文档内容
2021-2022学年安徽省宿州市萧县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．（3分）在给出的一组数0， ， ，3.14， ， 中，无理数有（ ）
π
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
2．（3分）下列已知三角形的三边长，其中为直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，6，7 D．7，8，9
3．（3分）下列各式中计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）点P（m﹣3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（ ）
A．（﹣4，0） B．（0，4） C．（0，﹣3） D．（1，0）
5．（3分）如果x 与x 的平均数是5，那么x ﹣1与x +5的平均数是（ ）
1 2 1 2
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为
半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）
A． ﹣1 B． ﹣1 C．2 D．
7．（3分）能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）的图象的是
（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则
k的值为（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
9．（3分）如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角 等于（ ）
α
第1页（共18页）A．165° B．135° C．105° D．75°
10．（3分）如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁
离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯
底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖A处的最短距离是（ ）
A． 厘米 B．10厘米 C．8 厘米 D．8厘米
二、填空题（本大题共4小题，共16分）
11．（4分）计算： ＝ ．
12．（4分）已知一次函数图象经过（1，1），（2，﹣1），则函数表达式为 ．
13．（4分）在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 ．
14．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A ，得∠A ；
1 1
∠A BC和∠A CD的平分线交于点A ，得∠A …依次类推，则∠A ＝ 度．
1 1 2 2 4
三、计算题（本大题共2小题，共14分）
15．（7分）计算：（ ）× ．
16．（7分）解下列方程组
．
第2页（共18页）四、解答题（本大题共6小题，共60分）
17．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，DA＝3．求∠BCD的
度数．
18．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，以及与△ABC关于y轴对称的△DEF；
（2）△ABC的面积是 ；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
19．（12分）某校举行了“珍爱生命，预防溺水“主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取
五名选手参赛．两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）
八（1）班：8，8，7，8，9
八（2）班：5，9，7，10，9
学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计图表：
班级 平均数 众数 中位数 方差
八（1） 8 b c 0.4
八（2） a 9 9 d
根据以上信息，请解答下面的问题：
（1）a＝ ，b＝ c＝ ，d＝ ；
（2）学校根据这些学生的成绩，确定八（1）班为获胜班级，请问学校评定的依据是
第3页（共18页）；
（3）若八（2）班又有一名学生参赛，考试成绩是8分，则八（2）班这6名选手成绩的平均数
与5名选手成绩的平均数相比会 ．（“变大、变小或不变”）
20．（10分）如图，若∠ADE＝∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，求证：∠1＝∠2．
21．（10分）我市为加快“美好乡村“建设，对A、B两类村庄进行了全面改建，根据预算，改
建一个A类村庄和一个B类村庄共需资金300万元；甲镇改建了2个A类村庄和5个B
类村庄共需资金1140万元．
（1）改建一个A类村庄和一个B类村庄，分别所需资金多少万元？
（2）乙镇需要改建3个A类村庄和6个B类村庄，共需资金多少万元？
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y＝x+4交y轴于点A，直线l ：y＝﹣x与l 交
1 2 1
于点B．
（1）求点B的坐标；
（2）在y轴左侧，有一条平行于y轴的动直线，分别与l ，l 交于点M、N，且点M在点N的
1 2
上方，当MN＝2时，求△BMN的面积．
第4页（共18页）2021-2022学年安徽省宿州市萧县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．（3分）在给出的一组数0， ， ，3.14， ， 中，无理数有（ ）
π
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，
有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是
无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：无理数有： ， ， 共有3个．
π
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ，2 等；开方
开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． π π
2．（3分）下列已知三角形的三边长，其中为直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，6，7 D．7，8，9
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最
长边的平方即可．
【解答】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、32+42＝52，故是直角三角形，故本选项符合题意；
C、52+62≠72，故不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、72+82≠92，故不是直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形
三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3．（3分）下列各式中计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．
第5页（共18页）【解答】解：A、 ＝9，故选项错误；
B、 ＝5，故选项错误；
C、 ＝﹣1，故选项正确；
D、（﹣ ）2＝2，故选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念．算术平方根的概念：一般地，如果一个正
数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．立方根的性质：一个正
数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
4．（3分）点P（m﹣3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（ ）
A．（﹣4，0） B．（0，4） C．（0，﹣3） D．（1，0）
【分析】点P在x轴上，则点的纵坐标值为0，即m+1＝0，算出m的值即可得出答案．
【解答】解：∵点P在x轴上，
∴m+1＝0，
∴m＝﹣1，
∴m﹣3＝﹣4，
∴P（﹣4，0）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了平面坐标系内点的坐标特征，熟练掌握平面坐标系内点的坐标特
征进行求解是解决本题的关键．
5．（3分）如果x 与x 的平均数是5，那么x ﹣1与x +5的平均数是（ ）
1 2 1 2
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据x 与x 的平均数是5，可以得到x +x 的和，然后可以计算出x ﹣1与x +5的
1 2 1 2 1 2
平均数．
【解答】解：∵x 与x 的平均数是5，
1 2
∴x +x ＝10，
1 2
∴x ﹣1与x +5的平均数是：
1 2
＝
第6页（共18页）＝
＝
＝
＝7，
故选：D．
【点评】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的计算方法．
6．（3分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为
半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（ ）
A． ﹣1 B． ﹣1 C．2 D．
【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据圆的性质，可得答案．
【解答】解：由勾股定理，得
AC＝ ＝ ，
AM＝AC＝ ，
M点的坐标是 ﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键，注意M点的坐标
是 ﹣1．
7．（3分）能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）的图象的是
（ ）
A． B． C． D．
【分析】对于各选项：先通过一次函数的性质确定m、n的符合，从而得到mn的符合，然后
根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，从而可确定该选项是否正确．
【解答】解：A、由一次函数图象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，则正比例函数图象过第一、三
象限，所以A选项错误；
第7页（共18页）B、由一次函数图象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B
选项错误；
C、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以
C选项正确；
D、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以
D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了正比例函数图象：正比例函数y＝kx经过原点，当k＞0，图象经过第一、
三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限．也考查了一次函数的性质．
8．（3分）若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则
k的值为（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
【分析】将k看作已知数求出x与y，代入2x+3y＝6中计算即可得到k的值．
【解答】解： ，
①+②得：2x＝14k，即x＝7k，
将x＝7k代入①得：7k+y＝5k，即y＝﹣2k，
将x＝7k，y＝﹣2k代入2x+3y＝6得：14k﹣6k＝6，
解得：k＝ ．
故选：B．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方
程左右两边成立的未知数的值．
9．（3分）如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角 等于（ ）
α
A．165° B．135° C．105° D．75°
第8页（共18页）【分析】根据三角形内角和定理求出∠1，根据三角形外角的性质求出∠2，根据邻补角的
概念计算即可．
【解答】解：∠1＝90°﹣30°＝60°，
∴∠2＝∠1﹣45°＝15°，
∴∠ ＝180°﹣15°＝165°，
故选α：A．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理和三角形的外角的性质，掌握三角形内角和等于
180°是解题的关键．
10．（3分）如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁
离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯
底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖A处的最短距离是（ ）
A． 厘米 B．10厘米 C．8 厘米 D．8厘米
【分析】由于小虫从外壁进入内壁，要先到杯子上沿，再进入杯子，故先求出到杯子沿的最
短距离即可解答．
【解答】解：如图所示：最短路径为：P→A'，将圆柱展开，
第9页（共18页）PA'＝ ＝ ＝10cm，
最短路程为PA'＝10cm．
故选：B．
【点评】此题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用勾股定理进行计算
是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
二、填空题（本大题共4小题，共16分）
11．（4分）计算： ＝ ﹣ 3.1 4 ．
π
【分析】先判断3.14﹣ 的符号，然后再进行化简．
【解答】解：∵3.14＜π，
∴3.14﹣ ＜0， π
∴ π ＝ ﹣3.14，
π
故答案为 ﹣3.14．
【点评】此π题主要考查二次根式的性质和化简，是一道基础题．
12．（4分）已知一次函数图象经过（1，1），（2，﹣1），则函数表达式为 y ＝﹣ 2 x + 3 ．
【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b，把两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出函数
表达式．
【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
把（1，1），（2，﹣1）代入得： ，
解得： ，
则函数表达式为y＝﹣2x+3．
故答案为：y＝﹣2x+3．
【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，
熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
13．（4分）在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 x ≤ 2 且 x ≠ 1 ．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以
求解．
【解答】解：根据二次根式的意义可知：2﹣x≥0，即x≤2，
第10页（共18页）根据分式的意义可知：x﹣1≠0，即x≠1，
∴x≤2且x≠1．
故答案为：x≤2且x≠1．
【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般
从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
14．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A ，得∠A ；
1 1
∠A BC和∠A CD的平分线交于点A ，得∠A …依次类推，则∠A ＝ 4 度．
1 1 2 2 4
【分析】根据角平分线的定义可得∠A BC＝ ∠ABC，∠A CD＝ ∠ACD，再根据三角形
1 1
的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A CD＝
1
∠A BC+∠A ，整理即可求出∠A 的度数，同理求出∠A ，可以发现后一个角等于前一个
1 1 1 2
角的 ，根据发现后一个角等于前一个角的 的规律即可得解，把∠A＝64°代入∠A ＝
n
∠A解答即可．
【解答】解：∵A B是∠ABC的平分线，A C是∠ACD的平分线，
1 1
∴∠A BC＝ ∠ABC，∠A CD＝ ∠ACD，
1 1
又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A CD＝∠A BC+∠A ，
1 1 1
∴ （∠A+∠ABC）＝ ∠ABC+∠A ，
1
∴∠A ＝ ∠A，
1
第11页（共18页）同理可得∠A ＝ ∠A ＝ × ∠A＝ ∠A，
2 1
由此可得一下规律：∠A ＝ ∠A，
n
当∠A＝64°时，∠A ＝ ∠A＝4°，
4
故答案为：4．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角
的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的 是
解题的关键．
三、计算题（本大题共2小题，共14分）
15．（7分）计算：（ ）× ．
【分析】先将括号内的式子化简，然后合并同类二次根式、再根据二次根式的乘法计算即
可
【解答】解：（ ）×
＝（3 ﹣2 ）×
＝
＝
＝3．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16．（7分）解下列方程组
．
【分析】把第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，利用减法消元先消去x，求出y的值，再
把y的值代入第一个方程求出x的值，即可得解．
【解答】解： ，
①×3得，6x+9y＝36③，
②×2得，6x+8y＝34④，
③﹣④得，y＝2，
把y＝2代入①得，2x+3×2＝12，
第12页（共18页）解得x＝3，
所以，方程组的解是 ．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，
当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，一般选用加减法解二元一次
方程组较多．
四、解答题（本大题共6小题，共60分）
17．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，DA＝3．求∠BCD的
度数．
【分析】根据勾股定理得AC的平方的值，确定等腰直角三角形ABC，可得∠ACB的度数，
根据勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形，问题即可解决．
【解答】解：连接AC，
∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，
∴∠ACB＝45°，AC2＝AB 2+BC2＝8，
在△ACD中，∵AC2+CD2＝8+1＝9＝DA2，AD2＝32＝9，
∴AD2＝AC2+CD2，
∴∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝135°．
【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质及其应用问题；解题
的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
18．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
第13页（共18页）（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，以及与△ABC关于y轴对称的△DEF；
（2）△ABC的面积是 4 ；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
【分析】（1）先利用关于y轴对称的点的坐标特征得到D、E、F的坐标，然后描点即可；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；
（3）设P点坐标为（t，0），利用三角形面积公式得到 ×|t﹣2|×1＝4，然后求出t得到P点
坐标．
【解答】解：（1）如图，△ABC和△DEF为所作；
（2）△ABC的面积＝4×3﹣ ×2×1﹣ ×2×3﹣ ×2×4＝4；
故答案为4；
（3）设P点坐标为（t，0），
∵△ABP的面积为4，
第14页（共18页）∴ ×|t﹣2|×1＝4，
解得t＝﹣6或10，
∴P点坐标为（﹣6，0）或（10，0）．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图
形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了三角形面积公式．
19．（12分）某校举行了“珍爱生命，预防溺水“主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取
五名选手参赛．两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）
八（1）班：8，8，7，8，9
八（2）班：5，9，7，10，9
学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计图表：
班级 平均数 众数 中位数 方差
八（1） 8 b c 0.4
八（2） a 9 9 d
根据以上信息，请解答下面的问题：
（1）a＝ 8 ，b＝ 8 c＝ 8 ，d＝ 3. 2 ；
（2）学校根据这些学生的成绩，确定八（1）班为获胜班级，请问学校评定的依据是 平均
数相同，但八（ 1 ）的方差较小 ；
（3）若八（2）班又有一名学生参赛，考试成绩是8分，则八（2）班这6名选手成绩的平均数
与5名选手成绩的平均数相比会 不变 ．（“变大、变小或不变”）
【分析】（1）根据平均数的计算方法求出a，根据众数的意义求出b，根据中位数的定义求
出c，根据方差的计算方法求出d；
（2）从平均数、中位数、众数、方差的比较得出答案；
（3）计算这6个学生的平均数，再比较即可．
【解答】解：（1）a＝ ＝8，
八（1）5名学生的成绩出现次数最多的是8分，共有3人，因此众数是8分，即b＝8，
将八（1）班5名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数是8分，因此中位数是
8分，即c＝8，
d＝ [（5﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2]＝3.2，
故答案为：8，8，8，3.2；
第15页（共18页）（2）平均数相同，但八（1）的方差较小；
（3）由于5个数的平均数为8，又加入一个8分，这6个数的平均数为 ＝8，因此平
均数不变，
故答案为：不变．
【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法
是正确解答的关键，理解平均数、中位数、众数、方差的意义是解决问题的前提．
20．（10分）如图，若∠ADE＝∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，求证：∠1＝∠2．
【分析】由同位角相等，两直线平行可得DE∥BC，从而得到∠1＝∠EBC，再由垂直于同一
直线的两条直线平行可得BE∥MN，则有∠2＝∠EBC，从而有∠1＝∠2．
【解答】证明：∵∠ADE＝∠ABC，
∴DE∥BC，
∴∠1＝∠EBC，
∵BE⊥AC，MN⊥AC，
∴BE∥MN，
∴∠2＝∠EBC，
∴∠1＝∠2．
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质
并灵活运用．
21．（10分）我市为加快“美好乡村“建设，对A、B两类村庄进行了全面改建，根据预算，改
建一个A类村庄和一个B类村庄共需资金300万元；甲镇改建了2个A类村庄和5个B
类村庄共需资金1140万元．
（1）改建一个A类村庄和一个B类村庄，分别所需资金多少万元？
（2）乙镇需要改建3个A类村庄和6个B类村庄，共需资金多少万元？
【分析】（1）设改建一个A类村庄需资金x万元，改建一个B类村庄需资金y万元，根据
“改建一个A类村庄和一个B类村庄共需资金300万元；甲镇改建了2个A类村庄和5
第16页（共18页）个B类村庄共需资金1140万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出
结论；
（2）利用乙镇需要改建的总资金＝改建一个A类村庄所需资金×改建A类村庄的数量+改
建一个B类村庄所需资金×改建B类村庄的数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设改建一个A类村庄需资金x万元，改建一个B类村庄需资金y万元，
依题意得： ，
解得： ．
答：改建一个A类村庄需资金120万元，改建一个B类村庄需资金180万元．
（2）120×3+180×6
＝360+1080
＝1440（万元）．
答：乙镇需要改建3个A类村庄和6个B类村庄，共需资金1440万元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找
准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y＝x+4交y轴于点A，直线l ：y＝﹣x与l 交
1 2 1
于点B．
（1）求点B的坐标；
（2）在y轴左侧，有一条平行于y轴的动直线，分别与l ，l 交于点M、N，且点M在点N的
1 2
上方，当MN＝2时，求△BMN的面积．
【分析】（1）解析式联立成方程组，解方程组即可求解；
（2）设平行于y轴的动直线为x＝m，然后用含m的式子表示出M和N点坐标，然后根据
两点间距离公式列方程求得m的值，最后根据三角形面积公式求解．
【解答】解：（1）联立方程组可得 ，
第17页（共18页）解得： ，
∴B点坐标为（﹣2，2）；
（2）如图，设平行于y轴的动直线为：直线x＝m，
过点B作BC⊥y轴，交直线x＝m于点D，
∴M点坐标为（m，m+4），N点坐标为（m，﹣m），
∴MN＝m+4﹣（﹣m）＝2，
解得：m＝﹣1，
又∵B点坐标为（﹣2，2），
∴BD＝﹣1﹣（﹣2）＝1，
∴S△BMN ＝ MN•BD＝ ＝1．
【点评】本题是两条直线的交点问题，考查的交点的求法，一次函数图象上点的坐标特征，
求得交点坐标，利用数形结合解题是关键．
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