文档内容
专题 03 旋转
题型1 生活中的旋转现象 题型5旋转综合应用（重点）
题型2 找旋转中心，旋转角和对应点 题型6 中心对称图形的识别（常考点）
题型3 根据旋转的性质求解（常考点） 题型7 关于原点对称的点坐标
题型8 按图像的变换要求画出另一个图形（常考
题型4 旋转中规律问题（重点）
点）
题型一 生活中的旋转现象 （共 3 小题）
1．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）小华在电脑上查看一张图片（如图），他想把这张图片放正，应点
击（ ）图标．
A． （放大） B． （缩小）
C． （逆时针旋转90°） D． （顺时针旋转90°）
2．（24-25九年级上·广东珠海·期中）下列运动形式属于旋转的是（ ）
A．荡秋千 B．飞驰的火车 C．传送带移动 D．电梯的运行
3．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）如图，已知甲、乙两个图案形状、大小完全相同，通过怎样的运动
变换可以使它们重合？（ ）
A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．轴对称、平移题型 二 找旋转中心，旋转角和对应点 （共 4 小题）
1．（25-26九年级上·福建福州·期中）如图，在4×4的正方形网格中，△≝¿是由△ABC绕某点旋转一定
的角度得到的，G，H，P，Q都在网格线的交点上，则其旋转中心是（ ）
A．点P B．点Q C．点G D．点H
2．（25-26九年级上·山西朔州·期中）如图，将△ABC绕着旋转中心P旋转得到△A'B'C'，则旋转中
心P的坐标为（ ）
A．(2,4) B．(1,0) C．(0,1) D．(1,−1)
3．（25-26九年级上·广西玉林·期中）如图，将Rt△ABC绕点A顺时针方向旋转到△AB C 的位置，使
1 1
得点C,A,B 在同一条直线上，∠B=25°，那么旋转角等于（ ）
1
A．115° B．100° C．65° D．25°4．（25-26九年级上·湖南长沙·期中）如图所示，在正方形网格中，将三角形ABC绕点A旋转后得到三角
形ADE，则旋转角为（ ）
A．∠BAC B．∠CAD C．∠BAD D．∠BAE
题型 三 根据旋转的性质求解 （共 6 小题）
1．（25-26九年级上·安徽阜阳·期中）如图，将△ABC绕点A旋转30°至△ADE，点D在BC上，则
∠ADE的度数为（ ）
A．45° B．60° C．80° D．75°
2．（25-26九年级上·河南信阳·期中）如图，在△ABC中，∠BAC=50°，将△ABC绕点A旋转得到
△AB′C′，连接CC′．若CC′∥AB，则∠B′ AC的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
3．（25-26九年级上·山东德州·期中）如图，边长为2的等边△ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点
O逆时针旋转30°得到等边△OA B ，则点A 的坐标为（ ）
1 1 1A． B． C． D．
(❑√3,−1) (❑√3,1) (1,−❑√3) (2,1)
4．（25-26九年级上·福建福州·期中）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，其中AB=4，
BC=5，若C，D，E三点共线，则CD的长为（ ）
A．2 B．❑√6 C．❑√7 D．2❑√2
【答案】C
5．（25-26九年级上·辽宁大连·期中）如图，点E是正方形ABCD内一点，把△BCE绕点C旋转至
△DCF的位置，连接EF，则∠CEF的度数是（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
6．（22-23八年级下·江苏无锡·期中）如图，将矩形ABCD绕点A旋转一定角度得到矩形AB C D ，使得
1 1 1
点D 恰好落在BC边上，若AD=6，AB=3，则CD 的长为（ ）
1 1
A．3 B．1 C．3❑√3 D．6−3❑√3
题型 四 旋转中规律问题（ 共 5 小题）
1.（25-26九年级上·广东江门·期中）如图，菱形OABC的顶点O与原点重合，点C在x轴上，点A的坐标
为(3,4)．将菱形OABC绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点B的坐标为
（ ）A．(4,−8) B．(8,4) C．(−9,−3) D．(−8,−3)
2．（25-26九年级上·河南洛阳·期中）如图，在△OAB中，顶点O(0,0)，A(−3,4)，B(3,4)，将△OAB
与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点D的坐标
为（ ）
A．(3,10) B．(3,−10) C．(−10,−3) D．(10,3)
3．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）如图，已知在平面直角坐标系中，点P的坐标为(1,1)，第1次将点P
绕原点O沿顺时针方向旋转90°得到点P ，第2次将点P 绕原点O沿顺时针方向旋转90°得到点P ，第
1 1 2
3次将点P 绕原点O沿顺时针方向旋转90°得到点P ，⋯，按照这样的规律，第2024次旋转后得到的
2 3
点P 的坐标为（ ）
2024
A．(−1,1) B．(1,−1) C．(−1,−1) D．(1,1)
4．（23-24九年级下·广东·阶段练习）如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OBA，∠OAB=90°，
直角边OA在x轴正半轴上，且OA=1，将Rt△OBA绕原点O顺时针旋转90°，同时扩大边长的1倍，
得到等腰直角三角形OB A （即A O=2AO），同理，将Rt△OB A 顺时针旋转90°，同时扩大
1 1 1 1 1
边长1倍，得到等腰直角三角形OB A ，依此规律得到等腰直角三角形OB A ，则点B 的坐
2 2 2023 2023 2023
标为（ ）A． B． C． D．
(−22023,22023) (22023,−22023) (−22022,22022) (22022,−22022)
5．（2024·河南省直辖县级单位·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△OA B 的斜边
1 1
OA =4，且OA 在x轴的正半轴上，点B 落在第一象限内．将Rt△OA B 绕原点O逆时针旋转
1 1 1 1 1
45°，得到Rt△OA B ，再将Rt△OA B 绕原点O逆时针旋转45°，又得到Rt△OA B ,⋯；
2 2 2 2 3 3
依此规律继续旋转，得到Rt△OA B ，则点B 的坐标为（ ）
2024 2024 2024
A．(2,−2) B．(2❑√2,2❑√2) C．(2❑√2,0) D．(0,2❑√2)
题型 五 旋转综合应用（ 共 1 4 小题）
1．（九年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC
绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D，AC与BE相交于点O．
(1)求证：BE=CF；
(2)求∠BDC的度数．2．（23-24九年级上·浙江台州·期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把△ABC绕着点B顺时针旋
转得到△BDE，点C的对应点D落在AB上，连接AE．
(1)若BC=6，AC=8，求AE的长；
(2)若D为AB的中点，求证：△ABE是等边三角形．
3．（23-24九年级上·江西宜春·期末）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E为AD上一点，且AE=4，
连接BE，将线段BE绕点B顺时针旋转得线段BF，旋转角等于∠ABD，过点F作FG⊥BD于点G，
连接DF．(1)求证：BG=AB；
(2)求DF的长．
4．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）如图1，在△ABC中，BA=BC，D、E是AC边上的两点，且满足
1
∠DBE= ∠ABC，以点B为旋转中心，将△CBE按逆时针方向旋转得到△ABF，连接DF．
2
(1)求证：DF=DE；
(2)如图2，若AB⊥BC，其他条件不变，探究AD，DE，EC之间的关系，并证明．
5．（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，连接
AE,AF，将线段AF绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BQ,EQ．(1)求证：△AQB≌△AFD；
(2)若BE=4,DF=6，求QE的长．
6．（九年级上·河南周口·期中）如图， △ABC和△ECD都是等边三角形， 直线AE， BD交于点F．
(1)如图1，当A，C，D三点在同一直线上时，∠AFB的度数为___，线段AE与BD 的数量关系为
___．
(2)如图2， 当△ECD绕点C顺时针旋转α（0°≤α<360°）时， （1） 中的结论是否还成立？若不
成立， 请说明理由： 若成立， 请就图2给予证明．
(3)若AC=4， CD=3， 当△ECD绕点C顺时针旋转一周时， 求出BD长的取值范围．
7．（24-25九年级上·全国·期末）解答下列问题．
(1)【问题解决】
一节数学课上，老师提出了这样一个问题：
如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90∘，得到△BP′ A，连接PP′，求出∠APB的度数；
思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP′B，连接PP′，求出∠APB的度数．
请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．
(2)【类比探究】
如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=❑√11，求∠APB的度数．
8．（23-24九年级上·北京丰台·期末）在△ABC中，AB=AC，0°<∠BAC<90°，将线段AC绕点A
逆时针旋转α得到线段AD，连接BD，CD．
(1)如图1，当∠BAC=α时，则∠ABD= ；（用含有α的式子表示）
(2)如图2，当α=90°时，作∠BAD的角平分线交BC的延长线于点F．交BD于点E，连接DF．
①依题意在图2中补全图形，并求∠DBC的度数；
②用等式表示线段AF，CF，DF之间的数量关系，并证明．
9．（九年级上·河南安阳·期中）（1）如图1，在正方形ACDE中，点F，G分别在边AE，AC上，若
∠FDG=45°，则FG，EF，CG之间的数量关系为：_______；（提示：以点D为旋转中心，将
△DCG顺时针旋转90°）解决问题：
（2）如图2，若把（1）中的正方形改为等腰直角三角形，∠ADC=90°，E，F是底边AC上任意两
点，且满足∠EDF=45°，试探究AE，EF，FC之间的关系；
拓展应用：
（3）如图3，若把（1）中的正方形改为菱形ACDE，∠E=60°，菱形的边长为8，G，F分别为边
AC，AE上任意两点，且满足∠FDG=60°，请直接写出四边形DFAG的面积．
10．（23-24九年级上·广西南宁·月考）【阅读材料】平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家、被誉
为业余数学家之王的皮埃尔•德•费马提出的一个著名的几何问题．请托里拆利解答：如图①，给定不
在一条直线上的三个点A、B、C，求平面上到这三个点的距离之和最短的点P的位置．托里拆利成功
地解决了费马的问题．后来人们为了纪念他们，就把平面上到一个三角形的三个顶点A、B、C距离之
和最小的点称为△ABC的费马—托里拆利点．
【问题解决】证明：如图②，把△APC绕点A逆时针旋转60°得到△AP′C′，连接PP′，
∴∠PAP′=60°，AP=AP′ ，PC=P′C′
∴△APP′为等边三角形，
∴AP=PP′，
∴PA+PB+PC=PP′+PB+PC
点C′可看成是线段AC绕A点逆时针旋转60°而得的定点，BC为定长．∴当B、P、P′、C′四点在同一直线上时，PA+PB+PC最小．
(1)观察图②中∠APB、∠BPC和∠CPA，试猜想这三个角的大小关系．
(2)【类比探究】如图③，在直角三角形ABC内部有一动点P，∠ACB=90°，∠BAC=30°，连接
PA，PB，PC，若BC=2．求PA+PB+PC的最小值；
(3)【拓展应用】已知正方形ABCD内一动点P到A、B、C三点的距离之和的最小值为❑√2+❑√6，求出
此正方形的边长．
11．（23-24九年级下·浙江宁波·开学考试）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为
对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．
(1)求证：△AMB≌△ENB；
(2)当AM+BM+CM的最小值为❑√3+1时，求正方形的边长．
12．（23-24九年级上·江西上饶·月考）【综合实践】
△ABC中，AB=AC，P是BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于∠BAC
，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形．【操作体验】
（1）若点P的对应点为点P′，画出旋转后的图形；
【深入探究】
（2）如图2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P是BC边上一点（不与B，C重合），猜想
BP，CP，AP三条线段之间的数量关系，并给予证明；
【拓展应用】
（3）如图3，△ABC中，∠ABC=30°，AB=4，BC=5，P是△ABC内部的任意一点，连接
PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．
13．（23-24八年级下·山东济南·期末）阅读下面材料：
我遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，
∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF，我是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办
法将这些分散的线段集中到同一条线段上，他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可
以解决此问题，他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是
DE+BF．参考我得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：
(1)在图2中，∠GAF的度数是___________；
(2)如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD>BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上
一点，若∠BAE=45°，DE=4，求BE的长度；
(3)如图4，△ABC中，AC=2，BC=3，以AB为边作正方形ADEB，连接CD．当∠ACB=
___________时，线段CD有最大值，并求出CD的最大值．
14．（23-24八年级下·安徽滁州·期末）[问题情境]如图1，E为正方形ABCD内一点，AE=5，BE=12，
∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点A按逆时针方向旋转a度（0≤a≤180°），点B，E的对应点分别
为点B′，E′．
[问题解决](1)如图2，在旋转的过程中，当点B′落在AC上时，求此时CB′的长；
(2)若a=90°，如图3，得到△ADE′（此时B′与D重合），延长BE交DE′于点F，试判断四边形
AEFE′的形状，并说明理由；
(3)在Rt△ABE绕点A逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段CE′长度的最大值．
题型 六 中心对称图形的识别（ 共 3 小题）
1．（24-25九年级上·河北保定·期末）下列纹样图是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25九年级上·四川泸州·期末）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正方形
3．（2025·甘肃甘南·中考真题）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，
下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．题型 七 关于原点对称的点坐标（ 共 5 小题）
1．（24-25九年级上·陕西商洛·期末）已知点A(a,b)与点B(−1,−4)是关于原点O的对称点，则点A的坐
标为（ ）
A．(1,−4) B．(−1,4) C．(1,4) D．(−1,−4)
1
2．（2024九年级上·全国·专题练习）将抛物线y= x2+1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析
2
式为（ ）
1 1
A．y=2x2+1 B．y=−2x2−1 C．y=− x2+1 D．y=− x2−1
2 2
3．（24-25九年级上·广东河源·期中）如图，已知点A的坐标为(−3,2)，菱形ABCD的对角线交于坐标原
点O，则点C的坐标是（ ）
A．(−3,−2) B．(3,−2) C．(2,−3) D．(−2,−2)
4．（23-24九年级下·重庆·期中）已知点A(a,−1)，点B(2,b)关于原点对称，则a+b的值为（ ）
A．−1 B．1 C．−3 D．3
5．（24-25九年级上·山东临沂·期末）在平面直角坐标系中，点P(−1,a)和Q(b,2)关于原点对称，则
a+b= ．
题型 八 按图像的变换要求画出另一个图形（ 共 4 小题）
1．（25-26九年级上·新疆·期末）如图．(1)请画出△ABC向下平移6个单位长度后得到的△A B C ；并写出点B的对应点B 的坐标为
1 1 1 1
____________；
(2)请画出△ABC关于点O成中心对称的△A B C ；并写出点B的对应点B 的坐标为____________．
2 2 2 2
2．（24-25九年级上·山西忻州·期中）已知，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为
A(1,4)，B(1,1)，C(5,2)．
(1)将△ABC绕点O按逆时针旋转90°所得的△A B C ，画出△A B C 并写出点A 的坐标；
1 1 1 1 1 1 1
(2)画出△A B C 关于原点成中心对称的△A B C ，并直接写出线段CC 的长．
1 1 1 2 2 2 2
3．（24-25九年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(−1,1)，C(−1,3)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A B C ，并写出点C 的坐标；
1 1 1 1
(2)画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A B C ，并写出点C 的坐标．
2 2 2 2
4．（24-25九年级上·河北秦皇岛·期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，
△ABC的顶点均在格点上．
(1)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AB C （点B ，C 分别是B，C的对应点），在图中画
1 1 1 1
出△AB C ；
1 1
(2)在图中画出△ABC关于点O中心对称的△A B C （点B ，C 分别是B，C的对应点），点C 的
2 2 2 2 2 2
坐标是 ；
(3)在（1）、（2）的基础上，我们发现点C ，A 关于某点中心对称，则对称中心的坐标是 ．
1 2
