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2021-2022学年河南省漯河市召陵区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数
法表示为（ ）
A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1
2．能使分式 的值为0的所有x的值是（ ）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝±1
3．下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（ ）
A．10，5，3 B．10，7，3 C．10，7，5 D．4，4，10
4．下列运算中正确的是（ ）
A．x2•x5＝x10 B．（a4）4＝a8 C．（xy2）2＝xy4 D．x8÷x2＝x6
5．如图，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB＝∠DAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使
△ABC≌△ABD，只需再添加的一个条件不可以是（ ）
A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠CBE＝∠DBE
6．下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角为（ ）
A．70° B．55° C．40° D．40°或70°
8．如图，已知∠ACB＝60°，PC＝12，点M，N在边CB上，PM＝PN．若MN＝3，则CM的长为
（ ）
第1页（共4页）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
9．在边长为8的等边△ABC中，D为BC边上的中点，M是线段BA上的一点，N是射线AC
上的一点，且∠MDN＝120°，AM＝1，则CN的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．对于非负整数，使得 是一个正整数，则x的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3＝ ．
12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 ．
13．关于x的分式方程 有增根，则m的值为 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AC＝24，BD平分∠ABC，点E是AB的动
点，点F是BD上的动点，则AF+EF的最小值为 ．
15．△ABC的两条高AD、BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝ ．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（1）计算： ；
（2）计算：[（x+y）⋅（x﹣y）﹣（x+y）2]÷（﹣2y）；
（3）分解因式：8a3b2+12ab3c；
（4）分解因式：（2x+y）2﹣（x+2y）2．
17．解方程：
第2页（共4页）（1） ；
（2） ．
18．已知 ．
（1）化简W；
（2）若a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，求W的值．
19．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（5，
1）．
（1）写出A的坐标 ，并画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A B C ；
1 1 1
（3）联结AA 、BB ，求四边形ABB A 的面积．
1 1 1 1
20．如图，在五边形ABCDE中，AB＝DE，AC＝AD．
（1）请你添加一个与角有关的条件，使得△ABC≌△DEA，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，若∠CAD＝65°，∠B＝110°，求∠BAE的度数．
21．某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款
1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种
第3页（共4页）施工方案：
方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天；
方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
22．图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按
图2的形状拼成一个正方形．
（1）求图2中的阴影部分的正方形的周长；
（2）观察图2，请写出下列三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系；
（3）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，试求m+n的值．
（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方
形的面积和S +S ＝26，求图中阴影部分面积．
1 2
23．已知△ABC为等边三角形，D为AC的中点，∠EDF＝120°，DE交线段AB于E，DF交直
线BC于F．
（1）如图1，求证：DE＝DF；
（2）如图2，若BE＝3AE，求证： ．
（3）如图3，若 ，则CF＝ BC；在图（1）中，若BE＝4AE，则CF＝
BC．
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