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专题 03 旋转
思维导图
【类型覆盖】
类型一、判断生活中的旋转现象
【解惑】下列运动中不属于旋转的是（ ）
A．摩天轮的转动 B．酒店旋转门的转动
C．气球升空的运动 D．电风扇叶片的转动
【答案】C
【分析】本题考查了生活中的旋转现象；旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋
转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键，根据旋转的定义解答即可
【详解】解：A. 摩天轮的转动，属于旋转，故不符合题意；
B. 酒店旋转门的转动，属于旋转，故不符合题意；
C. 气球升空的运动,，属于平移，故符合题意；
D. 电风扇叶片的转动，属于旋转，故不符合题意；
故选：C
【融会贯通】1．下列现象中： 地下水位逐年下降； 传送带的移动； 方向盘的转动； 钟摆的运动； 荡秋千
运动．属于旋转的①有（ ） ② ③ ④ ⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】本题考查了生活中的平移、旋转现象，熟练掌握平移与旋转的定义是解题的关键．
根据平移和旋转的定义对各小题分析判断即可．
【详解】解：①地下水位逐年下降，是平移现象；
②传送带的移动，是平移现象；
③方向盘的转动，是旋转现象；
④钟摆的运动，是旋转现象；
⑤荡秋千运动，是旋转现象．
属于旋转的有③④⑤共3个．
故选：B．
2．时针运动是 现象，拉抽屉是 现象．
【答案】 旋转 平移
【分析】根据旋转和平移的定义求解即可．
【详解】解：时针运动是旋转现象，拉抽屉是平移现象，
故答案为：旋转；平移．
【点睛】本题主要考查了平移现象和旋转现象，熟知二者的定义是解题的关键；在平面内，将一个图形绕
一个点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转；在平面内，将一个图形上的所有点按
照某个方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做平移．
3．如图所示，图形①经过 变换得到图形②；图形①经过 变换得到图形③；图形①经过
变换得到图形④(填“平移”“旋转”或“轴对称”)．
【答案】 轴对称 旋转 平移
【分析】观察各个图形的特点，根据平移、旋转和轴对称的性质解答即可．
【详解】仔细观察各个图的位置关系可知：①和②是轴对称关系，①和③图形的大小一样，但方向发生了
变化，是旋转，①和④的形状大小一样，是平移关系．
∴图形①经过轴对称变换得到图形②；图形①经过旋转变换得到图形③；图形①经过平移变换得到图形④．故答案为轴对称；旋转；平移.
【点睛】本题考查了生活中的旋转、平移及轴对称现象，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置
发生变化；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的
交点是旋转中心；轴对称是两个图形沿某条直线对折后能够完全重合．
类型二、判断旋转对称图形
【解惑】下列图案，既可以由平移变换得到，又可以由旋转变换得到，还可以由轴对称变换得到的是（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平移，旋转，轴对称的基本概念，根据平移，旋转，轴对称的定义即可作出判断．解
题的关键是掌握平移，旋转，轴对称的判定方法．
【详解】解：选项A的图形可以由旋转变换得到，但不能由平移变换和轴对称得到，故A不符合题意；
选项B的图形可以通过旋转变换和平移变换得到，但不能由轴对称得到，故B不符合题意；
选项C的图形可以由平移变换得到，又可以由旋转变换得到，还可以由轴对称变换得到，故C符合题意；
选项D的图形可以由旋转变换和轴对称变换得到，但不能由平移变换得到，故D不符合题意；
故选：C．
【融会贯通】
1．垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法．你认识垃
圾分类的图标吗？请选出其中的旋转对称图形（ ）A． 可回收物 B． 有害垃圾 C． 厨余垃圾 D．
其他垃圾
【答案】A
【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这
种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．熟练掌握旋转对称图形
的概念是解题的关键．
根据旋转对称图形的概念判断即可．
【详解】选项A的图形绕中心旋转 后与原图重合，是旋转对称图形，符合题意；
选项B的图形不是旋转对称图形，不符合题意；
选项C的图形不是旋转对称图形，不符合题意；
选项D的图形不是旋转对称图形，不符合题意；
故选A．
2．下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是 的有 ．（填序号）
【答案】（1）（3）（5）
【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这
种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．根据旋转对称图形的定
义对六个图形进行分析即可．
【详解】解：（1）旋转 后与初始位置重合，是旋转对称图形；（2）旋转 后与初始位置重合，是旋转对称图形；
（3）旋转 后与初始位置重合，是旋转对称图形；
（4）旋转 后与初始位置重合，是旋转对称图形；
（5）旋转 后与初始位置重合，是旋转对称图形；
（6）不是旋转对称图形；
故答案为：（1）（3）（5）．
3．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度 后能与自身重合，那么就称
这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度 称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线
的交点O旋转 或 后，能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规
定，回答问题：
（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是 ；
A.矩形；B.正五边形；C.菱形；D.正六边形
（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有： （填序号）；
（3）下列三个命题：
①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个
数有 个；
【答案】 B （1）（3）（5） 2
【分析】（1）根据旋转对称图形的定义即可解答；
（2）分别求出各图形的旋转角即可解答；（3）根据旋转对称图形的定义判断即可．
【详解】（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．
（2）图形（1）的旋转角为60°，120°，180°；图形（2）的旋转角为180°；图形（3）的旋转角为60°，
120°，180°；图形（4）的旋转角为180°；图形（5）的旋转角为60°，120°，180°；图形（6）的旋转角为
°， °， °， °， °；综上，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60°的图形是 ．
故答案为： ．
（3）根据旋转对称图形的定义可得：①中心对称图形是旋转对称图形是真命题；②等腰三角形是旋转对
称图形是假命题；③圆是旋转对称图形是真命题．所以真命题有2个．
故答案为：2．
【点睛】本题是新定义题目，熟练运用旋转对称图形的定义是解决问题的关键．
类型三、求旋转对称图形的旋转角度
【解惑】若将如图所示的图案绕它的旋转中心旋转一定角度后能与自身完全重合，则至少应将它旋转的度
数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是旋转的性质，旋转角的理解，根据旋转的性质可得答案．
【详解】解：如图，设O的是图形的中心，
∴至少将它绕中心旋转 ，才能与自身重合．故选A．
【融会贯通】
1．图①中的花瓣图案绕着旋转中心，连续旋转4次，每次旋转角 ，可以得到图②中的花朵图案，则旋转
角 可以为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了旋转和正多边形外角，结合正多边形的外角是求旋转角的关键．
根据旋转后的图形可知，旋转后的图形内部是一个正五边形，所以旋转角应为正五边形外角的正整数倍，
然后判断选项即可．
【详解】解：由图可知旋转后的图形内部是正五边形，
， 为正整数；
可以为 ，
故选：B
2．将如图所示的图案绕其中心旋转，当此图案第一次与其自身完全重合时，其旋转角的大小为
度．
【答案】90
【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这
种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．该图形被平均分成4部
分，因而每部分被分成的圆心角是 ，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以
与自身重合．【详解】解：该图形被平均分成4部分，
∴每部分被分成的圆心角是 ，
∵圆具有旋转不变性，
∴当此图案第一次与其自身完全重合时，其旋转角的大小为90度
故答案为：90．
3．如图是一台水泵的叶轮平面示意图，它绕着圆心 旋转最小度数为 后可以与自身重合．
【答案】 /45度
【分析】本题主要考查了旋转对称图形，理解旋转对称图形的定义是解题的关键．根据旋转对称图形的概
念进行判断即可：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图
形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
【详解】解：把图形中的每个阴影部分与相邻的一个部分当作一个部分，因而整个圆周被分成 个完全相
同的部分，
每个部分对应的圆心角是 ，因而最少旋转的度数是 ，
故答案为： ．
类型四、成中心对称
【解惑】如图， 与 关于点 成中心对称，下列说法：
① ；② ；③ ；④ 与 的面积相等，其中正确的有（ ）A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】D
【分析】本题考查中心对称，根据“成中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”即可判
断．
【详解】解： 与 关于点 成中心对称，
，
， ， 与 的面积相等，
故①②④正确；
对称点到对称中心的距离相等，
，
故③正确；
综上可知，正确的有4个，
故选D．
【融会贯通】
1．如图，在平面直角坐标系中，若 与 关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是
（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形对应点连线的交点即为对称中心所在的
位置，得到点E即可得到答案．
【详解】解：连接 ，
∴ ，
故选A
2．如图，在 中， 是 的中点， 与 关于点 成中心对称，若 ，则
的度数为 ．
【答案】
【分析】此题考查了中心对称图形的性质，直接利用中心对称图形的性质得出四边形是平行四边形，进而
即可得出答案，得出四边形是平行四边形是解题的关键．
【详解】解：∵ 是 的中点， 与 关于点 成中心对称，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，故答案为： ．
3．如图， 与 关于点 成中心对称，有以下结论：①点A与点 是对称点；② ；③
；④ ．其中正确结论的序号为 ．
【答案】①②③
【分析】本题考查中心对称，根据中心对称的性质分别判断即可．
【详解】解：由中心对称的性质知，①点A与点 是对称点，正确；
② ，正确；
由中心对称知， ，
∴ ，
∴ ，故③正确；
∴ ，故④ 错误；
故答案为：①②③．
类型五、判断中心对称图形
【解惑】下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转 后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键．
【详解】解：A、绕某一点旋转 后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直
线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意；
B、绕某一点旋转 后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够
互相重合，是轴对称图形，故符合题意；
C、绕某一点旋转 后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能
够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意；
D、绕某一点旋转 后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分
能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意；
故选：B．
【融会贯通】
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题关键．根据中心对称图形的定义（在平
面内，把一个图形绕某点旋转 ，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称
图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图
形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意；
故选：C．
2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ，（填序号）
①等边三角形；②等腰直角三角形；③长方形；④正五边形；⑤圆；⑥平行四边形
【答案】③⑤
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称的定义，解题的关键是掌握中心对称图形和轴对称的定义，轴对称，把一个图形一部分沿着某一条直线折叠，能够与另一部分重合的图形；中心对称，一个图形围绕
着某一个旋转180度能够与原来的图形重合；旋转图形，一个图形围绕着某一个点旋转任意角度能够与原
来的图形重合．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：等边三角形，等腰直角三角形，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；
平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；
长方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形．
故答案为：③⑤．
3．在图形“线段、矩形、等腰梯形、等边三角形、平行四边形”中是轴对称不是中心对称的图形有
．
【答案】等腰梯形，等边三角形
【分析】本题考查了轴对称及中心对称的知识，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的
关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后的图形与原
图形完全重合．本题根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分别分析线段、矩形、等腰梯形、等边三角
形、平行四边形是否符合即可．
【详解】解：线段和矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；等腰梯形和等边三角形只是轴对称图形，不
是中心对称图形；平行四边形只是中心对称图形．
故答案为：等腰梯形，等边三角形．
类型六、求关于原点对称的点的坐标
【解惑】点 关于原点的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于原点对
称点的坐标特点：横、纵坐标均取相反数可直接得到答案．
【详解】解：点 关于原点对称的点的坐标是 ，
故选：D．
【融会贯通】1．在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行
求解即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标为 ，
故选：B．
2．如图，菱形 的对角线交于原点O，若点B的坐标为 ，点D的坐标为 ，则 的值为
．
【答案】
【分析】本题考查了菱形的性质、中心对称的性质，根据菱形是中心对称图形，可得点D与点B关于原点
成中心对称，根据中心对称的性质（横坐标与纵坐标互为相反数）可得结论．
【详解】解：∵四边形 是菱形，且对角线交于原点O，
∴点 与点 关于原点成中心对称，
，
．
故答案为： ．
3．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A ，B ，C ．(1)平移 ， 点A的对应点 的坐标为 ， 画出平移后的 ；
(2)将 以原点为旋转中心旋转 ， 画出旋转后对应的 ；
(3)分别写出 的坐标为 ， ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3) ， ．
【分析】本题考查作图 平移变换、旋转变换，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解答本题的关键．
（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据旋转的性质作图即可．
（3）直接写出 的坐标即可．
【详解】（1）如图， 即为所求．（2）如图， 即为所求．
（3） ， ．
故答案为：(2,3)， ．
类型七、找旋转中心、旋转角、对应点
【解惑】如图，在 的正方形网格中， 旋转得到 ，其旋转中心是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【答案】A
【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线
上，则连接 ， ，分别作出 ， 的垂直平分线，垂直平分线的交点即为所求，熟练掌握旋转图
形的性质是解此题的关键．【详解】解：如图，连接 ， ，分别作出 ， 的垂直平分线，
， 的垂直平分线的交点为点P，
旋转中心是点P，
故选：A．
【融会贯通】
1．如图，在 的网格纸中， 的三个顶点都在格点上，以某个格点为旋转中心， 旋转
后得到 ，则旋转中心是（ ）
A．点P B．点 C．点Q D．点R
【答案】C
【分析】本题考查的是旋转中心的确定，根据旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等可得答案.
【详解】解：如图，连接
∴ 的交点 即为旋转中心；
故选C
2．如图，在边长为1的正方形网格中， ，将线段 绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段 （旋转后A与D重合，B与C重合），则这个旋转中心的坐标为
．
【答案】
【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，根据点的坐标建立平面直角坐标系，点的坐标，掌握确定旋转中
心的方法：连接对应点的线段的垂直平分线的交点是旋转中心是解题的关键．根据确定旋转中心的方法：
连接对应点的线段的垂直平分线的交点是旋转中心，作出旋转中心，由坐标系写出旋转中心的坐标即可．
【详解】解：如图所示，旋转中心的坐标为 ．
故答案为： ．
3．在平面直角坐标系中， 的顶点为 ．(1)平移 ，若点 的对应点 的坐标为 ，画出平移后的 ；
(2)将 以点 为旋转中心旋转 ，画出旋转后对应的 ；
(3)已知将 绕某一点旋转可以得到 ，则旋转中心的坐标为______．
【答案】(1)见详解
(2)见详解
(3) ．
【分析】本题考查了坐标与图形，平移作图、旋转作图以及找出旋转中心，正确掌握相关性质内容是解题
的关键．
（1）因为点 的对应点 的坐标为 ，所以找出点 的坐标，最后依次连接，即可作答．
（2）因为将 以点 为旋转中心旋转 ，所以找出点 的坐标，最后依次连接，即可
作答
（3）运用数形结合思想，直接得 与 的旋转中心的坐标，即可作答．
【详解】（1）解： 如图所示：（2）解： 如图所示：
（3）解：由图得将 绕某一点旋转可以得到 ，则旋转中心的坐标为 ．
类型八、画旋转图形【解惑】如图， 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是 ，现将 绕A点按
逆时针方向旋转 得到 ．
(1)画出 ；
(2)直接写出点B的对应点 的坐标为______；
(3)求 的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，坐标与图形：
（1）根据所给旋转方式结合网格的特点找到B、C对应点 的位置，再顺次连接 即可；
（2）根据（1）所求写出对应点坐标即可；
（3）利用割补法求解即可．
【详解】（1）解：如图所示， 即为所求；
（2）解：由图可知点B的对应点 的坐标为 ；
（3）解： ．
【融会贯通】1．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别是 ， ， ．
(1)将 向左 平移单位长度得到 ，画出平移后的 ；
(2)请计算平移结束时，线段 扫过的面积；
(3)将 绕原点顺时针旋转 ，画出旋转后的 ，并直接写出 的坐标．
【答案】(1)图形见解析
(2)线段 扫过的面积为
(3)图形见解析，
【分析】本题考查平移和旋转的知识，解题的关键是掌握平移的性质和旋转的性质，进行解答，即可．
（1）根据平移的性质，画出图形，即可；
（2）根据平移的轨迹可知，线段 扫过的图形为平行四边形，根据平行四边形的面积，即可；
（3）根据图形旋转的性质，画出图形，即可．
【详解】（1）解：如图所示， 即为所求．（2）如图所示，线段 扫过的图形为平行四边形，
∴线段 的面积为： ．
（3）解：如图所示， 即为所求， ．2．如图，在边长为 的正方形网格中， 的顶点都在格点上，将 绕点 逆时针旋转一定角度后，
点 落在格点 处．
(1)旋转角为______ ；
(2)在图中画出旋转后的 ，其中 、 分别是 、 的对应点；
(3)点 到直线 的距离是______ ．
【答案】(1)
(2)详见解析
(3)
【分析】本题考查作图 旋转变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题
型．
（1）连接 、 ，利用网格特点推导出旋转角；
（2）依次找出 、 的对应点 、 ，连接即可；（3）利用等腰三角形的性质，在等腰直角三角形 计算即可．
【详解】（1）解：连接 、 ， ， 交格点 ，
网格为正方形，
， ，
旋转角 ，
故答案为： ；
（2）解：旋转后的 如图所示：
（3）解：如图，作 ，点 到直线 的距离为 的长，
在等腰直角三角形 中， ，
∴ ．
故答案为： ．3．三角形 的位置如图所示：
(1)画出将三角形 先向左平移4个单位，再向上平移2个单位后所得到的三角形 ；
(2)写出点 、 、 的坐标；
(3)线段 绕点C旋转90度，点A到达位置的坐标为 ．
(4)求出三角形 的面积．
【答案】(1)见详解
(2)
(3)
(4)8
【分析】（1）分别确定 ， ， ，平移后的对应点 、 、 ，再顺次连接即可；
（2）根据点的位置可得 、 、 的坐标；
（3）根据旋转性质，作图，再根据图形得出
（4）利用长方形的面积减去周围三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图所示：三角形 ，（2）解：由（1）得
（3）解：如图所示：
∴
（4）解：设三角形 的面积为 ，
则 ，
答：三角形 的面积为8．
【一览众山小】
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋
转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．
【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，
所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：D．
2．如图，在 中， ，将 在平面内绕点 逆时针旋转到 的位置，且
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查旋转的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质．由旋转得， ，则
．根据平行线的性质可得 ，进而可得答案．
【详解】解：由旋转得， ，
．
，
，
．
故选：D．
3．如图所示的图形是中心对称图形， 是它的对称中心， ， 是两个对称点，则点 ， 到点 的距
离 ， 的大小关系是： （填“ ”，“ ”或“ ”）．【答案】
【分析】本题考查的是中心对称图形的性质，根据中心对称图形的一组对应点的连线被对称中心平分可得
答案．
【详解】解：如图所示的图形是中心对称图形， 是它的对称中心， ， 是两个对称点，则点 ， 到
点 的距离 ， 的大小关系是 ，
故答案为： ．
4．如图，四边形 是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，
当菱形的两条对角线的长分别为8和15时，则阴影部分的面积为 ．
【答案】30
【分析】本题考查了中心对称、菱形的性质；熟记菱形的性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的
一半是解题的关键．
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形
的面积的一半，即可得出结果．
【详解】
解：如图所示：∵菱形 的两条对角线的长分别为8和15，
∴菱形 的面积 ，
∵O是菱形两条对角线的交点，菱形 是中心对称图形，
∴ ，四边形 四边形 ，四边形 四边形 ，∴阴影部分的面积 ．
故答案为30．
5．如图所示，已知正方形 中的 可以经过旋转得到 ．
(1)图中哪一个点是旋转中心？
(2)按什么方向旋转；旋转角度是多少？
(3)如果 ．求 的长？
【答案】(1)旋转中心为C点
(2)逆时针；旋转角度为
(3)
【分析】本题考查找旋转中心，旋转方向和旋转角，旋转的性质：
（1）根据图形确定旋转中心即可；
（2）根据图形确定旋转方向和旋转角度即可；
（3）根据旋转的性质，进行求解即可．
【详解】（1）解：由图可知：旋转中心为C点；
（2）解：由图可知： 绕点C点逆时针旋转 ，可以得到 ；
∴旋转方向为：逆时针，旋转角度为 ；
（3）解：∵旋转，
∴ ．
6．如图， 是 经过某种变换得到的图形，点 与点 ，点 与点 ，点 与点 分别是对
应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)填写完整：点 与点 ，点 与点 ，点 与点 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
与 （ ）； （ ）与 ， 与 （ ）．
对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均
(2)若点 与点 也是通过上述变换得到的对应点，求 ， 的值．
【答案】(1) ； ； ，互为相反数
(2)
【分析】本题考查的是几何变换的类型，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．（1）根据各
点在坐标系中位置写出各点的坐标即可；（2）根据（1）中各对应点的坐标特征得出关于 、 的方程，
求出 、 的值即可．
【详解】（1）解：由图可知， ； ； ，对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均互
为相反数．
故答案为： ； ； ，互为相反数；
（2）由（1）知对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均互为相反数，
点 与点 也是通过上述变换得到的对应点，
，
．
7．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ， ， ．(1)画出 关于点 对称的 ．
(2)平移 ，使点 的对应点 坐标为 ，请画出平移后对应的 ；
(3)若将 绕某一点旋转某个角度可得到 ，则这个旋转中心的坐标是______ ．
【答案】(1)详见解析
(2)详见解析
(3)
【分析】 根据中心对称的性质即可得到结论；
根据平移的性质即可得到结论；
(3)根据旋转的性质即可得到结论．
本题考查了作图 旋转变换，作图 平移变换，熟练掌握旋转和平移的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：如图所示， 即为所求；（2）如图所示， 即为所求；
（3）由图可知：这个旋转中心的坐标是 ．
故答案为： ．
8．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别是 ，
(1)画出 关于点C成中心对称的 ；
(2)平移 ：若点A的对应点 的坐标为 ，画出平移后对应的 ；
(3) 和 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______．【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】题目主要考查中心对称图形及图形的平移，理解题意，熟练掌握作图方法是解题关键．
（1）根据中心对称图形的作法作图即可；
（2）根据题意确定平移方式为：向右平移3个单位长度，向下平移6个单位长度，然后作图即可；
（3）连接 交点为D，即为对称中心，读出点的坐标即可．
【详解】（1）解：如图所示， 即为所求；
（2）根据题意得： ，平移后的点的坐标为 ，
∴平移方式为：向右平移3个单位长度，向下平移6个单位长度，
如图所示： 即为所求；
（3）如图所示，连接 交点为D，即为对称中心，
由图得： ，
故答案为： ．
