与对称中心重合．
4．中心对称的两个图形是全等图形，全等的两个图形不一定成中心对称．
【典例1】如所示四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A． B．
C． D．
【典例2】如图，△ABC 与△ABC关于点O成中心对称，已知AA＝8cm，BO＝6cm，AB＝5cm，则△OAB的周
1 1 1 1 1 1
长为（ ）
A．12cm B．15cm C．16cm D．19cm
【变式1】下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，点A、B、C的对称点分别为D、E、F．下列结论不一定
正确的是（ ）
A．AD⊥BE B．AO＝DO C．AB∥DE D．△ABC≌△DEF
题型四 利用尺规作关于中心对称的图形
解｜题｜技｜巧
在平面直角坐标系内作对称图形的两种方法
方法一:在平面直角坐标系中按照作图步骤连线、延长、截线段、连接所得的对称点得到所求作的图
形．方法二:先依据关于原点对称的点的坐标特征求出对称点的坐标，再在平面直角坐标系中描点、连
线，得到所求作的图形．
【典例1】如图，已知坐标系中△ABC．
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A′B′C′；
（2）直接写出△A′B′C′各顶点的坐标．
【典例2】如图，在4×6的正方形网格中，A，B和O都是格点，请按要求作图．
（1）在图中，画出线段A′B′，使其与线段AB关于点O中心对称．
（2）在图中，找一格点C，画出△ABC，使其为等腰直角三角形．
【变式1】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（5，3）、B（1，2）、C（4，1），△A′B′C′
与△ABC关于坐标原点O成中心对称（点A′、B′、C′的对应点分别为点A、B、C）．
（1）在图中画出△A′B′C′；
（2）若△ABC内部有一点P（3，2），请写出在△A′B′C′中，与点P对应的点P′的坐标．
【变式2】每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
（1）写出A、B、C的坐标．
（2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△ABC ，并写出A 、B 、C 的坐标，求△ABC
1 1 1 1 1 1 1 1 1的面积．
题型五 关于原点对称的点的坐标特征
解｜题｜技｜巧
第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限，第二象限内的点关于原点的对称点在第四象限，坐标
轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上．
【典例1】在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（5，3），则点A关于原点对称的点A'的坐标是（ ）
A．（﹣3，5） B．（3，﹣5） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣5，﹣3）
在平面直角坐标系中，点P（a，b）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣a，b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，﹣b） D．（b，a）
【变式1】平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣1）和点B（﹣2，1），则A、B两点（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y＝﹣x对称
【变式2】已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5
题型六 旋转综合题
解｜题｜技｜巧
利用旋转的性质，结合其他相应几何知识，灵活运用进行解答。
【典例1】如图1，在△ABC中，∠BAC＝72°，三个内角平分线交于点O，△ABC的外角∠ABE的角平分线交CO
的延长线于点F．【问题初探】：（1）∠OBF＝ ，∠F＝ ；
【问题再探】：（2）如图2，过点O作∠ODC＝∠AOC．
①求证：BF∥DO；
②若∠F＝∠ABC，将△BOD绕点O顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜360°）后得△B′OD′，当B′D′∥FC时，请
直接写出α的度数．
【典例2】如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将CO绕点C顺时针方向旋转60°得到
CD，连接AD，OD．
（1）当α＝150°时，求证：△AOD为直角三角形；
（2）求∠DAO的度数；
（3）请你探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
【变式 1】如图，△ABC为等边三角形，点 M为AB边上一点（不与点 A，B重合），连接 CM，过点 A作
AD⊥CM于点D，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，连接BE．
（1）依题意补全图形，直接写出∠AEB的大小，并证明；
（2）连接ED并延长交BC于点F，用等式表示BF与FC的数量关系，并证明．【变式2】如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B的对应点为E，点A
的对应点D落在线段△AB上，DE与BC相交于点F，连接BE．
（Ⅰ）求证：DC平分∠ADE；
（Ⅱ）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）若BE＝BD，求∠ABC的大小．（直接写出结果即可）
期末基础通关练（测试时间：10分钟）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2025）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（3，2025） B．（﹣3，﹣2025）
C．（3，﹣2025） D．（﹣2025，﹣3）
3．如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE，使得点B的对应点D落在AC的延长线上，若AB＝11，AE
＝7，则线段CD的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．在平面直角坐标系中，已知点A（a﹣b，﹣5）与点B（﹣3，a+b）关于原点对称，则a＝ ，b= ．
5．如图，△ABC绕某点旋转得到△DEF，则其旋转中心的坐标是 ．
6．如图，在△ABC中，∠A＝30°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△EBD．点C的对应点为点D，恰好落在
AC上，BD平分∠ABC，求∠EBA的度数．
期末重难突破练（测试时间：10分钟）
1．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC＝5，D为BC边上的点，BD=❑√2，△ABD绕着点A逆时针旋转90°
后到达△ACE的位置，那么DE为（ ）A．5❑√2 B．6❑√2 C．❑√34 D．❑√42
2．如图，△ABC与△A′B′C关于点 C（0，﹣1）成中心对称，若点 A的坐标为（3，1），则点 A′的坐标为
（ ）
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣3，﹣4）
3．如图，在等边三角形ABC中，O为BC的中点，AB＝6，△BPQ与△BAO关于点B中心对称，连接CP，则
△QCP的面积为 ．
4．如图，点A的坐标为（﹣1，5），点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（5，3），点D的坐标为（3，﹣
1），线段AB绕某点经过旋转后得到CD（点A与点C对应），则旋转角为 °．
5．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：△AEB≌△ADC；
（2）连接DE，若∠ADC＝98°，求∠BED的度数．期末综合拓展练（测试时间：15分钟）
1．如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，分别以AC，BC为边向外作正△ACD和正△BCE，连结AE，在△ABC的
边BC变化过程中，当AE取最长时，则BC的长为（ ）
A．2❑√7 B．❑√29 C．❑√19 D．2❑√5
2．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点P、M、N分别在边AB、AD、BC上运动，且线段MN始终经过矩
形的对称中心，则△PMN周长的最小值为 ．
3．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一动点，（点G不与C、D重合）以CG为一边在正方形
ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置
关系；
（1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；并证明你的结论．
（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转一定角度，得到如图2情形．请你判断
（1）中得到的结论是否仍然成立，并说明理由．
