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专题 03 旋转（期中复习讲义）
核心考点 复习目标 考情规律
①判断生活中的一些旋转现象；
旋转的定义及其性 ①判断旋转现象考小题
②利用旋转的性质求角度；
质 ②旋转的性质考小题和综合题
③利用旋转的性质求线段。
①按要求画出旋转后的图形，或根据
旋转前后的图形确定旋转中心、旋转 ①作图考综合题
旋转作图 角等要素
②判断旋转对称图形及旋转角考小题
②判断旋转对称图形及其旋转角。
中心对称（图形） ①判断中心对称或轴对称图形；
常考小题
及其性质 ②中心对称（图形）的性质的应用。
①画出成中心对称的两个图形的对称
中心对称（图形） 中心 考综合题
的作图
②画出某图形关于某一点对称的图形
①坐标的旋转
坐标的旋转与对称 常考小题
②关于原点对称的点的坐标
知识点01 旋转的定义及其性质
1. 旋转的概念：
在平面内，把一个图形绕着某一个点O按照顺时针或逆时针转动一定的角度叫做图形的旋转。点 O叫
做旋转中心，转动的角度叫做旋转角，顺时针或逆时针叫做旋转方向。它们是旋转的三要素。
2. 旋转的相关概念：
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点，如果图形上的线段AB经过旋转变
为点A′B′，那么这两条线段叫做对应线段，如果图形上的∠ABC经过旋转变为点∠A′B′C′，那么这两个角
叫做对应角。
3．旋转的性质：
①旋转前后的两个图形全等。所以对应边相等，对应角相等。
②对应点到旋转中心的距离相等。所以旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
③对应点与旋转中心的连线形成的夹角都相等。等于旋转角。知识点02 旋转作图
1. 旋转作图的步骤：
①确定旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角。
②在原图中找到关键点，做出图形关键点旋转后的对应点。
③按照原图形连接各对应点。
2. 旋转对称图形：
若一个图形绕着某点旋转一定的角度能够与原图形完全重合，这样的图形叫做旋转对称图形。
知识点03 中心对称（图形）及其性质
1. 中心对称的定义：
如图，把一个图形绕着某个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形完
全重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称
中心，这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点。
中心对称指的是两个全等的图形的位置关系。
2. 中心对称的性质：
①关于中心对称的两个图形能够完全重合；即ΔABC≌ΔA'B'C'
。
②关于中心对称的两个图形，它们的对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
③中心对称的两个图形对应边平行或共线。
3. 中心对称图形的定义：
一个图形绕某一点旋转180°后，如果旋转后的图形能够与旋转前完全重合，那么这个图形就叫做中心
对称图形，这个点叫做中心对称图形的对称中心。
4. 中心对称图形的性质：
性质1：对应点连线都经过对称中心，且被对称中心平分。
性质2：对应线段的数量关系是相等的，位置关系为平行或共线。
性质3：对应角相等。
性质4：经过对称中心的直线把中心对称图形分成两个全等的图形。
特别提示：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的位置关系，而中心对称图形是
指一个图形自身的形状特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同。
知识点04 中心对称（图形）的作图
1. 对称中心的确定：连接任意两组对称点得到两条线段，这两条线段的交点就是对称中心。
2. 中心对称作图的基本步骤：
步骤：①确定图形的关键点与对称中心。
②连接关键点与对称中心并延长，使延长的距离与关键点到对称中心的距离相等。
得到对称点。
③按照原图形连接各对称点。
知识点05 坐标的旋转与对称
1. 平面直角坐标系中的旋转：
若一个图形绕着平面直角坐标系原点旋转90°，则对应点之间的坐标关系为：原横坐标的绝对值变为
对应点的纵坐标的绝对值，原纵坐标的绝对值变成对应点的横坐标的绝对值。坐标符号看坐标所在象限。
简称横变纵，纵变横，符号看象限。
当在平面直角坐标系中绕着某点旋转180°时，可利用中点坐标公式求解坐标。
2. 关于原点对称的点的坐标：
关于原点对称的两个点的坐标特点：横纵坐标均互为相反数。
A(x ，y ) B(x ，y )
即若点 1 1 与点 2 2 关于原点对称，则有x +x =0，y + y =0。
1 2 1 2
3. 关于点对称的点坐标：
关于点对称的点的坐标可以利用中点坐标公式进行求解。
题型一 基本现象与图形的判断
【典例1】（2025春•阜宁县期中）下列选项中的运动，属于旋转变换的是（ ）
A．钟表上的时针运动
B．升国旗的上升过程
C．月亮在水中产生的倒影
D．电梯的升降
【典例2】中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四
幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）A． B．
C． D．
【变式1】（2025春•阜宁县期中）为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了
“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对
称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
题型二 基本性质的熟悉判断
【典例1】（2025春•秦淮区校级期中）如图，将△ABC绕点O顺时针旋转80°变为△DEF，则下列说
法不一定正确的是（ ）
A．AB＝DE B．∠CAB＝∠FDE C．∠AOD＝80° D．AB∥DF
【典例2】（2025春•左权县期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不一定
成立的是（ ）
A．OB＝OB′ B．BC∥B′C′C．点A的对称点是点A′ D．∠ACB＝∠A′B′C′
题型三 旋转性质的基础题（求角度与线段长度）
解｜题｜技｜巧
利用“对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”来求角度或
线段长度
【典例1】如图，在△ABC中，∠B＝50°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D恰好落在
BC的延长线上，则旋转角的度数为（ ）
A．90° B．80° C．70° D．60°
【变式1】（2025春•宜兴市期中）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转
到△AB'C'的位置，使CC'∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A．35° B．40° C．50° D．65°
【变式2】（2025春•高新区校级期中）如图，在等边三角形ABC中，点D在边AC上，连接BD，将
BD 绕点 B 旋转一定角度，使得∠ABD＝∠CBD′，连接 CD′．若∠ADB＝100°，则∠DD′C 为
（ ）
A．30° B．60° C．50° D．40°
【典例2】（2025春•濉溪县期中）如图，在Rt ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，AB＝2．将△ABC
绕点A旋转，使点C的对应点C′落在BC上，点B的对应点为B′，则CC′的长度是（ ）
△❑√5 2❑√5
A． B．1 C．❑√3 D．
5 5
【变式1】（2025春•章丘区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转
90°得到△ADE，∠BAD的平分线交BC的延长线于点F，连接DF，若AC＝3，BC＝1，则DF的长
为（ ）
5
A． B．❑√5 C．❑√6 D．❑√2+1
2
【变式2】（2025春•南山区期中）如图，在等边△ABC中，点O在AC上，且AO＝3，CO＝6，点P
是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC
上，则OP的长是（ ）
3❑√3
A．3❑√3 B．2❑√3 C． D．6
3
题型四 中心对称（图形）的性质应用
解｜题｜技｜巧
在解决与面积有关的问题时，注意经过对称中心的直线把中心对称图形的面积分成相等的两部分。
【典例1】（2025春•漳浦县期中）如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝
2，∠BAC＝90°，则AE的长是（ ）
A．1 B．❑√2 C．2 D．2❑√2
【变式1】如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝2，BD＝8，将△BOC绕着点C旋转
180°得到△B′O′C，连接AB'，则AB'的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7【典例2】（2025春•射阳县期中）如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD
于点E，F，若AB＝3，BC＝4，那么阴影部分的面积为（ ）
A．4 B．12 C．6 D．3
【变式1】（2025春•宿城区期中）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，
点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和
为 ．
【变式2】如图，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，若画一条直线MN将这个图形分成面积相等的两个部
分，则下列画法不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
题型五 旋转中的最值问题
解｜题｜技｜巧
求最值：通过旋转变换路径，将“求线段和的最小值”问题转化为“两点之间线段最短”或“点到直
线的距离最短”的问题。
【典例1】（2025春•福田区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC
绕点C逆时针旋转90°得到△A'B'C若点M是AB边上不与A，B重合的一个动点，旋转后点M的对
应点为点M'，则线段MM'长度的最小值是（ ）12❑√2 24❑√2
A．3❑√2 B．4❑√2 C． D．
5 5
【变式1】（2025春•福田区期中）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，F是直线AD上一动
点，连接BF，以BF为边在其上方作等边△BFE，连接AE，若BC＝9，则线段AE的最小值为
．
【变式2】（2025春•槐荫区期中）如图，边长为8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动
点，连接EC将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最
小值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
题型六 旋转（中心对称（图形））作图题
解｜题｜技｜巧
根据作图步骤进行即可
【典例1】（2025春•杏花岭区校级期中）如图，在平 面 直
角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为 A（﹣2，﹣ 4），
B（0，﹣4），C（1，﹣1）．
（1）画出△ABC绕点C逆时针旋转 90°后的图形
△A B C，并写出A 的坐标；
1 1 1
（2）将△A B C先向左平移4个单位，再向上平移 4 个
1 1
单位得到△A B C ，画出△A B C ，并写出C 的坐 标；
2 2 2 2 2 2 2
（3）若△A B C 可以看作△ABC绕某点旋转90°得 到 ，
2 2 2
直接写出旋转中心的坐标．【变式1】（2025春•扬州期中）如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位
长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图：
（1）画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A B C ；
1 1 1
（2）画出将△ABC以点O为旋转中心、顺时针旋转90°后的△A B C ；
2 2 2
（3）△A B C 与△A C B 是否成轴对称？若是，请画出对称轴．
1 1 1 2 2 2
【典例2】（2025春•西安期中）如图，已知△ABC 与
△A'B'C'成中心对称，则对称中心是点 ．
【变式1】（2025春•象州县期中）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．
（1）找出它们的对称中心O；
（2）若AB＝7，AC＝5，BC＝6，求△DEF的周长．【典例3】如图所示，请在网格中作出△ABC关于点O对称的△A B C ．
1 1 1
【变式1】如图，已知坐标系中△ABC．
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A′B′C′；
（2）直接写出△A′B′C′各顶点的坐标．
题型七 坐标的旋转与对称
解｜题｜技｜巧
根据坐标的旋转规律和对称规律解题即可
【典例1】（2025春•修水县期中）在平面直角坐标系中，将点A（4，5）绕原点逆时针旋转90°，得
到点B的坐标为（ ）
A．（5，4） B．（﹣4，﹣5） C．（﹣4，5） D．（﹣5，4）
【变式1】（2025春•遂平县期中）如图，在△ABC中，AB＝BC，顶点A（0，﹣1），B（3，0），C
（4，m）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A'B'C'，则点C的对应点的C′坐标为（ ）
A．（3，﹣5） B．（﹣3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）
【典例2】（2025春•乐平市期中）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣5）关于原点对称的点的坐标是
（ ）A．（﹣1，5） B．（﹣1，﹣5） C．（﹣5，1） D．（﹣5，﹣1）
【变式1】（2025春•新昌县期中）已知点A（a，2）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则a+b的值为
（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
【变式2】（2025春•临川区期中）已知点A（m，n）与点B（n，m）关于原点对称，则（ ）
A．m＝0 B．n＝0 C．m+n＝0 D．m﹣n＝0
题型六 旋转综合题
解｜题｜技｜巧
等线段代换：通过旋转，将分散的线段集中到一个三角形中，利用三角形三边关系、勾股定理等进行
计算。
构造全等三角形：旋转90°或60°等特殊角度，必然产生等腰直角三角形或等边三角形，用于证明线段
或角相等。
【典例1】如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将
△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：EF＝FM．
（2）当AE＝2时，求EF的长．
【变式1】如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将CO绕点C顺时针方向旋
转60°得到CD，连接AD，OD．
（1）当α＝150°时，求证：△AOD为直角三角形；
（2）求∠DAO的度数；
（3）请你探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？题型三（跨章节/学科题型）
易｜错｜点｜拨
解决跨学科题型时，一定要结合相应学科相应知识点，不能单一的只考虑数学问题
【典例 1】以下是几种化学物质的结构式，其中文字上方的结构式图案属于中心对称图形的是
（ ）
A． 甲醛 B． 甲烷
C． 水 D． 乙酸
【典例2】同学们，在我们学过的英语字母中，下列哪一组字母是通过旋转得到的（ ）
A．bd B．bp C．pq D．bq
期中基础通关练（测试时间：10分钟）
1．（2025春•三元区期中）2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文
化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、
“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025春•惠山区校级期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象B．能够互相重合的两个图形成轴对称
C．“小明在荡秋千”属于旋转现象
D．“钟表的钟摆在摆动”属于平移现象
3．（2025春•灌云县期中）如图，已知△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（
）
A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．∠AOC＝∠A′OC′
C．AB＝A′B′ D．OA＝OB′
4．（2025春•碑林区校级期中）如图，△DBE 是由△ABC绕点 B按逆时针方向旋转 40°得到的．若
AB⊥DE，则∠A的度数为（ ）
A．50° B．45° C．40° D．30°
5．（2025春•大丰区期中）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，连接BD，下列说法不一定正
确的是（ ）
A．∠ABD＝∠ADB B．△ABC≌△ADE C．∠DAC＝∠CAB D．AE＝AC
6．（2025春•工业园区校级期中）如图，在 4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度得到
△M N P ，则旋转中心是（ ）
1 1 1A．点A B．点B C．点C D．点D
7．（2025春•射阳县期中）如图所示的图片是一个旋转对称图案，电风扇的叶片至少旋转（ ）度能与
自身重合．
A．90 B．120 C．180 D．360
8．（2025春•广饶县期中）如图，点A坐标为（4，4），点C坐标为（2，0），将线段CA绕点C顺时针
旋转90°至CB，则点B的坐标是（ ）
A．（4，﹣4） B．（6，﹣2） C．（2，﹣4） D．（4，﹣2）
9．（2025春•西华县期中）把边长为5的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC
与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（ ）
A．10 B．5❑√2 C．5+5❑√2 D．10❑√210．（2025春•金凤区期中）若点P（m，3）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是
．
期中重难突破练（测试时间：10分钟）
11．（2025春•盐田区期中）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（0，
4），点P（2，3）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 90°，第一
次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，⋯，则正方形铁片连续旋转20次后，点P的坐标为（
）
A．（80，2） B．（80，3） C．（82，3） D．（82，2）
12．（2025春•徐闻县期中）如图，点G是菱形ABCD的对称中心，连接BD，点E是AD边上一点，且
2
DE= AD，连接EG并延长交BC于点F，连接CG．S ，S 分别表示四边形ABGE和△GFC的面积，
1 2
5
若S ＝6，则S ＝ ．
2 1
13．（2025春•新城区校级期中）如图，在△ABC中，∠A＝30°，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到
△DBE，延长AC分别交BD，DE于点F，G，连接BG．下列结论：①∠FGE＝120°；②AG⊥BD；
③DG＝BG；④AG＝DE+BE，其中正确的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（2025春•南京期中）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D是射线BC上一动点（点D在点C
的右侧），将线段CD绕点D顺时针旋转120°得到线段DE，连接BE，F为BE的中点，连接CF，在点
D运动的过程中，线段CF的长的最小值是 1 ．
15．（2024春•临渭区期中）（1）如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D、E在BC上，∠DAE＝
45°，为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，
经探究，你所得到的BD、DE、CE之间的等量关系式是 ．（无需证明）
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D、E在BC上，∠DAE＝60°、∠ADE＝45°，试
仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD、DE、CE之间的等量关系，并证明你的结论．
期中综合拓展练（测试时间：15分钟）
16．（2025春•兴宁市校级期中）如图，在Rt ABC中，AB＝3，∠ACB＝30°，将线段AB绕点B顺时针旋
△转α（0°＜α≤180°），得到线段BP，连接AP，PC，当∠BCP＝30°时，AP的长为 ．
17．（2025春•锦江区校级期中）如图，在菱形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，BD＝4，∠ADC
1
＝135°．M，N为边AB和AD上的动点，且AM= DN，连接MN，将线段MN绕点M顺时针旋转45°
2
得到线段MP，连接PD、PO，则PD+PO的最小值为 ．
18．（2024秋•丛台区校级期中）（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，
OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．
求：①旋转角的度数 ；
②线段OD的长 ；
③求∠BDC的度数．
（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B
顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明．
