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1.7 整式的除法
1、单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的
字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
技巧：
首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的
字母，则连同它的指数作为商的一个因式
如：−7a2b4m÷49a2b
2、多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。
即：(am+bm+cm)÷m=am÷m=bm÷m+cm÷m=a+b+c
题型一：单项式除单项式
1．（2022·全国·七年级）下列计算中，正确的是
A． B．
C． D．
2．（2021·辽宁·沈阳市第一二六中学七年级阶段练习）若 ，则m、n的值为（ ）
A．m＝n＝1 B．m＝n＝2 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1
3．（2021·山东泰安·七年级期末）下列计算结果错误的是（ ）A．﹣6x2y3÷（2xy2）＝﹣3xy
B．（﹣xy2）3÷（﹣x2y）＝xy5
C．（﹣2x2y2）3÷（﹣xy）3＝﹣2x3y3
D．﹣（﹣a3b）2÷（﹣a2b2）＝a4
题型二：多项式除单项式
4．（2021·辽宁·沈阳市第四十三中学七年级期中）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·广东·深圳市南山区前海中学七年级期中）计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·全国·七年级单元测试）一个长方形的面积是15x3y5﹣10x4y4＋20x3y2，一边长是5x3y2，则它的另一边长
是（ ）
A．2y3﹣3xy2＋4 B．3y3﹣2xy2＋4 C．3y3＋2xy2＋4 D．2xy2﹣3y3＋4
题型三：整式的混合运算
7．（2022·广东·深圳市龙岗区实验学校七年级阶段练习）计算：
(1)（4m3－2m2）÷（－2m）；
(2)（a＋b）（4a－b）－4a（a－b）；
(3)－12018－（ ） －（π－3.14）0；
(4)20202－2019×2021（用乘法公式）．
8．（2022·重庆一中七年级期末）先化简，再求值： ，其中 ， ．
9．（2022·全国·七年级）计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）一、单选题
10．（2021·北京市昌平区第二中学七年级期中）一个长方形的面积是 ，长是 ，则宽是
A． B． C． D．
11．（2021·上海闵行·七年级期中）下面是某同学在一次测验中的计算摘录 ， ，
， ， ， ，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（2021·广东·深圳市新华中学七年级阶段练习）下列计算中正确的是（ ）
A．5y2·4x2y＝9x2y3 B．(-2x3ynz)·(-4xn＋1yn＋3)＝8xn＋4y2n＋3
C．2a2bc÷0.5a2b＝4c D．25a2b3c2÷(-5abc)2＝5b
13．（2021·辽宁沈阳·七年级期末）下列结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③a5÷a2×a＝a3；④
（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）．其中一定成立的是（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④
14．（2021·广东惠州·七年级阶段练习）一个长方体模型的长、宽、高分别是4a（cm），3a（cm），a（cm），
某种油漆每千克可漆面积为 （cm），则漆这个模型表面需要的油漆是（ ）千克．
A． B． C． D．38
15．（2021·山东济南·七年级期中）如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果 ，则阴影部分的面积
为（ ）
A．9 B．6 C．3 D．12
16．（2021·浙江·七年级期末）若多项式 可以表示为 的形式．则 的值是（ ）
A．9 B．7 C． D．
17．（2021·辽宁锦州·七年级期中）先化简，再求值： ，其中x＝－1，y＝1．18．（2021·江苏·镇江市索普初级中学七年级）
（ ）
A． B． C． D．
19．（2021·浙江·七年级期末）如果 ，那么a，m，n的值分别是（ ）
A．2，3，2 B．12，2，2 C．64，2，3 D．32，2，3
20．（2022·江苏·七年级专题练习）计算：
(1) (2)
(3) (4)
一：选择题
21．（2021·浙江杭州·七年级期中）将每边长是a厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个四边
宽b厘米的方框．把五个这样的方框放在桌面上，成为一个这样的图案，如图所示，则桌面上被这些方框盖住的
部分面积是（ ）
A． B． C． D．
22．（2021·浙江·七年级期中）下列四个计算式子：① ；② ；③
；④ ，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个23．（2021·浙江·七年级专题练习）下列计算：① ；② ；③
；④ ，其中正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
24．（2021·山西实验中学七年级期中）设 ， 是实数，定义一种新运算： ．下面推断正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
25．（2021·全国·七年级课时练习）如果一个单项式与 的积为 ，则这个单项式为（ ）
A． B． C． D．
26．（2021·全国·七年级期中）化简 的结果是（ ）
A． B．
C． D．
27．（2022·广东·深圳市龙华中学七年级阶段练习）小方将4张长为 ，宽为 的长方形纸片先按图1所示
方式拼成一个边长为 的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面
积是图中阴影部分图形面积的3倍，则 满足（ ）
A． B． C． D．
28．（2021·浙江·七年级期末）已知 ．，那么 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
二、填空题
29．（2022·福建省诏安县第一实验中学七年级阶段练习） =_________．
30．（2021·上海奉贤·七年级期末）计算：（4x4y3﹣5x5y2）÷2x2y＝_____．
31．（2021·浙江·七年级期末） __________． _________．
32．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）某几何体是由棱长为1厘米的正方体放置在桌面上搭建而成，每一层从上到下
按如图所示的规律排列，一共n层．若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），则涂油漆面的面积为____
平方厘米（用n的代数式表示）．
33．（2021·浙江·七年级期末）图1中有1张大正方形卡片和3张小正方形卡片，它们的边长分别为 ，且
．取出2张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用3张小正方形卡片放入
“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．记图2、图3中的阴影部分的面积分别为 ，
（1）若 ，则小正方形卡片的面积是__________；
（2）若记 ，则当 时， 的值为_________．34．（2021·全国·七年级期中）设a，b是实数，定义关于“ ”的一种运算如下 ，则下列结
论：① ，则 或 ；②不存在实数a，b，满足 ；③ ；④ ，
则 ．其中正确的是___________．
三、解答题
35．（2022·陕西·交大附中分校七年级阶段练习）先化简，再求值：
[（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣3y）2]÷（6y），其中x＝6，y ．
36．（2022·江苏·七年级专题练习）计算：
(1) (2)
(3) (4)
37．（2022·全国·七年级）计算
(1) ； (2) ．
38．（2021·山东·枣庄市第三十九中学七年级阶段练习）化简，求值．
(1)(2x+y)2+(x+2y)2﹣x(x+y)﹣2(x+2y)(2x+y)，其中x＝﹣1，y＝﹣2．
(2)[(x+3y)2﹣2x(x﹣2y)+(x+y)(x﹣y)]÷2y，其中x＝﹣3， ．
39．（2021·全国·七年级期中）（1） ．
（2） ．
40．（2021·陕西宝鸡·七年级期末）计算：
（1） （2）
41．（2022·江苏·七年级专题练习）已知整式 ， ， ．若某个整式可以表示为
（其中a，b，c为常数），我们约定如下分类：
①若 ， ，则称该整式为A型整式；②若 ， ， ，则称该整式为AB型整式；
③若 ， ， ．则称该整式为ABC型整式．
……
（1）依上面的分类方式，请给出B型整式和AC型整式的定义：若 ，则称该整式为B型整式；若 ，
则称该整式为AC型整式．
（2）例如：整式 可称为“AB型整式”，证明如下：∵
．即 ，∴
是“AB型整式”．问题： 是什么型整式？请回答问题并仿照上述例子进行证明．
（3）若整式 是关于m的“ABC型整式”，请求出相应的a，b，c（用含k的代数式表示）1．A
根据单项式除以单项式法则解答．
【详解】
解： 、 ，正确；
、 ，故此选项错误；
、 ，故此选项错误；
、 ，故此选项错误；
故选：A．
2．D
【详解】
∵
∴ ，
∴ ，
故选：D．
3．C
【详解】
解：A、﹣6x2y3÷（2xy2）＝﹣3xy，正确；
B、（﹣xy2）3÷（﹣x2y）＝（﹣x3y6）÷（﹣x2y）＝xy5，正确；
C、应为（﹣2x2y2）3÷（﹣xy）3＝8x3y3，故本选项错误；
D、﹣a6b2÷（﹣a2b2）＝a4，正确．
故选：C．
4．C
根据多项式除以单项式法则，即可求解．
【详解】
解： ．
故选：C
【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式法则是解题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
利用多项式除以单项式法则计算．
【详解】
解：
=
=
故选C．
【点睛】
本题考查了多项式除以单项式，解题的关键是掌握运算法则．
6．B
【解析】
【分析】
利用长方形的面积公式，列出相应的式子，结合整式的除法法则进行运算即可．
【详解】
解：（15x3y5-10x4y4+20x3y2）÷（5x3y2）
=15x3y5÷（5x3y2）-10x4y4÷（5x3y2）+20x3y2÷（5x3y2）
=3y3-2xy2+4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式的除法，解答本题的关键是掌握长方形的面积公式和整式的除法法则．
7．(1)－2m2＋m
(2)7ab－b2
(3)-6
(4)1
【解析】
【分析】
（1）先拆成单项式除以单项式，再合并同类项即可；
（2）先利用单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的性质化简，然后再合并同类项即可；
（3）分别按照乘方、负整数指数幂和零次幂的运算法则计算即可．
（4）将2019化为 ，2021化为 ，再按照平方差公式计算即可．
(1)．
(2)
(3)
(4)
【点睛】
本题考查了单项式乘以多项式、多项式除以单项式、乘方、负整数指数幂、零次幂和完全平方公式等知识点，熟
练掌握相关运算法则是解题的关键．
8． ，7
【解析】
【分析】
先利用乘法公式计算括号里面的乘方，乘法，然后将括号内的式子进行去括号，合并同类项化简，再用多项式除
以单项式的运算法则进行计算，最后代入求值．
【详解】
解：原式= ，
=当x=-2，y=1时，
原式=2+5×1=2+5=7．
【点睛】
本题考查整式的混合运算—化简求值，掌握完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2
的结构是解题关键．
9．（1） ；（2） ；（3）－1；（4）0
【解析】
【分析】
（1）根据题意先算积的乘方和幂的乘方，然后算同底数幂的除法即可；
（2）根据题意先算同底数幂的乘法，然后算同底数幂的除法即可；
（3）根据题意先算幂的乘方，然后算同底数幂的除法，最后算加减；
（4）根据题意先算同底数幂的除法，然后再算加减即可.
【详解】
解：（1） .
（2） .
（3）
（4）
【点睛】
本题考查整式的混合运算，理解整式混合运算的运算顺序和计算法则，熟练掌握幂的乘方 ，积的乘方
，同底数幂的除法 同底数幂的乘法 运算法则是解题的关键．
10．B
【解析】
【分析】根据宽等于面积除以长，即可求解．
【详解】
解：由题意长方形的宽可表示为： ．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了多项式除以单项式的应用，熟练掌握多项式除以单项式法则是解题的关键．
11．A
【解析】
【分析】
由合并同类项的定义、单项式乘法法则，单项式除法法则，幂的乘方的运算法则计算后再判定即可．
【详解】
中的两项不是同类项，不能合并，故 错误；
中的两项不是同类项，不能合并，故 错误；
，故正确；
，故 错误；
，故 错误；
当a≠3时， ，错误．
综上所述， 计算正确．
故选：错误．
【点睛】
本题考查了合并同类项的定义、单项式乘法法则，单项式除法法则，幂的乘方的运算法则等．同类项的定义：所
含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.单项式乘（除）单项式，把它们的系数、同底数幂
分别向乘（除），对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．幂的乘方，底数不变，
指数相乘，即 （m，n都是正整数）．
12．C
【解析】
【分析】
根据整式的乘法、积的乘方、单项式除以单项式法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、 ，此项错误；
B、 ，此项错误；
C、 ，此项正确；
D、 ，此项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的乘法、积的乘方、单项式除以单项式，熟练掌握各运算法则是解题关键．
13．B
【解析】
【分析】
根据去括号法则，同底数幂的乘除法法则，多项式除以单项式的运算法则计算得出答案．
【详解】
解：①a（b+c）＝ab+ac，原计算正确；
②a（b﹣c）＝ab﹣ac，原计算正确；
③a5÷a2×a＝a3×a＝a4，原计算错误；
④（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），原计算正确．
所以一定成立的是①②④．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟知去括号法则，同底数幂的乘除法法则，多项式除以单项式的运
算法则．
14．A
【解析】
【分析】
先计算出长方体表面积再根据每千克可漆面积为 （cm2），计算油漆的用量即可．
【详解】
解：由题知，长方体的表面积为：
4a×3a×2+4a×a×2+3a×a×2=38a2（cm2），
∴需要油漆38a2÷ =76a（千克），
故选：A．【点睛】
本题主要考查长方体的表面积，代数式的计算等知识点，熟练掌握长方体表面积公式是解题的关键．
15．A
【解析】
【分析】
阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可．
【详解】
，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
16．B
【解析】
【分析】
利用x2+3x-2=（x-1）2+a（x-1）+b，将原式进行化简，得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵x2+3x-2
=（x-1）2+a（x-1）+b
=x2+（a-2）x+（b-a+1），
∴a-2=3，
∴a=5，
∵b-a+1=-2，
∴b-5+1=-2，
∴b=2，
∴a+b=5+2=7，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算与化简，根据已知得出x2+3x-2=x2+（a-2）x+（b-a+1）是解题关键．
17． ，-9
【解析】
【分析】
首先进行整式的乘法和除法，然后进行加减运算，再代入数值求出结果．
【详解】
解：原式 ，
当x＝－1，y＝1时，原式＝－9．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，首先进行整式的混合运算，再把数值代入化简后的式子求值，运算中注意乘法公式的
应用．
18．D
【解析】
【分析】
根据每组数据的变化规律，可以设其中一列数为x，代换后进行计算即可求得结论．
【详解】
解：设 ，
则原式=
=
=
故选D．
【点睛】
本题考查了数字变化规律和整式混合运算，解决本题的关键是用x代换一组数据的和．
19．C
【解析】
【分析】
先求出 ，根据题意可得 ， ， ，即可求解．
【详解】
解： ，∵ ，
∴ ， ， ，
解得： ， ．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】
【分析】
（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算除法；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法；
（3）根据同底数幂乘法法则解答；
（4）先根据乘方法则、零指数幂定义及负整数指数幂定义计算，再计算加减法．
(1)
解： ，
=
= ，
= ；
(2)
解：
=
= ，
= ；
(3)解：
=
= ；
(4)
解：
=-1+1-9
=-9．
【点睛】
此题考查了整式的计算法则，含乘方的有理数混合计算法则，熟记整式的计算公式及有理数混合运算法则是解题
的关键．
21．B
【解析】
【分析】
首先求得一个方框的面积，再求出五个方框的重合部分的面积，然后用5个这样的方框的面积减去五个方框的重
合部分的面积，即可得出答案．
【详解】
解：一个方框的面积是：a2-（a-2b）2=4ab-4b2，
五个方框的重合部分的面积=8b2．
则方框盖住的部分面积是：（4ab-4b2）×5-8b2=20ab-28b2．
故选：B．
【点睛】
本题考查列代数式，用到的知识点是图形面积的计算，正确计算一个方框的面积和重合部分的面积是解决本题的
关键．
22．B
【解析】
【分析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：①a（a-2b）=a2-2ab，正确；
②（a+2）（a-3）=a2-a-6，错误；
③（a-2）2=a2-4a+4，正确；④（a2-2ab+a）÷a=a-2b+1，错误，
则其中正确的个数有2个．
故选：B．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．D
【解析】
【分析】
利用单项式乘多项式，多项式乘多项式，完全平方公式及多项式除以单项式的计算法则分别计算，作出判断．
【详解】
解：① ，故①不符合题意；
② ，故②不符合题意；
③ ，故③不符合题意；
④ ，正确
故选：D．
【点睛】
本题考查单项式乘多项式，多项式乘多项式，完全平方公式及多项式除以单项式，掌握相关计算法则准确计算是
解题关键．
24．A
【解析】
【分析】
先根据新运算进行变形，再根据乘法公式进行判断即可．
【详解】
解：∵a*b=（a-b）2，
A、（-a）*b=（-a-b）2=（a+b）2，a*（-b）=（a+b）2，故正确；
B、a*b=（a-b）2，a*（-b）=（a+b）2，故错误；
C、（a*b）2=[（a-b）2]2=（a-b）4，a2*b2=（a2-b2）2=（a+b）2（a-b）2，故错误；
D、a*（b+c）=（a-b-c）2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc，a*b+a*c=（a-b）2+（a-c）2=a2-2ab+b2+a2-2ac+c2=2a2+b2+c2-
2ab-2ac，故错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和乘法公式，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．25．B
【解析】
【分析】
把单项式的积转化为单项式的除法计算即可．
【详解】
设这个单项式为 ，
由题意得， ，
，
故选： ．
【点睛】
本题考查了单项式的乘法，单项式的除法，熟记运算的法则是解题的关键．
26．A
【解析】
【分析】
首先利用单项式乘以多项式运算法则化简，进而合并同类项得出即可．
【详解】
解：3ab（a2b-ab2+ab）-ab2（2a2-3ab+2a）
=3a3b2-3a2b3+3a2b2-2a3b2+3a2b3-2a2b2
=a3b2+a2b2．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．
27．A
【解析】
【分析】
设大正方形的面积为S，图中空白部分的面积为S，阴影部分的面积为S，先用含有a、b的代数式分别表示出S、
1 2
S 和S，再根据S=3S 得到关于a、b的等式，整理即可．
1 2 1 2
【详解】
解：设大正方形的面积为S，图中空白部分的面积为S，阴影部分的面积为S，
1 2
由题意，得S= b（a+b）×2+ ab×2+（a-b）2=a2+2b2，
1
S=（a+b）2-S=（a+b）2-（a2+2b2）=2ab-b2，
2 1
S=（a+b）2，
∵S=3S，
2∴（a+b）2=3（2ab-b2），
整理，得（a-2b）2=0，
∴a-2b=0，
∴a=2b．
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键．
28．A
【解析】
【分析】
设x+x2+x3+…+x2016=P，x+x2+x3+…+x2017=Q，则x2+x3+x4+…+x2016=P-x，x2+x3+x4+…+x2017=Q-x计算M-N的差，判断差
与0的大小关系，即可得出答案．
【详解】
解：设x+x2+x3+…+x2016=P，x+x2+x3+…+x2017=Q，
则x2+x3+x4+…+x2016=P-x，x2+x3+x4+…+x2017=Q-x
∴M-N=P（Q-x）-Q（P-x）
=PQ-Px-QP+Qx
=（Q-P）x
=x2017•x
=x2018
∵x≠0，
∴x2018＞0，
∴M＞N，
故选：A．
【点睛】
本题考查了多项式大小的比较，求差法是解此类题目的有效方法之一，本题的计算具有一定的灵活性．
29．
【解析】
【分析】
根据多项式除以单项式的法则计算即可．
【详解】
解：原式 ，
故答案为： ．【点睛】
本题考查了多项式除以单项式，解题的关键是掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，
再把所得的商相减．
30．2x2y2﹣ x3y
【解析】
【分析】
利用多项式除以单项式法则及同底数幂除法法则计算即可得答案．
【详解】
（4x4y3﹣5x5y2）÷2x2y
＝4x4y3÷2x2y﹣5x5y2÷2x2y
＝2x2y2﹣ x3y．
故答案为：2x2y2﹣ x3y
【点睛】
本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则进行计算是解题关键．
31．
【解析】
【分析】
根据多项式除以单项式，平方差公式和完全平方公式可以计算．
【详解】
解： = ，
=
=
=
故答案为： ， ．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，掌握多项式除以单项式法则，平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
32．（8n2−4n＋1）
【解析】【分析】
依次算出只有一层、两层、三层的涂漆面积，总结规律，用含n的代数式表示．
【详解】
解：只有一层时，面积为：1＋4＝5，
只有两层时，面积为：32＋（1＋3）×4＝25，
三层时，面积为：52＋（1＋3＋5）×4＝61，
∴有n层时，面积为：（2n−1）2＋4×（1＋3＋5＋•••＋2n−1）＝8n2−4n＋1．
故答案为：（8n2−4n＋1）．
【点睛】
本题考查了几何体的表面积，也考查了学生的归纳能力，要求学生能够由特殊到一般探究规律．
33． 3 4
【解析】
【分析】
（1）根据题意，可以用代数式分别表示出图2和图3中阴影部分的面积，从而可以得到小正方形卡片的面积．
（2）由（1）可知 =（2b-a）2， =（a-b）（a-b），代入 ，结合a，b的关系，代入计算即可．
【详解】
解：（1）由图可得，
图2中阴影部分的面积是：（2b-a）2，
图3中阴影部分的面积是：（a-b）（a-b），
则（a-b）（a-b）-（2b-a）2=2ab-9，
化简，得b2=3，
∴小正方形卡片的面积是3；
（2）∵ =（2b-a）2， =（a-b）（a-b），
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，也考查了学生观察图形的能力，属于基础题．
34．①③④
【解析】
【分析】
根据新定义的运算，一一判断即可得出结论．
【详解】
解：①∵a*b=0，
∴（a+b）2-（a-b）2=0，
a2+2ab+a2-a2-b2+2ab=0，
4ab=0，
∴a=0或b=0，故①正确；
②∵a*b=（a+b）2-（a-b）2=4ab，又a*b=a2+4b2，
∴a2+4b2=4ab，
∴a2-4ab+4b2=（a-2b）2=0，
∴a=2b时，满足条件，
∴存在实数a，b，满足a*b=a2+4b2；故②错误，
③∵a*（b+c）=（a+b+c）2-（a-b-c）2=4ab+4ac，
又∵a*b+a*c=4ab+4ac
∴a*（b+c）=a*b+a*c；故③正确．
④∵a*b=8，
∴4ab=8，
∴ab=2，
∴（10ab3）÷（5b2）=2ab=4；故④正确．
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查实数的运算、完全平方公式、整式的乘除运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于
中考常考题型．
35．x﹣3y；7
【解析】
【分析】
根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子
即可解答本题．
【详解】
解：[（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣3y）2]÷（6y）
＝（x2﹣9y2﹣x2+6xy﹣9y2）÷（6y）＝（6xy﹣18y2）÷（6y）
＝x﹣3y，
当x＝6，y 时，
原式＝6﹣3×（ ）＝6+1＝7．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
36．(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】
【分析】
（1）根据幂的乘方和同底数幂乘法计算法则求解即可；
（2）根据幂的乘方，同底数幂乘法和合并同类项的计算法则求解即可
（3）根据多项式除以单项式的计算法则求解即可；
（4）根据积的乘方的逆运算法则求解即可．
(1)
解：
；
(2)
解：
；
(3)
解：
．(4)
解：
．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方的逆运算，多项式除以单项式等等，熟知相关计算法则是解
题的关键．
37．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）用括号中的每一项去除单项式即可；
（2）先计算乘方，再按顺序计算乘除法．
(1)
解：原式 ；
．
(2)
解：原式
．
【点睛】
此题考查了整式的乘除混合运算，整式的多项式除以单项式运算，正确掌握整式的运算顺序及法则是解题的关键．
38．(1)﹣3xy+y2，﹣2
(2)5x+4y，﹣5
【解析】【分析】
（1）利用完全平方公式、整式乘法法则将整式的积写成多项式，通过合并同类项化简，代入求解；
（2）利用完全平方公式、平方差公式、整式乘法法则将整式的积写成多项式，通过合并同类项化简，代入求解．
(1)
解：（2x+y）2+（x+2y）2﹣x（x+y）﹣2（x+2y）（2x+y）
＝4x2+4xy+y2+x2+4xy+4y2﹣x2﹣xy﹣4x2﹣2xy﹣8xy﹣4y2
＝﹣3xy+y2，
当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝﹣3×（﹣1）×（﹣2）+（﹣2）2＝﹣2；
(2)
解：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2y
＝（x2+6xy+9y2﹣2x2+4xy+x2﹣y2）÷2y
＝（10xy+8y2）÷2y
＝5x+4y，
当x＝﹣3，y＝ 时，原式＝﹣15+10＝﹣5．
【点睛】
本题考查整式了整式的混合运算、化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
39．（1）2xz；（2）ab+1
【解析】
【分析】
（1）先计算积的乘方，后自左到右依次计算即可，
（2）先计算括号里的，最后计算除法．
【详解】
解：（1）原式
=2xz；
（2）原式=
=
=ab+1．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算的顺序，运算公式和运算法则是解题的关键．
40．（1） ；（2）【解析】
【分析】
（1）多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即可；
（2）把 看作是整体字母，再利用多项式除以单项式的法则进行除法运算，再利用完全平方公式进行整式的乘
法运算即可.
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查的是多项式除以单项式，完全平方公式的应用，掌握“多项式除以单项式的法则及整体法的运用”是解
本题的关键.
41．（1） ， ； ， ， ；（2）AC型整式，见解析；（3） ， ，
【解析】
【分析】
（1）类比得出B型整式和AC型整式的定义即可；
（2）类比方法拆开表示得出答案即可；
（3）类比方法拆开表示得出答案即可．
【详解】
解：（1）若 ， ，则称该整式为B型整式；
若 ， ， ，则称该整式为AC型整式．
（2） ，
∴ 为AC型整式，
（3）= + +
= + + ，
∴ ， ， ．
