文档内容
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能力提高 / 初一 / 春季
第 1 讲 幂运算
例题练习题答案
例1 【答案】10
练1.1 【答案】C
练1.2 【答案】A
例2 【答案】 25
练2.1 【答案】 9
1 3 1
例3 【答案】 23m+10n= (2m)3 ⋅(25) 2n = (2m)3 ⋅(32n)2= ( ) ×22=
解：
2 2
练3.1 【答案】 −72
a3x+2y= (ax)3 ⋅(ay)2 = (−2)3 ×32 = −72
【解析】
练3.2 【答案】
b2
492n = (72) 2n = (72n) 2 = b2
【解析】 ．
例4 【答案】48
练4.1 【答案】ab
例5 【答案】C
练5.1 【答案】4
1 2005
【解析】 = ( ) ×(−4)2005 ×(−4)
原式
4
1 2005
= (−4× ) ×(−4)
4
= (−1)×(−4)
= 4
练5.2 【答案】B
1
例6 【答案】
4
am 2 1
【解析】am−n = = =
．
an 8 4
练6.1 【答案】9
(2021m)2 62
【解析】20212m−n = = = 9
．
2021n 4
例7
1/83-
(1)【答案】B
1×10−6 5.02×10−3
(2)【答案】① ；②
练7.1 【答案】D
能力提高 / 初一 / 春季
第 1 讲 幂运算
自我巩固答案
1 【答案】解： a2m+n= (am)2 ⋅an = 22 ×8 = 32 ．
2 【答案】D
−(−3a2b3) 4 = −34a8b12 = −81a8b12
【解析】解： ．
3 【答案】64
4 【答案】解：
(0.5)2012 ×(−2)2013
= [0.5×(−2)]2012 ×(−2)
= −2
4 2017 5 2018
5 【答案】 = ( ) ×( ) ×(−1)
原式
5 4
4 2017 5 2017 5
= ( ) ×( ) × ×(−1)
5 4 4
4 5 2017 5
= ( × ) ×(− )
5 4 4
5
= 1×(− )
4
5
= −
4
6 【答案】D
7 【答案】C
【解析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．
xm = 6 xn = 3
解：∵ ， ，
x2m−n = (xm)2 ÷xn = 62 ÷3 = 12
∴
8 【答案】B
(2m)4 34 81
9 【答案】 24m−2n = = =
解： ．
(2n)2 52 25
10 【答案】A
2/83-
能力提高 / 初一 / 春季
第 1 讲 幂运算
课堂落实答案
1 【答案】15
4x+y = 4x ⋅4y = 5×3 = 15
【解析】 ．
2 【答案】
−8a6
(2a2) 3 = 23 ⋅a2×3 = 8a6
【解析】 ．
3 【答案】1000
4 【答案】B
5 【答案】A
能力提高 / 初一 / 春季
第 1 讲 幂运算
精选精练
1 【答案】解:原式 = 32a ⋅33b = 32a+3b = 33 = 27
2 【答案】 −32
1 12 8 11
3 【答案】 (3 ) ×( ) ×(−2)3
解：
8 25
25 25 11 8 11
= ×( ) ×( ) ×(−8)
8 8 25
25
= ×(−8)
8
= −25
4 【答案】解：（1） (xy)2n = (xnyn)2 = (5×4)2 = 400 ；
1 11 1 11
( ) ⋅a11n= ( ) ⋅(am+n) 11 ÷(am)11
（2）
9 9
1 11 36 11
= ( ) ⋅( ) = 1
．
9 4
4
5 【答案】 ；72．
27
(ax)2 22 4
【解析】a2x−3y= = = a3x+2y= (ax)3 ⋅(ay)2 = 23 ⋅32 = 72
； ．
(ay)3 33 27
3/83-
6 【答案】C
能力提高 / 初一 / 春季
第 2 讲 整式的乘除
例题练习题答案
例1 【答案】解：原式
=(−4a2b3) ⋅(4a2b2)
=−16a4b5
练1.1
=−x3y3
(1)【答案】解：原式
=(−27a3b6) ⋅(a2b)
(2)【答案】解：原式
=−27a5b7
练1.2 【答案】D
例2
= 6a4 −10a2b+2a2
(1)【答案】解：原式
=−14x4y2 +21x3y2 +7x2y3
(2)【答案】解：原式
练2.1 【答案】B
练2.2 【答案】B
例3
= 6a2 −9ab+10ab−15b2
(1)【答案】解：原式
= 6a2 +ab−15b2
=2x3 +4x2 −8x−3x2 −6x+12
(2)【答案】解：原式
=2x3 +x2 −14x+12
练3.1 【答案】C
例4 【答案】B
∵ (y +3)(y −2) = y2 −2y +3y −6 = y2 +y −6
【解析】 ，
∵ (y +3)(y −2) = y2 +my +n
，
∴ y2 +my +n = y2 +y −6
，
4/83-
∴ m = 1 n = −6
， ．
B
故选： ．
练4.1 【答案】A
练4.2 【答案】A
例5 【答案】B
练5.1 【答案】A
(2x+m)(x+2)
【解析】
= 2x2 +4x+mx+2m
= 2x2 +(4+m)x+2m
，
2x+m x+2 x
∵若 与 的乘积中不含 的一次项，
4+m = 0
∴ ，
m = −4
解得： ．
例6
=9a6 ÷a2
(1)【答案】解：原式
=9a4
1
(2)【答案】解：原式 =−2x2 −3xy+ y2
2
练6.1 【答案】A
练6.2 【答案】C
例7 【答案】解：原式 =−(x+2y)(x−2y)+(x2 −2xy)
=−x2 +4y2+x2 −2xy
= 4y2 −2xy
x = −2 y = 1
将 ， 代入，
= 4−2×(−2)=8
得：原式 ．
练7.1 【答案】解： (a2b−2ab2 −b3) ÷b−(a+b)(a−b)
= a2 −2ab−b2 −a2 +b2
= −2ab
1
a = b = −1 = 1
当 ， 时，原式 ．
2
能力提高 / 初一 / 春季
5/83-
第 2 讲 整式的乘除
自我巩固答案
1 【答案】C
2 【答案】C
= −8a3 −12a2 +4a
【解析】解：原式 ．
C
故选： ．
3 【答案】D
(x−2)(x+14) = x2 +12x−28
【解析】A、 ，故本选项错误 ；
(x+2)(x−14) = x2 −12x−28
B、 ，故本选项错误 ；
(x−4)(x+7) = x2 +3x−28
C、 ，故本选项错误 ；
(x+4)(x−7) = x2 −3x−28
D、 ，正确．
故选：D．
4 【答案】B
(x−4)(x+8) = x2 +4x−32 (x−4)(x+8) = x2 +mx+n
【解析】∵ ， ，
m = 4 n = −32
∴ ， ，
m+n −28
∴ 的值为 ．
故选B
5 【答案】B
6 【答案】B
【解析】根据题意得：
(x+m)(2−x) = 2x−x2 +2m−mx
，
∵ x+m 2−x x
与 的乘积中不含 的一次项，
∴ m = 2
；
B
故选： ．
7 【答案】B
8 【答案】D
【解析】由题意得：
长 方 形 的 宽
= (18x3y4 +9xy2 −27x2y2)÷9xy = 9xy(2x2y3 +y −3xy)÷9xy = 2x2y3
．
D
故选： ．
9 【答案】A
6/83-
10 【答案】解：原式 = ab−2b−a2 +a2 +ab−a−b
= 2ab−3b−a
1
a = b = −1
当 ， 时 ， 原 式
2
1 1 1 3
= 2× ×(−1)−3×(−1)− = −1+3− =
．
2 2 2 2
能力提高 / 初一 / 春季
第 2 讲 整式的乘除
课堂落实答案
1 【答案】
−9x4y2z
2 【答案】C
3 【答案】A
4 【答案】C
5 【答案】解：原式 = x2 −3x+2+x2 +3x
= 2x2 +2
1 1 2 20
x = = 2×( ) +2=
当 时，原式 ．
3 3 9
能力提高 / 初一 / 春季
第 2 讲 整式的乘除
精选精练
1 【答案】
−72a12
2 【答案】A
3 【答案】C
4 【答案】D
(2x2 +ax−1)(x−b)+3
【解析】
= 2x3 +(a−2b)x2 −(ab+1)x+b+3
2x3 −ax2 −5x+5 = (2x2 +ax−1)(x−b)+3
∵ ,
a−2b = −a−(ab+1) = −5b+3 = 5
∴ , , ，
7/83-
a = 2 b = 2
解得： ， ，
a+b = 4
∴ ．
2
5 【答案】−2ab+ b−3
3
6 【答案】解：原式 = (x2 +5xy −xy −5y2 −x2 +4y2) ÷y
= (4xy −y2) ÷y
= 4x−y
6−4x+y = 0
∵ ，
−4x+y = −6
∴ ，
= −(−4x+y) = 6
∴原式 ．
能力提高 / 初一 / 春季
第 3 讲 乘法公式
例题练习题答案
例1 【答案】B
练1.1 【答案】B
【解析】如果两个因式中既有相同项，又有相反项，那么就可以利用平方差公式.
(a+b)(−a−b)
A、C、D都可以利用平方差公式，B、 只含相反项，不能用
故选B
练1.2 【答案】C
例2
= (200 −1)(200 +1)
(1)【答案】解：原式
= 2002 −1
= 39999
= (2015−1)(2015+1)−20152
(2)【答案】解：原式
= 20152 −1−20152
= −1
练2.1
(1)【答案】9991
8/83-
(2)【答案】A
例3 【答案】
264
练3.1 【答案】B
练3.2 【答案】D
例4
= 4x2 +12xy +9y2
(1)【答案】解：原式
= a2 −8ab+16b2
(2)【答案】解：原式
= 4−20x+25x2
(3)【答案】解：原式
= 4b2 +4ab+a2
(4)【答案】解：原式
练4.1 【答案】D
练4.2 【答案】B
例5
(1)【答案】16
(2)【答案】D
练5.1
(1)【答案】9
(2)【答案】D
例6
(1)【答案】C
(2)【答案】2
练6.1
(1)【答案】B
(2)【答案】34
能力提高 / 初一 / 春季
9/83-
第 3 讲 乘法公式
自我巩固答案
1 【答案】D
【解析】A、不能用平方差公式计算，因为没有相同项也没有相反项；
B、有两对相反项，不能用平方差公式计算；
C、有两对相反项，不能用平方差公式计算；
D、有一对相同项和一对相反项，可以用平方差公式计算．
故选：D．
2
= (−6n)2 −(5m)2
(1)【答案】解：原式
= 36n2 −25m2
1 2
(2)【答案】 = ( x2y2) −(3m)2
解：原式
2
1
= x4y4 −9m2
4
3 【答案】A
4 【答案】D
5 【答案】C
6
= [−(3a−4)]2
(1)【答案】解：原式
= (3a−4)2
= (3a)2 −2×3a×4+42
= 9a2 −24a+16
1 2
(2)【答案】 = [−(2x+ y)]
解：原式
5
2
1
= (2x+ y)
5
1 1 2
= (2x)2 +2×2x× y +( y)
5 5
4 1
= 4x2 + xy + y2
5 25
7
(1)【答案】A
10/83-
(2)【答案】B
8 【答案】C
9 【答案】C
10 【答案】B
1
【解析】∵ a+ = 3 ，
a
1 2 1
(a+ ) = 32 a2 +2+ = 9
∴ ，即 ，
a a2
1
a2 + = 7
∴ ，
a2
故选：B．
能力提高 / 初一 / 春季
第 3 讲 乘法公式
课堂落实答案
1 【答案】C
2 【答案】A
202×198
【解析】
= (200+2)×(200−2)
= 2002 −4
．
3 【答案】A
4 【答案】D
5 【答案】B
a+b = 5 ab = 1
【解析】∵ ， ，
(a+b)2 = 52 a2 +2ab+b2 = 25
∴ ，即 ，
a2 +b2 = 23
∴ ．
能力提高 / 初一 / 春季
第 3 讲 乘法公式
精选精练
11/83-
1 【答案】B
2 【答案】A
− = a2 −b2
【解析】大正方形的面积 小正方形的面积 ，
= (a+b)(a−b)
矩形的面积 ，
a2 −b2 = (a+b)(a−b)
故 ．
故选：A．
3 【答案】C
4 【答案】C
5 【答案】C
9x2 −2(k−1)x+16 = (3x)2 −2(k−1)x+42
【解析】解：∵ ，
2(k−1)x = ±2×4×3x
∴ ，
k−1 = 12 k−1 = −12
∴ 或 ，
k = 13 k = −11
解得 或 ．
6
±5
(1)【答案】
(2)【答案】5
能力提高 / 初一 / 春季
第 4 讲 平行线的判定
例题练习题答案
例1 【答案】C
【解析】A、根据点到直线的距离的定义，可知此选项正确；
B、根据垂线段最短，可知此选项正确；
C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故此选项错误；
D、根据点到直线的距离的定义，可知此选项正确．
故选：C．
练1.1 【答案】D
【解析】由垂线段最短得：0＜d≤2
例2 【答案】B
12/83-
练2.1 【答案】B
例3 【答案】D
练3.1 【答案】D
例4 【答案】A
∠1 = ∠4 AB // CD
【解析】解：①因为 ，所以 ，故此选项错误；
∠2 = ∠3 BC // AD
②因为 ，所以 ，故此选项错误；
∠BCD+∠ADC = 180∘ AD // BC
③因为 ，所以 ，故此选项正确；
∠1+∠2+∠C = 180∘ AB // CD
④因为 ，所以 ，故此选项错误．
练4.1 【答案】B
例5 【答案】证明：
AB⊥BC BC⊥CD
∵ ， （已知），
∠ = ∠ = 90∘
∴ ABC BCD （垂直的定义），
∠1 = ∠2
∵ （已知），
∠ABC −∠1 = ∠BCD−∠2
∴ （等式的性质），
∠ = ∠
即 EBC BCF，
BE // CF
∴ （内错角相等，两直线平行）．
练5.1 【答案】证明：∵BF，DE分别平分 ∠ABC 与 ∠ADC ，
1 1
∠1 = ∠ABC ∠2 = ∠ADC
∴ ， （角平分线的定义），
2 2
∠ABC = ∠ADC
∵ ，
∠ = ∠
∴ 1 2，
∠1 = ∠3
∵ ，
∠2 =
∴ ∠3（等量代换），
∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）．
例6 【答案】解： BC//AD ．理由如下：
∵ DE ∠ADC CE ∠BCD
平分 ， 平分 ，
∴ ∠ADC = 2∠1 ∠BCD = 2∠2
， ，
∵ ∠1+∠2 = 90∘
，
∴ ∠ADC +∠BCD = 2(∠1+∠2) = 180∘
，
∴ AD//BC
．
练6.1 【答案】解： ∵ BE 平分 ∠ABD ，
∴ ∠DBE = ∠ABE
；
∵ ∠ABE = ∠C
，
13/83-
∴ ∠DBE = ∠C
，
∴ BE//AC
．
练6.2 【答案】证明：∵ AD 平分 ∠BAC ，
∠BAD = DAC
∴ ，
∠DAC = ∠EFA
∵ ，
∠BAD = EFA
∴ ，
EG // AD
∴ ．
能力提高 / 初一 / 春季
第 4 讲 平行线的判定
自我巩固答案
1 【答案】B
2 【答案】C
∵ ∠AOB = ∠COD = 90∘ ∠COB = 58∘
【解析】 ， ，
∴ ∠BOD = ∠COA = 90∘ −58∘ = 32∘
，
∴ ∠DOA = ∠AOB+∠DOB = 90∘ +32∘ = 122∘
．
C
故选： ．
3 【答案】C
4 【答案】C
5 【答案】D
6 【答案】D
7 【答案】解：因为 BE 平分 ∠ABC （已知），
∠ABE = ∠EBC
所以 （角平分线的定义），
∠ABE = ∠AEB
因为 （已知），
∠ = ∠
所以 EBC AEB（等量代换），
AD // BC
所以 （内错角相等，两直线平行）．
8 【答案】解：∵ ∠1 = 50∘ （已知），
∠ECF = 180∘ −∠1 =
∴ 130°，
CD ∠ECF
∵ 平分 ，
1
∠DCB = ∠ECB = ∘
∴ 65 （角平分线的定义），
2
14/83-
∠2 = 65∘
∵ ，
∠DCB = ∠2
∴ （等量代换），
CD // FG
∴ （同位角相等，两直线平行）．
9 【答案】证明： ∵ ∠C = ∠COA ， ∠D = ∠BOD （已知），
∵ ∠COA = ∠BOD
又 （对顶角相等），
∴ ∠C = ∠D
．
∴ AC//BD
（内错角相等，两直线平行）．
10 【答案】证明：∵ ∠EBC +∠EFA = 180∘ ， ∠EFA = DFB ，
∠EBC +∠DFB = 180∘
∴ （等量代换），
AD // BC
∴ （同旁内角互补，两直线平行）．
能力提高 / 初一 / 春季
第 4 讲 平行线的判定
课堂落实答案
1 【答案】C
2 【答案】A
3 【答案】C
【解析】内错角要找“Z”字型，C选项∠1和∠2形成“Z”字型，故选C
4 【答案】D
5 【答案】解：将 ∠2 的邻补角记作 ∠4 ，
∠2+∠4 = 180∘
则 （邻补角的意义），
∠2+∠3 = 180∘
因为 （已知），
∠3 = ∠4
所以 （等量代换），
∠1 = ∠3
因为 （已知），
∠1 = ∠4
所以 （等量代换），
AB // DE
所以 （同位角相等，两直线平行）．
能力提高 / 初一 / 春季
15/83-
第 4 讲 平行线的判定
精选精练
1 【答案】B
2 【答案】D
3 【答案】B
4 【答案】6
5 【答案】解：∵ BD 平分 ∠ABC ， CE 平分 ∠ACB （已知），
1 1
∠DBC = ∠ ∠ECB = ∠
∴ ABC， ACB（角平分线的定义），
2 2
∠ABC = ∠ACB
∵ （已知），
∠ = ∠
∴ DBC ECB（等量代换），
∠ = ∠
∵ DBF F（已知），
∠F = ∠
∴ ECB，
EC // DF
∴ （同位角相等，两直线平行）．
6 【答案】解：可以判断 EF // BD ，理由如下：
∠AED = 60∘ EF ∠AED
∵ ， 平分 ，
1
∠1 = ∠AED = 30∘
∴ ，
2
∠2 = 30∘
∵ ，
∠1 = ∠2
∴ ，
EF // BD
∴ ．
能力提高 / 初一 / 春季
第 5 讲 平行线的性质判定综合
例题练习题答案
例1 【答案】证明：∵AB∥CD（已知），
∠2 =∠B
∴ （两直线平行，内错角相等），
∠1 = ∠B
∵ （已知），
∠1=∠2
∴ （等量代换），
∴CD是∠BCE的平分线．
练1.1 【答案】证明：∵ CD 平分 ∠ACB （已知），
16/83-
∠DCA = ∠DCE
∴ （角平分线的定义），
AC // DE
∵ （已知），
∠DCA =
∴ ∠CDE（两直线平行，内错角相等），
∠DCE = ∠CDE
∴ （等量代换），
CD // EF
∵ （已知），
= ∠CDE
∴∠DEF （两直线平行，内错角相等），
∠DCE = ∠BEF
（两直线平行，同位角相等），
=
∴∠DEF ∠BEF（等量代换），
EF ∠DEB
∴ 平分 ．
例2 【答案】B
∠DED' = 2∠DEF
【解析】由翻折的性质得： ，
∠1 = 56°
∵ ，
∠DED' = 180°−∠1 = 124°
∴ ，
∠DEF = 62°
∴ ，
∵AD∥BC
∠EFC = 118°
∴ ．
练2.1 【答案】70，110
例3 【答案】A
∠1 = ∠2
【解析】解：∵ ，
a // b
∴ ，
∠4 = ∠5
∴ ，
∠3 = 108∘
∵ ，
∠5 = 180∘ −108∘ = 72∘
∴ ，
∠4 = 72∘
∴ ．
练3.1 【答案】A
练3.2 【答案】
45∘
∠1 = ∠2
【解析】∵ ，
AB // CE
∴ ，
17/83-
∠DCE = ∠B = 45∘
∴ ，
45∘
则∠DCE的度数为 ．
例4 【答案】证明： ∵ AB//CD ，
∴ ∠A = ∠C
（两直线平行，内错角相等），
∵ ∠1 = ∠A
又 ，
∴ ∠C = ∠1
，
∴ FE//OC
（同位角相等，两直线平行）．
练4.1 【答案】解： ∵ ∠AEF +∠CFE = 180∘ ，
∴ AB//CD
，
∴ ∠1 = ∠EFC = 58∘
，
∴ ∠EFD = 180∘ −58∘ = 122∘
，
∵ FG ∠DFE
平分 ，
1
∴ ∠GFD = ∠EFD = 61∘
，
2
∵ AB//CD
，
∴ ∠2 = ∠GFD = 61∘
．
练4.2 【答案】证明： ∵ AB//CF ，
∴ ∠BCF = ∠ABC = 85∘
，
∵ ∠BCD = 55∘
，
∴ ∠DCF = ∠BCF −∠BCD = 30∘
，
∵ ∠CDE = 150∘
，
∴ ∠CDE +∠DCF = 180∘
，
∴ DE//CF
．
例5 【答案】C
练5.1 【答案】A
例6 【答案】B
练6.1 【答案】100
能力提高 / 初一 / 春季
第 5 讲 平行线的性质判定综合
自我巩固答案
18/83-
1 【答案】B
AB // DF
【解析】解：∵ ，
∠D+∠DEB = 180∘
∴ ，
∵∠DEB与∠AEC是对顶角，
∠DEB = 100∘
∴ ，
∠D = 180∘ −∠DEB = 80∘
∴ ．
2 【答案】B
3 【答案】B
4 【答案】C
5 【答案】D
∵ ∠AGB = ∠DGF
【解析】 （对顶角相等），
∠AGB = ∠EHF
，
∴ ∠DGF = ∠EHF
，
∴ BD//CE
，
∴ ∠C = ∠ABD
，
∵ ∠D = ∠C
，
∴ ∠ABD = ∠D
，
∴ AC//DF
，
∴ ∠A = ∠F
．
D
故选： ．
6 【答案】证明： ∵ BA⊥CA （已知），
∴ ∠BAC = ∠2+∠3 = 90∘
（垂直的定义），
∵ ∠1+∠BAC +∠4 = 180∘
（平角的定义），
∴ ∠1+∠4 = 180∘ −∠BAC = 180∘ −90∘ = 90∘
，
∵ AC ∠DAF
平分 （已知），
∴ ∠1 =∠2
–––（角平分线的定义），
∴ ∠3 = ∠4
（等量代换），
∵ a // b
（已知），
∴ ∠4 = ∠5
（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠3 = ∠5
（等量代换）．
7 【答案】解： ∠B = ∠CDE ，
∵ DF//AC
理由： ，
19/83-
∴ ∠DFB = ∠A
，
∵ ∠BFD = ∠CED
，
∴ ∠A = ∠CED
，
∴ AB//DE
，
∴ ∠B = ∠CDE
．
8 【答案】解： ∵ EF//AD ，
∴ ∠2 = ∠3
，
∵ ∠1 = ∠2
，
∴ ∠1 = ∠3
，
∴ DG//AB
，
∴ ∠G+∠BAG = 180∘
，
∵ ∠BAG = 60∘
，
∴ ∠G = 180∘ −∠BAG = 180∘ −60∘ = 120∘
．
9 【答案】C
10 【答案】C
【解析】过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∠ABE = ∠BEF ∠D = ∠FED
∴ ， ，
∠BED = ∠B+∠D = 23∘ +42∘ = 65∘
∴ ．
故选：C．
能力提高 / 初一 / 春季
第 5 讲 平行线的性质判定综合
课堂落实答案
1 【答案】B
2 【答案】C
20/83-
【解析】解：∵纸条两边互相平行，
∠1+∠2 = ∠ABC = 120∘
∴ ，
∠1 = ∠2
由翻折变换的性质得， ，
∠1 = 60∘
∴ ．
3 【答案】证明： ∵ DF // BC ，
∴ ∠FDE =
∠DEC（两直线平行，内错角相等），
∵ DE // AB
，
∴ ∠B =
∠DEC（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠FDE = ∠B
．
4 【答案】A
【解析】
解：
∠1 = 110∘
∵ ，
∠5 = 180∘ −∠1 = 70∘
∴ ，
∠2 = 70∘
∵ ，
∠2 = ∠5
∴ ，
a // b
∴直线 直线 ，
∠3 = ∠4
∴ ，
∠3 = 60∘
∵ ，
∠4 = 60∘
∴ ．
5 【答案】120°
能力提高 / 初一 / 春季
第 5 讲 平行线的性质判定综合
精选精练
21/83-
1 【答案】B
AD // BC
【解析】解：在图a中 ，
∠DEF = ∠EFB = 20∘
∴ ，
∠EFC = 160∘
∴ ，
∠GFC = 160∘ −∠EFG = 140∘
在图b中 ，
∠CFE = ∠GFC −∠EFG = 120∘
在图c中 ．
2 【答案】证明：∵AB∥GH（已知），
∠1 = ∠3
∴ （两直线平行，内错角相等），
又∵CD∥GH（已知），
∠2 = ∠4
∴–––––––––（两直线平行，内错角相等），
∵AB∥CD（已知），
∠BEF+∠EFD= 180∘
∴ ––––––– （两直线平行，同旁内角互补），
∠BEF
∵EG平分 （已知），
1
∠1 = ∠BEF
∴ 2–––––––（角平分线的定义），
∠EFD
又∵FG平分 （已知），
1
∠2 = ∠EFD
∴ （角平分线的定义），
2
1
∠1+∠2 = ∠BEF+∠EFD
∴
2
（––––––– ），
∠1+∠2 = 90∘
∴ ，
∠3+∠4 = 90∘
∴ （等量代换），
∠EGF = 90∘
即 ．
3 【答案】解：（1） ∵ EF//AD ，
∴ ∠2 = ∠3
，
∵ ∠1 = ∠2
，
∴ ∠1 = ∠3
，
∴ DG//BA
，
∴ ∠B+∠BDG = 180∘
，
∵ ∠B = 55∘
，
∴ ∠BDG = 125∘
；
1
∠DGC +∠FEA = 180∘
（2） ，
2
∵ AD ∠BAC
理由： 平分 ，
∴ ∠BAC = 2∠3
，
DG//BA
由（1）知， ，
22/83-
∴ ∠CGD = ∠BAC
，
∴ ∠CGD = 2∠3
，
∵ EF//AD
，
∴ ∠FEA+∠3 = 180∘
，
1
∴ ∠DGC +∠FEA = 180∘
．
2
4 【答案】A
5 【答案】B
6 【答案】解：（1）如图①，过点E作EF∥AB，
∵ AB//CD
∴AB∥CD∥EF
∴ ∠A = ∠AEF ∠C = ∠CEF
，
∴ ∠A+∠C = ∠AEC
E EF//AB
（2）如图②，过点 作
∵ AB//EF
∴ ∠A+∠AEF = 180∘
①
∵ AB//CD
∴ CD//EF
∴ ∠C +∠CEF = 180∘
②
∴ + ∠A+∠AEF +∠C +∠CEF = 360∘
① ②得
∵ ∠AEF +∠CEF = ∠AEC
∴ ∠A+∠E +∠C = 360∘
E F G EH//AB//FM//GN
（3）如图③，分别过点 、点 、点 作
23/83-
∵ EH//AB//FM//GN
∴ ∠A+∠AEH = 180∘
①
∠HEF +∠NGF = ∠EFG = 28∘
②
∠NGC +∠C = 180∘
③
①+②+③得
∠A+∠AEH+∠HEF +∠NGF+∠NGC +∠C
=∠A+∠AEF +∠FGC +∠C
= 180∘ +28∘ +180∘ = 388∘
∠A+∠E +∠G+∠C=388∘
∴
能力提高 / 初一 / 春季
第 6 讲 变量之间的关系
例题练习题答案
例1
(1)【答案】C
(2)【答案】气温，时间，时间，温度．
练1.1 【答案】C
练1.2 【答案】 r ， S ， π ．
例2 【答案】（1）汽车行驶时间 t ，油箱剩余油量 Q ；
Q = −6t+100
（2） ；
（3）70升．
【解析】（1）从表格可知，
汽车行驶的时间是自变量，油箱内的余油量为因变量，
故答案为：汽车行驶的时间，油箱内的余油量；
6L
（2）从表格的数据变化可知，每行驶1千米，油箱内的油量就减少 ，
Q = 100 −6t
因此有： ，
Q = 100 −6t
故答案为： ；
t = 5h
（3）当 时，
Q = 100 −6×5 = 70(L)
，
24/83-
70L
故答案为： ；
练2.1 【答案】C
【解析】 解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B正确；
342 ×5 1710(m)
∵ ＝ ，
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误；
324 −318 6(m 330 −324 6(m 336 −330 6(m
∵ ＝ /s ） ， ＝ /s ） ， ＝ /s ） ，
342 −336 6(m 348 −342 6(m
＝ /s）， ＝ /s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确．
故选：C．
练2.2 【答案】B
例3 【答案】C
练3.1 【答案】D
练3.2 【答案】B
例4 【答案】D
∵
【解析】解： 乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，
∴ C
排除 ，
∵
乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，
∴ A
排除 ，
∵
乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，
∴ B
排除 ，
∴ D
正确．
D
故选： ．
练4.1 【答案】C
练4.2 【答案】D B C A
例5
(1)【答案】3，7；
(2)【答案】6时港口的水深为5m；
25/83-
(3)【答案】0~3时和9~12时，水深在增加．
练5.1 【答案】（1）35 40 12
（2）3 4~16h，28~40h 0~4h，16~28h，40~48h
例6 【答案】（1）甲；
（2）0.2；
（3）0.4．
练6.1 【答案】①②④
能力提高 / 初一 / 春季
第 6 讲 变量之间的关系
自我巩固答案
1 【答案】B
【解析】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒
时间为自变量．
2 【答案】自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积．
3
t = −6h+20
(1)【答案】 ；
t = −6×6+20 = −16∘C
(2)【答案】 ；
15.5 = −6h+20 h = 0.75km
(3)【答案】 ， ，此山顶与地面的高度为0.75km．
106
4 【答案】y =
n
5 【答案】C
6 【答案】A
7 【答案】（1） s = x(x+2) ；
x = 8 8×(8+2) = 80cm2
（2）当 时，长方形的面积为 ．
8 【答案】C
9 【答案】C
10
(1)【答案】20；
26/83-
(2)【答案】3800；
2800
(3)【答案】小明休息前爬山的平均速度是 = 70 米/分，
40
3800−2800 1000
= = 25
休息后爬山的平均速度是 米/分．
100 −60 40
能力提高 / 初一 / 春季
第 6 讲 变量之间的关系
课堂落实答案
1 【答案】C
【解析】解：一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，
在这个过程中不改变的是圆柱的体积，圆柱的侧面积变化，底面积变化，高变化，
C
故选： ．
2 【答案】B
1
3 【答案】y = x
2
4 【答案】D
5 【答案】（1）０～3，９～１０
（2）３ ６
能力提高 / 初一 / 春季
第 6 讲 变量之间的关系
精选精练
1 【答案】8，年份，分枝数．
2 【答案】50
3 【答案】（1）88cm
y = 17x+3
（2）
(2021-3)÷17=118 ⋅⋅⋅15
（3）不可能 ，纸张应为整数，所以不可能
4 【答案】 （1） 50 38
Q=50-0.08S
（2）
27/83-
250km
（3）
5 【答案】D
6
t S
(1)【答案】自变量是行驶时间 ，因变量是摩托车离出发地的距离 ；
(2)【答案】摩托车共行驶了240千米；
(3)【答案】摩托车在行驶过程中休息了0.5个小时；
(4)【答案】摩托车在整个行驶过程中，行驶的总时间是4.5小时，行驶的总路程是240千米，故平
160
240 ÷4.5 =
均速度为 （千米/小时）；
3
(5)【答案】摩托车以40千米/小时行驶了1.5小时，然后休息了0.5小时，再以60千米/小时行驶了
1小时到达目的地，最后以80千米/小时的速度返回．
能力提高 / 初一 / 春季
第 7 讲 阶段自检A
期中试卷答案
1 【答案】A
2 【答案】D
3 【答案】A
(3x−5y)(−3x−5y) = −(3x−5y)(3x+5y)
【解析】解：A、 存在相同的项与互为相反数
的项，故能用平方差公式计算．故本选项正确；
(1−5m)(5m−1) = −(1−5m)(1−5m)
B、 两项都是相同，故不能用平方差公式
计算．故本选项错误；
(−x+2y)(x−2y) = −(x−2y)(x−2y)
C、 两项都是相同，故不能用平方差公式
计算．故本选项错误；
(−a−b)(b+a) = −(a+b)(b+a)
D、 两项都是相同，故不能用平方差公式计算．
故本选项错误．
4 【答案】B
【解析】解：如图，
28/83-
∠1 = 64∘ ∠2 = 64∘
∵ ， ，
∠1 = ∠2
∴ ，
AB // CD
∴ ，
∠3+∠5 = 180∘
∴ ，
∠3 = 110∘
∵ ，
∠5 = 70∘
∴ ，
∠4 = ∠5 = 70∘
∴ ．
5 【答案】A
【解析】解：（1）符合平行线的定义，故本选项正确；
（2）应为“两直线平行，同旁内角互补”，故本选项错误；
（3）相等的角是指度数相等的角，未必为对顶角，故本选项错误；
（4）应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离”，
故本选项错误；
（5）这是平行公理，故本选项正确．
6 【答案】C
AC FB D
【解析】解：如图，延长 交 的延长线于点 ，
∵ AE//BF
，
∴ ∠4 = 180∘ −∠1 = 70∘
，
∴ ∠3 = ∠2−∠4 = 60∘
．
C
故选： ．
7 【答案】C
【解析】一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这
个过程中不改变的是圆柱的体积，圆柱的侧面积变化，底面积变化，高变化，
故选：C
29/83-
8 【答案】B
9 【答案】C
10 【答案】C
△ MNR
【解析】当点R运动到PQ上时， 的面积y达到最大，且保持一段时间不变；
y
到Q点以后，面积 开始减小；
x = 9
故当 时，点R应运动到Q处．
故选：C．
11 【答案】4
12 【答案】 r ， S ， π ．
13 【答案】150
14 【答案】110°
【解析】如图，∵长方形纸片ABCD沿EF对折，
∠2 = ∠3
∴ ，
∠2+∠3+∠1 = 180∘
∵ ，
1
∠2 = ×(180∘ −40∘) = 70∘
∴ ,
2
∵AD∥BC，
∠AEF +∠2 = 180∘
∴ ，
∠AEF = 180∘ −70∘ = 110∘
∴ ．
110°
故答案为 ．
15 【答案】9
8：00
20：00
34−25 = 9
【解析】解：这一天的温差是： （℃），
温度最接近的两个时间是：8：00和20：00．
16 【答案】8
x2 +(m−2)x−2m = x2 +nx+2
【解析】已知等式整理得： ，
m−2 = n
{
可得 ，
−2m = 2
m = −1
{
解得： ，
n = −3
30/83-
(m−n)mn = (−1+3)−1×(−3) = 23 = 8
则 ．
故答案为：8．
17 【答案】20
【解析】过点C作CF∥AB，
已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，
∴AB∥DE，
∴CF∥DE，
∠BCF +∠ABC = 180∘
∴ ，
∠BCF = 60∘
∴ ，
∠DCF = 20∘
∴ ，
∠CDE = ∠DCF = 20∘
∴ ．
故答案为：20．
18 【答案】依题意得第n个“山”字的棋子个数为5n+2个．
【解析】由题目得，第1个“山”字中的棋子个数是7；第2个“山”字中的棋子个数是12；第3个
“山”字中的棋子个数是17；第4个“山”字中的棋子个数是22；进一步发现规律：第n
个“山”字中的棋子个数是5n+2．
19
a⋅a5 +(2a3) 2 +(−2a2) 3
(1)【答案】解：
= a6 +4a6 −8a6
= −3a6
(−2x2y)⋅(3xyz −2y2z +1)
(2)【答案】
= −6x3y2z +4x2y3z −2x2y
;
20152-2013×2017
(3)【答案】
20152 −(2015−2)(2015+2)
=
20152 −20152 +4
=
= 4
;
(2x+4)(2x−5)−(2x−4)2
(4)【答案】
4x2 −10x+8x−20−4x2 +16x−16
=
31/83-
14x−36
= .
20 【答案】解：（1）∵ am = 2 ，
a2m = 4
∴ ，
an = 5
∵ ，
4
a2m−n= a2m ÷an =
∴ ；
5
(x+1)(x−p) = x2 +(1−p)x−p
（2） ，
(x+1)(x−p) = x2 +qx−3
∵ ，
1−p = q −p = −3
∴ ， ，
p = 3 q = −2
解得： ， ，
1
pq = 3−2 =
∴ ．
9
【解析】
21 【答案】解：原式＝
[4a2 −b2 −3(4a2 −4ab+b2) +4b2]÷(4a)
(4a2 −b2 −12a2 +12ab−3b2 +4b2) ÷(4a)
＝
(−8a2 +12ab) ÷(4a)
＝
−2a+3b
＝ ，
1
=
当a ，b＝1时，
2
1
−2× +3×1 −1+3
原式＝ ＝ ＝2．
2
22 【答案】证明：∵ AD // BE ，
∠A = ∠3
∴
∠1 = ∠2
∵ ，
DE // AC
∴ ，
∠E = ∠3
∴ ，
∠A = ∠E
∴ ．
23 【答案】（1）汽车行驶时间 t ，油箱剩余油量 Q ；
Q = −6t+100
（2） ；
（3）70升．
【解析】（1）从表格可知，
汽车行驶的时间是自变量，油箱内的余油量为因变量，
故答案为：汽车行驶的时间，油箱内的余油量；
6L
（2）从表格的数据变化可知，每行驶1千米，油箱内的油量就减少 ，
Q = 100 −6t
因此有： ，
32/83-
Q = 100 −6t
故答案为： ；
t = 5h
（3）当 时，
Q = 100 −6×5 = 70(L)
，
70L
故答案为： ；
24
∠A = ∠AGE ∠D = ∠DGC
(1)【答案】证明：∵ ， ，
∠AGE = ∠DGC
又∵ ，
∠A = ∠D
∴ ，
AB // CD
∴ ；
AB // CD ∠A = ∠D
【解析】欲证明 ，只需推知 即可；
∠1+∠2 = 180∘
(2)【答案】∵ ，
∠CGD+∠2 = 180∘
又∵ ，
∠CGD = ∠1
∴ ，
CE // FB
∴ ，
∠C = ∠BFD ∠CEB+∠B = 180∘
∴ ， ．
∠BEC = 2∠B+30∘
又∵ ，
2∠B+30∘ +∠B = 180∘
∴ ，
∠B = 50∘
∴ ．
【解析】利用平行线的判定定理推知CE∥FB，然后由平行线的性质即可得到结论．
25
∵ AB ∥ CD
(1)【答案】解: ,
∠DCB = ∠ABC = 30∘
∴
DE ∥ AC
(2)【答案】解: .
理由如下:
∵ ∠CDE = ∠ACB = 90∘
,
∴ DE ⊥ CDAC ⊥ BC
, ,
∵ CD CB
与 重合,
∴ DE ⊥ BC AC ⊥ BC
, ,
DE ∥ AC
∴
AB // EC
(3)【答案】若 ,
33/83-
∠ABC = ∠BCE = 30∘
则 ,
∵ ∠DCE = 45∘
又 ,
∴ ∠DCB = ∠DCE −∠BCE = 15∘
.
∠DCB 15 AB // EC
故当 等于 度时,
26
(1)【答案】证明：∵H在直线EF上，
∠1+∠5 = 180∘
∴ ，
∠1+∠2 = 180∘
∵ ，
∠2 = ∠5
∴ ，
DH // EC
∴ ；
【解析】根据平行线的判定证明即可；
(2)【答案】延长DH交FC于点G，
DH // EC ∠C = ∠6
由（1）可得 ，∴ ，
∠3 = ∠C ∠3 = ∠6 DE // BC
∵ ，∴ ，∴ ，
∠EFC = ∠4 = 32∘
∴ ．
【解析】延长DH交FC于点G，利用平行线的性质解答即可．
27 【答案】（1）如图1，过P作 PE // AB ，
AB // CD
∵ ，
PE // AB // CD
∴ ，
∠APE = ∠BAP∠CPE = ∠DCP
∴ ，
∠APC = ∠APE +∠CPE = ∠BAP +∠DCP = 60∘ +20∘ = 80∘
∴ ；
1
∠AKC = ∠APC
（2） ．
2
KE // AB
理由：如图2，过K作 ，
AB // CD
∵ ，
KE // AB // CD
∴ ，
34/83-
∠AKE = ∠BAK∠CKE = ∠DCK
∴ ，
∠AKC = ∠AKE +∠CKE = ∠BAK +∠DCK
∴ ，
PF // AB
过P作 ，
∠APC = ∠BAP +∠DCP
同理可得， ，
∠BAP ∠DCP
∵ 与 的角平分线相交于点K，
∴
1 1 1 1
∠BAK +∠DCK = ∠BAP + ∠DCP = (∠BAP +∠DCP) = ∠APC
2 2 2 2
1
∠AKC = ∠APC
∴ ；
2
1
∠AKC = ∠APC
（3） ．
2
KE // AB
理由：如图3，过K作 ，
AB // CD
∵ ，
KE // AB // CD
∴ ，
∠BAK = ∠AKE∠DCK = ∠CKE
∴ ，
∠AKC = ∠AKE −∠CKE = ∠BAK −∠DCK
∴ ，
PF // AB
过P作 ，
∠APC = ∠BAP −∠DCP
同理可得， ，
∠BAP ∠DCP
∵ 与 的角平分线相交于点K，
∴
1 1 1 1
∠BAK −∠DCK = ∠BAP − ∠DCP = (∠BAP −∠DCP) = ∠APC
2 2 2 2
1
∠AKC = ∠APC
∴ ．
2
能力提高 / 初一 / 春季
第 8 讲 三角形的边
例题练习题答案
例1
(1)【答案】C
(2)【答案】C
例2 【答案】B
35/83-
5+4 = 9 9 = 9
【解析】A、∵ ， ，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
8+8 = 16 16 > 15
B、 ， ，
∴该三边能组成三角形，故此选项正确；
5+5 = 10 10 = 10
C、 ， ，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
6+7 = 13 13 < 14
D、 ， ，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
故选：B．
练2.1 【答案】B
例3 【答案】B
练3.1 【答案】 4 < x < 20
例4 【答案】15或18
练4.1 【答案】B
练4.2 【答案】6 cm或8 cm
例5
(1)【答案】D
(2)【答案】B
练5.1 【答案】C
练5.2 【答案】A
例6 【答案】30
50
【解析】
记AD、CF交点为I
∵AD、CF为△ABC的角平分线，
36/83-
∴I为ABC的内心
∴BE为△ABC的角平分线，
∴∠EBA=∠EBC=25°，
∠ABC=25°+25°=50°，
∵AD平分∠BAC，
1
∠DAC = ∠BAC=30∘
∴
2
练6.1 【答案】C
【解析】解：∵AE是△ABD的角平分线，AF是△ACD的角平分线
1 1
∠BAE = ∠EAD = ∠BAD ∠DAF = ∠CAF = ∠CAD
∴ ，
2 2
1
∠EAF = ∠EAD+∠FAD = ∠CAB
A选项 ,故本选项正确
2
1
∠DAF = ∠DAC
B选项 ，正确
2
1
∠DAF = ∠EAF
C选项 ，错误
2
1
∠EAD = ∠BAD
D选项 ，正确
2
综上所述，选C
练6.2 【答案】C
例7 【答案】D
练7.1 【答案】D
能力提高 / 初一 / 春季
第 8 讲 三角形的边
自我巩固答案
1 【答案】D
2 【答案】C
3 【答案】B
3+2 < 6
【解析】解：A、 ，不能组成三角形，故此选项错误；
4+5 > 6
B、 ，能组成三角形，故此选项正确；
4+2 = 6
C、 ，不能组成三角形，故此选项错误；
5+3 < 9
D、 ，不能组成三角形，故此选项错误；
故选：B．
37/83-
4 【答案】C
5 【答案】C
△ ACD
【解析】解：∵CE是 的中线，
S = 2S = 2
∴ △ACD △ACE ．
△ ABC
∵AD是 的中线，
S = 2S = 4
∴ △ABC △ACD ．
故选：C．
6 【答案】6
【解析】解：∵CD是△ABC的中线，
BD = AD
∴ ，即△ACD和△BCD的周长差是AC与BC的差，
AC = 9 cm BC = 3 cm
∵ ， ，
6 cm
∴△ACD和△BCD的周长差是 ．
7 【答案】 ∠ABC = 30∘ ， ∠ACB = 120∘ ．
8 【答案】D
【解析】 解：A、由∠1＝∠2，∠3＝∠4，根据角平分线的性质，可知：BD是△ABC的角平分
线，正确；
B、CE是△BCD的角平分线，正确；
1
∠3 ∠ACB
C、 ＝ ，正确；
2
D、CE是△ABC的角平分线是错误的，三角形的角平分线是三角形的内角平分线与对
边相交，角的顶点与对边交点之间的线段，错误．
故选：D．
9 【答案】B
10 【答案】C
A
【解析】解： 、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；
B
、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；
C
、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；
D
、锐角三角形的三条高都在三角形内部，说法正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
能力提高 / 初一 / 春季
38/83-
第 8 讲 三角形的边
课堂落实答案
1 【答案】D
【解析】直角三角形、锐角三角形和钝角三角形均至少有两个锐角，仅凭∠A是锐角无法判断
△ ABC
的形状，三种情况均有可能，故选D．
2 【答案】A
3 【答案】19
【解析】解：∵AD是BC边上的中线
BD = CD
∴
= (AB+BD+AD)−(AC +AD+CD) = AB−AC
∴△ABD和△ACD周长的差
25cm 6cm
∵△ABD的周长为 ，AB比AC长
25−6 = 19(cm)
∴△ACD周长为：
故答案为19．
4 【答案】A
5 【答案】D
能力提高 / 初一 / 春季
第 8 讲 三角形的边
精选精练
1 【答案】B
【解析】根据三角形的内角和定理，知
三角形的三个内角中最多有1个直角，三角形的三个内角中最多有1个钝角．
则三角形的三个内角中最少要有2个锐角．
故选：B．
2 【答案】A
【解析】解：能构成三角形的只有2、3、4这一种情况．故选A．
3 【答案】B
【解析】解：设三角形第三边的长为a，
∵三角形的两边长分别为2cm和7cm，
39/83-
7−2 < a < 7+2 5 < a < 9
∴ ，即 ，
∵周长为偶数，
a = 7cm
∴ ，
∴这个三角形是等腰三角形，
故选：B．
4 【答案】B
5 【答案】D
6 【答案】解： ∵ a，b，c为△ABC的三边长，
a−b+c > 0 c −a−b < 0 a+b+c > 0
∴ ， ， .
|a−b+c|−2|c −a−b|+3|a+b+c|
∴
= (a−b+c)+2(c −a−b)+3(a+b+c)
= a−b+c +2c −2a−2b+3a+3b+3c
= 2a+6c
．
能力提高 / 初一 / 春季
第 9 讲 三角形的角
例题练习题答案
例1 【答案】60
∵ ∠ABC = 50∘ ∠ACB = 70∘
【解析】解： ， ，
∴ ∠BAC = 60∘
，
∵ AD ∠BAC
又 平分线 ，
∴ ∠BAD = 30∘
，
∵ DE⊥AB
又 ，
∴ RtΔADE ∠ADE = 60∘
中， ，
60∘
故答案为： ．
练1.1 【答案】A
∵ ∠B = 67∘ ∠C = 33∘
【解析】解： ， ，
∴ ∠BAC = 180∘ −∠B−∠C = 180∘ −67∘ −33∘ = 80∘
∵ AD ΔABC
是 的角平分线，
1 1
∴ ∠CAD = ∠BAC = ×80∘ = 40∘
2 2
40/83-
A
故选： ．
练1.2 【答案】
50∘
例2 【答案】B
练2.1 【答案】B
【解析】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，
2 3 4
∴三个内角分别是180°× =40°，180°× =60°，180°× =80°．
9 9 9
所以该三角形是锐角三角形．
故选：B．
例3
75∘
(1)【答案】
(2)【答案】B
练3.1 【答案】A
练3.2 【答案】D
例4 【答案】C
练4.1 【答案】A
例5 【答案】C
练5.1 【答案】C
例6 【答案】
5∘
练6.1 【答案】解： ∠BAC = 180∘ −∠B−∠C = 76∘ ，
∠BAC
∵AE平分 ，
1
∠BAE = ∠BAC = 38∘
∴ ．
2
又∵AD⊥BC，
∠BAD = 90∘ −70∘ = 20∘
∴ ．
∠DAE = ∠BAE −∠BAD = 38∘ −20∘ = 18∘
∴ ．
能力提高 / 初一 / 春季
第 9 讲 三角形的角
自我巩固答案
1 【答案】B
41/83-
∠BAC ∠BAD = 30∘
【解析】解：∵AD平分 ， ，
∠BAC = 60∘
∴ ，
∠C = 180∘ −60∘ −40∘ = 80∘
∴ ．
故选：B
2 【答案】D
3 【答案】A
【解析】
4 【答案】解：∵ DF⊥AB 于 F ， ∠D = 50∘ ，
∠B = 40∘
∴ ，
∠A = 40∘
又∵ ，
∠ACB = 180∘ −∠A−∠B = 100∘
∴ ．
5 【答案】C
∠A = 60∘ ∠B = 40∘
【解析】解：∵ ， ，
∠ACD = ∠A+∠B = 100∘
∴ ，
∵CE平分∠ACD，
1
∠ECD = ∠ACD = 50∘
∴ ．
2
6 【答案】C
7 【答案】A
8 【答案】D
9 【答案】B
【解析】∵AB∥CD
∴∠EFB=∠C=75°（两直线平行，同位角相等）
又∵∠A=35°
∴∠E=∠EFB-∠A=75°-35°=40°（三角形外角定理）
故选B.
10 【答案】解：（1） ∠DAE = 10∘ ；
1
∠DAE = (∠C −∠B)
（2） ．
2
能力提高 / 初一 / 春季
第 9 讲 三角形的角
42/83-
课堂落实答案
1 【答案】
70∘
2 【答案】B
【解析】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°，
根据三角形内角和定理，可知k°+2k°+3k°=180°，
得k°=30°，
那么三角形三个内角的度数分别是30°，60°和90°．
故选：B．
3 【答案】B
4 【答案】
80∘
5 【答案】解：在△ABC中，
∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠CAE=35°．
又∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90°，
∴在△ABD中，∠BAD=90°-∠B=25°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°．
【解析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=70°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=35°，
再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=25°，所以∠DAE=∠BAE-
∠BAD=10°．
能力提高 / 初一 / 春季
第 9 讲 三角形的角
精选精练
1 【答案】C
2 【答案】解：设 ∠A = 2x ，则 ∠C = ∠ABC = 3x ，
∠A+∠C +∠ABC = 8x = 180∘
由三角形内角和定理可得， ，
x = 22.5∘
解得 ，
∠C = 3x = 67.5∘
∴ ，
43/83-
又∵BD是边AC上的高，
∠DBC = 90∘ −∠C = 22.5∘
∴ ．
3 【答案】解：
∠BEF = ∠A+∠C =65∘
（1） ；
∠DFE = ∠B+∠BEF =110∘
（2） ．
4 【答案】解：∵ ∠1 = ∠2 ，
∠4 = ∠1+∠2 = 2∠1
∴ ，
∠3 = ∠4
又∵ ，
∠3 = 2∠1
∴ ，
∠BAC = 180∘ −∠1−2∠1 = 66∘
∴ ，
∠1 = 38∘
∴ ，
∠DAC = 66∘ −∠1 = 28∘
∴ ．
∠4 = ∠1+∠2
【解析】根据三角形的外角的性质得到 ，根据三角形内角和定理计算即可．
5 【答案】B
∠ABC = 180∘ ∠A ∠C = 180∘ 60∘ 70∘ = 50∘
【解析】解：∵ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ，
又∵BD平分∠ABC，
1
∠DBC = ∠ABC = 25∘
∴ ，
2
DE // BC
∵ ，
∠BDE = ∠DBC = 25∘
∴ ．
6 【答案】B
1
【解析】解：由题意可得∠DAE= ∠BAC-（90°-∠C），
2
又∵∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，
1
∴ ∠B=∠B-90°+∠C=180°-∠BAC-90°=90°-2∠B，
2
则∠B=36°．
∴∠BAC=2∠B=72°，
∴∠ACB=180°-36°-72°=72°．
故选：B．
能力提高 / 初一 / 春季
第 10 讲 全等三角形（一）
44/83-
例题练习题答案
例1 【答案】C
练1.1 【答案】A
【解析】A、两个周长相等的圆，半径一定相等，故两圆一定全等，正确；
B、两个面积相等的长方形，不一定全等，故错误；
C、所有对应角都相等的两个三角形，不一定全等，故错误；
D、两个周长相等的三角形，不一定全等，故错误，
故选A
例2 【答案】（1）1cm
（2）95°
练2.1
(1)【答案】D
(2)【答案】B
练2.2 【答案】 5 cm
40∘
3 cm
例3 【答案】CF
CF
AC
DF
△ABC
△DEF
AC = DF
已证
已知
已知
△ ABC △ DEF
≌
SSS
练3.1 【答案】EC;EC;BC=EF
△ABC; △DEF
已知
45/83-
已知
BC=EF；已证
△ABC≌△DEF；SSS
练3.2 【答案】证明： ∵ AD 是 BC 边上的中线
∴ BD = DC
ΔABD ΔACD
在 和 中
⎧⎪ AB = AC （已知）
⎨AD = AD
（已知）
⎩⎪
BD = DC
（已证）
∴ ΔADB ΔADC(SSS)
≌
例4 【答案】证明： ∵ AF = DC
∴ AF +FC = DC +CF AC = DF
，即
∵ AB // DE
∴ ∠A = ∠D
ΔABC ΔDEF
在 和 中
⎧⎪ AB = DE （已知）
⎨∠A = ∠D
（已证）
⎩⎪
AC = DF
（已证）
∴ ΔABC ΔDEF(SAS)
≌
练4.1 【答案】证明：如图，∵BC∥DE，
∴∠ABC＝∠BDE．
在△ABC与△EDB中，
⎧⎪ AB = DE
（已知）
⎨∠ABC = ∠BDE
（已证）
⎩⎪
BC = BD
（已知）
∴△ABC≌△EDB（SAS）
例5 【答案】证明： ∵ AC = BD
∴ AC +CD = BD+CD AD = BC
，即
∵ AE//FB DE//FC
，
∴ ∠A = ∠B ∠EDA = ∠FCB
，
ΔADE ΔBCF
在 和 中
⎧⎪ ∠A = ∠B
（已证）
⎨AD = BC
（已证）
⎩⎪
∠EDA = ∠FCB
（已证）
∴ ΔADE ΔBCF(ASA)
≌
练5.1 【答案】证明：∵AB∥CD，
46/83-
∠B = ∠C
∴
BF = CE
∵
BE = CF
∴
在△ABE和△DCF中，
⎧∠B = ∠C
（已证）
⎨BE = CF
（已证）
⎩
∠AEB = ∠DFC
（已知）
∴△ABE≌△DCF(ASA)
练5.2 【答案】 证明：∵∠COA和∠BOD是对顶角
∴∠COA=∠BOD
△ AOC △ DOB
在 和 中，
⎧∠COA = ∠BOD
⎨CO = BO
⎩
∠C = ∠B
∴△AOC≌△DOB（ASA）
能力提高 / 初一 / 春季
第 10 讲 全等三角形（一）
自我巩固答案
1 【答案】B
2 【答案】C
3 【答案】C
【解析】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC=AF，故①正确；
∠EAF=∠BAC，
∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；
EF=BC，故③正确；
∠EAB=∠FAC，故④正确；
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
故选：C．
4 【答案】B
5 【答案】A
47/83-
【解析】由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定
△MOC≌△NOC．
6 【答案】证明： ∵ C 是 AB 的中点
∴ AC = BC
ΔACD ΔCBE
在 和 中
⎧⎪ AC = BC （已证）
⎨CD = BE
（已知）
⎩⎪
AD = CE
（已知）
∴△DCA≌△EBC（SSS）
7 【答案】B
AC = DB AO = DO
【解析】∵ ， ，
OB = OC
∴ ，
∠AOB = ∠DOC
又 ，
∴△AOB≌△DOC，
AB = CD = 100m
∴ ．
故选：B．
8 【答案】 解：∵ DA⊥AB , EA⊥AC
∠DAB = ∠EAC = 90∘
∴
∠DAB+∠BAC = ∠EAC+∠BAC
∴
∠DAC = ∠BAE
∴
ΔADC ΔABE
在 与 中
⎧AD = AB
（已知）
⎨∠DAC = ∠BAE
（已证）
⎩
AC = AE
（已知）
ΔADC ΔABE(SAS)
∴ ≌
9 【答案】C
【解析】解：在△ABD和△BAC中，
⎧∠DAB = ∠CBA
⎨AB = BA
，
⎩
∠DBA = ∠CAB
△ ABD △ BAC (ASA)
∴ ≌ ，
因此C正确．
10 【答案】 解：在 ΔABC 与 ΔADE 中
⎧∠B = ∠D
（已知）
⎨BC = DE
⎩ （已知）
∠C = ∠E
（已知）
ΔABC ΔADE(ASA)
∴ ≌
48/83-
能力提高 / 初一 / 春季
第 10 讲 全等三角形（一）
课堂落实答案
1 【答案】C
2 【答案】75°
【解析】 先根据已知条件求出∠EAC，根据全等得出∠E＝∠C＝30°，然后利用三角形的外角的性
质即可得出答案．
3 【答案】A
【解析】由题意可得，要用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，需要AB=FE，
若添加①AE=FB，则可得AE+BE=FB+BE，即AB=FE，
故①可以；
若添加AB=FE，则可直接证明两三角形的全等，故②可以．
若添加AE=BE，或BF=BE，均不能得出AB=FE，不可以利用SSS进行全等的证明，故③④
不可以．
4 【答案】B
【解析】∵点C是BE的中点，
BC = CE
∴ ，
AB//CD
∵ ，
∠B = ∠DCE
∴ ，
A、根据SAS证△ABC≌△DCE，故本选项错误；
∠ACB = ∠E CB = CE ∠B = ∠DCE
B、∵ ， ， ，
DCE(ASA)
∴△ABC≌△ ，故本选项正确；
C、根据AAS证三角形全等，故本选项错误；
D、根据条件不能证△ABC和△DCE全等，故本选项错误．
故选：B．
5
∠BAD = ∠CDA
(1)【答案】
∠BAD = ∠CAE
(2)【答案】解：∵
49/83-
∠BAD+∠DAE = ∠CAE+∠DAE
∴
∠BAE = ∠CAD
即
ΔAEB ΔADC
在 与 中
⎧AB = AC
（已知）
⎨∠BAE = ∠CAD
（已证）
⎩
AE = AD
（已知）
∴△AEB≌△ADC（SAS）．
能力提高 / 初一 / 春季
第 10 讲 全等三角形（一）
精选精练
1 【答案】C
【解析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．
①正确，用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形；
②正确，我国国旗上的4颗小五角星是全等形；
③错误，所有的正方形边长不一定一样，故不能完全重合，不能称都是全等形；
④正确，全等形可以完全重合，故其面积一定相等．
2 【答案】90°；65°
3 【答案】证明: ∵ BD = CE ,
∴ BD+DE = CE +DE
,
∴ BE = CD
,
△ ABE △ ACD
在 和 中,
⎧AB = AC
（已知）
⎨BE = CD
（已证）
⎩
AE = AD
（已知）
∴△ABE≌△ACD（SSS）．
4 【答案】证明：∵ AB // DE ，
∠A = ∠D
∴ ，
AF = CD
∵ ，
AF +FC = CD+FC
∴ ，
AC = DF
即 ，
在△ABC和△DEF中，
50/83-
⎧AB = DE
（已知）
⎨∠A = ∠D
（已证 ，）
⎩
AC = DF
（已证）
△ ABC △ DEF (SAS)
∴ ≌
5 【答案】证明：∵MD⊥AB
∠MDE = ∠C
∴
∵ME//BC
∠B = ∠MED
∴
在△ABC与△MED中
⎧⎪ ∠B = ∠MED （已证）
⎨ CB = DE
（已知）
⎩⎪
∠C = ∠MDE
（已证）
∴△ABC≌ △MED（ASA）
6 【答案】证明： ∵ ∠1 = ∠2
∴ ∠1+∠ACD = ∠2+∠ACD
∴ ∠ACB = ∠ECD
∵ ∠1 = ∠3 ∠AFD = ∠CFB
，
∴ ∠B = ∠D
ΔABC ΔCDE
在 和 中
⎧⎪ ∠D = ∠B
（已证）
⎨∠ECD = ∠ACB
（已证）
⎩⎪
AC = EC
（已知）
∴ ΔABC ΔEDC(AAS)
≌
能力提高 / 初一 / 春季
第 11 讲 全等三角形（二）
例题练习题答案
例1 【答案】在△ABE和△ACD中，
⎧∠B = ∠C
（已知）
⎨∠A = ∠A
⎩ （已知）
AE = AD
（已知）
ΔABE ΔACD
∴ ≌ （AAS）．
练1.1 【答案】证明: ∵ ∠1 = ∠2 ,
∴ ∠1+∠EAC = ∠2+∠EAC
,
51/83-
∠BAC = ∠EAD
即 ,
∵ △ ABC △ AED
在 和 中,
⎧∠C = ∠D
（已知）
⎨∠BAC = ∠EAD
（已证）
⎩
AB = AE
（已知）
∴△ABC≌△AED（AAS）
例2
(1)【答案】B
(2)【答案】①③④
练2.1 【答案】C
【解析】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；
B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；
C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；
D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．
故选：C．
练2.2 【答案】 AD // BC
AB = CD
∠A = ∠C
例3 【答案】B
⎧⎪ AB = CD （已知）
【解析】
⎨AD = CB
∵在△ABD和△CDB中， （已知，）
⎩⎪
BD = BD
（已知）
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∠ADB = ∠CBD ∠ABD = ∠CDB ∠A = ∠C
∴ ， ，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴A、C、D选项正确．
故选：B．
练3.1 【答案】9
练3.2 【答案】证明：∵ ∠1 = ∠2 ，
∠1+∠CAD = ∠2+∠CAD
∴ ，
∠EAD = ∠CAB
∴ ，
在△ADE和△ABC中，
52/83-
⎧⎪ ∠D = ∠B （已知）
⎨ AD = AB
（已知） ，
⎩⎪
∠EAD = ∠CAB
（已证）
∴△ADE≌△ABC（ASA），
AC = AE
∴ ．
例4 【答案】C
练4.1 【答案】解： ∵ BE⊥CE ， AD⊥CE ，
∴ ∠BEC = ∠CDA = 90∘
．
∴ ∠ACD+∠DAC = 90∘ ∠ACD+∠ECB = 90∘
． ．
∴ ∠ECB = ∠DAC
．
ΔCEB ΔADC
在 和 中
⎧⎪ ∠BEC = ∠CDA ( 已证 )
⎨∠ECB = ∠DAC ( )
已证
⎩⎪
BC = CA ( )
已知
∴ ΔCEB ΔADC(AAS)
≌ ．
∴ CE = AD = 2.6cm
，
∴ CD = CE −DE = 2.6cm−1.2cm = 1.4cm
．
练4.2 【答案】证明： ∵ BD⊥AE 于 D ， CE⊥AE 于 E
∴ ∠ADB = ∠CEA = 90∘
∵ ∠ADB = 90∘ ∠BAC = 90∘
，
∴ ∠ABD+∠BAD = ∠CAE +∠BAD = 90∘
∴ ∠ABD = ∠CAE
ΔABD ΔCAE
在 和 中
⎧∠ADB = ∠CEA
（已证）
⎨∠ABD = ∠CAE
（已证）
⎩
AB = AC
（已知）
∴Δ ABD Δ CAE
≌ （AAS），
∴ BD = AE AD = CE
， ，
∵ AE = AD+DE
，
∴ BD = CE +DE
．
能力提高 / 初一 / 春季
第 11 讲 全等三角形（二）
53/83-
自我巩固答案
1 【答案】D
2 【答案】C
3 【答案】证明： ∵ BF = DC ，
∴ BF −FC = DC −FC
，
BC = DF
即 ，
∵ AB//DE
，
∴ ∠B = ∠D
，
ΔABC ΔEDF
在 和 中
⎧⎪ ∠A = ∠E （已知）
⎨∠B = ∠D
（已证）
⎩⎪
BC = DF
（已证）
∴Δ ABC Δ EDF(AAS)
≌ ．
4 【答案】B
【解析】解：∵BE、CF是中线，
1 1
∴AE= AC，AF= AB，
2 2
∵AB=AC，
∴AF=AE，
⎧⎪ AF = AE
在△AFC和△AEB中 ⎨∠A = ∠A ，
⎩⎪
AB = AC
∴△AFC≌△AEB（SAS），
故选：B．
5 【答案】A
∠ABC = ∠BAD AB = BA
【解析】由题意，得 ， ，
∠ABC = ∠BAD AB = BA AC = BD (SSA)
A、 ， ， ， 三角形不全等，故A错误；
⎧⎪ ∠ABC = ∠BAD
B、在 ΔABC 与 ΔBAD 中， ⎨AB = BA ， ΔABC ≅ΔBAD(ASA) ，故B
⎩⎪
∠CAB = ∠DBA
正确；
⎧⎪ ∠C = ∠D
C、在 ΔABC 与 ΔBAD 中， ⎨∠ABC = ∠BAD， ΔABC ≅ΔBAD(AAS) ，故C
⎩⎪
AB = BA
正确；
54/83-
⎧⎪ BC = AD
ΔABC ΔBAD ⎨∠ABC = ∠BAD ΔABC ≅ΔBAD(SAS)
D、在 与 中， ， ，故D
⎩⎪
AB = BA
正确．
6 【答案】B
AB // CD
【解析】解：∵ ，
∠ABD = ∠CDB
∴ ，
BD = DB
而 ，
AB = CD △ ABD △ CDB
∴当 时，根据“SAS”可判断 ≌ ；
∠A = ∠C △ ABD △ CDB
当 时，根据“AAS”可判断 ≌ ；
∠ADB = ∠CBD AD // BC △ ABD △ CDB
当 或 时，根据“ASA”可判断 ≌ ．
7 【答案】B
8 【答案】 解：∵ BE = CF
BE+EF = EF+CF
∴
BF = CE
∴
ΔABF ΔDCE
在 与 中
⎧AB = DC
（已知）
⎨∠B = ∠C
（已知）
⎩
BF = CE
（已证）
ΔABF ΔDCE(SAS)
∴ ≌
∠A = ∠D
∴
9 【答案】证明： ∵ DE//AB
∴ ∠A = ∠CDE
∵ DF//BC
∴ ∠DFA = ∠B
∵ DE//AB
∴ ∠B = ∠CED
∴ ∠DFA = ∠CED
∵ D AC
是 的中点
∴ AD = DC
ΔADF ΔDCE
在 和 中
⎧⎪ ∠DFA = ∠CED ( 已证 )
⎨∠A = ∠CDE ( )
已证
⎩⎪
AD = DC ( )
已证
∴ ΔADF ΔDCE(AAS)
≌
55/83-
∴ DF = CE
10 【答案】56
能力提高 / 初一 / 春季
第 11 讲 全等三角形（二）
课堂落实答案
1 【答案】 OC = OD
OC = OD
【解析】 ，
理由是：在△AOC和△BOD中，
⎧⎪ OA = OB
⎨∠AOC = ∠BOD
，
⎩⎪
OC = OD
∴△AOC≌△BOD(SAS)．
OC = OD
故答案为： ．
2 【答案】B
3 【答案】B
4 【答案】A
△ AMK △ BKN
【解析】解：在 和 中，
⎧⎪ AM = BK
⎨∠A = ∠B
，
⎩⎪
AK = BN
△ AMK △ BKN (SAS)
∴ ≌ ，
∠AMK = ∠BKN
∴ ，
∠A = ∠B = 50∘
∵ ，
∠AMK +∠AKM = 130∘
∴ ，
∠BKN +∠AKM = 130∘
∴ ，
∠MKN = 50∘
∴ ，
故选：A．
5 【答案】证明： ∵ ∠AOB = 90∘
∴ ∠AOC +∠BOD = 90∘
∵ AC⊥l BD⊥l
，
∴ ∠ACO = ∠BDO = 90∘
56/83-
∴ ∠A+∠AOC = 90∘
∴ ∠A = ∠BOD
ΔAOC ΔOBD
在 和 中
⎧⎪ ∠ACO = ∠BDO （已证）
⎨∠A = ∠BOD
（已证）
⎩⎪
OA = OB
（已知）
∴ ΔAOC ΔOBD(AAS)
≌
∴ AC = OD
能力提高 / 初一 / 春季
第 11 讲 全等三角形（二）
精选精练
1 【答案】BF=CE
2 【答案】B
AB = DE ∠B = ∠E ∠C = ∠F
【解析】A、 ， ， ，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此
选项不合题意；
AC = DF BC = EF ∠A = ∠D
B、 ， ， 不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
AB = DE ∠A = ∠D ∠B = ∠E
C、 ， ， ，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此
选项不合题意；
AB = DE BC = EF AC = DF
D、 ， ， 可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选
项不合题意；
故选：B．
3 【答案】证明：∵DE⊥AC于点D
∠EDA = 90∘
∴
∠EAB = 90∘
∵
∠BAC +∠EAC = 90∘
∴
∠ACB = 90∘
又∵
∠BAC +∠B = 90∘
∴
∠B = ∠EAD
∴
在△ABC和△EAD中
57/83-
⎧⎪ ∠ACB = ∠EDA （已证）
⎨BC = AD
∵ （已知）
⎩⎪
∠B = ∠EAD
（已证）
∴△ABC≌ △EAD（ASA）
AB = AE
∴
⎧⎪ ∠A = ∠D （已知）
4 【答案】
⎨∠ACB = ∠DBC
（已知）
⎩⎪
BC = CB
（已知）
∴ ΔABC ΔDCB(AAS)
≌
∴ AB = DC
ΔABO ΔDCO
在 和 中
⎧⎪ ∠AOB = ∠DOC (
已知
)
⎨∠A = ∠D ( )
已知
⎩⎪
AB = DC ( )
已证
∴ ΔABO ΔDCO(AAS)
≌
∴ OA = OD
5 【答案】C
【解析】在△ABD和△CDB中，
⎧⎪ AB = CD
⎨AD = BC ，
⎩⎪
BD = DB
∴△ABD≌△CDB(SSS)，
同理可得△ABC≌△CDA，
AB = CD AD = BC
∵ ， ，
∴四边形ABCD为平行四边形，
OA = OC OB = OD
∴ ， ，
在△AOB和△COD中，
⎧⎪ AO = CO
⎨∠AOB = ∠COD，
⎩⎪
BO = DO
∴△AOB≌△COD(SAS)，
同理可得△BOC≌△DOA，
由平行四边形的性质可得AD∥BC，
∠EAO = ∠FCO ∠AEO = ∠CFO
∴ ， ，
在△AEO和△CFO中，
⎧⎪ ∠EAO = ∠FCO
⎨∠AEO = ∠CFO，
⎩⎪
OA = OC
58/83-
∴△AEO≌△CFO(AAS)，
同理可得△DOE≌△BOF，
所以共有六组．
故选：C．
6
(1)【答案】3；△AFB≌△CED，△DEG≌△BFG，△AGB≌△CGD
(2)【答案】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°
∵∠BGF和∠DGE是对顶角，
∴∠BGF =∠DGE
在△BGF和△DGE中
⎧⎪ ∠BGF=∠DGE ( 已证 )
⎨∠AFB = ∠CED
（已证）
⎩⎪
BF = DE
（已知）
∴△BGF≌△DGE（AAS）
∴BG=DG,FG=EG
∴BD与EF互相平分于G
(3)【答案】第（2）题中的结论成立
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠GFB=∠GED=90°
∵∠BGF和∠DGE是对顶角，
∴∠BGF =∠DGE
在△BGF和△DGE中
⎧⎪ ∠BGF=∠DGE ( 已证 )
⎨∠GFB = ∠GED
（已证）
⎩⎪
BF = DE
（已知）
∴△BGF≌△DGE（AAS）
∴BG=DG,FG=EG
∴BD与EF互相平分于G
能力提高 / 初一 / 春季
59/83-
第 12 讲 轴对称初步
例题练习题答案
例1 【答案】C
【解析】A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有1条
对称轴；
B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重
合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方
形有4条对称轴；
C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对
称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
D、线段是轴对称图形，有两条对称轴．
故选：C．
练1.1 【答案】A
练1.2 【答案】B
【解析】解：A、是轴对称图形，故选项错误；
B、不是轴对称图形，故选项正确；
C、是轴对称图形，故选项错误；
D、是轴对称图形，故选项错误．
故选：B．
例2 【答案】D
【解析】∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，
∴△ABC和△ADE全等，
∠BAC = ∠DAE
∴△ABC和△ADE周长相等，△ABC和△ADE面积相等，且 ，
∠DAC = ∠BAE
∴ ，
连接CE，BD，则根据轴对称的性质，可得直线MN平分CE或BD，故D选项错误．
60/83-
练2.1 【答案】①②③
例3 【答案】
练3.1 【答案】解：如图所示，△
A′B′C′
即为所求．
例4 【答案】C
AD = AC ∠DAC = 80∘
【解析】解：∵ ， ，
180∘ −∠DAC
∠ADC = = 50∘
∴ ，
2
AD = BD
又∵ ，
∠B = ∠BAD
∴ ，
∠B+∠BAD = ∠ADC
∵ ，
2∠B = ∠ADC
∴ ，
1
∠B = ∠ADC = 25∘
∴ ．
2
练4.1 【答案】A
AB = AC ∠A = 36∘
【解析】∵ ， ，
∠ABC = ∠ACB = 72∘
∴
∵BD是AC边上的高，
∴BD⊥AC，
∠DBC = 90∘ −72∘ = 18∘
∴ ．
故选：A．
例5 【答案】C
61/83-
AB = AC
【解析】解：∵ ，点D是BC的中点，
AD⊥BC ∠B = ∠C
∴ ，AD平分∠BAC， ．
练5.1 【答案】20°
例6 【答案】B
练6.1
(1)【答案】C
(2)【答案】C
例7
(1)【答案】30°，30°
(2)【答案】50°，80°或65°，65°
(3)【答案】D
练7.1 【答案】D
130∘ 180∘ −130∘ = 50∘
【解析】解：①当 外角是底角的外角时，底角为： ，
180∘ −50∘ −50∘ = 80∘
∴顶角度数是 ，
130∘ 180∘ −130∘ = 50∘
②当 外角是顶角的外角时，顶角为： ，
50∘ 80∘
∴顶角为 或 ．
练7.2 【答案】C
能力提高 / 初一 / 春季
第 12 讲 轴对称初步
自我巩固答案
1 【答案】D
2 【答案】C
【解析】由题意可得，
展开后的图形呈轴对称，
C
故选： ．
3 【答案】A
4 【答案】B
62/83-
5 【答案】
6 【答案】C
7 【答案】A
8 【答案】C
9 【答案】A
10 【答案】C
能力提高 / 初一 / 春季
第 12 讲 轴对称初步
课堂落实答案
1 【答案】C
2 【答案】D
3 【答案】B
4 【答案】25cm或29cm
5 【答案】62°，56°或59°，59°
能力提高 / 初一 / 春季
第 12 讲 轴对称初步
精选精练
1 【答案】C
【解析】解：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；
第二个是轴对称图形，有2条对称轴；
第三个是轴对称图形，有2条对称轴；
第四个是轴对称图形，有3条对称轴；
63/83-
∴对称轴的条数为2的图形的个数是3；
故选：C．
2 【答案】C
3 【答案】解：（1）如图，△DEF即为△ABC关于直线a的对称图形；
（2）3.5．
4 【答案】B
5 【答案】
50∘
或
80∘
【解析】①若100°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，
则此顶角为：180°﹣100°=80°，
180∘ −80∘
则其底角为： =50°；
2
②若100°的外角是此等腰三角形的底角的邻角，
则此底角为：180°﹣100°=80°；
故这个等腰三角形的底角为：50°或80°．
6 【答案】证明：∵ AB = AC ，
∠B = ∠C
∴ ．
OD⊥AB OE⊥AC
∵ ， ，
∠ODB = ∠OEC = 90∘
∴ ．
∵O是底边BC上的中点，
OB = OC
∴ ，
ΔOBD ΔOCE
在 与 中，
⎧⎪ ∠ODB = ∠OEC
⎨ ∠B = ∠C
⎩⎪
OB = OC
ΔOBD ≅ΔOCE(AAS)
∴ ．
BD = CE
∴ ．
AB = AC
∵ ，
AB−BD = AC −CE
∴ ．
AD = AE
即 ．
64/83-
AD = AE BD = CE
【解析】要证明 ，只要证明 即可，那么也就是证明三角形BOD和三角形
COE全等．可通过角角边进行证明．
能力提高 / 初一 / 春季
第 13 讲 简单的轴对称图形
例题练习题答案
例1
(1)【答案】C
30∘
(2)【答案】
练1.1 【答案】C
【解析】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，BD=AD，
∵AE=3cm，△ADC的周长为9cm，
∴△ABC的周长是9+2×3=15cm，
故选：C．
练1.2 【答案】B
【解析】∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD=25°，
∵∠A=60°，
∴∠ACB=180°-60°-25°×2=70°，
∵BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，
∴BF=CF，
∴∠FCB=25°，
∴∠ACF=70°-25°=45°．
65/83-
例2 【答案】如图，AB垂直平分线与m的交点，就是所求的点P．
练2.1 【答案】解：如图，作线段BC的中垂线，交BC于点D，则直线AD即为所求．
【解析】
例3
(1)【答案】B
(2)【答案】A
练3.1 【答案】A
【解析】如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD，
1 1
∴S△ABD=
2
AB•DE=
2
×10•DE=15，
解得DE=3．
例4 【答案】②③①
练4.1 【答案】D
例5 【答案】 8
练5.1 【答案】7
66/83-
练5.2 【答案】D
AB = AC BC = 5 S = 15
【解析】∵ ， ， ΔABC ，
AD⊥BC于点D，
AD = 6
∴ ，
∵EF垂直平分AB，
∴点A，B关于直线EF对称，
= PB+PD
∴AD的长度 的最小值，
PB+PD
即 的最小值为6，
故选：D．
能力提高 / 初一 / 春季
第 13 讲 简单的轴对称图形
自我巩固答案
1 【答案】A
2 【答案】C
3 【答案】A
4 【答案】∵DE是AB边的垂直平分线，
∠DAE = ∠B
∴ ，
∠C = 90∘ ∠CAE = ∠B+30∘
又∵ ， ，
∠CAB+∠B = ∠CAE +∠DAE +∠B = 3∠B+30∘ = 90∘
∴ ，
∠B = 20∘
∴ ，
∠AEC = ∠DAE +∠B = 40∘
∴ ．
5 【答案】
（1）
∵ DA = DB
（2） ，
∴ ∠BAD = ∠B
，
∵ ∠ADC ADB
是三角形 的外角，
∴ ∠ADC = ∠BAD+∠B = 2∠B
，
67/83-
∵ ∠C = 2∠B
又 ，
∴ ∠ADC = ∠C
，
∴ AC = AD
．
6 【答案】D
∠AOB
【解析】∵OP平分 ，PA⊥OA，PB⊥OB
PA = PB
∴
∴△OPA≌△OPB
∠APO = ∠BPO OA = OB
∴ ，
∴A、B、C项正确
设PO与AB相交于E
OA = OB ∠AOP = ∠BOP OE = OE
∵ ， ，
∴△AOE≌△BOE
∠AEO = ∠BEO = 90∘
∴
∴OP垂直AB
而不能得到AB平分OP
故D不成立
故选：D．
7 【答案】A
8 【答案】C
GH⊥AB H
【解析】作 于 ，
AG ΔABC
由基本尺规作图可知， 是 的角平分线，
∵ ∠C = 90∘ GH⊥AB
， ，
∴ GH = CG = 3
，
1
∴ ΔABG = ×AB×GH = 15
的面积 ，
2
C
故选： ．
9 【答案】B
68/83-
【解析】如图，连接CP，
AB = AC BD = CD
∵ ， ，
∴AD⊥BC，
PB = PC
∴ ，
BP +EP = CP +EP
∴ ，
CP +EP ≥ CE
∵ ，
BP +EP
∴P、C、E共线时， 的值最小，最小值为CE的长度．
故选：B．
10 【答案】C
AD
【解析】解：连接 ，
D BC
∵△ABC是等腰三角形，点 是 边的中点，
∴ AD⊥BC
，
1 1
∴ S = BC ⋅AD = ×4×AD = 16 AD = 8
ΔABC 2 2 ，解得 ，
∵ EF AC
是线段 的垂直平分线，
∴ C EF A
点 关于直线 的对称点为点 ，
∴ AD CM +MD
的长为 的最小值，
∴ △ CDM 的 周 长 最 短
1 1
= (CM +MD)+CD = AD+ BC = 8+ ×4 = 8+2 = 10.
2 2
故选：C．
能力提高 / 初一 / 春季
第 13 讲 简单的轴对称图形
69/83-
课堂落实答案
1 【答案】C
2 【答案】B
3 【答案】D
4 【答案】3
CD = BC −BD
【解析】解： ，
= 8cm−5cm = 3cm
，
∠C = 90∘
∵ ，
CD = 3cm
∴D到AC的距离为 ，
∵AD平分∠CAB，
3cm
∴D点到线段AB的距离为 ．
5 【答案】D
P′ QP′
【解析】解：作点P关于直线l的对称点 ，连接 交直线l于M．
根据“两点之间线段最短”，可知选项D铺设的管道最短．
故选：D．
能力提高 / 初一 / 春季
第 13 讲 简单的轴对称图形
精选精练
1 【答案】22
2 【答案】A
3 【答案】B
DH⊥AC H
【解析】作 于 ，
∵ AD ΔABC ∠BAC DE⊥AB DH⊥AC
是 中 的角平分线， ， ，
∴ DH = DE = 3
，
1 1
×8×3+ ×AC ×3 = 18
由题意得， ，
2 2
AC = 4
解得， ，
B
故选： ．
70/83-
4 【答案】B
【解析】解：∵BD平分∠ABE，DE⊥BC，∠A=90°，
∴DA=DE；
在Rt△ABD与Rt△EBD中，
BD = BD
{
，
AD = ED
∴△ABD≌△EBD（HL），
∴AB=BE，
∵AB=AC，
∴BC=BE+EC=AC+EC=AD+DC+EC；
∵DA=DE，
∴BC=ED+DC+EC，
∵△DEC的周长是10cm，
∴BC=10cm．
5 【答案】B
A CD A′ A′B CD M
【解析】解：作 关于 的对称点 ，连接 ，交 于 ，
∴ CA′ = AC
，
∵ AC = DB
，
∴ CA′ = BD
，
M
由分析可知，点 为饮水处，
∵ AC⊥CD BD⊥CD
， ，
∴ ∠ACD = ∠A′CD = ∠BDC = 90∘
，
∵ ∠A′MC = ∠BMD
又 ，
CA′M ΔDBM
在△ 和 中，
⎧⎪ ∠A′MC = ∠BMD
⎨∠A′CM = ∠BDM
，
⎩⎪
CA′ = BD
∴ CA′M ≅ΔDBM(AAS)
△ ，
∴ A′M = BM CM = DM
， ，
M CD
即 为 中点，
∴ AM = BM = A′M = 500
，
71/83-
2AM = 2×500 = 1000
所以最短距离为 米，
B
故选： ．
6 【答案】B
P P P P
【解析】解：分别作点P关于OA，OB的对称点 1， 2，连接 1 2，交OA于M，交OB于N，
OP = OP = OP ∠OP M = ∠MPO ∠NPO = ∠NP O
则 1 2， 1 ， 2 ，
MP = P M PN = P N
根据轴对称的性质，可得 1 ， 2 ，
= P P
则△PMN的周长的最小值 1 2，
∠P OP = 2∠AOB = 80∘
∴ 1 2 ，
△ OP P ∠OP P +∠OP P = 100∘
∴等腰 1 2中， 1 2 2 1 ，
∠MPN = ∠OPM +∠OPN = ∠OP M +∠OP N = 100∘
∴ 1 2 ．
能力提高 / 初一 / 春季
第 14 讲 概率
例题练习题答案
例1 【答案】（4）
（5）
（1）（2）（3）
练1.1 【答案】C
练1.2 【答案】C
例2 【答案】①③②④
【解析】
72/83-
①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球，是不可能事件，发生的概率为
0；
②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育，发生的概率接近1；
③花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖，发生的概率接近0；
④抛掷1个小石块，石块会下落，是必然事件，发生的概率接为1，
根据这些事件的可能性大小，它们的序号按从小到大排列：①③②④．
练2.1 【答案】解：因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，所以当人或车随意经过该路口时，
遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．
练2.2 【答案】 >
例3 【答案】D
练3.1 【答案】B
练3.2 【答案】C
例4 【答案】B
练4.1 【答案】解：（1）根据表格数据得出：
46 92 185 460 915
= 0.92 = 0.92 ≈ 0.93 = 0.92 ≈ 0.92
， ， ， ， ，
50 100 200 500 1000
1821 4509
≈ 0.91 ≈ 0.90
， ；
2000 5000
0.9
（2）根据频率的稳定性估计种子发芽的概率为 ．
练4.2 【答案】C
例5 【答案】解：（1）根据表格数据得出：
48 97 193
= 0.96 = 0.97 =0.965
， ， ，
50 100 200
484 972
= 0.968 =0.972
， ；
500 1000
0.97
（2）根据频率的稳定性估计抽到合格产品的概率为 ；
2000×(1−0.97) = 60
（3）∵ ，
∴如果任抽取2000件，其中不合格产品约有60件．
练5.1 【答案】C
练5.2 【答案】0.1，5
【解析】解：根据表中数据，可以估计苹果的损坏概率为0.1．所以在10000千克苹果中完好苹果的
10000×0.9 = 9000
质量为 千克．
x 9000x = 2.2×10000+23000 x = 5
设每千克苹果的销售价为 元，则应有 ，解得 ．
答：出售苹果时每千克大约定价为5元可获利润23000元．
例6 【答案】B
1
练6.1 【答案】（1） ；
10
73/83-
（2）1，0；
2 1
（3）1， ， ；
5 2
1 3
（4） ， ．
2 10
练6.2 【答案】C
【解析】解：两人写的数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，因此和为奇数或为偶数的概率
1
都为 ；所以这是一个公平的游戏．故选：C．
2
例7
(1)【答案】B
(2)【答案】A
练7.1 【答案】解：某顾客正好消费66元，超过50元，可以获得转动转盘的机会，
90∘ 1
=
获得9折优惠的概率为： ；
360∘ 4
60∘ 1
=
获得8折优惠的概率为： ；
360∘ 6
30∘ 1
=
获得7折优惠的概率为： ．
360∘ 12
练7.2 【答案】C
1
【解析】解：∵此方格网的总面积为16，其中阴影部分的面积为 ×3×2 = 3 ，
2
3
∴随机撒一颗大小忽略不计的沙粒，撒到阴影部分的概率是 ．
16
能力提高 / 初一 / 春季
第 14 讲 概率
课堂落实答案
1 【答案】C
2 【答案】A
【解析】因为白球最多，
所以被摸到的可能性最大．
故选：A．
3 【答案】D
100 1
4 【答案】解：由题意得：从盒子随机摸出黑球的概率为 = ，
400 4
1
4÷ = 16
盒子中黑球和白球的总个数约为： ，
4
74/83-
16−4 = 12
，
所以盒子中的白球大约有12个．
5 【答案】B
能力提高 / 初一 / 春季
第 14 讲 概率
自我巩固答案
1 【答案】D
2 【答案】B
【解析】水涨船高是必然事件，A不正确；
守株待兔是随机事件，B正确；
水中捞月是不可能事件，C不正确
缘木求鱼是不可能事件，D不正确；
故选：B．
3 【答案】A
1
【解析】解：根据题意，座号是奇数的末位数为1，3，5， … ，即占全部电影票的 ；
2
座位号是1，11，21只是少部分，座位号是10的倍数以及座位号是8只是少部分，
比较可得：小红任意买一张电影票，座位号是奇数的可能性比座位号是其它的可能性要
大．
A
故选： ．
4 【答案】D
5 【答案】D
6 【答案】C
7
(1)【答案】0.50, 0.5
40×0.5 = 20
(2)【答案】解：由（1）知，白球个数为 （个），
40−20 = 20
故黑球个数为： （个）．
答：盒子里白、黑两种颜色的球各有20个．
(3)【答案】解：设需要往盒子里再放入x个白球；
75/83-
3
(40+x)× = 20+x
根据题意得： ，
5
x = 10
解得： ；
答：需要往盒子里再放入10个白球．
8 【答案】D
9 【答案】D
【解析】解：∵随机摸出一个球是蓝球的概率是摸出其他颜色球概率的一半
∴袋中红球有8个，
8 4
=
所以随机摸出一个红球的概率为 ，
4+6+8 9
故选：D．
10 【答案】D
能力提高 / 初一 / 春季
第 14 讲 概率
精选精练
1 【答案】C
2 【答案】A
3 【答案】C
1 1
【解析】A．P（摸到白球）+P（摸到黑球）= + =1；
2 2
1 1 1
B．P（摸到白球）+P（摸到黑球）+P（摸到红球）= + + =1；
2 3 6
2 1 1 4
C．P（摸到白球）+P（摸到黑球）+P（摸到红球）= + + = ；不成立．
3 3 3 3
1 1 1
D．摸到白球黑球、红球的概率都是 + + =1．
3 3 3
故选：C．
4
(1)【答案】解：如图所示：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 79 121 162 392 653 794
m
落在“铅笔”的频率 0.79 0.81 0.81 0.78 0.82 0.79
n
76/83-
0.8
(2)【答案】
0.8
(3)【答案】
0.8×360∘ = 288∘
(4)【答案】表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是
5 【答案】解：（1）不公平；
3 5
P = P =
（2） （摸出红球） ， （摸出绿球） ．
8 8
3 9
∵ = ×3 =
小明平均每次得分 ，
8 8
5 5
= ×2 =
小乐平均每次得分 ．
8 4
9 5
∵ < ∴
， 游戏对双方不公平．
8 4
游戏规则可修改为：①口袋里只放2个红球和1个绿球；
②摸出红球小明得3分，摸到绿球小乐得6分；等等．
6
(1)【答案】B
2
(2)【答案】
5
能力提高 / 初一 / 春季
第 15 讲 阶段自检B
期末试卷答案
1 【答案】A
2 【答案】C
【解析】由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．
第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．
故是轴对称图形的有3个．
故选：C．
3 【答案】B
4 【答案】D
【解析】两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条
件，故可排除A、C；
77/83-
而B构成了AAA，不能判定全等；
D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．
故选：D．
5 【答案】B
【解析】解：∵DE垂直平分AB，
DA = DB
∴ ，
∠DAB = ∠B = 32∘
∴ ，
∠BAC
∵AD是 的平分线，
∠DAC = ∠DAB = 32∘
∴ ，
∠C = 180∘ −32∘ −32∘ −32∘ = 84∘
∴ ，
故选：B．
6 【答案】C
7 【答案】C
E EF//l
【解析】过点 作 1，
∵ l //l EF//l
1 2， 1，
∴ EF//l //l
1 2，
∴ ∠1 = ∠AEF = 30∘ ∠FEC +∠3 = 180∘
， ，
∴ ∠2+∠3 = ∠AEF +∠FEC +∠3 = 30∘ +180∘ = 210∘
，
C
故选： ．
8 【答案】C
1
【解析】解：∵摸到红球的概率为 ，
5
2 1
=
∴ ，
2+n 5
n = 8
解得 ．
9 【答案】D
∵ x+3
【解析】解： 新正方形的边长为 ，原正方形的边长为3，
∴ (x+3)2
新正方形的面积为 ，原正方形的面积为9，
∴ y = (x+3)2 −9 = x2 +6x
，
D
故选： ．
78/83-
10 【答案】C
11 【答案】17
12 【答案】
65∘
∠1+∠2+∠3 = 180∘
【解析】由矩形的对边平行，可得
∠1 = 50∘ ∠2+∠3 = 180∘ −50∘ = 130∘
由 可得，
∠2 = ∠3
由折叠可得，
1
∠2 = ×130∘ = 65∘
∴
2
65∘
故答案为：
13 【答案】19
【解析】∵DE是AC的垂直平分线
AD = CD AC = 2AE = 6cm
∴ ，
△ ABD = AB+BD+AD = 13cm
又∵ 的周长
AB+BD+CD = 13cm
∴
AB+BC = 13cm
即
△ ABC = AB+BC +AC = 13+6 = 19cm
∴ 的周长
故答案为19．
1
14 【答案】
3
【解析】∵由图可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，
3 1
= =
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值 ，
9 3
1
∴小球停留在黑色区域的概率是 ．
3
1
故答案为： ．
3
15 【答案】6 cm或8 cm
16 【答案】80
∠B = 30∘ ∠DAE = 65∘
【解析】∵AD是△ABC的外角平分线， ，
∠EAC = 2∠DAE = 2×65∘ = 130∘
∴
∠EAC
∵ 是△ABC的外角
∠ACB = ∠EAC −∠B = 130∘ −30∘ = 100∘
∴
∠ACD = 180∘ −∠ACB = 180∘ −100∘ = 80∘
∴
故答案为：80．
79/83-
17 【答案】56
FE // ON ∠FEO = 28∘
【解析】解：∵ ， ，
∠NOE = ∠FEO = 28∘
∴ ，
∵OE平分∠MON，
∠NOE = ∠EOF = 28∘
∴ ，
∵∠MFE是△EOF的外角，
∠MFE = ∠NOE +∠EOF = 28∘ +28∘ = 56∘
∴ ．
18 【答案】30
DE⊥AB
【解析】解：作 于E，
△ ABC
由基本尺规作图可知，AD是 的角平分线，
∠C = 90∘ DE⊥AB
∵ ， ，
DE = DC = 4
∴ ，
1
△ ABD ×AB×DE = 30
∴ 的面积= ，
2
故答案为：30．
19 【答案】解： (2a+b)2 −4(a+b)(a−b)−b(3a+5b)
= 4a2 +4ab+b2 −4a2 +4b2 −3ab−5b2
= ab
，
a = −1 b = 2 = −2
当 ， 时，原式 ．
【解析】
20
(1)【答案】根据图象知道：
点A到点B是匀速运动、点E到点F是匀加速运动、点G到点H匀减速运动；
【解析】根据图象可以确定从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车的运动状态；
(2)【答案】根据图象知道：
汽车在点A的速度是30千米每小时，在点C的速度为0千米每小时；
【解析】根据图象可以直接得到汽车在点A和点C的速度；
(3)【答案】如图所示：
80/83-
．
【解析】结合已知条件利用图象可以画出从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．
21 【答案】 解：（1） a ＝ 100 ×0.07 ＝ 7 ，
b 30÷100 0.3
＝ ＝ ，
故答案为：7，0.3；
a 7
（2）由（1）知 ＝ ，
补全的频数分布直方图如右图所示；
360∘ ×0.35 126∘
（3）在扇形统计图中D组的圆心角是： ＝ ，
故答案为：126；
1200× 1 0.03 0.12 1020
（4） （ ﹣ ﹣ ）＝ （人） ，
答：该次大赛中成绩不低于41分的学生有1020人．
22 【答案】解： △ ABF 与 △ CDE 全等，理由如下：
AB//CD
∵ ，
∠B = ∠D
∴ ，
BE = DF
∵ ，
BE +EF = DF +EF BF = DE
∴ ，即 ，
△ ABF △ CDE
在 和 中，
⎧⎪ AB = DC
⎨∠B = ∠D
，
⎩⎪
BF = DE
△ ABF △ CDE SAS
∴ ≌ （ ）
【解析】由BE=DF，两边加上EF，利用等式的性质得到BF=DE，再由AB与CD平行，利用两直线平
行内错角相等得到一对角相等，利用SAS即可得证．
81/83-
23 【答案】证明：∵ ∠ECB+∠DCA ＝ 90∘ ，
∠DCA+∠D 90∘
＝ ，
∠ECB ∠D
∴ ＝ ，
△ ECB △ CDA
在 和 中，
⎧⎪ ∠ECB = ∠D
⎨∠EBC = ∠A = 90∘
，
⎩⎪
CE = CD
△ ECB △ CDA AAS
∴ ≌ （ ） ，
BC AD BE AC
∴ ＝ ， ＝ ，
AD+AB AB+BC AC BE
∴ ＝ ＝ ＝ ．
24 【答案】解：∵ ∠BAC = 180∘ −56∘ −44∘ = 80∘ ，
又∵AE是△ABC的角平分线，
∠CAE = 40∘
∴ ，
∠ABC = 56∘
∵ ，AD是BC边上的高．
∠BAD = 90∘ −56∘ = 34∘
∴ ，
∠DAE = ∠BAE −∠BAD = ∠CAE −∠BAD = 40∘ −34∘ = 6∘
∴ ．
【解析】
25 【答案】证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，
即∠ACD=120°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠1=∠2=60°，
在△ABD和△ACE中，
⎧⎪ AB = AC
⎨ ∠B = ∠1
，
⎩⎪
BD = CE
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，
又∵∠BAC=60°，
∴∠DAE=60°，
82/83-
∴△ADE为等边三角形．
【解析】由条件可以容易证明△ABD≌△ACE，进一步得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上
∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．
26 【答案】解：原式 = (3xy −2x2) −(−5xy +x2) +(−2x2 −3) −3(−7+4xy)
= 3xy −2x2 +5xy −x2 −2x2 −3+21−12xy
= −5x2 −4xy +18
，
x = 2 y = −1 = −20+8+18 = 6
当 ， 时，原式 ．
【解析】
27 【答案】作点P关于OA的对称点X，点Q关于OB的对称点Y，连接XY交OA、OB于M、N，此时
PM +MN +NQ
取最小值XY；
83/83
