文档文本内容
6.1-6.3 概率初步
事件
知识点一
事件分为确定事件（包括必然事件、不能能事件） 、不确定事件。
1、确定事件：早先能确定其必然能发生或必然不能够发生的事件。
①必然事件：早先就能必然必然会发生的事件。也就是指该事件每次必然发生，不能能不发生，即发生的
可能是 100%（或 1）。
②不能能事件：早先就能必然必然不会发生的事件。也就是指该事件每次都完好没有机遇发生，即发生的
可能性为零。
2、不确定事件： 早先无法必然会不会发生的事件， 也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生
的可能性在 0和1之间。
频率
知识点二
1、频率的计算：事件发生的次数除以总次数。
2、当试验次数很大时，频率拥有牢固性。
3、频率和概率的关系：
（1）频率是实验值，概率是理论值。
（2）当试验次数很大时，频率凑近于概率。
4、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。
5、概率：是反响事件发生的可能性的大小的量，它是一个比率数，一般用 P 来表示， P（A）=事件 A
可能出现的结果数 / 所有可能出现的结果数。
6、必然事件发生的概率为 1，记作 P（必然事件） =1；
7、不能能事件发生的概率为 0，记作 P（不能能事件） =0；8、不确定事件发生的概率在 0—1 之间，记作 0<P（不确定事件） <1。
9、等可能事件概率的计算。
题型一 事件
【例题1】（2022秋•开福区校级期末）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．在全部都是黑球的袋子里摸出一个白球
B．跳水运动员第一跳获得10分
C．任意四边形的内角和一定等于外角和
D．购买一张彩票，中奖
解题技巧提炼
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件
下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确
定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【变式1-1】（2022秋•天津校级期末）下列事件，是随机事件的是A．任意是画一个三角形其内角和是
B．打开电视新闻频道正在播报体育新闻
C．3人分成两组一定有2人分在一组
D．掷一次骰子，向上一面点数大于0
【变式1-2】（2022秋•北辰区校级期末）下列事件为必然事件的是
A．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
B．明天会下雪
C．开电视机， 第一套节目正在播放新闻
D．购买一张彩票中奖一百万元
【变式1-3】（2022秋•河北区期末）下列事件中，是必然事件的是
A．投掷一枚硬币，向上一面是反面
B．同旁内角互补
C．打开电视，正播放电影《守岛人》
D．任意画一个三角形，其内角和是
题型二 可能性的大小
【例题2】（2022秋•苍南县期中）与“新冠肺炎”患者接触过程中，下列哪种情况被传染的可能性最大
A．戴口罩与患者近距离交谈
B．不戴口罩与患者近距离交谈
C．戴口罩与患者保持社交距离交谈
D．不戴口罩与患者保持社交距离交谈
解题技巧提炼
本题考查的是可能性大小的判断，正确了解一些生活常识是解题的关键．【变式2-1】（2022秋•延庆区期末）任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性最小的是
A．面朝上的点数是偶数 B．面朝上的点数是奇数
C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数大于2
【变式2-2】（2021秋•平城区校级期末）一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面上分别刻有1到6的点
数，掷骰子一次，骰子停止后，在骰子朝上的一面上；下列事件出现可能性最大的是
A．大于3的点数 B．小于5的点数 C．大于5的点数 D．小于3的点数
【变式2-3】（2021秋•青浦区校级期末）一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意取出一张，抽
到“ ”的可能性的大小是 ．
题型三 概率的意义
【例题3】（2021秋•新乡期末）下列说法正确的是
A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯
B．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为
C．“明天我市会下雨”是随机事件
D．若某种彩票中奖的概率是 ，则买100张该种彩票一定会中奖
解题技巧提炼
考查了概率的意义．正确理解概率的含义是解决本题的关键．
【变式3-1】（2022春•江都区月考）下列说法正确的是
A．在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件
B．要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是
100名学生
C．某彩票的中奖机会是 ，买100张一定会中奖
D．对“长征五号 ”运载火箭零部件安全性的调查适宜普查【变式3-2】（2022秋•淳安县期中）县气象站天气预报称，明天千岛湖镇的降水概率为 ，下列理解
正确的是
A．明天千岛湖镇下雨的可能性较大
B．明天千岛湖镇有 的地方会下雨
C．明天千岛湖镇全天有 的时间会下雨
D．明天千岛湖镇一定会下雨
【变式3-3】（2022春•巴中期末）下列说法中，正确的是
A．“任意画一个多边形，其内角和是 ”是必然事件
B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数是必然事件
C．“从一副扑克牌中抽一张，恰好是红桃”是随机事件
D．可能性是 的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
题型四 概率的计算
【例题4】（2022秋•北辰区校级期末）一个不透明的袋子中装有18个小球，其中12个红球、6个绿球，
这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是
A． B． C． D．
解题技巧提炼
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 的概率 （A） 事件
可能出现的结果数 所有可能出现的结果数．
【变式4-1】（2022秋•凉州区月考）有6张写有数字1、1、3、3、1、4的卡片，它们的背面都相同，现
将它们背面朝上，从中任意一张是数字3的概率是
A． B． C． D．【变式4-2】（2022秋•太原月考）一个不透明的袋子里有3个白球，7个黑球，这些球除颜色外完全相
同．如果从袋子里随机摸出一个球，那么摸到白球的概率是
A．3 B． C． D．
【变式4-3】（2022秋•清新区期中）现有若干件产品，其中3件是次品，从中任选一件，它为次品的概
率是0.1，求该产品共有 件．
题型五 几何概率
【例题5】（2022秋•三明期中）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果
每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是
A． B． C． D．
解题技巧提炼
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴
影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这
个比例即事件（A）发生的概率．
【变式5-1】（2022•阜新模拟）如图，是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，
那么这个点取在阴影部分的概率是
A． B． C． D．【变式5-2】（2022春•蓬莱市期末）如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，
停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是
A． B．
C． D．
【变式5-3】（2022春•绥德县期末）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，
每块方砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是
A． B． C． D．
