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2021-2022学年河南省郑州市新郑市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确）
1．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，所有线段的端点都在格点处，则这些线段的长度是
无理数的有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． ＝ B． ＝﹣2 C． ＝ D． × ＝
3．（3分）下列四组数，是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．3，4，5
C．6，7，8 D．32，42，52
4．（3分）随着冬季的来临，流感进入高发期．某校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾
条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，18元．四种艾条的购买比例如图所示，
那么所购买艾条的平均单价是（ ）
A．22.5元 B．23.25元 C．21.75元 D．24元
5．（3分）如图，在数轴上作长、宽分别为2和1的长方形，以原点为圆心，长方形对角线的长
为半径画弧，与数轴相交于点A．若点A对应的数字为a，则下列说法正确的是（ ）
第1页（共24页）A．a＞﹣2.3 B．a＜﹣2.3 C．a＝﹣2.3 D．无法判断
6．（3分）在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数
从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB段），小丽在图片中
建立了坐标系，将AB段看作一次函数y＝kx+b图象的一部分，则k，b的取值范围是
（ ）
A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．7的算术平方根是49
B．平方根等于它本身的数是1和0
C．有理数与无理数的乘积一定是无理数
D．若ab＞0，则点（a，b）在第一象限或第三象限
8．（3分）在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：
“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量
就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废
电池，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则
∠DBC的度数为（ ）
第2页（共24页）A．10° B．15° C．18° D．30°
10．（3分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A，B
两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方
案共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算： ＝ ．
12．（3分）编写一个二元一次方程组，使它的解是 ，则该方程组可以是 ．
13．（3分）若函数y＝（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣1是一次函数，则m的值为 ．
14．（3分）如图所示，△ABC中，∠A＝50°，BP，CP，BM，CM分别是∠ABC，∠ACD，∠PBC，
∠PCB的平分线，则∠M的度数为 ．
15．（3分）如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次
方程组 的解是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
第3页（共24页）16．（12分）（1）计算：
① ；
②（2 +3 ）（2 ﹣3 ）．
（2）解方程：
①4（x﹣1）2﹣9＝0；
②8x3+125＝0．
17．（8分）（1）问题发现
如图1，∠1＝100°，∠C＝70°，则∠A＝ ．
由此发现：∠1与∠C、∠A的数量关系是 ．
用语言叙述为：三角形一个外角等于 ．
（2）结论运用
如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．
若∠A＝22°，求∠BDC的度数．
18．（7分）阅读下列计算过程，回答问题：
解方程组：
解：①×2，得4x﹣8y＝﹣13，③……第1步
②﹣③，得﹣5y＝﹣10，y＝2．……第2步
把y＝2代入①，得2x＝8﹣13，x＝ ……第3步
∴该方程组的解是 ……第4步
（1）以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第 步（填序号），第二次出错在第
第4页（共24页）步（填序号），以上解法采用了 消元法．
（2）写出这个方程组的正确解答．
19．（9分）为迎接“阳光大课间”检查活动，某校计划为学生购买一批白色运动鞋，现从全
校随机抽取了部分学生进行鞋号统计，将统计结果绘制成如图所示的统计图，请你根据信
息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 人，扇形统计图中m的值为 ；
（2）所抽取学生鞋码的中位数是 ；
（3）若该学校有1600名学生，根据统计信息，你建议学校多购买哪个号的鞋？建议购买多
少双？
20．（9分）如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC，AE平分∠BAC．
（1）计算：若∠B＝30°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；
（2）猜想：若∠C﹣∠B＝50°，则∠DAE＝ ；
（3）探究：请直接写出∠DAE，∠C，∠B之间的数量关系 ．
21．（9分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（千克）其运费y（元）由如图所示
的一次函数图象确定，求旅客可免费携带的行李的最大质量．
第5页（共24页）22．（10分）青海海北门源“1•8”发生6.9级地震，青海省应急、交通等部门单位共计出动
2800余人，车辆220余台，针对灾区房屋安全、电力供应、物资保障等方面进行全方位排
查，现安排甲、乙两种货车从某医药公司仓库运输物资到海门，两种货车的情况如下表：
甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量/吨
第一次 3 4 27
第二次 4 5 35
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）据了解，这次运输中，每辆车都装满，甲种货车拉每吨货物耗费100元，乙种货车拉每
吨货物耗费150元，有5辆车参与运货，其中甲种货车x辆．求货车所需总费用y与x之间
的函数关系．
（3）在（2）的条件下，要使所需总费用最低，该如何安排拉货？最低总费用是多少？
23．（11分）如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A，B，已知OA＝8，OB＝6，点C在x轴上，
且OC＝6．
（1）求直线AB的表达式；
（2）若点P（x，y）是直线AB上在第二象限内的的一个动点，试求出在点P的运动过程中，
△OPC的面积S与x的函数关系式；
（3）试探究：在（2）的条件下，点P在什么位置时，△OPC的面积为 ？
第6页（共24页）2021-2022学年河南省郑州市新郑市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确）
1．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，所有线段的端点都在格点处，则这些线段的长度是
无理数的有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【分析】利用勾股定理求出a，b，c，d的值，再根据无理数的定义判断即可．
【解答】解：由勾股定理得，a＝ ，
b＝ ．
c＝ ，
d＝2，
∵无理数有 ， 两个，
故选：B．
【点评】本题主要考查了勾股定理，无理数的定义，利用勾股定理求出各线段的长是解题
的关键．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． ＝ B． ＝﹣2 C． ＝ D． × ＝
【分析】根据合并同类项的方法可以判断A；根据算术平方根可以判断B；根据二次根式的
除法可以判断C；根据二次根式的乘法可以判断D．
【解答】解： ﹣ ＝2 ﹣ ＝ ，故选项A正确，符合题意；
第7页（共24页）＝2，故选项B错误，不符合题意；
÷ ＝ ，故选项C错误，不符合题意；
＝ ，故选项D错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
3．（3分）下列四组数，是勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．3，4，5
C．6，7，8 D．32，42，52
【分析】先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．
【解答】解：A．0.3，0.4，0.5不是整数，不是勾股数；
B．∵32+42＝25＝52，∴3、4、5是勾股数；
C．∵62+72＝78≠82，∴6、7、8不是勾股数；
D．（32）2+（42）2＝337≠（52）2，∴32，42，52不是勾股数；
故选：B．
【点评】本题考查了勾股数，能熟记勾股数的意义是解此题的关键．
4．（3分）随着冬季的来临，流感进入高发期．某校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾
条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，18元．四种艾条的购买比例如图所示，
那么所购买艾条的平均单价是（ ）
A．22.5元 B．23.25元 C．21.75元 D．24元
【分析】根据题意中的数据和扇形统计图中的数据，可以计算出所购买艾条的平均单价．
【解答】解：由图可得，
所购买艾条的平均单价是： ＝21.75（元），
故选：C．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
第8页（共24页）5．（3分）如图，在数轴上作长、宽分别为2和1的长方形，以原点为圆心，长方形对角线的长
为半径画弧，与数轴相交于点A．若点A对应的数字为a，则下列说法正确的是（ ）
A．a＞﹣2.3 B．a＜﹣2.3 C．a＝﹣2.3 D．无法判断
【分析】首先根据勾股定理可得长方形的对角线长 ，可得A到原点的距离是 ，再根
据点A表示负数可得答案．
【解答】解：由长方形的长为2，宽为1可知对角线为 ＝ ，
∴点A到原点的距离是 ，
∴点A表示的数为﹣ ，
∵（ ）2＝5，（2.3）2＝5.29，
∴5＜5.29，
∴a＞﹣2.3．
故选：A．
【点评】本题考查实数与数轴；熟练运用勾股定理，掌握数轴点的特点是解题的关键．
6．（3分）在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数
从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB段），小丽在图片中
建立了坐标系，将AB段看作一次函数y＝kx+b图象的一部分，则k，b的取值范围是
（ ）
A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
【分析】根据题意和题目中函数图象，可以延长，得到该函数图象经过的象限，从而可以得
到k、b的正负情况，本题得以解决．
【解答】解：由图象可得，
第9页（共24页）该函数经过第一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的应用、一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确
题意，利用数形结合的思想解答．
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．7的算术平方根是49
B．平方根等于它本身的数是1和0
C．有理数与无理数的乘积一定是无理数
D．若ab＞0，则点（a，b）在第一象限或第三象限
【分析】利用实数的定义，算术平方根，以及平方根性质判断即可．
【解答】解：A、7的算术平方根是 ，不符合题意；
B、平方根等于它本身的数是0，不符合题意；
C、有理数与无理数的乘积不一定是无理数，不符合题意；
D、若ab＞0，即a与b同号，则点（a，b）在第一象限或第三象限，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了实数的运算，弄清各自的性质是解本题的关键．
8．（3分）在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：
“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量
就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废
电池，则可列方程组为（ ）
A． B．
第10页（共24页）C． D．
【分析】根据小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”可以得到x﹣y＝7，根据小丽说：
“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”，可以得到2（x﹣8）＝y+8，从
而可以得到相应的方程组，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出
相应的方程组．
9．（3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则
∠DBC的度数为（ ）
A．10° B．15° C．18° D．30°
【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD＝45°，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD＝∠EDF＝45°，
∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．
10．（3分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A，B
两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方
案共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【分析】设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖
品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为正整数可
第11页（共24页）求出解．
【解答】解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，
根据题意得：15x+25y＝200，
化简整理得：3x+5y＝40，得y＝8﹣ x，
∵x，y为正整数，
∴ ， ，
∴有2种购买方案：
方案1：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；
方案2：购买了A种奖品10个，B种奖品2个．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，
然后根据解为非负整数确定出x，y的值．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算： ＝ ．
【分析】原式利用算术平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝ ＝ ，
故答案为：
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．
12．（3分）编写一个二元一次方程组，使它的解是 ，则该方程组可以是
（答案不唯一） ．
【分析】根据二元一次方程组的解的意义判断即可．
【解答】解：编写一个二元一次方程组，使它的解是 ，则该方程组可以是： ，
故答案为： （答案不唯一）．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．
13．（3分）若函数y＝（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣1是一次函数，则m的值为 1 ．
【分析】根据一次函数的定义进行计算即可解答．
第12页（共24页）【解答】解：由题意得：
|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，
∴m＝3或m＝1且m≠3，
∴m＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
14．（3分）如图所示，△ABC中，∠A＝50°，BP，CP，BM，CM分别是∠ABC，∠ACD，∠PBC，
∠PCB的平分线，则∠M的度数为 102.5 ° ．
【分析】根据角平分线的定义得出∠ABP＝∠CBP＝ ∠ABC，∠ACP＝∠DCP＝
∠ACD，∠MBC＝ ∠PBC，∠MCB＝ ∠PCB，根据三角形内角和定理求出∠P＝180°﹣
∠PBC﹣∠PCB，根据三角形内角和定理即可求出．
【解答】解：∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠CBP＝ ∠ABC，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP＝∠DCP＝ ∠ACD，
∴∠ACD＝180°﹣∠ACB，
∴∠ACP＝90°﹣ ∠ACB，
∵∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB，（三角形内角和为180°），
∵∠PBC＝ ∠ABC，
∵∠PCB＝∠ACB+∠ACP＝90°+ ∠ACB，
第13页（共24页）∴∠P＝180°﹣ ∠ABC﹣90°+ ∠ACB
＝90°﹣ （180°﹣50°）＝25°，
∵MB平分∠PBC，MC平分∠PCB，
∴∠MBC＝ ∠PBC，
∠MCB＝ ∠PCB，
∴∠M＝180°﹣∠MBC﹣∠MCB
＝180°﹣ （∠PBC+∠PCB）
＝180°﹣ ×（180°﹣∠P）
＝102.5°．
故答案为：102.5°．
【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内
角的关系．
15．（3分）如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次
方程组 的解是 ．
【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答．
第14页（共24页）【解答】解：∵y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），
∴方程组 的解是 ．
故答案为 ．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组
成的方程组的解．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（12分）（1）计算：
① ；
②（2 +3 ）（2 ﹣3 ）．
（2）解方程：
①4（x﹣1）2﹣9＝0；
②8x3+125＝0．
【分析】（1）①直接化简二次根式，进而利用二次根式的除法运算法则计算得出答案；
②直接利用平方差公式计算得出答案；
（2）①将原式变形，再利用平方根计算得出答案；
②将原式变形，再利用立方根计算得出答案．
【解答】解：（1）① ＝ ＝ ＝5；
②（2 +3 ）（2 ﹣3 ）
＝（2 ）2﹣（3 ）2
＝12﹣18
＝﹣6；
（2）①4（x﹣1）2﹣9＝0，
则（x﹣1）2＝ ，
故x﹣1＝± ，
第15页（共24页）x﹣1＝ 或x﹣1＝﹣ ，
解得：x ＝ ，x ＝﹣ ；
1 2
②8x3+125＝0
则x3＝﹣ ，
解得：x＝﹣ ．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及平方根、立方根，正确掌握相关运算法
则是解题关键．
17．（8分）（1）问题发现
如图1，∠1＝100°，∠C＝70°，则∠A＝ 30 ° ．
由此发现：∠1与∠C、∠A的数量关系是 ∠ 1 ＝∠ A + ∠ C ．
用语言叙述为：三角形一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和 ．
（2）结论运用
如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．
若∠A＝22°，求∠BDC的度数．
【分析】（1）利用平角和三角形的内角和可得结论；
（2）先利用折叠的性质，得到∠DCA，再利用（1）的结论求出∠BDC．
【解答】解：（1）∵∠1+∠CBA＝180°，
∠C+∠A+∠CBA＝180°，
∴∠1＝∠A+∠C．
∴∠A＝∠1﹣∠C
第16页（共24页）＝100°﹣70°
＝30°．
故答案为：30°，∠1＝∠A+∠C，它不相邻的两个内角的和．
（2）∵△CBD沿CD折叠得到△CED，
∴△CBD≌△CED．
∴∠DCA＝ ∠BCA＝45°．
∴∠BDC＝∠A+∠DCA
＝22°+45°
＝67°．
【点评】本题主要考查了三角形的内角和．掌握折叠的后的两个图形全等是解决本题（2）
的关键．
18．（7分）阅读下列计算过程，回答问题：
解方程组：
解：①×2，得4x﹣8y＝﹣13，③……第1步
②﹣③，得﹣5y＝﹣10，y＝2．……第2步
把y＝2代入①，得2x＝8﹣13，x＝ ……第3步
∴该方程组的解是 ……第4步
（1）以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第 1 步（填序号），第二次出错在第
2 步（填序号），以上解法采用了 加减 消元法．
（2）写出这个方程组的正确解答．
【分析】（1）利用等式的性质可知，第一次出错在第1步，应该是4x﹣8y＝﹣26，第二次出
错在第2步，应该是：②﹣③，得11y＝29，以上解法采用了加减消元法；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组进行计算即可．
【解答】解：（1）以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第1步（填序号），第二次出错
在第2步（填序号），以上解法采用了加减消元法，
故答案为：1，2，加减；
（2） ，
第17页（共24页）①×2，得：4x﹣8y＝﹣26，③
②﹣③，得11y＝29，
解得：y＝ ，
把y＝ 代入①，得：2x＝ ﹣13，
解得：x＝﹣ ，
∴原方程组的解是 ．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关
键．
19．（9分）为迎接“阳光大课间”检查活动，某校计划为学生购买一批白色运动鞋，现从全
校随机抽取了部分学生进行鞋号统计，将统计结果绘制成如图所示的统计图，请你根据信
息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 4 0 人，扇形统计图中m的值为 1 5 ；
（2）所抽取学生鞋码的中位数是 3 6 号 ；
（3）若该学校有1600名学生，根据统计信息，你建议学校多购买哪个号的鞋？建议购买多
少双？
【分析】（1）根据条形统计图37号鞋的人数所占的百分比求出总人数即可；进一步利用
34号的人数除以总人数得出百分比，求出m的值即可；
（2）根据中位数的定义解决问题即可；
（3）求得37号鞋的人数，补全条形统计图即可．
【解答】解：（1）12÷30%＝40（人），
第18页（共24页）6÷40＝15%．
所以本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值15．
故答案为：40，15；
（2）中位数是36号．
故答案为：36；
（3）因为众数为35号，所以多购买35号的鞋，
1600×30%＝480（双）．
答：建议购买480双35号的鞋．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意，找出统计图之间的联系是解本题
的关键．
20．（9分）如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC，AE平分∠BAC．
（1）计算：若∠B＝30°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；
（2）猜想：若∠C﹣∠B＝50°，则∠DAE＝ 25 ° ；
（3）探究：请直接写出∠DAE，∠C，∠B之间的数量关系 ∠ DAE ＝ （ ∠ C ﹣∠ B ） ．
【分析】（1）先根据三角形内角和定理可计算出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝58°，再利用角
平分线定义得∠CAE＝ ∠BAC＝29°，接着由AD⊥BC得∠ADC＝90°，根据三角形内角
和得到∠CAD，然后利用∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD进行计算；
（2）（3）由三角形内角和定理得∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，再根据角平分线定义得∠CAE
＝ ∠BAC＝90°﹣ ∠B﹣ ∠C，接着利用互余得到∠CAD＝90°﹣∠C，所以∠EAD＝
∠CAE﹣∠CAD＝90°﹣ ∠B﹣ ∠C﹣（90°﹣∠C），然后整理即可得到结论．
【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝60°，
第19页（共24页）∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝ ∠BAC＝45°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝30°，
∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝45°﹣30°＝15°；
（2）∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝ ∠BAC＝ （180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣ ∠B﹣ ∠C，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣∠C，
∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝90°﹣ ∠B﹣ ∠C﹣（90°﹣∠C）＝ （∠C﹣∠B），
∵∠C﹣∠B＝50°，
∴∠DAE＝25°，
故答案为：25°；
（3）∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝ ∠BAC＝ （180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣ ∠B﹣ ∠C，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣∠C，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝90°﹣ ∠B﹣ ∠C﹣（90°﹣∠C）＝ （∠C﹣∠B），
故答案为：∠DAE＝ （∠C﹣∠B）．
【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．注意从特殊到一般，（3）中
的结论为一般性结论．
第20页（共24页）21．（9分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（千克）其运费y（元）由如图所示
的一次函数图象确定，求旅客可免费携带的行李的最大质量．
【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出y与x的函数解析式，然后将y＝0代入函数
解析式中，求出相应的x的值即可．
【解答】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
∵点（30，300），（50，900）在该函数图象上，
∴ ，
解得 ，
即y与x的函数关系式为y＝30x﹣600，
当y＝0时，0＝30x﹣600，
解得x＝20，
答：旅客可免费携带的行李的最大质量是20千克．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．
22．（10分）青海海北门源“1•8”发生6.9级地震，青海省应急、交通等部门单位共计出动
2800余人，车辆220余台，针对灾区房屋安全、电力供应、物资保障等方面进行全方位排
查，现安排甲、乙两种货车从某医药公司仓库运输物资到海门，两种货车的情况如下表：
甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量/吨
第一次 3 4 27
第二次 4 5 35
（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
（2）据了解，这次运输中，每辆车都装满，甲种货车拉每吨货物耗费100元，乙种货车拉每
吨货物耗费150元，有5辆车参与运货，其中甲种货车x辆．求货车所需总费用y与x之间
的函数关系．
第21页（共24页）（3）在（2）的条件下，要使所需总费用最低，该如何安排拉货？最低总费用是多少？
【分析】（1）根据表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意和题目中的数据，可以写出货车所需总费用y与x之间的函数关系；
（3）根据（1）中的函数关系式和x的取值范围，利用一次函数的性质，可以求得y的最小值．
【解答】解：（1）设甲、乙两种货车每辆分别能装货a吨、b吨，
由表格可得： ，
解得 ，
答：甲、乙两种货车每辆分别能装货5吨、3吨；
（2）设甲种货车x辆，则乙种货车（5﹣x）辆，
由题意可得：y＝100x×5+150（5﹣x）×3＝50x+2250，
即货车所需总费用y与x之间的函数关系是y＝50x+2250：
（3）∵y＝50x+2250，
∴y随x的增大而增大，
∵0≤x≤5，
∴当x＝0时，y取得最小值，此时y＝2250，
答：要使所需总费用最低，安排5辆乙种货车拉货，最低总费用是2250元．
【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，
列出相应的方程，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．
23．（11分）如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A，B，已知OA＝8，OB＝6，点C在x轴上，
且OC＝6．
（1）求直线AB的表达式；
（2）若点P（x，y）是直线AB上在第二象限内的的一个动点，试求出在点P的运动过程中，
△OPC的面积S与x的函数关系式；
（3）试探究：在（2）的条件下，点P在什么位置时，△OPC的面积为 ？
第22页（共24页）【分析】（1）先表示出A、B点的坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式；
（2）利用三角形面积公式得到S＝ •OC•y，然后用（1）中的解析式消去y即可；
（3）先利用S＝ 时得到 x+18＝ ，则可得到x＝﹣6，然后利用y＝ x+6计算﹣6对应
的函数值，从而得到P点坐标．
【解答】解：（1）∵OA＝8，OB＝6，
∴A（﹣8，0），B（0，6），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（﹣8，0），B（0，6）分别代入得 ，
解得 ，
∴直线AB的解析式为y＝ x+6；
（2）∵点P（x，y）是直线AB上在第二象限内的的一个动点，
∴y＝ x+6（﹣8＜x＜0），
∴S＝ •OC•y＝ ×6×（ x+6）＝ x+18，
即△OPC的面积S与x的函数关系式为y＝ x+18（﹣8＜x＜0）；
（3）当S＝ 时， x+18＝ ，解得x＝﹣6，
当x＝﹣6时，y＝ x+6＝ ×（﹣6）+6＝ ，
第23页（共24页）∴P点坐标为（﹣6， ）．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y
的值．也考查了三角形面积公式．
第24页（共24页）
