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专题 03 旋转（3 知识&8 题型&3 易错&3 方法清单）【清单01】旋转的定义，性质与作图
1. 旋转的概念
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做
旋转角（如下图中的∠BOF），如果图形上的点B经过旋转变为点F，那么这两个点叫做对应点.
2. 旋转的性质
旋转的性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
（3）旋转前、后的图形全等。
3. 旋转作图
（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可
以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中心，其中任一
元素不同，位置就不同，但得到的图形全等.
【清单02】 中心对称（两个图形）
1.概念
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或
中心对称；
2.性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3.判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4.作图步骤：
（1）连接原图形上所有的特殊点和对称中心。
（2）将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等。
(1) 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形
5.中心对称图形（一个图形）
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做
中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
【清单03】 关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）
【题型一】生活中的旋转现象
【典例1】（23-24九年级上·广西玉林·期中）下列现象属于旋转的是（ ）
A．电梯的上下移动 B．飞机起飞后冲向空中的过程C．幸运大转盘转动的过程 D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车
【变式1】（23-24九年级上·湖北荆门·期中）下列运动中，不属于旋转变换的是（ ）
A．钟摆的运动 B．行驶中的汽车车轮C．方向盘的转动 D．电梯的升降运动
【变式2】（24-25九年级上·辽宁沈阳·期中）下列现象中不属于旋转的是（ ）
A． B．
C． D．
【题型二】找旋转中心，旋转角和对应点
【典例2】（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，在△ABC中，∠ACB=75°，将△ABC绕点C旋转，
得到△DEC．若点A的对应点D恰好在BC的延长线上，则旋转方向和旋转角可能是（ ）
A．顺时针，105° B．逆时针，105° C．顺时针，75° D．逆时针，75°
【变式1】（2025·辽宁沈阳·三模）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在
格点上，将△ABC绕某点按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，点A、B、C的对应点分别是点A'、B'、
C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转中心是 ，旋转角是 ．【变式2】（25-26九年级上·福建福州·开学考试）如图， 在△ABC中，∠ACB=90°， ∠ABC=25°，
将△ABC绕点C顺时针旋转后得到△A'B'C， 使得点A恰好落在边A'B'上，则旋转的角度为 ．
【题型三】根据旋转的性质求解
【典例3】（24-25九年级上·广东广州·期末）如图，将△ABC在平面内绕点 A 逆时针旋转40°到
△AED的位置，点 C 与点 D 对应，当CD∥AB时，则∠CAE的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
【变式1】（2025·湖南邵阳·三模）如图，点A的坐标是(-2,3)，将△ABO绕点O顺时针旋转90°得到
△A'B'O，点A'的坐标是（ ）
A．(2,3) B．(3,2) C．(-3,-2) D．(-2,-3)
【变式2】（22-23九年级上·全国·期中）如图，△ABC是等边三角形，P点在△ABC外部，Q点在
△ABC内部，若将△APB绕点B顺时针旋转可得到△CQB，则∠PBQ的度数为 度．【变式3】（25-26九年级上·广东深圳·开学考试）如图，在Rt△ABC中，
∠ACB=90°,∠A=60°,AC=1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'
恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为 ．
【题型四】旋转中规律问题
【典例4】（24-25九年级上·四川泸州·期中）如图，菱形 的对角线交于原点O， ，
ABCD A(-2❑√3,2)
．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转 ，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为
B(-1,-❑√3) 90°
（ ）
A． B． C． D．
(2,❑√2) (-2❑√3,2) (-2,-2❑√3) (2❑√3,-2)
【变式1】（24-25九年级上·河南郑州·阶段练习）如图，正方形ABCD中，其中A(-5,0)，B(0,-2)，
将正方形ABCD绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，问503次旋转后点C的坐标为（ ）
A．(2,3) B．(3,-2) C．(2,-3) D．(-3,-2)
【变式2】（2025·河南南阳·模拟预测）如图，在Rt△OAB中，OB=AB，边OA在x轴上，顶点B的坐标为(1,1)，以AB为边向△OAB的外侧作正方形ABCD，将组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转
45°，则第98次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A．(1,-3) B．(-1,3) C．(3,-1) D．(1,3)
【变式3】（24-25八年级下·河南驻马店·阶段练习）如图，在菱形ABCD中，顶点A,B,C,D均在坐标轴
上，且 ，以 为边构造等边三角形 ．将 和菱形 组成的图形
A(0,1),B(-❑√3,0) AD ADE △ADE ABCD
绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，第一次旋转结束时点E的对应点记为E ，第二次旋转结束时记为
1
E ，……，依次类推，则第2025次旋转结束时，点E 的坐标为（ ）
2 2023
A． B． C． D．
(2,-❑√3) (-2,❑√3) (-❑√3,2) (-❑√3,-2)
【题型五】旋转综合应用
【典例5】（25-26九年级上·重庆·开学考试）已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆
时针旋转60°到AQ，连接PQ,QC．
(1)求证：△BAP≌△CAQ．
(2)若PA=6，PB=8，∠APB=150°，求PC的长度．【变式1】（25-26九年级上·北京·开学考试）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC
绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．若∠ABC=66°，
∠ACB=26°；求∠FGC的度数．
【变式2】（24-25九年级上·四川泸州·期末）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=8，BC=10，把
△ABC绕点C逆时针旋转60°得△DEC，连接AD，BD．
(1)求AD的长及∠BAD的度数；
(2)求△ABD的面积．
【题型六】中心对称图形的识别
【典例6】（25-26九年级上·福建福州·开学考试）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
（ ）
A． B． C． D．【变式1】（24-25九年级上·福建龙岩·阶段练习）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（
）
A． B． C． D．
【变式2】（2025·广东·模拟预测）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【题型七】关于原点对称的点坐标
【典例7】（2025·广东韶关·模拟预测）已知点M(m,-1)与点N(3,n)关于原点对称，则m+n的值为（ ）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
【变式1】（24-25九年级上·贵州遵义·期中）平面直角坐标系内一点P(3,-2)关于原点对称的点的坐标是
（ ）
A．(3,-2) B．(-2,3) C．(-3,-2) D．(-3,2)
【变式2】（24-25九年级上·广东东莞·期末）已知点 与点 是关于原点 的对称点，
A(a,2023) A'(-2024,b) O
则a+b的值为（ ）
A．1 B．5 C．6 D．4
【题型八】按图像的变换要求画出另一个图形
【典例8】（25-26九年级上·广东深圳·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点
的坐标分别为A(-4,0)，B(0,1)，C(-2,3)．
(1)若△ABC经过平移后得到△A B C ，已知点B的对应点B 的坐标为(5,-2)，请画出△A B C ；
1 1 1 1 1 1 1(2)将△ABC绕坐标原点O按顺时针方向旋转90°得到△A B C ，请画出△A B C ；
2 2 2 2 2 2
(3)若将△A B C 绕点P旋转可得到△A B C ，则点P的坐标为_______．
2 2 2 1 1 1
【变式1】（23-24九年级上·全国·期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格
纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
(1)△ABC的面积为 ；
(2)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A B C ，请画出△A B C ；
1 1 1 1 1 1
(3)画出△A B C 关于点O的中心对称图形△A B C ；
1 1 1 2 2 2
(4)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A B C ，旋转中心的坐标为 ．
2 2 2
【变式2】（24-25八年级下·山东济南·阶段练习）如图，在直角坐标系中，A(-2,2)，B(-1,4)，
C(-4,5)，请解答下列问题
(1)若△ABC经过平移后得到△A B C ，已知点C 的坐标为(1,0)，作出△A B C ．
1 1 1 1 1 1 1(2)△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A B C ，作出△A B C ．
2 2 2 2 2 2
(3)求△ABC面积．
【题型一】旋转中规律问题
1．（24-25九年级上·河南驻马店·阶段练习）如图，点A的坐标为(4,3)，第一次：将点A绕原点O逆时针
旋转90°得到A ；第二次：作点A 关于x轴的对称点A ；第三次：将点A 绕点O逆时针旋转90°得到
1 1 2 2
A ；第四次：作点A 关于x轴的对称点A ，然后按这四次规律重复，则点A 的坐标是（ ）
3 3 4 2025
A．(4,3) B．(4,-3) C．(-3,-4) D．(-3,4)
2．（2025·河南南阳·三模）在平面直角坐标系中，边长为2的等边△AOP在第二象限，OA与x轴重合，
将△AOP绕点O顺时针旋转60°，得到△A OP ，再作△A OP 关于原点O的中心对称图形，得
1 1 1 1
到△A OP ，再将△A OP 绕点O顺时针旋转60°，得到△A OP ，再作△A OP 关于原点O
2 2 2 2 3 3 3 3
的中心对称图形，得到△A OP ，此类推……，则点P 的坐标是（ ）
1 4 2025
A． B． C． D．
(1,❑√3) (1,-❑√3) (2,0) (-2,0)
【题型二】根据旋转的性质求角度
3．（25-26九年级上·福建福州·开学考试）如图， 在△ABC中，∠ACB=90°， ∠ABC=25°，将
△ABC绕点C顺时针旋转后得到△A'B'C， 使得点A恰好落在边A'B'上，则旋转的角度为
．【题型二】关于原点对称的点坐标
4．（25-26九年级上·福建福州·开学考试）在平面直角坐标系xOy中，点 (-1,2025)关于原点的对称点是
【题型三】旋转与几何综合应用
5．（2024·湖北·模拟预测）如图，P为正方形ABCD内一点，PA=2，PB=4，PC=6，则∠APB=
．
6．（24-25九年级上·四川泸州·期中）如图，在等边△ABC中，AB=4，点D是BC边上一动点，连接
AD，将AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，点F是AC边的中点，连接CE、EF，则EF的最小值是
．
7．（24-25九年级上·四川泸州·期中）如图，在等边△ABC中，AB=4，点D是BC边上一动点，连接
AD，将AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，点F是AC边的中点，连接CE、EF，则EF的最小值是
．
8．（22-23九年级上·全国·期中）如图，先将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，再将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，连接BE、BG、AD，且AC=4．
(1)若∠ABC=135°，B、E、D三点在同一条直线上，求BG的长；
(2)若∠ABC=90°，AC=2CE，点P在边AB上，求线段PD的最小值．
【题型一】根据旋转性质求解
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
（3）旋转前、后的图形全等。
【题型二】中心对称图形定义
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心
对称图形，这个店就是它的对称中心。
【题型三】点坐标关于原点对称
对于任意一点 P(x,y),关于原点对称P'(-x,-y）
