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2021-2022学年河南省郑州市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
3．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几
何体的小正方体的个数最多为（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
4．（3分）为落实疫情防控责任，学校在开学返校时要求同学们做好一周体温自我监测．小明
在记录自己体温时，将高出37℃的部分记作正数，低于37℃的部分记作负数，体温正好是
37℃时记作“0”．他在一周内的体温监测结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，+0.2，﹣
0.6，﹣0.4，那么，小明一周中体温的平均值为（ ）
A．37.1℃ B．37.31℃ C．36.69℃ D．36.8℃
5．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 的结
果是（ ）
第1页（共20页）A．﹣2 B．0 C．﹣2a D．2b
6．（3分）郑州7月20日特大暴雨事件，牵动社会各界，众多爱心企业、爱心人士迅速行动，
捐款捐物，其中河南省慈善总会捐款200万元．200万用科学记数法表示为（ ）
A．20×105 B．2×106 C．2×107 D．0.2×107
7．（3分）用实际问题表示式子3a+4b意义不正确的是（ ）
A．3千克单价为a元的苹果与4千克单价为 b元的梨子的价格和
B．3件单价为a元的上衣与4件单价为 b元的裤子的价格和
C．单价为a元/吨的3吨水泥与4箱 b千克的行李
D．甲以a千米/时行驶了3小时和乙以 b千米/时行驶了4小时的路程和
8．（3分）已知﹣x+2y＝5，则3（x﹣2y）2﹣6x+12y﹣5的值是（ ）
A．40 B．100 C．﹣20 D．50
9．（3分）若|m|＝5，|n|＝3，且m+n＜0，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣8或﹣2 B．±8或±2 C．﹣8 或2 D．8或2
10．（3分）如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为P，Q，M，N，点P落在数轴上的2的
位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上﹣2021的点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）如图，下列图形中，①能折叠成 ，②能折叠成 ，③能折叠成
．
12．（3分）若单项式﹣x3yn+5的系数是m，次数是9，则m+n的值为 ．
第2页（共20页）13．（3分）比较大小：（﹣2）3 ﹣|﹣6|（填“＞”、“＜”或“＝”）．
14．（3分）将一个边长为a的正方形纸片（如图1）剪去两个小长方形，得到一个“5”字图案，
使“5”字图案的笔画宽度为b（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形
（如图3），则新长方形的周长用含a，b的代数式可表示为 ．
15．（3分）设[x]表示不超过x的最大整数，计算[﹣6.5]+[2.9]的值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）计算：
①﹣14﹣ ×[2﹣（﹣3）2]÷（﹣7）
②（1 ﹣ + ）÷（﹣ ）﹣8×（﹣ ）3．
17．（9分）观察下面由8个小立方块组成的图形，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看
到的这个几何体的形状图．
18．（9分）已知多项式A＝4ba﹣5+b2，B＝2b2﹣ab，C＝﹣2b2﹣2mba+3．
（1）求A﹣2B；老师展示了一位同学的作业如下：
解：A﹣2B＝（4ba﹣5+b2）﹣2（2b2﹣ab）第一步
＝4ba﹣5+b2﹣4b2﹣2ab第二步
＝﹣3b2+2ab﹣5第三步
回答问题：这位同学第 步开始出现错误，错误原因是 ．
（2）若A﹣C的结果与字母a的取值无关，求m的值．
19．（9分）“十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天
第3页（共20页）多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化 +0.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2
单位：万人
（1）若9月30日的游客人数记为a，请用含a的代数式表示10月2日的游客人数？
（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由．
（3）此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进
了消费．若9月30日的游客人数为1万人，进园的人每人平均消费60元，问“十一”期
间所有游园人员在此风景区的总消费是多少元？（用科学记数法表示）
20．（9分）现有一块长方形菜地，长24米，宽20米．菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空
白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x米（x＞
0）．
（1）填空：在图1中，纵向道路的宽是 米；（用含x的代数式表示）
（2）试求图1中菜地（阴影部分）的面积；
（3）若把横向道路的宽改为原来的2.2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图2所示，设
图1与图2中菜地的面积（阴影部分）分别
为S ，S ，试比较S 与S 的大小．
1 2 1 2
21．（10分）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规
律排列下去，第n个图形中实心圆的个数表示为K．
（1）K ＝ （用n表示）：K ＝
n 100
（2）我们在用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和正整数n．
第4页（共20页）规定a☆n＝ ，例如：（﹣3）☆2＝ ＝
＝﹣3．
①计算：（﹣26.6）☆10的值；
②比较：3☆n与（﹣3）☆n的大小．
22．（10分）综合实践．
【问题情境】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传
单制作装垃圾的无盖纸盒．
【操作探究】
（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，图形 经过折叠能围成无盖正
方体形纸盒？
（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？
（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四个角各剪去一个小
正方形，折成无盖长方体形纸盒．
①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
②若四个角各剪去了一个边长为4cm的小正方形，求这个纸盒的底面积和容积分别为多
少？
23．（11分）根据给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数；
A： ，B： ；
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ；
（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣2表示的点重合，则B点与数 表示的点重合；
（4）若数轴上M，N两点之间的距离为2019（M在N的左侧），且M，N两点经过（3）中折
叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是：M ，N ．
《庄子•天下篇》中写道：“一尺之極，日取其半，万世不竭．”意思是：一根一尺长的木棍，
第5页（共20页）如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图：
由图易得： + + +…+ ＝ ．
第6页（共20页）2021-2022学年河南省郑州市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为（ ）
A． B． C． D．
【分析】由图形旋转的特点即可求解．
【解答】解：由图形的旋转性质，可知△ABC旋转后的图形为C，
故选：C．
【点评】本题考查图形的旋转；掌握图形旋转的特点是解题的关键．
2．（3分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱．
故选：A．
【点评】考查了展开图折叠成几何体，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的
关键．
3．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几
何体的小正方体的个数最多为（ ）
第7页（共20页）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
【分析】根据几何体主视图，在俯视图上标上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最
多的个数．
【解答】解：根据题意得：
，
则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2＝7（个）．
故选：A．
【点评】此题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键．
4．（3分）为落实疫情防控责任，学校在开学返校时要求同学们做好一周体温自我监测．小明
在记录自己体温时，将高出37℃的部分记作正数，低于37℃的部分记作负数，体温正好是
37℃时记作“0”．他在一周内的体温监测结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，+0.2，﹣
0.6，﹣0.4，那么，小明一周中体温的平均值为（ ）
A．37.1℃ B．37.31℃ C．36.69℃ D．36.8℃
【分析】根据题意将这位同学一周内的体温写出来相加再除以7，得出其体温的平均值．
【解答】解：根据题意检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，
体温正好是37℃时记作“0”得这位同学在一周内的体温分别是37.1、36.7、36.5、37.1、
37.2、36.4、36.6；
将（37.1+36.7+36.5+37.1+37.2+36.4+36.6）÷7＝36.8℃；
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确理解本题中正数和负数的意
义是解答本题的关键．
5．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 的结
第8页（共20页）果是（ ）
A．﹣2 B．0 C．﹣2a D．2b
【分析】根据实数a和b在数轴上的位置，确定出其取值范围，再利用二次根式和绝对值的
性质求出答案即可．
【解答】解：由数轴可知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
∴
＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|
＝﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b）
＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b
＝﹣2
故选：A．
【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，学会根据表
示数的点在数轴上的位置判断含数式子的符号，掌握绝对值的化简及二次根式的性质是
解决本题的关键．
6．（3分）郑州7月20日特大暴雨事件，牵动社会各界，众多爱心企业、爱心人士迅速行动，
捐款捐物，其中河南省慈善总会捐款200万元．200万用科学记数法表示为（ ）
A．20×105 B．2×106 C．2×107 D．0.2×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：200万＝2000000＝2×106，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．（3分）用实际问题表示式子3a+4b意义不正确的是（ ）
A．3千克单价为a元的苹果与4千克单价为 b元的梨子的价格和
B．3件单价为a元的上衣与4件单价为 b元的裤子的价格和
第9页（共20页）C．单价为a元/吨的3吨水泥与4箱 b千克的行李
D．甲以a千米/时行驶了3小时和乙以 b千米/时行驶了4小时的路程和
【分析】分别将各选项所表示的代数式列出，然后比较即可得出答案．
【解答】解：A、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误；
B、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误；
C、单价为a元/吨的3吨水泥与4箱 b千克的行李不能得出代数式3a+4b，故本选项正确；
D、所表示的代数式为：3a+4b，故本选项错误；
故选：C．
【点评】此题考查了列代数式的知识，属于基础题，注意仔细分析各选项所表示的代数式．
8．（3分）已知﹣x+2y＝5，则3（x﹣2y）2﹣6x+12y﹣5的值是（ ）
A．40 B．100 C．﹣20 D．50
【分析】由于﹣x+2y＝5，那么x﹣2y＝﹣5，再把x﹣2y＝﹣5代入所求代数式，计算即可．
【解答】解：∵﹣x+2y＝5，
∴x﹣2y＝﹣5，
∴3（x﹣2y）2﹣6（x﹣2y）﹣5
＝3×（﹣5）2﹣6×（﹣5）﹣5
＝75+30﹣5
＝100．
故选：B．
【点评】本题考查的是代数式求值、注意代入时符号的变化．
9．（3分）若|m|＝5，|n|＝3，且m+n＜0，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣8或﹣2 B．±8或±2 C．﹣8 或2 D．8或2
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出m与n的值，即可确定出原式的值．
【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝3，且m+n＜0，
∴m＝﹣5，n＝3；m＝﹣5，n＝﹣3，
可得m﹣n＝﹣8或﹣2，
则m﹣n的值是﹣8或﹣2．
故选：A．
【点评】此题考查了代数式求值，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（3分）如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为P，Q，M，N，点P落在数轴上的2的
位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上﹣2021的点是（ ）
第10页（共20页）A．M B．N C．P D．Q
【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这
个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示点P、N、M、Q重合．
【解答】解：由图形可知，旋转一周，点P对应的数是2，点N对应的数是1，点M对应的数
是0，点Q对应的数是﹣1，
旋转两周，点P对应的数是﹣2，点N对应的数是﹣3，点M对应的数是﹣4，
∵2021÷4＝505…1，
∴数轴上表示﹣2021的点与圆周上点Q重合．
故选：D．
【点评】本题考查了数轴．找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此类题目
的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）如图，下列图形中，①能折叠成 圆柱 ，②能折叠成 棱柱 ，③能折叠成
圆锥 ．
【分析】根据圆柱、棱柱、圆锥的展开图形状特点判断即可．
【解答】解：①能折叠成圆柱，②能折叠成棱柱，③能折叠成圆锥．
故答案为：圆柱，棱柱，圆锥．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，能够正确利用展开图的形状是解题的关键．
12．（3分）若单项式﹣x3yn+5的系数是m，次数是9，则m+n的值为 0 ．
【分析】先依据单项式的系数和次数的定义确定出m、n的值，然后求解即可．
【解答】解：根据题意得：m＝﹣1，3+n+5＝9，
第11页（共20页）解得：m＝﹣1，n＝1，
则m+n＝﹣1+1＝0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查的是单项式的定义，掌握单项式的系数和次数的概念是概念是解题
的关键．
13．（3分）比较大小：（﹣2）3 ＜ ﹣|﹣6|（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】根据有理数的乘方以及绝对值的性质把（﹣2）3和﹣|﹣6|化简后，再根据两个负数
比较大小的方法判断即可．
【解答】解：（﹣2）3＝﹣8，﹣|﹣6|＝﹣6，
∵|﹣8|＝8，|﹣6|＝6，8＞6，
∴（﹣2）3＜﹣|﹣6|．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数大小比较，绝对值以及有理数的乘方，有理数的大小比较的法
则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的
其值反而小．
14．（3分）将一个边长为a的正方形纸片（如图1）剪去两个小长方形，得到一个“5”字图案，
使“5”字图案的笔画宽度为b（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形
（如图3），则新长方形的周长用含a，b的代数式可表示为 4 a ﹣ 8 b ．
【分析】根据图形表示出新长方形的周长即可．
【解答】解：根据题意得，新长方形的周长用含a、b的式子可表示为：
2（a﹣b+a﹣3b）
＝2（2a﹣4b）
＝4a﹣8b，
故答案为：4a﹣8b．
【点评】此题考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（3分）设[x]表示不超过x的最大整数，计算[﹣6.5]+[2.9]的值为 ﹣ 5 ．
第12页（共20页）【分析】根据已知[x]表示不超过x的最大整数得出[﹣6.5]＝﹣7，[2.9]＝2，代入求出即可．
【解答】解：[﹣6.5]+[2.9]＝﹣7+2＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了有理数的大小比较和有理数的加法，能求出[﹣6.5]＝﹣7和[2.9]＝2是
解此题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）计算：
①﹣14﹣ ×[2﹣（﹣3）2]÷（﹣7）
②（1 ﹣ + ）÷（﹣ ）﹣8×（﹣ ）3．
【分析】①原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
②原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：①原式＝﹣1﹣ ×（﹣7）×（﹣ ）＝﹣1﹣ ＝﹣1 ；
②原式＝（1 ﹣ + ）×（﹣24）﹣8×（﹣ ）＝﹣36+15﹣14+1＝﹣34．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（9分）观察下面由8个小立方块组成的图形，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看
到的这个几何体的形状图．
【分析】根据三视图的定义画出图形即可；
【解答】解：
第13页（共20页）【点评】本题考查三视图的定义，解题的关键是学会观察和想象，再画它的三视图．
18．（9分）已知多项式A＝4ba﹣5+b2，B＝2b2﹣ab，C＝﹣2b2﹣2mba+3．
（1）求A﹣2B；老师展示了一位同学的作业如下：
解：A﹣2B＝（4ba﹣5+b2）﹣2（2b2﹣ab）第一步
＝4ba﹣5+b2﹣4b2﹣2ab第二步
＝﹣3b2+2ab﹣5第三步
回答问题：这位同学第 二 步开始出现错误，错误原因是 去括号时，括号前面是负
号，括号里面没有全部改变符号 ．
（2）若A﹣C的结果与字母a的取值无关，求m的值．
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接求出A﹣C的值，结合结果与字母a的取值无关，得出m的值．
【解答】解：（1）A﹣2B＝（4ba﹣5+b2）﹣2（2b2﹣ab）第一步
＝4ba﹣5+b2﹣4b2﹣2ab第二步
＝﹣3b2+2ab﹣5第三步
回答问题：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时，括号前面是负号，括号
里面没有全部改变符号；
故答案为：二；去括号时，括号前面是负号，括号里面没有全部改变符号；
（2）∵A＝4ba﹣5+b2，C＝﹣2b2﹣2mba+3，
∴A﹣C＝4ba﹣5+b2﹣（﹣2b2﹣2mba+3）
＝4ba﹣5+b2+2b2+2mba﹣3
＝3b2+（4+2m）ab﹣8，
∵A﹣C的结果与字母a的取值无关，
∴4+2m＝0，
解得：m＝﹣2．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
19．（9分）“十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天
多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化 +0.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2
单位：万人
第14页（共20页）（1）若9月30日的游客人数记为a，请用含a的代数式表示10月2日的游客人数？
（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由．
（3）此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进
了消费．若9月30日的游客人数为1万人，进园的人每人平均消费60元，问“十一”期
间所有游园人员在此风景区的总消费是多少元？（用科学记数法表示）
【分析】（1）根据9月30日的人数，由表格即可确定出10月2日的人数；
（2）求出10月1﹣7日的人数，即可做出判断；
（3）求出7天的人数之和，乘以60，即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：a+0.6+0.8＝a+1.4（万人），
则10月2日的游客人数是a+1.4万人；
（2）7天的游客人数分别为a+0.6万、a+1.4万、a+1.8万、a+1.4万、a+0.6万、a+0.8万、a﹣
0.4万，
则7天内游客人数最多的是10月3日；
（3）7天的游客人数分别为1.6万、2.4万、2.8万、2.4万、1.6万、1.8万、0.6万，
则黄金周期间门票收入为：
（1.6+2.4+2.8+2.4+1.6+1.8+0.6）×60
＝13.2×60
＝792（万元）
＝7.92×106元．
【点评】此题考查列代数式，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（9分）现有一块长方形菜地，长24米，宽20米．菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空
白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x米（x＞
0）．
（1）填空：在图1中，纵向道路的宽是 2 x 米；（用含x的代数式表示）
（2）试求图1中菜地（阴影部分）的面积；
（3）若把横向道路的宽改为原来的2.2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图2所示，设
图1与图2中菜地的面积（阴影部分）分别
为S ，S ，试比较S 与S 的大小．
1 2 1 2
第15页（共20页）【分析】（1）根据纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍即可求解；
（2）根据题意，由菜地的面积＝长方形的面积–菜地道路的面积求解即可；
（3）根据菜地的面积＝长方形的面积•菜地道路的面积分别求出S 、S ，再比较即可．
1 2
【解答】解：（1）横向道路的宽是x米，且纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，
∴纵向道路的宽是2x米，
故答案为：2x；
（2）由题意，图1中菜地的面积为：
24×20﹣（24×2x+20x﹣2x2）
＝（2x2﹣68x+480）平方米，
答：图1中菜地（阴影部分）的面积为（2x2﹣68x+480）平方米；
（ 3）由题意，图1中菜地的面积S ＝2x2﹣68x+480，
1
图2中横向道路的宽为2.2x米，纵向道路的宽为x米，
图2中菜地的面积S ＝24×20﹣（24x+20×2.2x﹣x•2.2x）＝（2.2x2﹣68x+480）平方米，
2
∵x＞0，
∴x2＞0，
∴S ﹣S ＝（2x2﹣68x+480）﹣（ 2.2x2﹣68x+480）＝﹣0.2x2＜0，
1 2
∴S ＜S ．
1 2
【点评】本题考查了列代数式、整式的加减的应用、长方形的面积，正确表示出菜地道路的
面积是解答的关键．
21．（10分）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规
律排列下去，第n个图形中实心圆的个数表示为K．
第16页（共20页）（1）K ＝ 2 （ n + 1 ） （用n表示）：K ＝ 20 2
n 100
（2）我们在用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和正整数n．
规定a☆n＝ ，例如：（﹣3）☆2＝ ＝
＝﹣3．
①计算：（﹣26.6）☆10的值；
②比较：3☆n与（﹣3）☆n的大小．
【分析】（1）由图形可知：第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3
个图形中有8个实心圆，…由此得出第n个图形中有2（n+1）个实心圆，进一步代入求得
答案即可；
（2）①根据规定的运算顺序与计算方法，转化为有理数的混合运算计算即可；
②根据规定的运算顺序与计算方法分别计算得出结果比较得出结论即可．
【解答】解：（1）∵第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中
有8个实心圆，…
∴K ＝2（n+1）；K ＝2×（100+1）＝202；
n 100
（2）①（﹣26.6）☆10
＝
＝
＝﹣22；
②∵n是正整数，
∴K ＝2n+2≥4；
n
∴3☆n
＝
＝
＝3，
（﹣3）☆n
＝
第17页（共20页）＝
＝﹣3．
所以3☆n＞（﹣3）☆n．
【点评】此题考查图形的变化规律，有理数的混合运算，找出图形的运算规律，理解规定的
运算方法是解决问题的关键．
22．（10分）综合实践．
【问题情境】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传
单制作装垃圾的无盖纸盒．
【操作探究】
（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，图形 C 经过折叠能围成无盖正方
体形纸盒？
（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？
卫
（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四个角各剪去一个小
正方形，折成无盖长方体形纸盒．
①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
②若四个角各剪去了一个边长为4cm的小正方形，求这个纸盒的底面积和容积分别为多
少？
【分析】（1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可；
（2）根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”进行判断即可；
（3）①根据裁剪要求画出相应的图形即可；②得出长、宽、高根据表面积、体积的计算方
法进行计算即可．
【解答】解：（1）无盖，说明展开图是有5个面，而正方体表面展开图“田凹应弃之”可知，
选项A不是正方体的表面展开图，而选项B只有4个面，选项D有6个面，
而选项C中的图形符合题意，
故选：C；
第18页（共20页）（2）由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“保”与“卫”是对面，
故答案为：卫；
（3）①所画出的图形如图所示：
．
②当小正方形边长为4cm时，
纸盒的底面积为（20﹣2×4）2＝122＝144（cm2），
纸盒的容积为4×（20﹣2×4）2＝576（cm3），
答：纸盒的底面积为144cm2，纸盒的容积为576cm3．
【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答
的前提．
23．（11分）根据给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数；
A： 1 ，B： ﹣ 2. 5 ；
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： 5 或﹣ 3 ；
（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣2表示的点重合，则B点与数 1. 5 表示的点重合；
（4）若数轴上M，N两点之间的距离为2019（M在N的左侧），且M，N两点经过（3）中折
叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是：M ﹣ 101 0 ，N 100 9 ．
《庄子•天下篇》中写道：“一尺之極，日取其半，万世不竭．”意思是：一根一尺长的木棍，
如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图：
第19页（共20页）由图易得： + + +…+ ＝ ． ．
【分析】（1）根据点在数轴位写出置即可；
（2）有两种情况，点A的左侧，点A的右侧；
（3）先找出折合点的对应的数，然后再利用数轴上两点间距离计算即可；
（4）可以从数字找规律，然后进行计算．
【解答】解：（1）点A表示的数是：1，点，B表示的数是：﹣2.5；
（2）∵1+4＝5，1﹣4＝﹣3，
∴点A的距离为4的点表示的数是：5或﹣3；
（3）∵点A点与﹣2表示的点重合，
∴ ＝﹣0.5，
∴折合点表示的数是：﹣0.5，
设与点B重合的点表示的数为x，
x﹣（﹣0.5）＝﹣0.5﹣（﹣2.5），
∴x＝1.5，
点B点与数1.5表示的点重合；
（4）∵2019÷2＝1009.5，
﹣0.5+1009.5＝1009，
﹣0，5﹣1009.5＝﹣1010，
∴M，N两点表示的数分别是﹣1010，1009；
（5） ，
故答案为：（1）1，﹣2.5；
（2）5或﹣3；
（3）1.5；
（4）﹣1010，1009；
（5） ．
【点评】本题考查了数轴，有理数，图形的变化，学生必须熟练掌握才能正确解答．
第20页（共20页）
