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2021-2022学年辽宁省丹东市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题2分，共18分）
1．（2分）﹣ 的相反数是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
2．（2分）已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
3．（2分）如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
4．（2分）在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去
的正方形对应的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了了解1000个节能灯的使用寿命，选择普查
B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
C．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择抽样调查
D．为了了解全国中学生的视力情况，选择普查
6．（2分）某商店销售一种玩具人时统计发现，每月可售出200个，当每个降价1元时，可多售
出5个，如果每个降价x元，那么每月可售出机器人的个数是（ ）
A．5x B．205+x C．200+5x D．200+ x
7．（2分）如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若∠BOC：∠AOD＝1：7，则
∠BOC的度数为（ ）
第1页（共22页）A．22.5° B．23.2° C．25.5° D．30°
8．（2分）已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，有以下4个结论：
①abc＜0；②﹣c＞a＞﹣b；③a+c＞0；④|a﹣c|+|b﹣a|＝|b﹣c|；
其中正确的结论的个数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
9．（2分）把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方
形（长为xcm，宽为ycm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．
则图2中两块阴影部分周长的和是（ ）
A．2（x+y） cm B．4（x﹣y） cm C．4xcm D．4ycm
二、填空题（每小题2分，共18分）
10．（2分）北京市某天的最高气温是10℃，最低气温是﹣5℃，则北京市这一天的温差是
℃．
11．（2分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6
月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应
为 ．
12．（2分）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个
几何体是由 个小立方块搭成的．
第2页（共22页）13．（2分）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为 ．
14．（2分）若﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，则ab的值是 ．
15．（2分）如图是甲、乙两公司近几年销售收入情况的折线统计图，销售收入增长速度较快
的是 ．
16．（2分）某厂要锻造长、宽、高分别为40cm，20cm，37cm的长方体毛坯，需要截取横截面面
积为10×10cm2的方钢多长？设截取方钢的长为xcm，根据题意可列方程为 ．
17．（2分）已知线段AB＝10厘米，直线AB上有一点C，且BC＝2厘米，点D是线段AB的中
点，则线段DC的长为 ．
18．（2分）将连续奇数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m行从左到
右第n个数，如（4，3）表示15，那么（7，3）表示的奇数是 ，奇数2021用有序数对
表示为 ．
三、（每小题6分，共12分）
19．（6分）（1）计算：﹣22+4÷（﹣2）+|﹣9|；
（2）解方程： ．
20．（6分）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体从上面看到的图形，图上
的数字表示该位置上小正方体的个数，请在下面的方格纸中分别画出从正面和从左面看
到的该几何体的形状图．
第3页（共22页）四、（每小题8分，共16分）
21．（8分）已知A＝3a2﹣ab﹣b，B＝﹣2a2+ab﹣1．
（1）求A﹣2B；
（2）若a＝1时，A﹣2B的值为3，求b的值．
22．（8分）如图，已知不在一条直线上的四点A、B、C、D．
（1）按下列要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
①分别作直线AC、射线AD、线段AB；
②在线段CB的延长线上取一点E，使BE＝AB﹣BC；
（2）在线段AB上求作一点F，使点F到C、D两点的距离之和最小，并说明理由（保留作图
痕迹，不写作法）．
五、（每小题8分，共16分）
23．（8分）2021年12月9日，神舟十三号乘组三位航天员首次在中国空间站进行太空授课，
传播载人航天知识．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织全校共600名学
生进行了一次科普知识竞赛．为了了解本次竞赛学生的成绩分布情况，随机抽取了其中部
分同学的成绩作为样本进行统计，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成四组，并制作了
如下两个不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：
第4页（共22页）（1）所抽取的学生数量为 人，m＝ ；
（2）求成绩为80≤x＜90这一组所在的扇形的圆心角度数；
（3）请补全频数分布直方图；
（4）若成绩不低于80分为“良好”等级，则全校参加这次竞赛的学生中属于“良好”等
级的约有多少人？
24．（8分）如图，点O是直线AB上任意一点，从O点向AB上方引一条射线OC，使∠BOC＝
66°，OD平分∠BOC．
（1）求∠AOD的度数；
（2）若OE是从O点引出的另一条射线，使∠COE＝ ∠AOC，求∠DOE的度数．
六、（本题满分10分）
25．（10分）某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球共120个，已知购买B品牌篮球的总价
比购买A品牌篮球总价的3倍还多800元，A品牌篮球每个进价60元，B品牌篮球每个进
价100元．
（1）求购进A、B两种品牌篮球各多少个？
（2）在销售过程中，A品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出；B品牌篮球每个
售价140元，售出50个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的B品牌篮球，两种品牌篮球
全部售出后共获利3080元，求B品牌篮球打几折出售？
七、（本题满分10分）
第5页（共22页）26．（10分）已知：如图1，O为直线MN上一点，将一直角三角板的直角顶点C放在点O处，
一边CA在射线OM上，另一边AB和BC都在直线MN的上方，且AC＝6cm．
（1）若图1中的三角板从点O出发向左匀速运动，同时动点P从点O出发向右匀速运动，
且它们的速度比为1：2，设运动时间为（t s），如图2，当t＝3s时，CP＝36cm，此时，三角板
的运动速度为 cm/s，点P的运动速度为 cm/s．
（2）在（1）的条件下，若三角板按原来的速度继续向左匀速运动，而动点P按原速也向左
运动，再经过多少秒，OA＝3OP？
（3）如图3，过点C作射线CE，使∠ACE＝24°，若三角板绕点C以每秒2°的速度沿顺时针
方向旋转，同时射线CE也绕点C以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，当射线CE停
止运动时，三角板也停止运动，直接写出经过多长时间CE所在的直线平分∠BCN．
第6页（共22页）2021-2022学年辽宁省丹东市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题2分，共18分）
1．（2分）﹣ 的相反数是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：﹣ 的相反数是 ．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一
个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意
义与倒数的意义混淆．
2．（2分）已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知
数，所得到的式子左右两边相等．
【解答】解：把x＝2代入方程得：6+a＝0，
解得：a＝﹣6．
故选：A．
【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x＝2是方程的解实际就是得到了一个关于a
的方程．
3．（2分）如果过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，则该多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
【分析】根据从每一个顶点出发可以作的对角线的总条数为n﹣3计算即可．
【解答】解：∵过一个多边形的一个顶点的对角线有5条，
∴多边形的边数为5+3＝8，
故选：B．
【点评】本题考查了多边形的对角线公式，熟记从每一个顶点出发可以作的对角线的条数
第7页（共22页）为（n﹣3）是解题的关键．
4．（2分）在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去
的正方形对应的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
【解答】解：由正方体的平面展开图得，要剪去的正方形对应的数字是2．、
故选：B．
【点评】本题考查了正方体的展开与折叠，牢记正方体的11种展开图的模型是解决本题的
关键．
5．（2分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了了解1000个节能灯的使用寿命，选择普查
B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
C．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择抽样调查
D．为了了解全国中学生的视力情况，选择普查
【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查
得到的调查结果比较近似进行解答．
【解答】解：A．为了了解1000个节能灯的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故A不符合
题意；
B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，适合采用全面调查方式，故B不符合题意；
C．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，适合选择抽样调查方式，故C符合题意；
D．为了了解全国中学生的视力情况，适合采用抽样调查方式，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的
关机键．
6．（2分）某商店销售一种玩具人时统计发现，每月可售出200个，当每个降价1元时，可多售
出5个，如果每个降价x元，那么每月可售出机器人的个数是（ ）
第8页（共22页）A．5x B．205+x C．200+5x D．200+ x
【分析】根据题意，可以用含x的代数式表示出每个降价x元，每月可售出机器人的个数．
【解答】解：由题意可得，
如果每个降价x元，那么每月可售出机器人的个数是：200+5x，
故选：C．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
7．（2分）如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若∠BOC：∠AOD＝1：7，则
∠BOC的度数为（ ）
A．22.5° B．23.2° C．25.5° D．30°
【分析】设∠BOC＝x，根据余角的性质可得∠AOC＝90°﹣x，∠BOD＝90°﹣x，则可得出
∠AOD＝∠AOC+∠BOC+BOD＝90°﹣x+x+90°﹣x＝180°﹣x，根据已知∠BOC：∠AOD＝
1：7，可得x：180﹣x＝1：7，求解即可得出答案．
【解答】解：设∠BOC＝x，
∵∠AOC＝90°﹣x，∠BOD＝90°﹣x，
∴∠AOD＝∠AOC+∠BOC+∠BOD＝90°﹣x+x+90°﹣x＝180°﹣x，
∵∠BOC：∠AOD＝1：7，
∴x：（180﹣x）＝1：7，
解得：x＝22.5°，
∵∠BOC＝22.5°．
故选：A．
【点评】本题主要考查了余角的定义及角的计算，熟练掌握余角的定义及角的计算进行求
解即可得出答案．
8．（2分）已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，有以下4个结论：
①abc＜0；②﹣c＞a＞﹣b；③a+c＞0；④|a﹣c|+|b﹣a|＝|b﹣c|；
其中正确的结论的个数有（ ）个．
第9页（共22页）A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】利用数轴判断a，b，c的符号，并且通过a，b，c与原点的距离来判断|a|，|b|，|c|的大
小，进而可以判断以上4个结论的正误．
【解答】解：由数轴可知：b＞a＞0＞c，故
①abc＜0，①正确；
②﹣c＞a＞0＞﹣b，②正确；
③a+c＜0，③错误；
④∵a﹣c＞0，b﹣a＞0，b﹣c＞0，
∴|a﹣c|+|b﹣a|＝a﹣c+b﹣a＝b﹣c＝|b﹣c|，④正确；
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值的性质及实数如何比较大小，关键在于学生要理解知识并灵活
运用．
9．（2分）把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方
形（长为xcm，宽为ycm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．
则图2中两块阴影部分周长的和是（ ）
A．2（x+y） cm B．4（x﹣y） cm C．4xcm D．4ycm
【分析】设小长方形卡片的长为mcm，宽为ncm，由图形分别表示阴影部分两长方形的长
与宽，进而表示出阴影部分的周长和，去括号合并后，即可得到结果．
【解答】解：设图1小长方形卡片的长为mcm，宽为ncm，
根据题意得：两块阴影部分的周长和为2[m+（y﹣n）]+2[n+（y﹣m）]
第10页（共22页）＝2（m+y﹣n+n﹣m+y）
＝2×2y
＝4y（cm）．
故选：D．
【点评】此题考查了整式加减运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
二、填空题（每小题2分，共18分）
10．（2分）北京市某天的最高气温是10℃，最低气温是﹣5℃，则北京市这一天的温差是 1 5
℃．
【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算
即可得解．
【解答】解：10﹣（﹣5）
＝10+5
＝15（℃）．
故答案为：15
【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数
是解题的关键．
11．（2分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6
月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应
为 3.6×1 0 4 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【解答】解：将36000用科学记数法表示应为3.6×104，
故答案为：3.6×104．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（2分）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个
几何体是由 5 个小立方块搭成的．
【分析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小
立方块的层数和个数，从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数，从而算出总的个数．
第11页（共22页）【解答】解：由俯视图易得最底层小立方块的个数为4，由其他视图可知第二层有一个小立
方块，那么共有4+1＝5个小立方块．
故答案为：5．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面
的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答
案．
13．（2分）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为 ﹣ 5 ．
【分析】根据非负数的性质，求出x、y的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣3＝0，
∴x＝﹣2，y＝3，
∴x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查非负数的性质，掌握非负数的意义和性质是正确解答的前提．
14．（2分）若﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，则ab的值是 ﹣ 6 ．
【分析】根据合并同类项得出a+5＝3，b＝3，求出a、b的值，再代入求出即可．
【解答】解：﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，
a+5＝3，b＝3，
a＝﹣2，
ab＝﹣2×3＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了合并同类项，能求出a、b的值是解此题的关键．
15．（2分）如图是甲、乙两公司近几年销售收入情况的折线统计图，销售收入增长速度较快
的是 甲 ．
第12页（共22页）【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答
案．
【解答】解：从折线统计图中可以看出：
甲公司2013年的销售收入为50万元，2017年约为90万元，则从2013～2017年甲公司增
长了90﹣50＝40万元；
乙公司2013年的销售收入为50万元，2017年约为70万元，则从2013～2017年乙公司增
长了70﹣50＝20万元．
则销售收入增长速度较快的是甲．
故答案为：甲．
【点评】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表
示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
16．（2分）某厂要锻造长、宽、高分别为40cm，20cm，37cm的长方体毛坯，需要截取横截面面
积为10×10cm2的方钢多长？设截取方钢的长为xcm，根据题意可列方程为 40×20×37
＝ 10×1 0 x ．
【分析】长方体的体积为40×20×37，另一种求法为底面积乘高，即10×10x，根据同一个立
方体的体积相等可列式．
【解答】解：∵长方体的体积为40×20×37，
长方体的体积还可以表示为10×10x，
∴40×20×37＝10×10x，
故答案为：40×20×37＝10×10x．
【点评】本题考查了立体图形的体积及如何列一元一次方程，关键在于运用所学知识求解，
注意本题只需要列式，不用求解．
17．（2分）已知线段AB＝10厘米，直线AB上有一点C，且BC＝2厘米，点D是线段AB的中
点，则线段DC的长为 3 cm 或 7 cm ．
【分析】分两种情况探讨：①点C在线段AB上，②点C在线段AB的延长线上．
【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，如图①所示：
图①
∵AB＝10cm，点D是AB的中点，
∴BD＝ AB＝5cm
第13页（共22页）又∵BC＝2cm，
∴DC＝BD﹣BC＝3cm．
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图②所示：
此时，DC＝BD+BC＝5cm+2cm＝7cm
所以DC的长为3cm或7cm．
故答案为：3cm或7cm．
【点评】本题考查了点与线段的位置关系及两点之间的距离问题，解题的关键是对点C与
线段AB的位置关系考虑周全．
18．（2分）将连续奇数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m行从左到
右第n个数，如（4，3）表示15，那么（7，3）表示的奇数是 4 7 ，奇数2021用有序数对表
示为 （ 4 5 ， 2 1 ） ．
【分析】通过观察发现，第n行有n个数，居中的数与n2有关，当n是奇数时，居中的数是
n2，当n是偶数时，居中的数是n2+1和n2﹣1，由此可求解．
【解答】解：第7行共有7个奇数，居中的奇数是49，
∴（7，3）表示的奇数是47，
∵2025＝452，
∴2021在第45行，
∵45行共有45个奇数，居中的奇数是第23个数，且为2025，
∴2021是第45行第21个数，
∴奇数2021用有序数对表示为（45，21），
故答案为：47，（45，21）．
【点评】本题考查数字的变化规律，根据所给的数列，探索出每行数的个数和数的排列规
律是解题的关键．
三、（每小题6分，共12分）
第14页（共22页）19．（6分）（1）计算：﹣22+4÷（﹣2）+|﹣9|；
（2）解方程： ．
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）原式＝﹣4﹣2+9
＝3；
（2） ，
去分母得：3（3+x）﹣6＝2（1﹣2x），
去括号得：9+3x﹣6＝2﹣4x，
移项得：3x+4x＝2﹣9+6，
合并同类项得：7x＝﹣1，
系数化1得：x＝﹣ ．
【点评】此题考查的是解一元一次方程、有理数的混合运算，掌握解一元一次方程的步骤
是解决此题关键．
20．（6分）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体从上面看到的图形，图上
的数字表示该位置上小正方体的个数，请在下面的方格纸中分别画出从正面和从左面看
到的该几何体的形状图．
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2，左视图有2列，
每列小正方数形数目分别为2，3．据此可画出图形．
【解答】解：如图所示：
第15页（共22页）【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主
视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中
的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行
中正方形数字中的最大数字．
四、（每小题8分，共16分）
21．（8分）已知A＝3a2﹣ab﹣b，B＝﹣2a2+ab﹣1．
（1）求A﹣2B；
（2）若a＝1时，A﹣2B的值为3，求b的值．
【分析】（1）先添括号，再去括号合并同类项．
（2）将a＝1代入即可求．
【解答】解：（1）A﹣2B＝3a2﹣ab﹣b﹣2（﹣2a2+ab﹣1）
＝3a2﹣ab﹣b+4a2﹣2ab+2
＝7a2﹣3ab﹣b+2．
（2）当a＝1时，A﹣2B＝7×12﹣3×1×b﹣b+2＝3，
∴4b＝7+2﹣3．
∴b＝ ．
【点评】本题考查整式的加减和解一元一次方程，添括号和去括号法则的应用是求解本题
的关键．
22．（8分）如图，已知不在一条直线上的四点A、B、C、D．
（1）按下列要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
①分别作直线AC、射线AD、线段AB；
②在线段CB的延长线上取一点E，使BE＝AB﹣BC；
（2）在线段AB上求作一点F，使点F到C、D两点的距离之和最小，并说明理由（保留作图
痕迹，不写作法）．
第16页（共22页）【分析】（1）①根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
②在线段BA上截取BT，使得BT＝BC，在线段BC设截取BE，使得BE＝AT，线段BE即
为所求；
（2）连接CD交AB于点F，点F即为所求．
【解答】解：（1）①如图，直线AC，射线AD，线段AB即为所求；
②如图，线段BE即为所求；
（2）如图，点F即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义，两点之间线段最短等知识，解
题的关键是理解直线，射线，线段的定义，灵活运用所学知识解决问题．
五、（每小题8分，共16分）
23．（8分）2021年12月9日，神舟十三号乘组三位航天员首次在中国空间站进行太空授课，
传播载人航天知识．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织全校共600名学
生进行了一次科普知识竞赛．为了了解本次竞赛学生的成绩分布情况，随机抽取了其中部
分同学的成绩作为样本进行统计，将竞赛成绩（得分取整数）整理后分成四组，并制作了
如下两个不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：
第17页（共22页）（1）所抽取的学生数量为 6 0 人，m＝ 2 0 ；
（2）求成绩为80≤x＜90这一组所在的扇形的圆心角度数；
（3）请补全频数分布直方图；
（4）若成绩不低于80分为“良好”等级，则全校参加这次竞赛的学生中属于“良好”等
级的约有多少人？
【分析】（1）根据A组学生的人数和所占比例求出总抽取人数，再计算B组学生所占比例
即可；
（2）求出C组的所占比例即可求出圆心角的度数；
（3）求出D组人数补全频数分布直方图即可；
（4）求出样品中良好的学生比例，按比例求出全校参加竞赛学生中属于良好的人数即可．
【解答】解：（1）9÷15%＝60（人），12÷60＝20%，
故答案为：60，20；
（2）18÷60×360°＝108°，
答：成绩为80≤x＜90这一组所在的扇形的圆心角度数为108°；
（3）60﹣9﹣12﹣18＝21（人），
补全频数分布直方图如下：
第18页（共22页）（4）600× ＝390（人），
答：全校参加这次竞赛的学生中属于“良好”等级的约有390人．
【点评】本题主要考查统计的知识，熟练掌握频数分布直方图和扇形统计图的知识是解题
的关键．
24．（8分）如图，点O是直线AB上任意一点，从O点向AB上方引一条射线OC，使∠BOC＝
66°，OD平分∠BOC．
（1）求∠AOD的度数；
（2）若OE是从O点引出的另一条射线，使∠COE＝ ∠AOC，求∠DOE的度数．
【分析】（1）由∠BOC＝66°可求得∠AOC＝114°，而 OD 平分∠BOC 可得
，即可求得∠AOD；
（2）由题意可知要分类讨论，即OE在OC左侧和OE在OC右侧，而∠COE＝ 知
∠COE＝38°，再结合图形可求得答案．
【解答】解：（1）∵点O是直线AB上任意一点，∠BOC＝66°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝114°，
∵OD平分∠BOC，
第19页（共22页）∴ ，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝114°+33°＝147°；
（2）∵∠BOC＝66°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝114°，
∵ ，
如图①，OE在OC左侧时，
∠EOD＝∠COE+∠COD＝38°+33°＝71°；
如图②，OE在OC右侧时，
∠EOD＝∠COE﹣∠COD＝38°﹣33°＝5°，
综上，∠EOD的度数为71°或5°．
【点评】本题考查了角平分线的定义和角的和差倍分，关键在于结合图形求解．
六、（本题满分10分）
25．（10分）某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球共120个，已知购买B品牌篮球的总价
比购买A品牌篮球总价的3倍还多800元，A品牌篮球每个进价60元，B品牌篮球每个进
价100元．
（1）求购进A、B两种品牌篮球各多少个？
（2）在销售过程中，A品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出；B品牌篮球每个
售价140元，售出50个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的B品牌篮球，两种品牌篮球
全部售出后共获利3080元，求B品牌篮球打几折出售？
【分析】（1）设购进A品牌篮球x个，则购进B品牌篮球（120﹣x）个，根据“购买B品牌
篮球的总价比购买A品牌篮球总价的3倍还多800元”可列出方程求解即可；
（2）设B品牌篮球打y折出售，根据“两种品牌篮球全部售出后共获利3080元“列出方
程解决问题．
第20页（共22页）【解答】解：（1）设购进A品牌篮球x个，则购进B品牌篮球（120﹣x）个，依题意有：
3×60x+800＝100（120﹣x），
解得x＝40，
120﹣40＝80（个）．
故购进A品牌篮球40个，购进B品牌篮球80个；
（2）设B品牌篮球打y折出售，依题意有：
30%×60×40+（140﹣100）×50+（80﹣50）（140× ﹣100）＝3080，
解得y＝8．
故B品牌篮球打8折出售．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量
关系，列出方程并解答．
七、（本题满分10分）
26．（10分）已知：如图1，O为直线MN上一点，将一直角三角板的直角顶点C放在点O处，
一边CA在射线OM上，另一边AB和BC都在直线MN的上方，且AC＝6cm．
（1）若图1中的三角板从点O出发向左匀速运动，同时动点P从点O出发向右匀速运动，
且它们的速度比为1：2，设运动时间为（t s），如图2，当t＝3s时，CP＝36cm，此时，三角板
的运动速度为 4 cm/s，点P的运动速度为 8 cm/s．
（2）在（1）的条件下，若三角板按原来的速度继续向左匀速运动，而动点P按原速也向左
运动，再经过多少秒，OA＝3OP？
（3）如图3，过点C作射线CE，使∠ACE＝24°，若三角板绕点C以每秒2°的速度沿顺时针
方向旋转，同时射线CE也绕点C以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，当射线CE停
止运动时，三角板也停止运动，直接写出经过多长时间CE所在的直线平分∠BCN．
【分析】（1）由路程＝速度×时间，可得方程，即可求解；
（2）分两种情况讨论，列出方程可求解；
（3）分两种情况讨论了，由角平分线的性质，列出方程可求解．
第21页（共22页）【解答】解：（1）设三角板的运动速度为xcm/s，点P的运动速度为2xcm/s，
∵当t＝3s时，CP＝36cm，
∴3×（x+2x）＝36，
∴x＝4，
∴三角板的运动速度为4cm/s，点P的运动速度为8cm/s，
故答案为：4；8；
（2）由（1）可知：CO＝12，OP＝24，
设再经过x秒，OA＝3OP，
当点P在原点O的右侧时，18+4x＝3（24﹣8x），
∴x＝ ，
当点P在原点O的左侧时，18+4x＝3（8x﹣24），
∴x＝ ，
综上所述：再经过 秒或 秒，OA＝3OP；
（3）设经过y秒，CE所在的直线平分∠BCN，
如图3，
当CE在MN的上方时，由题意可得：180°﹣（90°+2y）＝2（180°﹣24°﹣8y），
∴y＝ ，
当CE在MN的下方时，由题意可得：180°﹣（90°+2y）＝2（360°﹣24°﹣8y），
∴y＝
综上所述：经过 秒或 秒，CE所在的直线平分∠BCN．
【点评】本题是几何变换综合题，考查了角平分线的性质，旋转的性质，一元一次方程的应
用等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
第22页（共22页）
