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3平行线的性质
一、单选题
1．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置， ∠5=155° ，下列结论正确的是（ ）
A．∠3=35° B．∠4=15° C．∠2=55° D．∠1=65°
2．如图，李师傅将木条AB和AC固定在点A处，在木条AB上点O处安装一根能旋转的木条OD．李
师傅用量角仪测得∠A=70°，木条OD与AB的夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，木条OD绕点O
按逆时针方向至少旋转（ ）
A．12° B．18° C．22° D．24°
3．如图，AB和CD直尺的两边，且AB∥CD，把三角尺的直角顶点放在CD上．若∠1=52°，则
∠2的度数是（ ）
A．52° B．38° C．28° D．45°
4．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1的度数为（ ）
A．120° B．80° C．60° D．40°
5．如图，已知AD//BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（ ）
1 / 10A．64° B．66° C．74° D．86°
二、填空题
6．如图，直线DE过点A，且DE∥BC.若∠B=60°，∠1=50°，则∠2的度数为 .
7．如图，一条公路两次转弯后和原来的方向相同，第一次的拐角∠A是130°，则第二次的拐角∠B
也是130°的依据是 .
8．如图，AB∥CD，∠1+∠2=110°，则∠G的度数为 ．
9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是
150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是
10．如图，在△ABC中，E为AB中点，D为边AC上的动点，连接DE，BF∥AC交DE的延长线于
点F，若AC=5，则BF+CD的值是 ．
2 / 1011．如图，a∥b，∠1=70°，则∠2= .
三、解答题
12．证明：平行于同一条直线的两条直线平行.
已知：如图 ， .
求证： .
证明：
四、计算题
13．（1）化简：(x+3)⋅(1−x)．
（2）如图，AB∥CD，∠C=70∘，BE⊥BC，求∠ABE的度数．
14．如图，直线CD，EF分别交直线AB于点G，H，射线GI，HJ分别在∠CGB和∠EHB的内部，
且∠CGB=2∠EHB．
3 / 10（1）若∠CGB和∠EHB互补．
①求∠EHB的度数；
②当∠CGI=2∠IGB，且GI∥HJ时，求∠EHJ的度数；
（2）设∠CGI=m∠IGB，∠EHJ=n∠JHB．若GI∥HJ，求m，n满足的等量关系．
15．在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥DC，点E是射线CD上一个动点（不与C，D重
合），过点E作EF∥AD，交直线AC于点F．
（1）如图，当点E在线段CD上时，求证：∠DEF＝∠DCB．
（2）若点E在线段CD的延长线上，用等式表示∠DEF与∠DCB之间的数量关系是
．
五、作图题
16．如图，已知AE∥BF，AC⊥AE，BD⊥BF，AC与BD平行吗？补全下面的解答过程（理由或
数学式）．
解：∵AE∥BF，
∴∠EAB=______ ．(______ )
∵AC⊥AE，BD⊥BF，
∴∠EAC=90°，∠FBD=90°，
∴∠EAC=∠FBD，
∴∠EAB−______=∠FBG−______ ，
即∠1=∠2．
4 / 10∴AC∥______ (______ )．
六、综合题
17．如图所示，在∠AOB内有一点P．
（1）过P画L∥OA；
1
（2）过P画L∥OB；
2
（3）用量角器量一量L 与L 相交的角与∠O的大小有怎样关系？
1 2
18．已知：如图，∠1+∠2=180°．
（1）如图1，∠AEF=∠GHN，判断直线EF和GH的位置关系，并给予证明；
（2）如图2，∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，请判断∠P与∠Q的数量关系，并证明．
19．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C.
（1）试判断直线AE与CF有怎样的位置关系？并说明理由；
（2）若∠BCF＝70°，求∠ADF的度数.
七、实践探究题
20．综合与探究：如图，一副三角板，其中∠EDF=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=30°．
5 / 10（1）若这副三角板如图摆放，EF∥CD，求∠ABF的度数．
（2）将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，保持三角板ABC不动，现将三角板DEF绕
点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且0≤t≤90，若边BC与三角板的一
条直角边（边DE，DF）平行时，求所有满足条件的t的值．
6 / 10答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的性质；邻补角
2．【答案】A
【知识点】平行线的性质
3．【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质
4．【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的性质
5．【答案】A
【知识点】平行线的性质
6．【答案】70°
【知识点】平行线的性质
7．【答案】两直线平行，内错角相等
【知识点】平行线的性质
8．【答案】110°
【知识点】平行线的判定与性质
9．【答案】150°
【知识点】平行线的判定与性质
10．【答案】5
【知识点】平行线的性质
11．【答案】70°
【知识点】平行线的性质
12．【答案】已知b∥a；c∥a；b∥c；作直线DF交直线a、b、c，交点分别为D、E、F， ∵a∥b，
∴∠1＝∠2， 又∵a∥c， ∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∴b∥c.
【知识点】平行线的判定与性质
13．【答案】（1）−x2−2x+3（2）20°
【知识点】多项式乘多项式；平行线的性质
14．【答案】（1）解：①∵∠CGB和∠EHB互补，
∴∠CGB+∠EHB=180°．
∵∠CGB=2∠EHB，
∴2∠EHB+∠EHB=180°，
7 / 10∴∠EHB=60°；
②由①得∠EHB=60°，
∴∠CGB=2∠EHB=120°，
∴∠CGI+∠IGB=120°，
又∵∠CGI=2∠IGB，
∴2∠IGB+∠IGB=120°，
∴∠IGB=40°．
∵GI∥HJ，
∴∠JHB=∠IGB=40°，
∴∠EHJ=∠EHB−∠JHB=60°−40°=20°；
（2）解：∵GI∥HJ，
∴∠JHB=∠IGB．
设∠JHB=∠IGB=α，
∴∠CGI=m∠IGB=mα，∠EHJ=n∠JHB=nα，
∴∠CGB=∠CGI+∠IGB=mα+α=(m+1)α，
∠EHB=∠EHJ+∠JHB=nα+α=(n+1)α，
又∵∠CGB=2∠EHB，
∴(m+1)α=2(n+1)α，
∴m+1=2(n+1)，
∴m=2n+1，
即m，n满足的等量关系为m=2n+1．
【知识点】角的运算；平行线的性质；邻补角
15．【答案】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC，
∵EF∥AD，
∴EF∥BC，
∴∠DEF＝∠DCB．
（2）∠DEF+∠DCB＝180°
【知识点】平行线的判定与性质
16．【答案】∠FBG；两直线平行，同位角相等；∠EAC；∠FBD；BD；同位角相等，两直线平
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【知识点】垂线的概念；平行线的判定；平行线的判定与性质；同位角的概念
17．【答案】（1）解：如图所示
（2）解：如图所示
（3）解：L 与L 夹角有两个，∠1，∠2，∠1=∠O，∠2+∠O=1 80°，所以L 和L 夹角与∠O相等或
1 2 1 2
互补
【知识点】平行线的判定与性质；作图-平行线
18．【答案】（1）解：EF∥GH
证明如下：
∵∠1=∠AMN，∠1+∠2=180°，
∴∠AMN+∠2=180°，
∴AB∥CD，
延长EF交CD于F ，如图，
1
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EF N，
1
9 / 10∵∠AEF=∠GHN，
∴∠EF N=∠GHN，
1
∴EF∥GH．
（2）解：∠P=3∠Q，
证明：∵由（1）得AB∥CD，作QR∥AB，PL∥AB，如图，
∴∠RQM=∠QMB，RQ∥CD，
∴∠RQN=∠QND，
∴∠MQN=∠QMB+∠QND，
∵AB∥CD，PL∥AB，
∴AB∥CD∥PL，
∴∠MPL=∠PMB，∠NPL=∠PND，
∴∠MPN=∠PMB+∠PND，
∵∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，
∴∠PMB=3∠QMB，∠PND=3∠QND，
∴∠MPN=3∠MQN，即∠P=3∠Q．
【知识点】平行线的判定与性质
19．【答案】（1）解：AE∥CF.
∵∠1+∠2=180°， ∠1+∠DBE=180° ∴∠2=∠DBE.
∴AE∥CF.
（2）解：∵AE∥CF， ∴∠ADF=∠A. ∵∠A=∠C， ∴∠ADF=∠C=70°
【知识点】平行线的判定与性质
20．【答案】（1）∠ABF=75°
（2）所有满足条件的t的值为15或60
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
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