文档内容
专题03 旋转
（14个高频易错题型讲练 共42题 新教材）
【原卷版】
易错题型1 旋转中的规律性问题..........................................................................................................................................1
易错题型2 根据旋转的性质求解..........................................................................................................................................2
易错题型3 求绕原点旋转一定角度的点的坐标..............................................................................................................4
易错题型4 坐标与旋转规律问题..........................................................................................................................................4
易错题型5 线段问题(旋转综合题).....................................................................................................................................5
易错题型6 面积问题(旋转综合题).....................................................................................................................................6
易错题型7 角度问题(旋转综合题).....................................................................................................................................8
易错题型8 根据中心对称的性质求面积、长度、角度................................................................................................9
易错题型9 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形.........................................................................................10
易错题型10 中心对称图形规律问题.................................................................................................................................11
易错题型11 已知两点关于原点对称求参数...................................................................................................................12
易错题型12 按图形的变换要求画出另一个图形.........................................................................................................12
易错题型13 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案..................................................................................13
易错题型14 求旋转对称图形的旋转角度.......................................................................................................................15
易错题型1 旋转中的规律性问题
1．（25-26八年级上·江苏·期中）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=1,AB=2，点A与数轴
上表示−1的点重合，将△ABC沿数轴正方向旋转一次使得点B落在数轴上，第二次旋转使得点C落在数
轴上，依此类推，△ABC第2025次旋转后，落在数轴上的三角形的顶点中，右边的点表示的数是
．
2．（2024·浙江杭州·一模）两块全等的等腰直角三角板如图放置，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，当点D落在直线AB上时，若BC＝2，
则AD＝ ．
3．（24-25九年级上·黑龙江·期中）如图，将边长为1的正三角形AOP沿x轴正方向作无滑动的连续反
转，点P依次落在点P ，P ，P ⋅⋅⋅P 的位置，则点P 的坐标为 ．
1 2 3 2020 2020
易错题型2 根据旋转的性质求解
4．（25-26九年级上·陕西西安·期中）若△ABC和△ADE均为等边三角形，M、N分别是边BE，CD
的中点．
(1)当△ADE绕A点旋转到如图1的位置时，则有CD__________BE；（在“>”“<”或“=”中选择一
个填入）
(2)在（1）中的条件下，判断△AMN是否为等边三角形，并说明理由；
(3)如图2，当∠EAB=30°，AB=12，AD=2❑√3时，求AM的长．5．（25-26九年级上·天津红桥·期中）在平面直角坐标系中，点O(0,0)，A(2,0)，C(0,2)．将正方形
OABC绕点O逆时针旋转，得正方形OA′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′．记旋转角为α，
且0<α<360°．
(1)如图①，当α=30°时，求点A′和点C′的坐标；
(2)如图②，当α=60°时，A′B′分别与y轴，BC相交于点D，E，求点D和点E的坐标；
(3)若直线BB′与CC′相交于点F，求∠B′FC′的大小（直接写出结果即可）．
6．（25-26九年级上·天津和平·期中）已知抛物线y=ax2 +bx+c（a，b，c为常数，a<0，c>0）与x
轴交于点A和点B(c,0)（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点E在线段BC（点B除外）上运动，将
线段OE绕点O逆时针旋转90∘得到线段OH．
(1)当c=4时，
①若点A的坐标为(−1,0)，求该抛物线顶点的坐标；
②若BE=❑√2，且点H在抛物线上，求抛物线的解析式；
1
(2)当a=− 时，点P为第一象限的动点，∠OPB=90∘，连接PH．当PH取得最小值，且点H在抛物线
2
上时，求c的值．
易错题型3 求绕原点旋转一定角度的点的坐标
7．（25-26九年级上·河北邯郸·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6,0)，将线段OA绕
点O逆时针旋转60°，则点A对应点的坐标为 ．8．（25-26九年级上·山东临沂·期中）定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a(a>0)个
单位，再绕原点按逆时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的ρ(a,θ)变换．如：点A(2,0)按照
变换后得到点 的坐标为 ，则点 按照 变换后得到点 的坐标为
ρ(1,90°) A′ (−1,2) B(❑√2,❑√2−2) ρ(2,105°) B′
．
9．（25-26九年级上·广西玉林·期中）如图，在矩形OBCA中，B(0,1),∠OBA=60°，点C在第一象
限，将直角△ABC绕O旋转120°后，点C的对应点C′的坐标为（ ）
A． B．
(1,−❑√3) (−❑√3,−1)
C． 或 D． 或
(−❑√3,1) (0,−2) (1,−❑√3) (2,0)
易错题型4 坐标与旋转规律问题
10．（24-25九年级上·辽宁大连·期末）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点O在原点上，OA
边在x轴的正半轴上，AB⊥x轴，AB=1，∠AOB=30°，将△OAB绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，
则第2025次旋转结束时，点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
(1,❑√3) (1,−❑√3) (−❑√3,1) (−1,❑√3)11．（25-26九年级上·广东江门·期中）雪花也称银粟，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，多呈
六角形，是一种美丽的结晶。美术课要求绘制雪花，小华利用数学知识作出如下操作：建立如图所示的平
面直角坐标系，绘制菱形OABC，且顶点B的坐标为(0,4)，点A在第一象限，∠AOC=60°，将菱形
OABC绕原点O沿顺时针方向旋转，每次旋转60°，旋转第一次得到四边形OA B C （点C 与点A重
1 1 1 1
合），则旋转第2025次得到的点B 的坐标是（ ）
2025
A．(0,−4) B．(−2,−2❑√3) C．(2❑√3,−2) D．(−2❑√3,−2)
12．（25-26九年级上·四川广安·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3,0)，B(0,4)，将
△AOB绕点A顺时针旋转到△AB C 的位置，点B、O分别落在点B 、C 处，点B 在x轴上；再将
1 1 1 1 1
△AB C 绕点B 顺时针旋转到△A B C 的位置，点C 在x轴上；将△A B C 绕点C 顺时针旋转到
1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2
△A B C 的位置，点A 在x轴上；按照这种旋转方式依次进行下去……，则点B 的坐标为 ．
2 2 2 2 168
易错题型5 线段问题(旋转综合题)
13．（25-26九年级上·河南周口·期中）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60∘，若E为直线AB上
一动点，将线段DE绕着点D顺时针旋转120°得到DF，连接FC，线段FC最小值为 ．
14．（25-26九年级上·北京·期中）如图，平面直角坐标系中，点O(0,0)，A(0,3)，B(m,5)，连接AB，
并将线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B旋转到点B′，连接OB′．则△AOB′周长的最小值为 ．15．（23-24九年级上·江苏·期中）如图，边长为8的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个
动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长
度的最小值是 ．
易错题型6 面积问题(旋转综合题)
16．（25-26九年级上·河南开封·期中）如图，P是以正方形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径的弧
BD上的点，连接AP、CP，将线段CP绕点P顺时针旋转90°后得到线段PQ，连接AQ．若AB=1，则
△APQ的最大面积是 ．
17．（25-26九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为
A(−1,−4)，B(0,−5)，C(2.−2)．(1)请在图中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A′B′C′，请写出点B′的坐标．
(2)求四边形A′B′C′O的面积．
18．（24-25九年级上·山东济南·期末）（1）类比探究
将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，记旋转角为α，连接CE，DF，两直线交于点
P．
①如图1，当α=90°时，CE交FG于H，则线段EF与线段FH的数量关系为_____，线段DP与线段FP的
数量关系为_____；
②如图2，当90°<α<180°时，则①中线段DP与线段FP的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，
若不成立，请说明理由．
（2）学以致用
如图3，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，BC=2，CD=1，将△BCD绕点B按顺时针方向旋转得到
△BEF，记旋转角为α(0°<α<360°)，连接CE，DF，两直线交于点P，取BD中点M，BF中点N，连接
PM，PN，在旋转过程中，当四边形BNPM的面积最大时，直接写出CF的值．易错题型7 角度问题(旋转综合题)
19．（25-26九年级上·北京·期中）已知：线段AB和点C，将线段AC绕点A逆时针旋转
α(0°<α≤90°)，得到线段AD，将线段BC绕点B顺时针旋转180°−α，得到线段BE，连接DE，F为
DE的中点，连接AF，BF．
(1)如图1，点C在线段AB上，依题意补全图1，直接写出∠AFB的度数；
(2)如图2，点C在线段AB的上方，AF=BF，请写出旋转角α的度数，并说明理由．
20．（25-26九年级上·吉林·期中）【操作发现】（1）如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到
△ADE，连接BD，则∠ABD的度数是__________；
【类比探究】（2）如图2，在等腰直角△ABC内取一点P，使∠APB=135°，将△ABP绕顶点A逆时
针旋转90°得到△ACP′，连接PP′．请猜想BP与CP′有怎样的位置关系，并说明理由；
【解决问题】（3）如图3，在等腰直角△ABC内任取一点P，连接PA、PB、PC．直接写出PC+❑√2PA
__________PB．（填“>”“=”“<”）21．（24-25九年级上·福建福州·期末）把边长为5的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形
AB′C′D′，边BC与D′C′交于点E，则四边形ABED′的周长是（ ）
A．5+5❑√2 B．10+❑√2 C．15❑√2−5 D．10❑√2
易错题型8 根据中心对称的性质求面积、长度、角度
22．（25-26九年级上·广东惠州·期中）如图，直线a,b互相垂直且相交于点O，曲线c关于点O成中心
对称，点A的对应点是A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之
和为 ．
23．（25-26九年级上·云南昆明·期中）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
AB=3,AC=2,∠CAB=90°，则AE的长是 ．
24．（25-26九年级上·广西钦州·期中）如图，△ABC绕点O旋转180°得到△≝¿，下列说法错误的是
（ ）
A．AB∥DE B．点B和点E关于点O对称
C．CE=BF D．△ABC与△≝¿关于点B成中心对称易错题型9 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形
25．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图是由边长为1的小正方形构成的8×10的网格，每个小
正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，按步骤围成
下列问题：
(1)画出以A、B、C、D为顶点的四边形（点D在小正方形的顶点上），使其为中心对称图形但不是轴
对称图形．
(2)在△ABC的边AC上画出点E，连接BE，使得△ABE的面积与△CBE的面积相等（保留作图痕迹，
体现作图过程），连接DE，请直接写出线段DE的长度．
26．（25-26九年级上·浙江·课后作业）如图，在4×4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，
现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将△ABC绕着这个中心进行旋转，
旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么
满足条件的旋转中心有 ．
27．（25-26九年级上·吉林四平·月考）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为
1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下
列要求作图．(1)在图①中作面积为4的四边形ABCD，所作四边形是轴对称图形，非中心对称图形，点C、D在格点上；
(2)在图②中作面积为5的四边形ABEF，所作四边形是中心对称图形，非轴对称图形，点E、F在格点上．
易错题型10 中心对称图形规律问题
28．（2025·广东广州·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点O，O ，A，A ，B，B ，C……都
1 1 1
是平行四边形的顶点，点 ， ， ……在 轴正半轴上， ， ， ， ，
A B C x ∠AOO =45∘ OA=1 AB=2 BC=3
1
， ， ……，平行四边形按照此规律依次排列，则第6个平行四边形的对
OO =❑√2 A A =2❑√2 BB =3❑√2
1 1 1
称中心的坐标是( )
A．( 5) B． C．( 5) D．
6, (10,3) 15, (21,3)
2 2
29．（2025·河南周口·一模）如图，正方形OABC是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的
“赵爽弦图”．以顶点O为原点、OC边所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点D(1,2)，将正方形
OABC绕点O顺时针旋转，每次旋转45∘，则第100次旋转结束后，点B的坐标为（ ）A．(5 5) B．(5❑√2 ) C． D．( 5 5)
, ,0 (−❑√5,−❑√5) − ,−
2 2 2 2 2
30．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB是边长为2的正方形，
A，C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为(−1,1)，将P点关于A对称得到P ，将P 关于O点对
1 1
称得到P ，将P 关于C点对称得到P ，将P 关于B点对称得到P ，将P 关于A点对称得到P ，……，按
2 2 3 3 4 4 5
照顺序以此类推，则P 的坐标为 ．
2023
易错题型11 已知两点关于原点对称求参数
31．（25-26九年级上·内蒙古乌兰察布·期中）已知点P(a−3,2−a)关于原点对称的点在第四象限，则
a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
32．（25-26九年级上·江西上饶·期中）（1）解方程：3x(x+1)=3(x+1)．
（2）已知点A(m−3,4)与点B(2,n)关于原点成中心对称，求m+n的值．
33．（25-26九年级上·青海西宁·期中）若点M(−1+2m,−5)和点N(3,−3+n)关于原点对称，则mn
的值为 ．
易错题型12 按图形的变换要求画出另一个图形
34．（25-26九年级上·湖北荆州·期中）如图，△ABC的各个顶点的坐标分别是
A(−3,4),B(−5,1)，C(−1,2)，(1)画出△ABC关于原点对称的△A B C ；
1 1 1
(2)画出△ABC绕原点顺时针旋转90°后的△A B C ．
2 2 2
35．（24-25九年级上·四川眉山·期末）如图，在8×8的正方形网格中，每个格子的边长均为1个单位
长度，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC先向右平移2格，再向下平移3格，得到△A B C ．
1 1 1
(1)请在网格图中画出平移后的△A B C ；
1 1 1
(2)若△A B C 与△A B C 关于点A 成中心对称．请在网格图中画出△A B C ；
1 2 2 1 1 1 1 1 2 2
(3)若在格点上存在点P，且点P异于点A，使得S =S ，这样的点P一共有_____个．
△PBC △ABC
36．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为
A(2,4)，B(1,1)，C(4,3)．
(1)将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到△A B C ，请画出△A B C ，
1 1 1 1 1 1并写出A 的坐标______；（点A，B，C的对应点分别是点A ，B ，C ）
1 1 1 1
(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A B C ，并写出A 的坐标______；（点A，B，C的对应点
2 2 2 2
分别是点A ，B ，C ）
2 2 2
(3)点D是平面直角坐标系中的一个点，四边形ABDC是平行四边形，点D的坐标为______．
易错题型13 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案
37．（24-25九年级上·四川广安·开学考试）小明探究：“用2刀剪一个三角形分成3块，再把它拼成一
个长方形（无重叠，无缝隙）”时，遇到了困难．经提示他想到了从特殊到一般的数学思想，于是他先剪
一个直角三角形纸片，然后沿其一条中位线剪一刀，分成2块（如图1），很快就拼成了一个与原三角形面
积相等的长方形．
(1)请你在图2中用类似的方法把三角形纸片剪一刀分成2块，使拼成的图形为平行四边形；
(2)请你在图3中把三角形纸片剪两刀分成3块，使拼成的图形为长方形；
(3)请你在图4和图5中，把正方形纸片剪两刀分成3块，然后拼成一个与原正方形面积相等的三角形，要求
所拼成的三角形既不是等腰三角形，也不是直角三角形．（请给出两种不同的方案）
38．（2025·江苏无锡·一模）如图1，现有长2，宽1的A、B两种卡片各若干张，卡片上都有一条对角
线花纹，请用这些卡片正好拼成一个10×10的大正方形，要求每张卡片与卡片的对角线都不相连（例如图
2中所示的两种拼法就都不符合要求），则A、B两种卡片各需要的张数可能是（ ）
A．30，20 B．28，22 C．26，24 D．25，25
39．（24-25九年级上·江苏南京·期末）平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图（1），（2）中的梯形Ⅰ～Ⅴ的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上．
(1)如图（1），梯形Ⅱ可以看成由梯形Ⅰ经过一次______得到；梯形Ⅲ可以看成由梯形Ⅰ经过一次______
得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）；
(2)如图（2），梯形Ⅴ可以看成由梯形Ⅳ经过怎样的图形运动得到？下列结论：①1次旋转；②1次轴对
称；③1次平移和1次旋转；④1次旋转和1次轴对称．其中，所有正确结论的序号是______．
易错题型14 求旋转对称图形的旋转角度
40．（25-26九年级上·江西南昌·期中）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一个角度α(α<360°)
后，能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，α为这个旋转对称图形的一个旋转角．例如：正
方形绕着它的对角线交点旋转90°，180°，270°都能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，90°，
180°，270°都可以是这个旋转对称图形的一个旋转角．
(1)下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是120°的是___________；（写出所有正确结论前的
序号）
①等边三角形；②正六边形；③正八边形．
(2)正五边形显然满足下面两个条件：①是旋转对称图形，且有一个旋转角是72°；②是轴对称图形，但
不是中心对称图形．请你找出一种图形也同时满足上述两个条件．
41．（24-25九年级上·北京海淀·期中）下图的图案绕其中心O旋转一定角度α后能与自身重合，则该角
度α可以为（ ）A．30° B．60° C．90° D．120°
42．（25-26九年级上·广东惠州·期中）等边三角形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能
是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
